Una compaa manufacturera descontinu la produccin de cierta lnea productora no redituable

1. Una compaa manufacturera descontinu la produccin de cierta lnea productora no redituable. Esto cre u exceso considerable en la capacidad de produccin. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o ms de tres productos; llmense productos 1, 2 y 3. en la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada mquina que puede limitar la produccin:

Tipo de mquinaTiempo disponible

(en horas-mquina por semana)

Fresadora500

Torno350

Rectificadora150

El nmero de horas-mquina que se requiere para cada producto es:

Coeficiente de productividad (en hrs-mq por unidad

Tipo de mquinaProducto 1Producto 2Producto 3

Fresadora935

Torno540

Rectificadora302

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa mxima de produccin y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sera de $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuntos productos de cada tipo debe producir la compaa para maximizar la ganancia.Formule el modelo de programacin lineal para este problema.

2. Un granjero cra cerdos para venta y desea determinar qu cantidades de los distintos tipos de alimento debe dar a cada cerdo para cumplir ciertos requisitos nutricionales a un costo mnimo. En la siguiente tabla se dan las unidades de cada clase de ingrediente nutritivo bsico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requisitos nutricionales diarios y los costos de los alimentos:Ingrediente nutricionalKg de

mazKg de

grasasKg de

alfalfaRequerimiento mnimo diario

Carbohidratos902040200

Protenas308060180

Vitaminas102060150

Costo ()423630

Formule el modelo de programacin lineal para este problema.

3. Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40,000 para invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3,500 hrs-hom de mano de obra durante los meses de invierno y 4,000 hrs-hom durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de estas hrs-hom, los jvenes de la familia las emplearan para trabajar en un campo vecino por $5.00 la hora durante los meses de invierno y por $6.00 la hora en el verano. Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversin, pero cada vaca requerir un desembolso de $1,200 y cada gallina costar $9. Cada vaca necesita 1.5 acres, 100 hrs-hom durante el invierno y otras 50 hrs-hom en el verano; cada una producir un ingreso anual neto de $1,000 para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son nada de terreno, 0.6 hrs-hom en el invierno, 0.3 hrs-hom en el verano y un ingreso anual neto de $5. caben 3,000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un mximo de 32 vacas. Las estimaciones de las hrs-hom y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha son:

SoyaMazAvena

Hrs-hom en invierno203510

Hrs-hom en verano507540

Ingreso neto anual ($)600900450

La familia quiere determinar cuntos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuntas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Formule el modelo de programacin lineal para este problema.Una empresa produce cuatro diferentes artculos a travs de los departamentos de prensado, mezclado, evaporado y pasteurizado-envasado. La contribucin a la utilidad por cada producto, los tiempos de fabricacin por cada 1,000 unidades, as como las horas disponibles por cada departamento estn descrita en la Tabla No. 1. Por otro lado, Gerencia de Ventas requiere le sea fabricado cuando menos: 2500 unidades del producto A; 700 unidades del producto B; 2300 unidades del producto C y; 10,500 unidades del producto D.

Tabla No. 1.- Tiempo de fabricacin y recurso (horas) disponible por departamento.

DepartamentoTiempo necesario (horas) en cada departamento para la fabricacin de 1000 unidadesHoras disponibles (horas)

ABCD

Prensado374------70

Mezclado24580

Evaporado34------590

Past Env4653100

Contribucin a la utilidad ($)9181411

Qu cantidad de cada uno de los productos deber producirse para maximizar la utilidad? Se tienen horas disponibles en los departamentos una vez satisfecha las necesidades de ventas?

TXT Company, Incorporated; compaa lder en monitores para computadora, maneja cuatro diferentes tipos de monitores los cuales tienen una contribucin de $4.00, $3.75; $3.60 y $3.00 dls. respectivamente. Los requerimientos de produccin y el tiempo disponible para su ensamble, el cual se realiza en cuatro departamentos diferentes, son los siguientes:

DepartamentoTiempo requerido para el ensamble de cada tipo de monitor (horas/unidad)Tiempo disponible por departamento (horas)

JuniorPlusEurekaLight

10.300.300.300.20250

20.700.600.700.801000

30.350.300.300.20250

40.200.250.250.22250

Contribucin ($)4.003.753.603.00

2.3Una pequea fbrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ensamblar una mesa y 30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan cuatro trabajadores sobre la base de un solo turno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos cuatro sillas con cada mesa, lo que significa que la fbrica debe producir por lo menos cuatro veces ms sillas que mesas. El precio de venta es de $ 135 por mesa y $ 50 por silla. Determine la combinacin de sillas y mesas en la produccin diaria que maximizara el ingreso total diario de la fbrica y comente el significado de la solucin obtenida.

