ejercicios matematicas resueltos
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7/25/2019 ejercicios matematicas resueltos
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INSTRUCCIONES:
1. Ingreso: El ingreso mensual total de una guardera obtenido del cuidado de
x
nios est
dado por r=450x , y sus costos mensuales totales estn dados por
c=380x+3500 . Cuntos nios se necesitan inscribir mensualmente para llegar al punto de
equilibrio? En otras palabras Cundo los ingresos igualan a los costos?
SOLC!O"#$%&OS#
!ngreso mensual# r=450x
"'mero de nios# (
Costos mensuales# c=380x+3500
Ob)eti*o# (+?
L%"&EO. Como dice, cuntos nios deben matricularse para que#c=r
380x+3500=450x
3500=450x380x
3500=70x
3500
7=x
500=x
CO"CLS!O"#La cantidad de nios que se deben matricular, para poder llegar al punto de equilibrio,
es -/ o sea cuando - nios se matricule, el ingreso mensual y el costo mensual de
la cuna sern los mismos
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MATEMTICA I
Desarrollar cada uno de las interrogantes en forma ordenada y
con letra legible. Evite los borrones y/o enmendaduras. (se
tomar en cuenta para la calicacin)
La presentacin se realizar en formato ord o !df (escaneado).
El procedimiento y respuesta se tomar en cuenta para la
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2. Ganancias:n 0abricante de pequeos instrumentos encuentra que la ganancia G 1en
d2lares3 generada por la producci2n de 4 x 5 6ornos de microondas por semana est dada por
G= 1
10x (300x ) siempre que 0 x 200 Cuntos 6ornos se tienen que 0abricar en una
semana para generar una ganancia de 78- d2lares?
SOLC!O"#$%&OS#
9unci2n ganancia# G= 1
10x (300x )
"'mero de unidades de microondas# (Condici2n# 0 x 200
:anancia# 78- ;Ob)eti*o# (+?
L%"&EO. La 0unci2n ganancia 1:3 depende de la cantidad de microondas 1(3 producidas.
En este caso la ganancia es 78- ;, entonces#G=1200
1
10x (300x)=1250
operanado y ordenando se tiene
30xx
2
10=1250
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300xx2
10=1250
x2300x12500=0
hoy queda resolver estaecacion de segundo grado ,aplicamos for mulageneral :
x=b b24ac
2a
$onde#a=1
b=300
c=12500
x=300(300 )2
4 (1)(12500)2(1)
x=300200
2
habra dos raices ,tal como:
x1=50
x2=250
Seg'n la Condici2n# 0 x 200x1=50
Es *alida, pues est en el inter*alo de la condici2n/ por tanto#x=50
CO"CLS!O"#ara que la ganancia sea de 78-;, la cantidad de impresoras que se tiene que
0abricar es -
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3. La ecuaci2n dada equi*ale a una ecuaci2n cuadrtica. todo de 0actoriaci2n para poder resol*er este ecuaci2n de
segundo grado#
w (8w7)=0
segun propiedades de losnumerosreales setiene :
w=0o8 w7=0
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del segundo setiene : 8w7=0entonces w=7
8
Soluciones#
w=78
w=0
CO"CLS!O"#En este problema, 6a sido posible 6allar las soluciones 1races3, mediante 0actoriaci2n.
Las dos races son los que satis0acen la ecuaci2n de segundo grado
4. La ecuaci2n dada equi*ale a una ecuaci2n cuadrtica.
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Ele*amos al cuadrado ambos miembros
(4x )2=(3x )2
$esarrollando el binomio al cuadrado#
4x=96x+x2
0=910x+x2
hoy queda resolver esta ecacion de s egundo grado , aplicamos formula general :
x=b b24ac
2a
$onde#a=1
b=10
c=9
x=10 (10 )
24(1)(9)
2(1)
x=108
2
habrados raices ,tal como:
x1=9
x2=1
CO=
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Cuando , x=1,en0=910x+x2
0=910 (1 )+12
0=1+1
0=0 ; por lotanto satisface
CO"CLS!O"#Las soluciones (+7 y A+B satis0acen a la ecuaci2n cuadrtica, por tanto estos son las
races de la ecuaci2n
5. Estaturas Posibles: La estatura promedio de un *ar2n adulto es de D,8 pulg. y B- de los
*arones adultos tiene una altura h que cumple la desigualdad#
|h68,22,9 |2
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Sea#h68,2
2.90 , entonces h 68.2,(primera condicion)
|h68,22,9 |2h68,2
2.92
h 74
El inter*alo de de0inici2n de 6 ser68.2 h 74
Sea#h68,2
2.9
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!( t)=50 (1 t20
)2
0t 20
Encuentre !(10) !nterprete su respuesta.
