ejercicios en clas1

8/10/2019 Ejercicios en Clas1

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EJERCICIOS EN CLASE

GRFICAR LAS DESIGUALDADES

EJERCICIO # 1

a) Convertir la desigualdad en igualdad

2X1 + 4X2 = 12

b)

Graficar una rectaa.

Recta.- representa una ecuacin de 1b. Curva.- representa una ecuacin de 2

c) Escojo un punto de ensayo: P(0,0)

d)

Determino si el punto de ensayo satisface la desigualdad

2(0)+4(0) 12

0 < 12 VERDADERO

Si escojo otro punto de ensayo: P (6,4)

2(6)+4(4) 12

28 12 FALSO

X1 X20 36 0

2X1 + 4X2 12


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EJERCICIO # 2

3X1 + 6X2 = 17

X1 X20 2.85.7 0

P (0,0)

3(0)+6(0) 17

0 17 FALSO

3X1 + 6X2 17


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RESOLUCIN POR EL MTODO GRFICO

EJERCICIO # 3

Una compaa de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditoras deEmpresas. Tienen inters en saber cuntas auditoras y liquidaciones pueden realizar

mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y320 horas para revisin.

Una auditora en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisin,adems aporta un ingreso de $300. Una liquidacin de impuesto requiere de 8 horas detrabajo directo y de 5 horas de revisin, produce un ingreso de $100. El mximo deliquidaciones mensuales disponible es de 60.

ESTRUCTURA DEL MODELO DE PROGRAMACIN LI NEAL

F.O

8X1+40X2 800

S.a 5X1+10X2 320

X1 60

X1, X2 0

8X1+40X2 = 800

X1 X20 20100 0

8(0)+40(0) 800

0 800 VERDADERO

LIQUIDACIONES AUDITORAS DISPONGO DE :

X1 X2

HORAS DE TRABAJO 8 40 800

HORAS DE REVISIN 5 10 320

UTILIDAD 100 300

MAXIMIZAR:

Z= 100 X1 +300 X2


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5X1+10X2 = 320

X1 X20 3264 0

5(0)+10(0) 3200 320 VERDADERO

X1 = 60

PUNTO X1 X2 ZA 0 0 0B 0 20 6000C 40 12 7600

D 60 2 6600E 60 0 6000

Para calcular los puntos C y D

8X1+40X2 = 8005X1+10X2 = 320 (-4)

8X1 +40X2 = 800-20X1-400X2 = -1280

-12X1 = - 480X1 = 40

8(40) + 40X2 = 80040X2 = 800 -320


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X2 = 12

X1 = 60

5(60) + 10X2 = 320

10X2 = 320300

X2 = 2

Solucin ptima (SO): Z =7600 Restricciones Activas (RA): 1,2

Variables ptimas (VO): X1= 40 Restricciones Inactivas: (RI): 3X2= 12

COMPROBACIN

8 X1 + 40 X2 800

8(40)+40(12) 800320 + 480 800

800 800 Equilibrio 8 X1 + 40 X2 + h1= 8008(40) + 40 (12) + h1= 800

800 + h1= 800h1= 0

5 X1 + 10 X2 320

5(40) + 10(12) 320200 + 120 320

320 320 Equilibrio 5 X1 + 10 X2 + h2 = 3205(40) + 10(12) + h2 = 320

200 + 120 + h2 = 320h2 = 0

X1 60

40 60 Hay Holgura X1 + h3= 6040 + h3= 60h3= 20

Entonces, para maximizar los ingresos se debe hacer 40 liquidaciones y 12 auditoras paratener un ingreso de $7600.Adems existe una holgura de 20 liquidaciones respecto al lmite mximo de liquidacionesposibles en el mes.


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EJERCICIO # 4

Se va a organizar una planta de un taller de automviles donde van a trabajar electricistas ymecnicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual nmero demecnicos que de electricistas y que el nmero de mecnicos no supere al doble que el de

electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecnicos. El beneficio de laEmpresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecnicos.Cuntos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el mximo beneficio, ycul es este?

F.O.

