ejercicios geotecnia
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-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
1/71
ESCUELA UNIVERSITARLA..
DE
INGENIERlA
TECNlCA
DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA
y CIMIENTOS
EJERCICIO
Q
;
h un ensayo granulométrico
de muestras
de
t res suelos
se _han obte
nido los resultados que
se exponen.
Representar las
curvas
granulométricas
de
es
tos suelos, comentarlas
e
indicar otros ensayos
necesarios para
rmclasificación
-
más
completa. .
Tamiz (mm).
6
2
0,6
0,2
0,06
0,02
0,0076
0,002
< 0,002
Denominación
GraVa
Arena
Limo
Arcilla·
Peso retenido en cada
tamiz
(gr).
A
B
C
O
O O
O O 70
O O 18
O
62
12
38
4
O
12 O O
4
1
O
6
18
O
40
15
O
Em
primer
lugar para
poder pasar estos datos al gráfico.
usual
lo -
transformaremos
de la
siguiente manera:
(en el caso presente el total de
la
mues
t ra
pesa 100 gr . para
mayor facilidad en las
sustracciones. En
otro
caso las res -
tas se harían del peso total de
la
muestra).
Tamiz (mm)
6
2
0,6
0,2
0,06
0,02
0,0076
0,002-
< 0,002
Denominación
Grava
Arena
Limo
Arcilla
Porcentaje
de suelo
que
,pasa
por
cada tamiz
A
B
C
100
100
100
100 100
30
100
100
12
100
38
O
62
34 O
50
34
O
46
33 O
40
15 O
40
16
O
Estos
valores
se
representan
en el
gráfico
siguiente:
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
2/71
2.
La granulometría del suelo A nos
indica
que se
trata
de un suelo
bien graduado en limos y arcillas, siendo su
fracción
gruesa de arenas finas bas
tante
uniformes. Más
del
400 0
del suelo es
arcil la
por lo que probablemente
el
conjunto se comportará como tal.
La
curva
B representa
un
suelo de
granulometría bastante amplia
va
desde arenas medias
hasta
arcillas). La fracción gruesa es de
granulometría
bastante
uniforme.
Faltan los limos
gruesos
y
están bien graduados los limos fi
nos.
Más
del
150 0 del suelo son arci l las ,
probablemente
suficiente proporción
para que
el conjunto goce
de
las propiedades de
este
tipo de suelos.
Para ambos suelos
A y B,
habrá que completar los ensayos
de -
identificación realizando los límites de Atterberg,
para situarlos en la carta de
Casagrande
o en l clasificación
del
H. R. B.
Finalmente el suelo
C es una
grava
fina con arenas medias, po-
bremente
graduado
y
sin
fracción
fina
por
lo
que no
admite
ni
está
indicado)
la
realización
del
ensayo de consistencia límites de Atterberg).
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
3/71
ESCUELA uNIVERSITARIA
DE
INGENIERIA
TECNlCA
DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA
y
CIlVJIENTOS.
EJERCICIO N2 2
Con
una
serie de 6 tamices
se
ha procedido a l tamizado de -una mues
tra de arena de un peso de 3.
500 gr.
La separación de ma])as de la serie de tami-
ces empleados es la
siguienteupresada
en
mm
: 5 2 1 0 ,5 0.2
y
0,1. Las can
tidades retenidas en cada
tamiz
respectivamente han
sido,ezpresadas
en gr.: 217;
868;
1095;
809;
' ; 39 gr.
Se pide construir la curva granulómétrica y determinar
el
diámetro
eficaz.
así
como
el
coeficiente
de uniformidad.
NOTA: Por el
tamiz
de 12,5 mm
pasa
toda la muestra.
- - ~ - - - - - - - - -
Ordenaremos
en forma
de
cuadro 1 lS
datas obtenidos
en
el e n s a y ~ :
Cuadro 1
Cuadro n
Peso retenido en
Peso
que
pasa
por
que,
Tamiz (mm)
cada tamiz ( i ) '
Tamiz
(mm)
cada
tamiz
(E) .
2 ;sa
12.5
O
3 ~ : ' 5 9 0
,
100
5
217
5
3. 283
94
2
868 2
2.415
' " 69
1
1. 095
1
1.
320
,"·,37
..
5
0,5 809
0,5
511
1. ,6
0.2
444 0.2
67
1,9
0.1
39
0.1 '
28
o ~ a
0,1
28
0,1
Los valores del cuadro n. se han obtenido re stando de
3.
500 108 va-
108
del cuadro ,
. . .
Los
valores
así obtenidos en el cuadro n, se r e p r e ~ n t a . n en
el grá-
fico
granulométri.c.O,
semilogarítmico.
obteniéndose la
curva adjwita.
'
, ,
En ella
se puede
determinar ef:c:Íiámetro e f i ~ ~ ~ Dto= O, 4
mm.
y' el
diámetro
c o ~ s p o n d i e n t e a l s,º",o que pasa. ' , Í > 6 ~ =1.7 mm:: con lo,
que
puede
obte-
nerse
el
~ f i c i ~ : t e
~ e
u . n i f o n D i d 8 : a ~
: , ,
, - ~ ..
- , : ,
D60
1.7
Cu 4,.25
DIO 0.4
i ,
-
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4/71
-H--
.
:. :;
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TEC)) ICA DE OBRAS
PCBLICAS.
GEOLOGIA GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO
Q 3
La densidad aparente de un suelo secó es 1 67 T
3
. Determínese
su índice de huecos. Peso especÍfico de las partículas 2
7.
d.
' < X ~
{\ )eCc
....
l s e c
Y e ) ~ S
I '1sec
=
l - n ) .® 1-n
= =
n
=
1-n
s
n= 1-0 62
=
0 38
0 38 =
0 61
0 62
1
67
=
0 62
2 7
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
5/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA DE
OBRAS
PUBLICAS.
GEOLOGIA,
GEOTECNICA y CIMIENTOS
EJERCICIO
NQ 4
Una muestra
de
suelo completamente saturado
tiene
un volumen
de
185 cm
3
y
pesa
331 gr. El
peso específico
de las partículas es
2,67.
Deter
minar el índice
de
huecos,
la
porosidad, el contenido de humedad y la densidad
aparente.
l s a t
=
331
185
=
1. 79 gr. jcm
3
y como
y
at = l-n). s, , n
1
79 1
) 2
67
1
d d d n= 2,67-1,11 = 0,88 =
0,528
, = -
n.
. n e
on
e
1,67 1,67
n
0,528 = 1 12
=
=
1-n 0,472
y recordando
que
Sr. =
h =
~
s
1,12
=
0,42
2,67
h s
, como
Sr.
= 1
e
o sea
el 42%.
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
6/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE
INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA
y
CIMIENTOS.
EJERCICIO
NQ
La densidad
natural
(o
húmeda de una muestra
de arci-
lla es 1,95 m
3
y su contenido de humedad 25 30;0 Y el peso especí-
fico
de
las partículas del suelo
2,
7.
Determinar
el grado de saturación.
yh = 1 - n) . s 1S r n 1) ;
{ l n} .
s
y despejando n
=
y sustituyendo en (1)
Sr
. s
1+
h
y
de
spejando
=
Yh .
h.
s
y sustituyendo
valores
s 1+
h} - yh
1 ,95 . 0 , 253 . 2 , 7
2 ,7 .1 ,253 - 1,95
0 93
-
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ESCUELA UNIVERSITARIA
DE
INGENIERIA
TECNICA DE OBRAS PUBLICAS
G E O L O G I ~
GEOTECNlA y CIMIENTOS
EJERCICIO Nº . '
U
na
muestra
inalterada de arcil la
pesa 105 .gr. cuando
está
húmeda·
y 62 gr. cuando se
deseca
en
la
estufa.
Determínese
su volumen, y
su
índice
de
-
huecos:
1º) Cuando se
supone
que la humedad
de
la muestra corresponde
al
75%
de saturación.
.
2º)
Cuando
se supone
que
la
humedad
qe la
muestra corresponde -
a la
saturación
total.
. (Tómese
2,71
para el
peso
específico
de las
partículas
sólidas).
1º) Para
Sr = 0,75
.
1 ec
=
1 - n). s
de
donde
n
=
1 _ h
=
1 _ Psec/Vt
s s
yh
= 1 - n) . s n . Sr
= 1 -
n). s 0,75 n
de
donde
n =
Pn/
Vt
- s
0,75- s
2)
y eliminando
n
entre
1) y 2)
queda: 1 _ Psec/Vt =
Pn/Vt-s
s
0,75-
s
y despejando Vt
Vt
=
fh . s
Psec
(0,75-s)
0,75 - s
y sustituyendo valores :
=
2,84
- 122
--- ----=
= 80
cm
3
1)
Vt =
105.2,71 - 62.1,96
0,75 . 2,71
2,03
162
2,03
1 -
PsecLVt
= 1
62
0,715
n = =
s
2,71.