SOLC!O"#$%&OS#
:alones# 50
&iempo en que se *aca# 8 min
El *olumen en cualquier tiempo# !( t)=50 (1 t
20)2
La *ariaci2n del tiempo 0t 20
Ob)eti*o# !( t=10 )=?
L%"&EO. En este caso, como el *olumen depende del tiempo, se pide 6allar cuando el
tiempo es 7 min/ o sea se e*aluara la 0unci2n *olumen en t +7min
!( t=10 )=50(110
20)2
!( t=10 )=12.5 galones
CO"CLS!O"#El tiempo en que se *aca en su totalidad es 8 min, se 6a pedido 6allar el *olumen en
t+7 min. ara cali0icar este resultado, ser necesario, tener el *alor del *olumen ent+min y en t+8min/ los cuales son G+-gal. H G+ gal.
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7. Ialle el dominio de la 0unci2n# y= x
2
63x2
SOLC!O"#$%&OS#
9unci2n# y= x
2
63x2
Ob)eti*o# 6allar el dominio de la 0unci2n y
L%"&EO. En este caso, se pide el dominio de la 0unci2n/ o sea el inter*alo de de0inici2n
de ( para que la 0unci2n y exista
paraello se aplicalas propiedadesde losnumeros reales , tal como :63x20," ntonces, en adelante qu
63x20
(63x2 ) 0, factori#ando se tiene :
3 (2x ) (2+x ) 0 ; por propiedades de numeros reales se tiene
(2x ) 0y (2+x) 0 FFF..173
(2x ) 0y (2+x) FFFF.183
En 173
2 x y2 x
En 183
2 x y2 x
!ntersectando todo este inter*alo en la recta real se tiene#
2 x 2
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CO"CLS!O"#
La 0unci2n y= x
2
63x2 est de0inido para todos los *alores de 2 x 2 ,
para *alores 0uera de este inter*alo la 0unci2n y no est de0inido, por lo tanto el
dominio es 2 x 2
. @osque)e la gr0ica de la 0unci2n. %p2yese en la trans0ormaci2n de 0unciones y sus intersectos
con el e)e 4(5 e 4y5.
f(x )=4x+3
SOLC!O"#$%&OS#
9unci2n a gra0icar# f(x )=4x+3
Ob)eti*o# 6acer una gr0ica en el sistema coordenado (, y
L%"&EO. Se empeara 6allando los puntos de intersecci2n con los e)es coordenados#
!ntersecci2n con el e)e (#f(x )=y=0
4x+3=0
x=13
!ntersecci2n con el e)e y#x=0
f(x )=y=40+3
y=43=2.27
La gra0ica es#
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:r0ica, obtenida
mediante so0tJare grap6
CO"CLS!O"ES#
ara poder realiar la gr0ica de una 0unci2n, es empear desde los puntos de intersecci2ncon los e)es coordenados y conociendo la tendencia de las 0unciones, como cuadrticas1parbolas3, 0unci2n ra cuadrada 1 semiparabola3. Se puede traar la gr0ica.
!. $espu>s de gra0icar la siguiente 0unci2n por partes. $etermine los inter*alos donde f(x) es
creciente, decreciente y constante.
2 5 1
2 1 1
2 1
x ,si x
f(x) x ,si x
,si x
+
= <
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L%"&EO. Se traara de manera independiente las 0unciones indi*iduales, siguiendo los
mismos pasos del problema anterior/ pero en un solo sistema de coordenada ( y
9unci2n 7#1( ) 2 5 1f x x ,si x= +
!ntersecci2n con el e)e (#f(x )=y=0
2x+5=0
x=2.5
!ntersecci2n con el e)e y#x=0
y=5
9unci2n 7#2
2( ) 1 1f x x ,si x=