Programacin Dinmica

Programacin DinmicaEjercicios:

N de cientficos nuevosProbabilidad de falla

Equipo

123

00.400.600.80

10.200.400.50

20.150.200.30

1. Un proyecto espacial del gobierno est conduciendo la investigacin sobre un cierto problema de ingeniera que debe resolverse antes de que el hombre pueda volar con seguridad a Marte. Tres equipos de investigadores estn tratando actualmente tres procedimientos diferentes para resolver este problema. Se ha hecho la estimacin de que, bajo las circunstancias presentes, la probabilidad de los equipos respectivos (llammoslos 1, 2 y 3) no tengan xito es 0.40, 0.60, 0.80, respectivamente. Por tanto, la probabilidad actual de que los tres equipos fallen es (0.40) (0.60) (0.80) = 0.192. Dado que el objetivo es minimizar esta probabilidad, se ha tomado la decisin de asignar dos cientficos destacados ms entre los tres equipos para disminuirla tanto como sea posible. En la tabla siguiente se da la probabilidad estimada de que los equipos respectivos fallen cuando a cada uno de ellos se les asigna 0, 1 o 2 cientficos ms. El problema es determinar cmo asignar los dos cientficos adicionales para minimizar la probabilidad de que los tres equipos fallen.

N de carros tanqueEdo de MxicoLa LagunaVeracruzChiapas

00000

14262

26483

36784

48895

59996

61010106

2. La compaa leche industrializada CONASUPO S.A. (LICONSA), va a comprar 6 carros-tanques para transportar leche, cada uno con capacidad de 10.000 lt. Hay 4 zonas productoras de leche que abastecen al Distrito Federal, localizadas en las siguientes entidades: Edo. de Mxico, La laguna (Coahuila), Veracruz y Chiapa. Se han hecho ciertas estimaciones sobre los ahorros que LICONSA tendra en su distribucin mensual de leche al Distrito Federal, al no tener que contratar los servicios de carros-tanque particulares. La siguiente tabla proporciona una estimacin del ahorro, en millones de pesos mensuales, en funcin de la asignacin de pipas a las zonas productoras. Cuntos carros-tanque se deberan asignar a cada lugar a fin de maximizar al ahorro mensual estimado para LICONSA?

3. Se supone que una camioneta tipo Vannete de 900 kilos de capacidad de la Distribuidora CONASAPO S.A. (DICONSA), visita un determinado nmero de poblados rurales, cada uno en su da de tianguis. La camioneta puede llevar caf, maz, frijol y arroz. El caf viene empaquetado en un saco de 200 Kg. El maz en uno de 400 Kg., el frjol en uno de 500 Kg. Y el arroz en uno de 300Kg. Como esos productos se venden subsidiados a las poblaciones rurales, el ahorro para el consumidor rural, ya estimado por producto, se presenta en la tabla. Como los paquetes de los productos agrcolas son indivisibles (o sea no se puede tener por ejemplo un bulto de 53 Kilos de arroz, o 327 Kilos de maz), a 900 Kilos, se pregunta, Cul debe ser el cargamento que maximiza el ahorro estimado para el consumidor rural?

Millones de UM gastadosEfecto sobre el % de mercado

m f2f3

0---0.20.3

1200.40.5

2300.50.6

3400.60.7

450------

4. Una compaa est por introducir un nuevo producto a un mercado muy competitivo y planea su estrategia de comercializacin. Se ha tomado la decisin de introducir el producto en tres fases. La fase 1 incluye ofertas especiales de introduccin a precio reducido para atraer a los compradores de primera vez. La fase 2 es una campaa intensiva de comerciales y anuncios para persuadir a estos compradores de primera vez a que continen comprando el producto a precio normal. Se sabe que otra compaa introducir otro nuevo producto competitivo ms o menos al terminar la fase 2. La fase 3, entonces, incluye una campaa de seguimiento y promocin para tratar de evitar que los clientes regulares se vayan a la competencia. Se cuenta con un presupuesto total de 4 millones de UM para esta campaa. El problema consiste en determinar como asignar este dinero de la manera ms efectiva a las tres fases. Sea m el porcentaje de mercado inicial (expresado como porcentaje) que se logra en la fase 1; f2 la fraccin de este mercado que se retiene en la fase 2 y f3 la fraccin restante del porcentaje de mercado que se retiene a la fase 3. con los datos de la siguiente tabla, aplique programacin dinmica para determinar la asignacin de los 4 millones de UM para maximizar el porcentaje final del mercado para el nuevo producto, es decir, maximizar mf2f3. Suponga que el dinero se debe gastar en cantidades enteras mltiplos de 1 milln en cada fase y que el mnimo permisible es 1 para fase 1 y 0 para las fases 2 y 3. La siguiente tabla proporciona el efecto estimado de los gastos en cada fase.

Ao12345

pt0,50,90,40,50,9

qt0,60,10,50,70,5

5. Una empresa que alquila un determinado equipo, est considerando una inversin de un capital inicial de 10000 UM para comprar el equipo. En el mercado se encuentran dos modelos del equipo, de los cuales seleccionar uno. La poltica de la empresa es vender el equipo al final del ao y el monto obtenido por la venta reinvertirlo en comprar el equipo para el siguiente ao. El beneficio correspondiente a cada modelo al final de cada ao es funcin de la inversin de ese ao, g1(z) = 0,5*z y g2(z) = 0,7*z. Considerando 5 aos, los valores de rescate de cada modelo en un ao son: pt z y qt z donde 0 < pt < 1 y 0 < qt < 1. En la tabla se da la informacin de cinco aos. La empresa desea conocer:

a. Qu tipo de modelo comprar en cada ao?

b. Cul es el capital a invertir en cada ao?

c. Cul es la ganancia total alcanzada al finalizar el ltimo ao?N de dasPuntos de calificacin estimados

Curso

1234

13526

25547

36679

47989

6. Una estudiante universitaria cuenta con siete das para preparar los exmenes finales de cuatro cursos y quiere a signar su tiempo de estudio de la manera ms eficiente posible. Necesita por lo menos un da para cada curso y quiere concentrarse slo en curso cada da por lo que quiere asignar 1, 2, 3 o 4 das a cada curso. La estudiante recurre a usted para hacer estas asignaciones, de tal manera, que maximicen el total de puntos obtenidos en los cuatros cursos. Ella estima que las distintas opciones en das de estudio le redituarn puntos de calificacin segn la siguiente tabla. N de cargasTienda

123

0000

1564

29119

3141513

4171918

5212220

7. El propietario de una cadena de supermercados compr cinco cargas de fresa fresca. La distribucin de probabilidad estimada para las ventas potenciales de las fresas antes de que se echen a perder difiere entre los tres supermercados. El propietario quiere saber cmo debe asignar las cinco cargas a las tiendas para maximizar la ganancia esperada. Por razones administrativas, no quiere dividir las cargas a cualquiera de ellas. La siguiente tabla proporciona la ganancia estimada en cada tienda al asignar distintas cantidades de carga. 8. Problema de la ruta ms corta. La red de la figura da rutas diferentes para llegar a la ciudad B a partir de la ciudad A pasando por un cierto nmero de ciudades intermedias. Las longitudes de las rutas individuales se indican sobre las flechas. Se requiere determinar la ruta ms corta de A a B. Formule el problema como un modelo de programacin dinmica.

$ 50 por 200 Kg. de caf$ 120 por 400 Kg. de maz$ 170 por 500 Kg. de frijol$ 80 por 300 Kg. de arroz