80
y como
n
0,715
= 2 5
=
=
l -n
0,285
= :==
2º)
Para Sr =
1
Procediendo de
la
misma forma se
llega a
Vt =
Ph
. s
P
sec
(1-s)
1 . s
105 . 2 , 71 - 62 . 1 , 71
y sustituyendo valores
Vt
=
----'-::,-- ';:------'--
=
2,71
62
n
=
1 - = 0,65
66x2,71
de
donde
e
=
0,65
0,35
= 1 86
.
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
8/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE
INGENIERIA
TECNICA DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA,
GEOTECNIA
y CIMIENTOS.
EJERCICIO
NQ
6
Una muestra
de
suelo tiene un volumen de 39,2 cm
3
y pe
sa67, 5 gr. Al desecarla no pierde peso. Determinar el volumen de
huecos, si
el
peso específico
de las
partículas
es
2,
7.
?
Cuál
es
su den
sidad expresada en T m
3
? .
La densidad
es
~
67,5 = 1,73
grjcm
3
=
1,
73 T/m
3
SC\.( 2...
que
es
además la densidad
seca
ya
que
se nos indica que
la
muestra no
pierde peso
al desecarla.
1 s
ec
=
l-n) .
s
O sea
1,73
=
1-n). 2,7
de donde
1-n =
1,73
1
1,73
=
1-0 64=0 36
n=
2,7
2,7
E l
volumen
de huecos será
O 36x39 2=14 2
cm
3
Otra forma de hacerlo es hallando primero el volumen de los sólidos que
será
67, 5 = 25 cm
2,7
Como
el volumen
total
es
39,2
cm
3
el volumén
de huecos
será
la diferencia
o s e a 14,2 cm
3
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
9/71
ESCUELA U NIVERSITARIA DE INGENIERIA
TECNICA DE
OBRAS
PCBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO Q
1
Determínese
la densidad relativa
de
una arena
de granulometrÍa con-
tinua para
un
estado cuyo índice
de huecos
es
0,72, sabiendo
que la porosidad -
de la
arena
puede variar
entre
un máximo del 52 y
un
mínimo del
17
.
expresión
Se
denomina densidad relat iva
de
un
suelo (debe
s r
granular)
a la
D
r
Como
TIún
e
e
max
emax
-
emÍn
e
n
n
, se tiene
0,52 083
1 _
0,52
= 1,
0,17
1 - 0,17
= 0,204
1,083 - 0,72
1,083
-
0,204
=
y sustituyendo
0,41
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
10/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE INGENlERIA TECNICA DE
OBRAS PCBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA y CIMIENTOS.
EJERCICIO
NQ
Determínese la densidad
relativa de
una
arena
para una porosidad
del 300/0, sabiendo que en su
estado
más flojo tiene un peso de 1,35 m
3
ye n
el
más
denso
de
2,15
m
3
(Tómese
como
peso
especÍfico
de los
sólidos
2,68).
manera
Como
-
La expresión
de
la
densidad relativa
de una arena
D =
(1),
puede
transformarse de la siguiente
v = 1 - n) . s = s de donde
\min 1 ¡ e
n
e
=
para
n = 0,30
-n
e
=
0,30
0,70
e =
0 43
s -
ymin 2)
. (mino
y de
la
·expresión (2) sacamos:
Estado más flojo·
max
2.68
- 1. 35
=
O 99
1,35
Estado
más denso
y
sustituyendo
en
(2)
0 99- ·0 43
0 9 9 - 0 2 4 6
emin
2.68
- ·2,15
=
0,246
2,15
=
_5_6_ - =0 75
0,74
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
11/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA
DE
OBRAS
PUBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA y
CIMIENTOS.
EJERCICIO NQ ~
La
humedad
de una
mu.estra
de
arci l la saturada es
32, 3 .
Hallar el índice de huecos y las
densidades
saturada y seca. (Peso s p ~
cÍíico de las
partículas
del
suelo
2,7).
{sec
= ( l -n ) .
s
{
sat
=
(l-n)
.
s'
n
=y ec
n
P
h =__
~ g u a
=
PsQl
n
0,323 = n
l -n) .
2,7
1-
n)
. s
e =
n
=
0,466
= 0,873
l - n
0,534
( sec
=
(1-0 ,466) .2 ,7
= 1,44 m
l at = 1,44
'
0,466 = 1. 906 T
m
3
n
=
0,466
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
12/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA
DE OBRAS P'C BLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA y CIMIENTOS.
EJERCICIO
Q
1
Una
muestra inalterada de arena
(concepto
más
bien
teóri
co por
la enorme
dificultad
de tomarla)'
tiene un
volumen
de un litro
con
su
contenido
de agua
pesa 1,845 kg.'
Después de
desecada
la muestra
pesa 1,674
kg.
Determínese
su índice
de
huecos.
(Peso específico
de
las
partículas
de arena 2,65).
La
densidad
húmeda
es 1, 845 kg/ dm 3 o T / m
3
La densidad seca
es
1,674
El contenido de humedad es
1,845
-
1.674
= 0,171 Kg
La húmedad
es
el peso del
agua referido al
peso de sólidos
o
sea
h =
O,
171 =
O,
102 o sea 10,
2 %
1,674
Teniendo
en cuenta que
yh
=Y
ec
n Sr ' se
tiene 1.
845 =
1. 674;
n .
Sr(1)
y como
y
h
=
Va
gua
Psol
=
Vagua
V
so l .
s
Va gua = h. s . V
sol
y sustituyendo
h. s. V
sol
Sr =
=
h s
e
y
sustituyendo
Vh
en
(1) 1
845
= 1 674
- _ e _
.
h. s.. .-
y despejando.
, , l ~ e
h.
s
e =
0,171
_
y sustituyendo: e =
0,102
x
2,65
0,171
- 1 =1,58-1=0,58
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
13/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE
INGENIERIA
TECNICA
DE
OBRAS
PUBLICAS.
GEOLOGIA,
GEOTECNIA y
CIMIENTOS
EJERCICIO
N º
La
muestra
de
un suelo tiene una densidad de
1,
73 T / m 3 y un índice
de huecos de 0,84. Determínese el contenido
de
humedad, la densidad
seca
y el gra
do de saturación
de
esa
muestra.
Peso especÍfico de laS.partícul.á.s del
~ u l o
2,7.
~ = 1-n). s n Sr
e
y como
n
=
H e
=
0,84
1,84
. = 0,456
y sustituyendo
valores:
1,73
=
1-0,456). 2 ,7+ 0,,456.
Sr.
de donde
Sr
=
1,73
-
0,544
.
2,7
0,456
=
1,73
-
1
47
=
0,26
.,
=
0,57
,
o
sea ,
Recordando
que
Sr = l ..:. .
e
ó sea el
17,
8
h =
0,456 '
e .
Sr
s
0,456
el 57 .
= O,84xO,57
=0,178
2,7
Finalmente
como
\ sec
= 1-n).
s
=
1-0 ,456) .2 ,7
= 1,47
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
14/71
ESCt:ELAt:1\1VERSITARIA DE
INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA y CIMIENTOS.
EJERCICIO
Q 12
Admitiendo que
el índice
de huecos de
un suelo
puede var iar entre
0,25
Y
2, 00,
calcúlense
sus densidades
secas:
mínima y
máxima.
(peso especí
fico
de
las
partículas
sólidas 2, 7).
( = 1-
n) s
=
\sec
max
{ sec
=
2,7
1 ~ O 2 5
s
1
e
= 2,15
min
sec
=
2 7
O 9
---=---
= , O
1 2
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
15/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA
DE
INGENIERIA
TECNICA DE OBRAS
PUBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA
y CIMIENTOS
EJERCICIO Nº 3
Una arena
silícea
pesa cuando
está seca
l . 550
Kg por
I
3 ?
Cuál
es su densidad cuando
está saturada,·
si adoptamos como peso específico
de los
granos 2,66.?
P
Sec
1,55
1,55
m
sec
=
=
=
t
1
s e c = (1-n).
s
1-n =
Ysec·
1,55
0,58
omo
=
=
s
2,66
de
donde
n 0,42
ycomo (sat = (1-n).
s ¡ n
=
ysec.¡. n
=
1,55'¡'0,42 =1,97 T /m
3
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
16/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA
DE INGENIERIA
TECNICA
DE OBRAS PUBLICAS.
e
EOLOGIA GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO
NQ 4
Uria muestra.de arcilla saturada pesa 1 532 gr. en su estado natu
ral y
1.060
gr. después de desecada en estufa.
