Universidad Catolica del MauleFacultad de Ciencias BasicasAlgebra 1 - ICI.

Ejercicios de Funcion Exponencial

1. Resolver las siguientes ecuaciones.

(a) 32x+3 = 3x2.

(b) 2−100x = (0.5)x−4.

(c) 4x−3 = 84−x.

(d) 4x(12)3−2x = 8(2x)2.

2. Encuentre una funcion exponencial de la forma f(x) = bax que tenga interseccion con el ejeY en 8 y pase por el punto P (3, 1).

3. Poblacion de alces. Se introducen 100 alces, cada uno de un ano de edad, en una biorreserva.El numero N(t) de animales vivos despues de t anos se predice mediante N(t) = 100(0.9)t.Estimar el numero de animales vivos despues de:

(a) 1 anos (b) 5 anos (c) 10 anos

4. Crecimiento Bacteriano. La cantidad de bacterias en cierto cultivo aumenta de 600 a 1800entre 7:00 a.m. y las 9:00 a.m. Suponiendo un crecimiento exponencial, la cantidad f(t) debacterias t horas despues de las 7:00 a.m. esta dada por f(t) = 600(3)t/2.

(a) Calcular la cantidad de bacterias en el cultivo a las 8:00, 10:00 y 11:00 a.m.

(b) Trazar la grafica de f para 0 ≤ t ≤ 4.

5. Desintegracion radioactiva. El isotopo radioactivo del bismuto 210Bi tiene una vida mediade 5 dıas. Si hay 100 mg de 210Bi presente en t = 0, la cantidad f(t) restante al cabo de tdıas esta dada por f(t) = 100(2)−t/5.

(a) ¿Cuanto 210Bi quedara despues de 5, 10 y 12.5 dıas.

(b) Trazar la grafica de f para 0 ≤ t ≤ 30.

6. Desintegracion del radio. La vida media del radio es de 1600 anos. Si la cantidad iniciales q0 miligramos, entonces la cantidad inicial q(t) restante, despues de t anos esta dada porq(t) = q02

kt. Encuentra k.

7. Poblacion de Truchas. En un gran estanque se introducen 1000 especımenes de un ano deedad. El numero de truchas todavıa vivas despues de t anos se calcula medianteN(t) = 1000(0.9)t. Despues de cuanto tiempo estaran vivos 500 ejemplares.

Respuestas.

1. (a) −1, 3 . (b) −4/99. (c) 18/5. (d) 3.

2. f(x) = 8(

12

)x.

3. (a) 90 (b) 59 (c) 35.

4. (a) 1039; 3118; 5400.

5. (a) 50 mg; 25 mg; 17.7 mg.

6. −1/1600.

7. 6.58 anos.