2.9Dos productos elaboran al pasar en forma sucesiva por tres mquinas. El tiempo por mquina asignado a los dos productos est limitado a 10 horas por da. El tiempo de produccin y la ganancia por unidad de cada producto son:

Minutos por Unidad

ProductoMquina 1Mquina 2Mquina 3Ganancia

11068$ 2

252015$ 3

2.12Una compaa elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces ms de tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sobreros son exclusivamente del segundo tipo, la compaa puede producir un total de 500 unidades al da. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipos a 150 y 200 unidades. Supngase que la ganancia que se obtiene por producto es de $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. Determine el nmero de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia.

2.34 Considere el problema de asignar tres tipos de avin a cuatro rutas. La tabla ofrece los datos pertinentes:

Nmero de viajes diarios en la ruta

Tipo de avinCapacidad

(pasajeros)Nmero de aviones1234

15053221

23084332

320105542

Nmero diario de clientes100020009001200

Costo de operacin por viaje en la ruta dada ($)

Tipo de avin1234

11000110012001500

280090010001000

3600800800900

Formule el problema como un modelo de programacin lineal, y analice la solucin ptima.1. Problema de Dieta. En un centro de nutricin se desea obtener la dieta de costo mnimo con unos determinados requisitos vitamnicos para un grupo de nios que van a asistir a campamentos de verano. El especialista estima que la dieta debe contener entre 26 y 32 unidades de vitamina A, al menos 25 unidades de vitamina B y 30 de C, y, a lo sumo, 14 de vitamina D. La tabla nos da el nmero de unidades de las distintas vitaminas por unidad de alimento consumido para seis alimentos elegidos, denominados 1, 2, 3, 4, 5, 6, as como su costo por unidad.

Vitaminas

AlimentosABCDCosto por unidad

1110110

2121014

3012012

4310118

5212020

6102116

Se desea construir un modelo de programacin lineal para conocer la cantidad de cada alimento que hay que preparar y que satisfaga los requisitos propuestos con costo mnimo.

2. CC fabrica carros compactos y subcompactos. La produccin de cada carro requiere una cierta cantidad de materia prima y mano de obra, como se especifica en la siguiente tabla:

Materia Prima

(libras)Mano de Obra

(horas)

Compactos20018

Subcompactos15020

Costo unitario ($)1070

Total Disponible80,0009,000

La divisin de comercializacin ha estimado que a lo ms 1500 compactos pueden venderse a $10,000 cada uno y que a lo ms 200 compactos pueden venderse a $8,000 cada uno. Como vicepresidente de programacin, formule un modelo para determinar la cantidad a fabricar de cada tipo de carro para maximizar la ganancia total (ingresos menos gastos).

3. RMC posee una pequea fbrica de pinturas que produce colorantes para interiores y exteriores de casa para su distribucin al mayoreo. Se utilizan dos materiales bsicos, A y B, para producir las pinturas. La disponibilidad mxima de A es de 6 toneladas diarias; la de B es de 8 toneladas por da. Los requisitos diarios de materias primas por toneladas de pintura para interiores y exteriores se resumen en la tabla siguiente:

Ton de materia prima/ ton de pinturaDisponibilidad mxima (ton)

ExteriorInterior

Materia Prima A126

Materia Prima B218

Un estudio de mercado ha establecido que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que la de pintura para exteriores en ms de una tonelada. El estudio seala a si mismo, que la demanda mxima de pintura para interiores est limitada a dos toneladas diarias.

El precio al mayoreo por tonelada es $3,000 para la pintura de exteriores y $2,000 para la pintura de interiores. Cunta pintura para exteriores e interiores debe producir la compaa todos los das para maximizar el ingreso bruto?