Determinar
su humedad.
. . . . .
.
Si
e l
peso específico de
las
partículas sólidas es
2 69
hallar la po
rosidad el
índice
de huecos
· las
densidades seca y saturada.
Va gua
h= =
Psol
Vh
n =
Vh
Vsol
1.
532
-1.
06.0
1.
060
=
472
1.
060
=
O, 445
=
44 50/0
pero
Vh =1. 532 - 1 060 = 472 cm
3
Vsol = ;., =
395
cm
3
luego
472 472
0 545
n=
= =
472 395
667
n
0 545
1 20
=
=
=
1 - n
0 455
Psat
P
sat
1 532
1.532
Yst=
= = =
=
L 76
Vt
Vh Vsol
472 , 395
867
Paec
1. 060
1 22
gr/cm
3
sec
=
=
=
Vt
867
gr/cm
3
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
17/71
ESCUELA UNIVERSITARIA
E
INGENIERIA TECNICA
E
OBRAS
PUBLICAS
GEOLOGIA t GEOTECNIA
y CIMIENTOS
EJERCICIO NQ
Una m u e s ~ r de suelo t i e ~ u n
peso
de
69
gr. y s u volumen
es
de
40,5 cm3. Esta muestra no pierde peso
a l
someterla a deseca-
ción en la estufa. En e l supuesto de aue
el
peso
específico.de
la
fase
sólida
sea
de
2,69, determínese la densidad aparente de la
muestra
y su
índice
de huecos.
Como
al desecar
la
muestra
en
estufa
no pierde peso, su;·
densidad aparente
es
precisamente
su
densidad seca, o sea:
y
ec
69
1,71
40,5
Y
como
\ sec
1
n)
·
f
s
1 n)
•
2,69
1 n
1,71
2,69
=
0,638 ; n,== 0,362
y como e
n
= 0,362
l n
0,638
=
0,569
se
t iene:
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
18/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA E
INGENIERIA TECNICA E OBRAS PUBLICAS
GEOLOGIA GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO
N2
1 J
Determinar
el
índice de huecos
de
un
suelo
desecado, cu
ya densidad es 1,68, siendo
el peso
específico de sus granos 2,7.
Sa
bemo s
que:
s
ec
= 1 n) • r
luego: 1,68
=
1 - n
• 2,7
;
1-n
= 1,68
2,7
= 0,623
y como
n
e =
1-n
se t iene: e =
0,377 = 0,605
0,623
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
19/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA
DE
OBRAS PUBLICAS
GEOLOGIA,
GEOTECNIA
y CIMIENTOS.
EJERCICIO
NQ
l
Una
muestra de suelo tiene densidades secas de 1,40 y
2,20
o r r e ~
pondientés a
su
estado
más flojo y
más
denso respectivamente. Determínese su
índice de
huecos
correspondiente a una densidad relativa del 340/0. Peso especí-
fico de
los sólidos
2,68).
Recordando
que
e =
s - r
f.sc.c.
se tiene
emax
=
=
de donde e = 0,67
2,68 -
1,40
1,40
2 6 8 - 2 2 0
2,20
0 91
=
0,22
0,34 =
0,91 - ·
0,91 - 0,22
Otra
forma de hacerlo sería
recordando
que
=
0 34
y sustituyendo en
1 1
- - -
fmin
{
1 1
mm m a x
1/1 4 - 1 / f
1/1,4 - 1/2,20
e =
s - f
(
=
Sustituyendo
valores
de
donde
2,68 - 1,6
1,6
( = 1,6
= 0,675
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
20/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO
NQ
6
Una muestra
de arcilla
dura
tiene en su
estado natural o
húmedo
un
peso de 132 gr y un volumen
de
57
cm
3
. Desecada
en
estufa su peso
se
reduce a -
122 gr.
Determinar su
humedad, su índice
de
huecos
y
su grado de
saturación, en
el
supuesto
de que el
peso específico de
sus partículas sea 2, 7.
t = 132
gr.
P
agua
=
132
- 12? =10
gr.
h
=
132
57
=
2,32
Va
gua
10
Psol 122
ysec
=
: ~
= 2,14
= 0,082 = 8,2
ysec = 1-n). s
~ s e
n =
s
=
2,
14
=0,79
2,7
Sr
=
h.s
e
n
=1 -
0,79
=
0,21
e =
n =
0,21_
0,265
1-n
0 7 9 -
O 082x2 7 0 835
0,265
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
21/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA
DE OBRAS
PUBLICAS
GEOLOGIA GEOTECNIA y
CIMIENTOS
EJERCICIO Q
1·7
Un recipiente contlene 2 Om
3
de arena seca cuyo peso
especí-
fico es
2 68 Y
pesa 3.322 Kg. Se pide calcular la cantidad de agua
necesaria para
saturar la arena del
recipiente.
Psol =
3.322
Kg.
Vsol = =
3.322
2 68
=
1.240 dm
3
Yagua
=
V
Vsol
=
2.000
1
240
=
760
dm
3
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
22/71
ESCUELA UNIVERSITARIA
DE
INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PuBLICAS
GEOLOGIA, GEarECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO Nº I
Se ha determinado el
volumen
de
una
muestra de
arcilla
sumergién-
dola en mercurio
y
h dado 15 cm
3
Con
su
contenido natural
de
humedad
su
peso
ha
sido de
29 gr.
y
después
de
desecada en estufa
de
24,6
gr. El peso
específico
de las partículas
sólidas
de
la muestra es
2, 7.
Calcúlese
el índice de huecos y el
grado
de
saturación
de la
muestra.
Psol
7 24,6
P
agua
=
29-24 6=4 4g r .
h= 4,4
=
0,178
24,6
sec =
1
- n . s
1-n
=
ysec
s
=
24,6
15
1,64
2,7
n=
0,39
n
e= =
.1-n
Sr.=
h . s
e
0,39
0,61
0 64
=
0,178x2 ,7
0,64
= 0,75 =750/0
=1,64
=
0,61
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
23/71
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
24/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE·INGENIERIA TECNICA
DE OBRAS
PUBLICAS
GEOLOGIA,
G EOTECNIA· y CiMIENTOS
EJE
RCICrO
Nº
2
Una muestra
de
arcil la
s t u r d p e ~
102,8
gr.
Una vez
deseca-o
da
en
estufa, la misma muestra
pesa 73,4 gr. Determínese su
humedad,
su
ín
dice de huecos, porosidad y
las
densidades seca y
saturada.
Peso especÍfico de
las partículas
del suelo
2,
71.
P
sat
=
102,8
P
sec
= 73,4
P
agua
= 102,8-
73,4
=29,4
gr.
h =
Vagua
29,4
0,40
= =
P
sol
73,4
Vh
29,4 29,4 x 2,71
e
=
= =
Vsol
73,4 73,4
r rr
e 1,08
0,52
=
=
=
e
2,08
Xsec
=
( l-n) .
s = 0,48 x 2,71 = 1,3
\ sat
=
V
sec
n
=
1,3 0,52
=
1,82
= 1,08
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
25/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA
TECNICA DE OBRAS PUBLICAS
GEOLOGIA. GEOTECNIA y CIlVITENTOS
EJERCICIO NQ
24
Una muestra
de
suelo que pesa 200 gr. tiene una humedad del 32,.5
sE? pide hallar :
1Q La
cantidad de agua
que es necesario
quitar
a la muestra para
que
su humedad baje
a l
24,
8
2Q)
La cantidad de agua que debe
ai\adirse
a la muestra para que su
humedad llegue
al
41 .'
h
=
P
agua
Psol
P
agua
= h
Psol
P
t
=
Psol
t
P
agua
=
P
sol
h . P
sol
= 1 t
h . Psol
200
200
200
= H h) . P
sol
; P
sol
= 1 4 h =
H
0,325 =151 gr.
1Q)
. - P
agua
=
h . Psol
=
0,325 x 151 =
49
gr.
P
agua
= h
Psol
= 0,248
x 151
=37,5 gr.
luego
la
cantidad de agua que
es
necesario
quitar
es
49 -37 ,5
=
11,5
gr.
2Q). - P
agua
=
h P
sol
=
0,41 x 151 = 62 gr.
luego la
cantidac:I
de agua
que
es
necesario
añadir
,
se ra :
62 -
49 = 13 gr.
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
26/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE
INGENIERIA
TECNICA
DE
OBRAS
PUBLICAS.
GEOLOGIA
GEOTECNIA
y CIMIENTOS
EJERCICIO
Nº
22.
Un
suelo granular pesa 1 65 T /m3 en estado seco. En su estado na-
tural o húmedo tiene un contenido
de humedad
del
60/0
? Cuál es la densidad húme-
da o aparente de este suelo?
Si
el peso
específico
de
las
partículas es 2 65 determínese también
el
Úldice
de
huecos
la porosidad y el
grado de saturación.
?
Cuál sería su
densidad saturada
Y la
densidad sumergida? .
Va
gua
h
= Psol =
1 65
T =
1 650 Kg.
Psol
0 06 = V
agua
V
ag
=
0 06
x 1.
650
= 99 dm
3
1. 650
Psol
+
I \gua
= =
Vt
1. 650 99
1.000
= 1 749 Kg/drrP
1ec
= 1 -
n . s
1 n =
V
sec
s
= 1 65 = 0 62
2 65
Sr
=
h s
=
e
n
0 38
e
=
=
=
0 61
1 - nO
62
=0 38
0 06
x
2 65
=
0 26
=
26
.
0 61
1
sat
= V
sec
+ n = 1 65 +0 62
=
2 27 Kg/dm
3
\ s um = Vsat - 1 = 2 27 - 1 =1 27
Kg/dm
3
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
27/71
::ESClJELA lJffIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS
GEOLOGIA, GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO NQ 2 2
Un suelo t iene
u índice
de huecos
de
0,85
y
su
densidad
aparente
es 1,74. Hallar
su
hunedad,.
grado
de saturación y densi-
dad
seca, en
el
supuesto de que
el
peso específico de
los
sólidos
sea
2,7.
Sabemos que una
de
las formas
de
eXpresión de la densidad
aparente es:
r
=
( l -n) . (
s
+
Sr
•
n
(w
j
y poniendo n en
función
de e
e
se
tiene
n = ----
l+e
y 1-n =
1
y
sustituyendo:
l+e
1
h
=
1
s+
e
Sr
y sus
t i uyendo valores
J
.
l+e
l+e
.
1,74 =
luego:
2
2
7
+
1,85
S
=
r
0 ~ 8 5
x
Sr
1,85
0,28 x 1,85
0,85
=
1,46
+
0,85
1,85
= 0,61
= 61%
Para
hal lar la
densidad
seca,
sabemos
que:
' ( sec = ( l -n)
.
y
como
1-n =
I
s
resul ta 1-n
1
0,54
y
sustituyendo
=
1,85
( sec=
0,54 x
2,7 =
1,46
¡
Para hal lar
la humedad
se
t iene:
h=
Ywx,(w
Ys
x'[s
•
=
n x
Sr
x 1
(l-n)
•
r
s
=
Sr
1
l+e
e
I=t=e
x S
r
e
x Sr
=
1
•
s
1 s
l+e
=
=
0
2
85
x
0
2
61
= o ~ 9 2 ;
2,7
o
sea
h = 19,2
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
28/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA
TECNICA DE
OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA. GEOTECNIA
y CIMIENTOS
EJERCICIO
Q 2.3
Con una muestra
de
suelo c9hesivo se realiza un
ensayo para obte-
ner
su l Ú n i ~ e líquido, obteniEindose los siguientes
v a l o r e s ·
.
Q
de
ólpes.
O o
humedad
38
21>1
34
22,2
20
23,0
12
24.9
Hallar el valor del límite líquido·.
Para obtener el límite plástico de este
mismo
suelo, se ha obser
vado que
un
bastón en el
momento
de
agrietarse pesaba
18,86
gr. Y después de
desecado en estufa 16,38 gr. Repetido por segunda vez este mismo ensayo
cón
-
otra
muestra del suelo,
se han obtenido 21, 70 gr. Y 19,08 gr. respectivamente.
Averiguar
también·
el límite plástico
de
este
suelo
y su
índice de
plasticidad.
Represéntese
en la cart a de Casagrande.. .
La determinación del LL se hace en el gráfico de escalas
doble
mente
logarítmicas,
obteniéndose:
LL = 22.5 .
El
límite plástico para el primer ensayo será :
,
L P =
18,86
-16,38
100·
=
248
..
100
=
15,2
16,38 16,38
. El
límite plástico
para el segundo ensayo
será
L P =
21,70
- 19,08
19,08
100
=
2,62
18,08
100 =
14,4
Ad
.l.Ún 15
2
1 14
4
optaremos como ite
plástico
: L P = . • = 14,8
. 2
El
índice de plasticidad se rá 1 P = 22,.5 - 14,8 = 7,7
La representación de
este
suelo
.en la
Carta de
Casagrande se
hace
en
el
gráfico correspondiente, resultando ser una
arcilla
o
un
Umo de plasticidad
media.
. .
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
29/71
,
I
i
:
i
i
i
¡
f
1
¡:
o
"
•
,
o
i
I
i
:
:
:
¡
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA.
GEO ECNIA
y CIMIENTOS.
GR FICO
DE
PL STICID D
DEC S GR NDE
~
-
-
1\.
1\.
,
2
\
-
\.
,
1\
,
8
. ) .
-
\
'\.
a
,
~
"
'\
i l
~
,
1"
o
1\
,
1\.
. 1
,
1'\
1\
\
' \
I
~
f-
\
§
i'\.
~
"\
,
'\.
1'\
8
1\
t-
I'\.
o
"
O
. ;
f
CT
f
1\
0=
~
:>
i\.
~
'E
•
f ~
f-
~
f
f-
1"\
1 - 1 -
1\.
8
I ~
-
I ~
1\.
. 1 -
f -
1-
o
-
..
§
pOPP ,sold ep 83 PUI
i
I . lit I
,1 I
I
o
-
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
30/71
ESCUELA UNIVERSITARIA
DE
INGENIERIA
TECNICA
DE
OBRAS
PUBLICAS
.
GEOLOGIA. GEOTECNIA y
CIMIENTa>
E.TERCICIO N2
2.4
Al hacer.
el ensayo del lÍmite líqUidO
d4
una ~ .. se han obteni ..
do los siguientes valores: . '. ,
_
~ dé golpes
8
14
.
21 . 29
. %
de
humedad
83,9 79
75.
3
7 2 ~
7
_.
Se han
hecho además
dos determinaciones del límite Plástico,
obte
niéndose
25,6
Y
26,3.
Se
pide
determinar
con e l gráfico de
doble escala
logarítmica el 1Í
niite
líquido
y luego el
índice
de
plasticidad.
-
Utilice después para determinar el L L el método del punto
único ,
suponiendo
que se ha obtenido
una humedad,
de' 79 para un
número
de golpes
igual a
14.
Situar este suelo en la Carta
de
Casa
grande y decir de qué tipo
de
suelo se t rata. __ 'o
- -
Por
medio
del gráfico
de
doble
escala
logarítIllica se obtiene
L L
=73.
Como
valor del
límite plástico tomaremos
la
media de
las
dos de-
ternrlnaciones o
sea L P ::: 25, 6
26,3
= 25 95 . .
2 - '
El índice de plasticidad será : 1 P
=
73 - 25. 95
=
47
.
.
y colocando este punto en
la
Carta de.Ca.sagrande. queda comprendido en la zona
de las arcil las inorgánicas de alta plásticidad
• .
CH .-
- - -
. .
.. -
. _ ____
A ' _ '
. . . . . . _
._ • .
_.
-. - r
.•
Al
hacer
la determi.Ii8.cion del L L por
el
metodo del punto unico.
resulta. , una recta
superpuesta
con
la
obtenida por el otro procedimiento.Com-
pruébese. . . - - . ---
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
31/71
i
.
I
1
I
I
1
i
ESCUEL UNIVBRSITARIA DE INGENIERlA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS
GEOLOGIA. GEO rECNIA Y
CIMIENTOS.
ORAFICO
DE
PLASTICIDAD.' DE- CA·SAGRANDE
1\.
t\..
,
'\
1\
,
•
1\
.1\
,
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. \
L{-
')
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1\
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.
1
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I
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,
t
,
I
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1 \
I
1
1
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~ p u
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-
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-
-
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-
o
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-
2
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i
S
o
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:1
g
]
I
1 ,
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
32/71
ESCUELA uNIVERSITARIA
DE
INGENIERIA
TECNICA
DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA.
GEOTECNIA
y CIMIENTOS
EJERCICIO
N2
5
• 1 -
Dos, muestras
de
suelos
arcillosos A
y B se han ensayado
para
deter-
minar.' sus
lÍmites
lÍquido •
t e n i é n ~ o s e
los
valores del cuadro
adjunto.
,El
'lÍmite -
plástico del
suelo
A
es
23 y del 'B,33.
Digase
la
clasüicación
probable de estos ~
los.
Humedad
Q
de
Suelo A
,Suelo
B
Q
de
olpes
golpes,
7
0,53
0,77
15
9
0,50
0,74
18
13
0,46
0,72
20
27
0,36
0,65
30
29
0,34 0,61
37
33
0,33
0,59
45
Utilizando
el
gráfico'en escala
doble
logarítmica
se
obtiene
para
el
suelo A un L L =36, 6
y
para el
B un L L
=
68.
.
LO'; respectivos
índices
de
plasticidad son Suelo
A = 36,6 - 23,0 =13,
Suelo B = 68,0- 33,0= 35,
Colocados
estos suelos en la Carta de Casagrande resulta ser : el
A una arcilla de
plasticidad
media C I y el
B
una arcilla de plasticidad
alta CH,
lindando con
la zona de
l imos
de
alta
plasticidad
MH
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
33/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE l N G . E J \ l ~ E R I A TECNICA DE OBRAS
PUBLICAS.
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j
i
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1
I
1
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o.
I
I
I
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GEOLOGlA.
GEOTECNIA
CIMIENTOS.
GRAFICO DE PLASTICIDAD DE CASAGRANDE
1\.
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-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
34/71
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
35/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE
INGENIERIA
TECNICA
DE
OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA.
GEOTECNIA
y
CIMIENTOS
EJERCICIO NQ 2.
.
-
Se comprueba que un cierto
suelo
permanece saturado basta
q ~ e
su
humedad
disminuye
hasta la
correspondiente
al
límite de
retracción. · na
muestrá·
. -
.
saturada
de
ese
suelo pesa 90 gr. Y iene una humedad
del
41 0/0
Después
de dese-
carla totalmente. la ~ u e s t r tiene un volumen de 31
cm
3
.
Se pide
determinar
el
lÍmite
de
retracción
(Peso especÍfico
de
las
partículas del suelo 2. 7).
Sabemos
que el
lúnite
de retracción viene dado por la expresión
1 sec
P
t
=
P
t
=
P
so1
1 1
L R =
1 -- x 100
sec
s
Psol
t
Psol
t
90
=
1
t
h
Pag
h
=
V
ag
Psol
y como
0 41
Pag =
V
ag
=
h .
h P
sol
=
Psol 1
t
h
= 90
gr.
90
90
=
63.8
=
1 4- 0.41
1,41
Psol
~ s e c
63.8
2.06
como
=
=
=
V
t
31
Psól
gr.
con 10
que
1
L R
=
100 x 2.
06
- 2,17
=
100 x (0.485 0.370)
L R = 100
x O.
115 =11. 5 0/0
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
36/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA
DE INGENIERIA TECNlCA DE OBRAS PDBUCAS.
GEOLOGIA. GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO N º 8
El
lÍmite líquido de
una
arcilla
e·s
65 y su índice de
plasticidad
25.
Su h ~ e d d
en
su estado natural es del 45 . 12) Cuál es su estado de
consis-
tencia.
en su estado
natural.
22)
Qué
clasificación corresponde a este suelo en
e l
gráfico de
p l s t i c i d ~
de
casagrande.
22).
IP =LL
-
LP =65
- 25
=
40
SemilÍquido
Plástico
SeInisólido
LL
=
65
LP
= 400 0
h
=
45
=
consistencia plástica.
Representando en el
gráfico
de
Casagrande
(hoja adjunta)
se
tiene
el punto P, que puede representar un limo
inorgá-
nic'o de
gran
conpresibilidad (ME) o una arci l la orgánica OH.
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
37/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS.
GE.oLOGIA, GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO
Q
2 9
Los l ímites
de
consistencia
(Atterberg)
de un suelo arcilloso son -
LL
=60; LP =
40 ; LR
=25. Una muestra de
este
suelo tiene un volumen de .
10 cm
3
• para
la
humedad correspondiente allÍmite. Íquido y un
volumen
de 6,4
cm
3
.
para
la humedad correspondiente
'a l l Ímite
de
retracción.
CalcÚlese el
~
so
especÍfico de
las partículas sólidas
de este
suelo.
--------------
V
ag
V
t
- Vsol
V
t
1
h
=
=
=
Psol
P
sol
P
sol
s
y
para
la
humedad correspondiente allÍIni te l íquido:
0 60
10
Psol
1
s
La
expresión
d.el
límite
de
retracción
es
:
1)
LR = 1 _ _1_ x
100
ysec
s
en
donde
y ec =
y
sustituyendo
LL = 0,25 Y V
t
=6,4
se
tiene
Psol
Vt
0,25=
6,4
Psol
1
-
y eliminando
1
entre
las dos
Psol '
ecuaciones
y operando se llega. a s
=
2,67
1) - La deducción
de
esta
fórmula puede
hacerse
como
sigue:
El
límite de
-
retracción es
la
humedad
correspondiente al
momento en que
todos
los vacíos o
poros del suelo están
estrictamente llenos de agua. De
acuerdo
con
esto
se tiene
:
Xsec
=
P
sol
Psol
1
V
t
1
V sol
s
=
= =
V
t
Vsol
~ s e
P
sol
s
Psol
1
1
V
t
V
sol
Vas
=
=
=
h
=
LR.
Ysec
s
Psol
1
Psol
Psol
i
,
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
38/71
ESCUELA UNlVERS ITARIA DE INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA.
GEOTECNIA y
CIMIENTOS
EJERCICIO
N2
D
Una
arcil la cuya humedad natural es del
350/0
tiene
un
lÍmite
de
re -
tracción
igual
a 25.
Calcúlese la
disminución de volumen que
experimentará
si
su humedad queda reducida por evaporación
al 19%. (Peso
especÍfico
de
los gra-
nos
2.70).
Como
h
=
19%
<
LR
=
25
Y
para
humedades
menor.es
que
l
del
lÚIlite
de
retracción. el volumen del suelo no
disminuye
más del que tiene para -
h = LR que es precisamente el volumen del
suelo
seco. resulta que al pasar
de
h = 35% a h =
19 . l disminución de
volumen es
l
misma
que
si
se
pasa
de
-
h =
35%
a h = 25 , con 10
cual
se
t iene:
V
ag
V
t
- Vsol
V
t
1
h
=
=
=
o sea
Psol
Psol
P
sol
s
V
t
h
1
Y
sustituyendo
valores:
sol
s
V
35
0,35
+
1
0,35 +0,37
=
0,72
=
Psol
2,7
)
V
19 0,62
0,86
)
= = ~
V
19
V35
0,72
0.25
+
1
0,25 +
0,37
=
O 62
=
P
so1
2.7
O
sea
que
el
volumen
pa:ra
la
humedad
del
190/0
(que
es el
mismo
que
para la
humedad del
25%)
es
el 86 % del volumen correspondiente a
la
humedad -
del 35%. es decir hay una disminución de
volumen
del 14 . .
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
39/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE
INGENIERIA
TECNICA DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA. GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO
N2
3
. EllÍInite lÍquido
de
una arcilla es
54
y su
índice de
plasticidad es
15. El
peso
especÍfico de
los sólidos es
2,71. Determínese
:
12)
El
estado de consistencia de este .suelo
para
una humedad
del
400/0.
22) Al desecar este
suelo
y llegar a su volumen mínimo. éste co
.rresponde a un índice de huecos igual a 0.86.
Calcúlese
et l í -
mite
de
retracción.
12)
IP
= LL - LP
LP=
LL
- IP =
54 -15
=
39
Semilíquido
¡
piástico
Semisólido
LL
LP
54
39
Como
h=
400/0
el
estado
natural del
suelo
es
plástico.
. 22)
e
=
LR
= (
Ysec
·
1
--s- x 100 (1). pero
=
= =
Vh
1
V Vh .
1
___
_s_o_ = _
(_
1
=s(e ¡ l )
s .
Vsol
s
Vsdsec
Psol
s .
V
sol
. ~ l
y sustituyendo en (1): LR ; (---::::-
S .
1
-
-s- x
100 =
e
s
x
100
y
sustituyendo
valores: LR =
0,86
x 100 = 0.318x 100 = 31.80/0
2,71
Si
se obtiene el LR
por
el procedimiento
gráfico
aproximado de
Casa
grande,
resulta LR ~
33
.
(Véase
gráfico
a l
dorso).
l
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
40/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICADE
OBRAS
PUBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA
y
CIMIENTOS
EJE
RCIClO NQ
32.
Una arcil la,
cuyo
peso especÍfico de lós sólidos es 2,
71,
tiene un
lími
te de
retracción
igual a 18,2. Una muestra
de 10
cm
3
de
esta
arcil la completamen-
te saturada tiene
una humedad
del
27,2
. CalcÚle:e
su volumen
para
humedad
del -
13,.6 .
Como LR =
18, 2 el volumen para h
=
13, 6 es el mismo que para
h =
18,2
(porque a
partir
de la
humedad
correspondiente al
LR,
los -
suelos
ya
no
disminuyen
de
volumen).
De
acuerdo
con
esto se
tiene
h
=
V
g
Psol
Psol Psol
1
s
y sustituyendo valores
0,272
10 1
)
=
Psol
s
y
eliminando
P
sol
entre estas dos
V
13
6
1
0,182
= '
Psol
s
)
ecuaciones
y operando se obtiene V
13,6
= 8,6
cm
3
.
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
41/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE
INGENIERIA
TECNICA
DE
OBRAS
PUBLICAS
.GEOLOGIA. GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICIO Nº
La
humedad natural
de un suelo arcilloso
saturado
es
del 330 0
y su
lí-
mite de retracción
vale
25.
Calcúlese
l disminución de volumen de
una
muestra
unitaria de este
suelo si se deseca hasta
alcanzar
una
humedad
del 25 (Peso es-
pecÍfico de los sólidos 72).
La
humedad
final coincide
en
este caso
con
la
correspondiente al lí-
mite
de
retracción.
V
ag
Vt
V
Vt .
1
h
- sol
=
=
=
sol
Psol
P
sol
s
y sustituyendo valores
0,33 =
1
1
1
Psol
2,72
O,33 ¡;O,367
=
Psol
V25
1
25
=
)
V25
P
sol
2,72
0,25 ¡;O,367
=
Psol
de
donde
. V25
=
0,617
= 0,885
o sea
e l
88, 5
del
volumen
0,697
inicial.
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
42/71
ESCUE LA
UNIVERSITARIA DE
ING
ENIERIA TECNICA DE
OBRAS
PUBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNlA y CIMIENTOS
.
EJERCICIO
N º
34
Una muestra d e ~ r c i l l a desecada en estufa
pesa
12 g r ~ Su volumen
determinado
por
inmersión en ~ ~ ~ u r ó
resultó ser de 5,8 cm
3
.
Hallar
el
límite
de retracción de esta arcill.a.,
sabiendo
además que
el
peso específico de
sus
partículas
es
2,
67.
Como el L R coincide con la h u m e ~ del
suelo
saturado. se
tiene
:
Psol
Vsol = =
.s
12 4 5
cm3.
2,67 '
. V h = 5. 8 - 4, 5 =1, 3 cm
3
LR h V
ag
1 3
Psol 12
- O 108 10, 8
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
43/71
¡
¡
I
I
:
CRITERIOS PARA CLASIFICACION EN
EL
LA'BORATORIO
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Vl
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W
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O 30 Z
ENTRE 1 V 3 '
GW
__________
~ ~ O _ X ~ O ~ 6 ~ O
__________ __________________________
¿
, CUANDO NO POSEE' LOS REQUISITOS ANTERIORES PARA SER
GW.
~ új el: < i l CUANDO LOS LIMITES
DE
ATTERBERG
SE POR ENC'NA
DE LA UNEA
N
g 11) 11) HALLAN BAJO
LA
LINEA A O EL"'IP -A- V CON ,lP CQNPRENDIDO
~ ¡¡¡ ~ ; ~ ~ ;
ES INFERIOR A 4. ' ENTRE 4 V 7 SE HAUAN
v ~
Q.-ügiCUANOO LOS LIMITES
DE
ATTERBERG SUELOS CUVA
DESIGNA-
o C ) C ):::I: ESTAN POR ENCIMA DE LA'''CINE'A' A CION REQUIERE EL USO
~ u
~ i ' w ' C O , N
IP MAYOR QUE
7.
DE DOS SINeOLOS.
;¡¡::
CHIl
'-__
¡ ; : ~ " H "
W ii: ~ ; : : : CUA
NDO NO POSEE '-LOS REQUISITOS NECESARIOS
o¡¡:¡
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PARA SER SW.
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':.-I-..J
: ~ = DIO SW
Z
11) 11) e ' (O 30) 3
~
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~ : Cu
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1
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~ o Z 11) ..J . . . . . - - - - - - - ~ : . . . : . . ~ : : : . . - - - ~ ~ - - - - . , . . . - - - - - - - - - - - - - _ I
~ ~ ~ ; ~ CUANDO
LOS
LIMITES DE ATTERBERG SE
EL
AREA RA
ADA
EN LA
HALLAN BAJO LA LINEA -A- O EL IP FIGURA COMP ENDE
CASOS
r-.E_S__N_F_E_R_I_0_t
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
44/71
. '.
SISTEMA MODIFICADo
DE
LA "U.'S. PUnLaC ROAOS AOMINISTRATION"
(r.n.)
(1945)
: CLASIFICACI6N EN SUUCHUPOS
.
.
'(Modificado de'ia'
i g h ~ a y ,
Research Board
(H.
R. B.)
Clasifi"¡u:it)n I e l l e r a ~
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I.IIS t.IIJlices son anll.·ricalluli. l . . ó I ~ "'llIlvil"'ncias
Illlroxilllil.I,I)
CuJl
,,,, illJ;lclII'¡¡
tUIl
como lIigue:
r : ' ~ - a ~ ~ s
U n l d ? ; - - I ' O ~ ; Urdan.·
J
A,S.a.M, E 11/26 B.S.
'0
..........
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......
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8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
45/71
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ESCUELA UNlVERSITARIA DE INGENIERLA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS.
GEOLOGIA, GEOTECNIA
y
CIlVIIENTOS.
GRAFICO DE PLASTICIDAD DE
CASAGRANDE
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8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
46/71
1q.
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS
GEOLOGIA,
GEOTECNIA Y
CIMIENTOS
EJERCICIO
NQ 35
Se
han realizado los ensayos
de identificación de cinco
muestras de
suelo, . o b t e n i é n d ~ ~ e
l o s r e ~ u ~ t a d 9 . s ~ i g u i e n t e s
: .
.-
.....
,.- _
. .
Granulometría que
pasa
, - .
Muestra LL LP
2 m m 0,40 mm
76
J
A
25
17
98
92
72
B
27
16
98 75 56
C
-
-
83 8 2
D
25
18
99,
84
27
E
-
-
96 58 0,5
C l a s i f ~ c a r _ o . e o ~ ~ g s
..
\ l ~ l o o s
~ e g ú n ¡ a o . c a r t a de Casagrande
y según
H.
R.
B.
. .. 0
__
._o:
..
_' ,._. . . __.. 0:
_ . > t ~
.
___
. _. 0' , : .,
. ; ..._.-
1
P,
o sea :
Suelo
A '
B.
D
LL
IP
---
2 5 - '- 8
27 11
25 . 7
con
lo que resulta l ~ s ' s u e l o s
A y B
arCillosos inorgánicos
de
baja plasticidad
y
el
suelo D
es úna arcilla inorgániCa de baja plasticidad
o
un limo
de
baja plasticidad.
Los suelos
C
y
E
no
son
plásticos
Se t z : a ~ a
de suelos
arenosos.
- _.
;
- ~ , ...... . ' ~ - - - . . ~ . .
. . ' .'
~ ~ _ - ,'
._.
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
47/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA
DEINGENIERIA
TECNICA DE
OBR S PUBLICAS
GEOLOGIA GEOTECNIA
y CIMIENTOS
EJERCICIO N
3r
En 1 a tabla que figura al final de este enunciado, se
exponen
los valores ob.tenidos para la
determinación de los lím, .
tes líqUidos de los
suelos
A y B. Sabiendo que 1.os
l ímites
plás
t icos
son
23'. y 33'. respectivamente, sitúense ambos suelos en -
el
gráfico
de Casagrande.
Contenido de humedad,
N2
de golpes con la
cuchara de Casagrande SUelo A
13
46
15
20
27 36
30
33,
33
37
Suelo
B
77
72
65
61
Representa.ndo
estos valores
de humedad
en
flomción
del
n2 de golpes N en
el
gráfico doblemente logarítmico se
obtienen
los siguientes l imites:
Por
dientes
son:
Con
LL
A
L ·
B
•••••••••
•••••••••
36,8
67,8
consiguiente
los índices de
IP
A
36,8
- 23
=
13,8
IP
B
67,8 -
33
..
34,8
plasticidad
correspon-
estos valores
se
obtienen los
plomtos
P
A
y
P
B
en
el
gráfico de Casagrande,
10
que
nos
dice que el suelo A es una arc¡
7 l l a de plasticidad media Cl y el suelo
B
es
l m a
arci l la
de
al ta
plasticidad
CH.
.
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
48/71
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....
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE INGENIERIA
TECNICA DE
OBRAS
PUBLICAS
.... , ' : : : . ~ ~ M , ~ E C N I A : . Y ClHmlTOS,,'-
.GR F ICO E PL STICID D DE
C S GR NDE
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~ r 4 - + - r . ~ . ~ - + ~ ~ + - ~ ~ - + ~ ~ + - ~ ~ - r ~ ~ T - r 1 - + - r ~ + - ~ r · ~ I - + ~ .. ~
~ : - + - + ~ ~ + - ~ - + - + - r ~ + - ~ ~ - + - r ; - ~ ~ - + ~ - r + - + - ~ - + - r ~ + - ~ ~
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-
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
49/71
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
50/71
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
51/71
•
ESCUELA U N I V E R S I ~ f A R I A DE
INGENIERIA
TECNICA DE
OBRAS
PUBLICAS
GEOLOGIA. GEOTEctNIA
Y
CIMIENTOS
EJERCICIO
N2
71
.Se hace un ensayo t'ria'xial
~ r i
una
mue'stra
de arena seca compacta.
En el supuesto
de que
su ángulo 'de rozámiento interno
t p sea
de 352 y
que
l pre
sión
G¡
sea de 3 .kgJcm
2
•
? C u ~ Ü s ~ r á ·
el
valor de' o¡ en
el momento
de
la
rotu
. ra ?
'.1
º
Gráficamente
- - - - - - - - - -_ ._ - - -_ . -
-------_.-
. c .
j ;J'
....
. .
· ( ; ~ ~ · · · ( ) i . r ~ . : ~ ~ : : ; · j . · ' \ . . ; ~ ~ : · ~ ( · ; - i ~ L : ( , ·
; i i ~ \
\ r¡i = 352,
basta-
•
.. '. ••
• o
.. . -
•
trazar· üD.a:
c - i i · c u n e . r e ~ c i a
que teniendo
su
centro sobre' el
eje
de abcisas, .
pase
..
por'
.'
j .
=
3 Y
sea
t a ~ g e n t e
a
la
recta
de Coulomb.
El
otro
punto'
de
c'ortede esta
circunferencia con·.el
eje de abcisas··nos
da .el valor
de a;
=
11 kg/cm
2
• .
. . . .
' ..
. '
:: ~ ; r :
.,¡
. : . \ : : ' ~ ~ . ; _ ~ l ~ :
•.
" "
( j ,=
I
y
sustituyendo
valores
tg
2
(' ~
+ p
/2) + 2 c tg( : +
fp/2)
.
i
.
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
52/71
·
ESCUELA
UNIVERSITARIA
DE
INGENIERIA
TECNICA DE
OBRAS
PUBLICAS
GEOLOOIA. GEorECNIA Y.CIMIENTOS
EJERCICIO N2 1
Se
somete a
un
ensayo
triaxial.una
m u ~ s t r de a.rena
compacta
ligera
~ e ~ t e a ~ ~ i l l o s a
que
se sabe ü e ~ e
una;ngulo
de
~ o z a m i e ~ t o de
362 y una cohesión -
de
0:.12 kg cm
2
. ?
Cuál será
elyalor de, ü.j.
en
·el. IIloment o de la
rotura,
si
la pr2
s i ó ~ en
e l l í q ~ i d O
es
de
3kg/cm
2
?
. 12 Gráficamente
•_ .
: . _ ~ .__ . _ - - - -_
-.
__
.......
__ . __ ._
.
. ,
22
Ana+ítica.mente
;
a¡ =
~ . tg
2
(45
1/2)
2
c tg
(45
+9/2
y sustituyerido valores :
ü. .= 3 . tg
2
(45 +18) -
2. 0.12
tg
4 5 ~ .
18)
q 3
tg
2
. ~ 3 2 +0.24
tg
632
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
53/71
,,
, '
ESCUELA UNIVERSITARiA DE ;INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS
,GEOLOGIA, GEOTECNIA
y CIMIENTOS
EJERCICIO
N2
79
,
~
suelo',tfene Q,n ángulo de
r o z a ~ i e n t o
de
¡
= 142 Y una cohe-
sión de c = Q,28
kg/cm
2
. Sise la s o m ~ ~ e a u ~
ensayo
triaxial
con
una presión to
tal
normal
de 2 kg/cm.
2
,
'hallar
la: presi
ón
,en
la c ; : é ~ ~ l a ·e.n el momento
de
rotura.
.
,
------_.
_
_-_._------_ - ..
-- -
-
- - - - - ~
142
., .
. .1 = O •
78kgl eli.
¡
.
r,':' 2 k g / d l l l 2 ~
, ; .
'. , .
,
,J
, '
G r á f i c ~ r Í l e n t e
la
solu'ción es:
como
en
e l e j e ~ c i ~ i o
a ~ t e r i o r .
Ana-
l Í t i c ~ D ; l e n t e
~ s e p r o c e d e 'as :
Sust,ituyendo 'va19res
se tiene
:
. . . .
2 = G 3tg
2
522
2 x
0,28
tg, 522
',:; .
2 = 6 3·x
1,64
0,56 x
1,28
.
6 3
..
2 - 0,72
1,64
=
0,78
kg/cm
2
o sea
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
54/71
,I '
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE INGENIERIA
TECNlCA
DE OBRAS PUBLICAS
. GEOLOGIA, GEOTECNIA y
CIMIENTOS
EJERCICIO
Nº
·i
En una caja de .casagrande:· de sección ~ a d r a d ~
de 60
mm de
iado.
--.se ha ensaYado una arcilla (en e.náaYo rápido) obteJ;liéndose los siguientes
resul-
. tados : . .
. .
Fuerza
.normal de·
o z : o : p r e s i ~ n O ( k g )
...
20
40 . 80
F u e r z ~ h o r i z o n t a l d e c o r t e
·(kgr
20,5 26 35,5
. , .. ., o . • o •
. . . . Hallar
la
presion axial a la· que
se
producira
la rotura
de esta
arcilla
•
.
i s e s o n i e t i E ~ s e
á
un
e n s a y o . t ~ i ~ x i a l . · · c o n
presión
en la
célula
de un
kg/cm
2
,
.
~
.Para
las
fuerzas
dadas, las tensiones que
resultan
son:
a.
(kgJcm
2
) . . ; . .
.-
0.55 .. 1, 10 2,2·0
t
(kg/cm
2
)
. . . .
:
O
57
0.72 0,99
.. .. ori' estos valores. podemos
dibujar
la.
recta
de r·esistencia
i n t r í n s ~ c a
.
(o rec.'ta de· C o u l ~ m b ) _ ~ ~ ~ _ s _ u _.e_lo_.
_ ~
- , -. . :...
~ ~ . , - - _ - - : - - - - : - - - .
z
de
Coulomb.
. , ,
::
o ,
~ ~ / ~ 4 · _ ~ - · - · ~ · ~ - ' - ' _ . ~ - ~ ~ - ~ · _ · ~ - · ~ ~ ' : _ ~ ~ · ~ · ~ ~ ~ ~ -
. ~ - ~ - '
O : . O , 55 C
2,
20
v
t
~ =
1
.
..
' t
c r ; . ~
2,8
t
. . El
círculo de Mohr
correspondiente a
6' 3
= 1
ha de ser
tangenteeri
el
momento deJa
r.otura
a
dicha recta. Determinado su
centro
C por
medio
de
la
bisectriz
dibujada.,
donde corte el circulo de Mohr
al eje deabcisas. tenemos
la
t e n s ~ ó n
axial
pedida
(j
1
=
2.
8
kg/
cm
2 .
.
•.
'o
Slon
, El ángulo de rozaIniento vale
aproximadamente
·c:.·;·: .
O,
4,.,kg/cm
2
•
o .
,
~ =
14º
Y
la c.ohe-
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
55/71
ESCUELA
UNIVERSITARIA DE INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS
GEOLOGrA.. GEOTECNlA. y CLMIENTOS
EJERCICIO N2 8t
Se hacen dos
e n s a y ~ s
t r h L ~ i ~ l e s ~ o ~ muestras Ú l ~ n t i c a s de u ~ suelo. '
El
primer ensayo
se r e a U : ~ ~ ~ o ~ uml' r ~ s i ó n
del ÍíC¡u 1cici en
la
célula de 2 kg/cm
2
•
p r o d ~ c , i é n d o s e
la
r o ~ u ~
de la
probeta
p ~ ~ ~
u ~ a
, p ~ e s i ó n
v e r t i c ~ l
adicional
d ~
6
kg/crrf-
..
En
el
s e ~ n o
ensayo,
la
p ~ e s i ó n
en
el
líquido
de
la
célula
es
de
,
3 kg/cm
2
• Ya , rotura s'e produc'E para, una presión vertical ad1cio'nal de 8
kg/
cm
2
.
H a l l ~ r
gráfica yanalíticamente los valores de la
cohesión
y el ángulo
, ,
,de t-ozamie,nto
de este
suelo.
. ,
_ :
, __
.
-._: ...
_._0
__________ --,_ _ .,.-
o ,
•
,
t lO,G
G;= Clatg2(45 t 9/2H 2ctg(45 t lJ/2
Y sustituyendo valores teÍliend'o en
cuenta
.que Gj
= presión d ~ l émbolo l presión del lÍquido se t i e ~ t r . :
2
=
. 2 t g ~ ( ~ J ; - 4 - f / 2 )
2ctg(45 -4-9 /2)
restando:
3
= t g 2 ( 4 5 ~ , 9 / 2 ) ;
3
- 4 - 8 ~ , 3tg
2
(45.J .9'/2) 2ctg(45.J.
0/2)
)
o . s e ~
"tg(45 P/2
=
{3 ; 45.J. t}/2
=
602; 1/2
=
152
Y
u s ~ i t u y e n d o
este
valor
en
la
primera,:
4
=
3.J.
e
{3;
' . '
'
[1= '
302
1 {S,
c= { 3 = -3 -
=
=
0,57
kg/cm
2
-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
56/71
ESCUELA UNIVERSITARIA DE
INGENIERIA
TECNICA DE OBRAS PUBLICAS
GEOLOGIA,
GEotECNIA
y CIMIENTOS
..
.....
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EJERCICIO
N2 :'?
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J.:, 0 .-
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..
. . .
.
Los
r e s u l ~ d o ~ ( - 4 e ' u n j n s a y , d r i a x i a l
con varias muestras
de un
mis-
,
m ~ t e r r e ~ ~ ' h ~ n ~ i d ~ l o ~ · : s i ~ i e ~ t · ~ ~ : } : ~ a ; d ~ ~ t ~ ~ ~ : ~ g / c m 2 .•
,.
o : , ~ * : ~ ; : i ~ * ~ ; ' \ ;
.
os¡ - . 3
,
"
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. , " , • ,r . : 1
',l"':
:
2
3
4
5
1.4,
3.2
5,1
5,8
6.2
I
5
7
8,6
.
10
10,1
,
Hallar los V a l o ~ e s
,más
aproximados
de
la cohesión
y
del á n g u ~ o ,
de
. . ~ . . .. ; . . · i . :
' rozamiento del terreno,
aSl
como la direccion del
plano
de
rotura de las
m l l : e s t r ~ ;
...
.
.
.
.
'
.
'
. ":",
l :
-. . Dibujazp.os
los círculos
de
MOhr y trazamos la tangente
c o m ú ~ '
a
1,
.
. ' ' : i n a y o r { a ~ o n
lo
que se.obtiene. 9 ~ 182 c
1,5
kg/cm? y OC=?6Q,. "
••
. •
.,
4 .
. ,
"
, ' .
.
c= t.5
:
1 K,g
cm
2
= 1
em
•
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' - :
\ . \ \ IX
, , . ~ ,
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' \
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. '
\ .
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-
8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
57/71
GEOLOGIA. GEOTECNIA y
CIMIENTOS
., .
'..
:
,
EJERCICIO
N2
63
i
i ·
.'
', ' ',.;' .
. . . . • / .: :: o'l-;';
..
U n a : . ~ 1 , l . e s t r a d ~ a ~ e n a . · . 4 P . i p i a . ¿ .. de:fórma.cuadrada
de
·S cm
de
l a d Q ; ~
'. . . '. .
'
.... : :.< -.
.: \
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'
. . :' :
.
. . . . . ' . .
. . .
....
se ensaya en el aparato de .corte directo
geC.a.sa,gr:a:nde
.y y
rompe· pa.ra unacar.g@-·
v e r t i ~ ~ i
'de
'35 k g ~
c u a ~ d o : l ~ : c a r ~ ~ ~ ~ r i i o ~ t ~ l : : ~ ~ ~ ~ ~ ~ i : : ; g ... . .
, '5
. .
. .'
. .
....
.
'Dibujar
el c t r ~ u l o de
:Mohr
.c·o·rrespondiente
al ~ n s t a n t e de·la
r O ~ ~ F ª .
• •• • • • • • . . . • • ;.1-
Indicar
l ~ s
valores
'de
G( y
. ~ 3 · ·
e L v ~ l o r
ciefl
---
-.-._---
...
,sección de}a··muestra.: , ' x S =25 ~ m 2 ..
i=12 ' kg
. - ...
.
.....
2 .
25
2
.:::;: 0.,
48.kg
·cm. ....
,
.
cm.. .
..........
. Este
'parde
v a l o r ~ s determina
Il
un
punto
d e l · e í r c u ~ o . ·
d e . ~ : ; M o h r , ' ;que'
.:
....
: e : s : · ' ~ l
d ~ · : t a ~ g e n c i a . c o ~
la
rectade
..
e s . i ~ t e n c ~
i n t r í n ~ · e c a
..
·ya·
.
~ e
c o ~ r e . ~ p o r i d e n · a t
.. ' . .
.
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.. ....
. ..
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.......
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...
..... ...
.
......
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.
.
; ~ J : ( ; ; i ~ : ~ : i : : . .
.
. :'.
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8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
58/71
Para dibujar e¡ círculo de M o h ~ , trazaremos por.' punto ~ i t ~ d o
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. u ~ p e · r p e i ; l d i c u l a r . a la
recta
-de
re'sistencia
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C y
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CT
se trazlil el clrculo de Mohr correspondiente;' -
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i n t . e ~ e ~ c i ó n
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8/16/2019 Ejercicios Geotecnia
59/71
J' :
ESCUELA UNIVERSITAIÜÁ_DE INGENIERIA TECNICA DE OBRAS PUBLICAS
,
GEOLOGIA, GEOTECNIA y CIMIENTOS
EJERCICION2
84
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Dos muestra:s, n a i t e i a , d ~ s d ~ ' \ : f n
süelo; correspondierites práctica'-
m e n t ~ a
un
mismo p u n ~ o ~ se heín e ~ ~ a , ; 4 ~ - : e ~ ~ l : ~ ~ ~ ~ a d ~ ' ~ ~ i a x i ~ i
y
s'e
h a ~
obtenido
los
sigUientes
valores en el
m o r n ' e ~ ' t q
d ~ s u , ~ q t ~ , r a ; ' ,
, ,
. ' . :.',, ' ; '
Muestra ,1
'Muestra 2
.
, , : ' :,:' ..
Carga
'en
el. embolo
6,0
kg
,98
1,{g
,
PresiÓÍl
dei líquido,
2 ~ 1 0 k g / é r i 1 2
4; 2Q kg/cm
2
Se
ensayó támbién una' tercera m u ~ s t r a de la misma. procederiCia que
rompió p ~ r a 31 'kg. de presi9n en el éIIlbolo.
'En el supuesto de que ¡a e n v o l ~ e n t e de los t res círculos de Mohr
co-
,
. '
,
r - r e ~ ' p o n d i e n t e s ' s ~ a , u n a recta determínese, :
:
..
12)
' L a 'pre'sión,
en el líquidq
para.
la
tercera muestra.,
~ 2 ) El
ángulo de' r o z a I l l i e n t Ó , : f l a , c o h ~ ~ ~ ó n
de'esé'sh'elQ.
, ' , , ' ( L a ' s , ' ~ ú e s t r a . s
ens'a;ra..das
era
'cilíndricas
de
45 ~ z : n cÍe diáinétro).
:
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.' , ,
.
, .
.
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E l : p ~ ~ Q í e ~ a , h a y . q ~ e :
r ~ s o l v e r i o g ~ i ú c ~ ~ ~ ' ~ ~ ' é ' ~ , ' p ~ i ~ : ~ ' ; ~ n i ~ ~ t e
h a ~ l ~ r e -
.
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l ~ s , . t e ~ s i o ~ e $ ~ o t u r a ci¡ y,
de
c'ada
m':iéstra. ,,'
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en cuenta que 'la seccion de la ml,lestra es ;
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