VARIABLES: X1= nmero de mecnicosX2= nmero de electricistas

X1X2X12X2

S.A X230X120X1, X2 0

X1=X2 X1=2X2 X2=30 X1=20

0 0 0 2(0) 0 30 0 20V V V V

X1 X2

0 05 510 1015 1520 20

X1 X2

0 010 520 1030 1540 20

MAXIMIZAR: Z= 200(X1) +250(X2)


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S O. Z=9000

V.O. RA=1, 4

X1=20 RI= 2, 3

X2=20

COMPROBACIN

1) X1X2

2020 Equilibrio

2)

X12X220 2(20)

3)

20 40 HolguraX1 + H1 =2X220 + H1 = 2(20)20 + H1 = 40

H1 = 20

4)

X23020 30 Holgura X2 + H2 = 3020 + H2 = 30

H2 = 105) X120

20 20 Equilibrio

PROFESIONALES DISPONIBLES HOLGURA EXCEDENTEMECNICOS 20

ELECTRICISTAS 30 10

PUNTOS X1 X2 ZB 20 10 6500C 20 20 9000


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EJERCICIO # 5

SOLUCIN NICA

Funcin objetivo: Minimizar

Sujeto A -3x+2y =0

1) -3x+2y =6 2) X +y=10.5 3)-x+2y=4

X Y

0 3-2 0

0


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PUNTO A= (0; 2)

Comprobacin:-3x+2y


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EJERCICIO # 6

SOLUCIN MLTIPLE

Funcin objetivo: Maximizar

Sujeto A

3x1+5x2


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Punto c

3x1+5x2=15 (-2)5X1+2x2=10(5)

-6x1-10x2=-3025X1+10x2=5019x1 0 =20

X1=20/19

3(20/19)+5x2=1560/19+5x2=15X2 =45/19

PUNTO c= (20/19; 45/19)

Comprobacin:3x1+5x2


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EJERCICIO # 7

NO ACOTADO PERO TIENE SOLUCINUn frutero necesita 16 cajas de naranja, 5 de pltanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas

pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero solo venden la fruta encontenedores completos.

El mayorista A enva cada contenedor 8 cajas de naranja, 1 de pltanos t 2 de manzana.

El mayorista B enva en cada contenedor 2 cajas de naranjas, 1 de pltanos y 7 demanzanas.

Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150km de distancia y el mayorista B seencuentra a 300km. Calcular cuntos contenedores habr de comprar a cada mayorista conobjeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mnimo la distancia de lo solicitado.

MAYORISTA AX1

MAYORISTA BX2

NECESITA

NARANJA 8 2 16PLTANO 1 1 5MANAZANA 2 7 20DISTANCIA 150km 300km

F.OMinimizar

Variables: X1=Mayorista A

X2=Mayorista B

Z=150X1+300X2

Restricciones

Condicin Tcnica X1, X2 0

1) 8X1+2X216 2) 1X1+1X2 5 3) 2X1+7X2 20

8X1+2X2=16 1X1+1X2=5 2X1+7X2 =20

016 05 020FALSO FALSO FALSO

X1 X20 310 0

X1 X20 82 0

X1 X20 55 0

8X1+2X216

1X1+1X2 5

2X1+7X2 20


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GRFICA

NO ACOTADO PERO TIENE SOLUCIN

La solucin ptima es Z = 1050X1= 3X2= 2

S.O Z= 1050V.O X1= 3 ; X2= 2


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COMPROBACIN: HOLGURAS-EXCEDENTES

1) 8X1+2X216 2) 1X1+1X2 5 3) 2X1+7X2 208(3)+2( 2) 16 1(3 )+1( 2) 5 2( 3)+7(2 )20

28 16 5 5 20 20EXCEDENTE 8X1+2X2=16

8(3)+2(2)-H1 =1628-H1 =16

H1=12

XI X2 DISPONIBLE HOLGURA EXCEDENTENARANJA 8 2 16 12

PLTANO 1 1 5MANZANA 2 7 20


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EJERCICIO #8PROBLEMAS NO FACTIBLES

F.OMaximizar

Variables: EF

Z=3000X1+4000X2

Restricciones

Condicin Tcnica E, F 0

1) E + F 5 2) E-3F 0 3) 10E+15F 150 4) 20E+10F160 5) 30E+10F150E + F = 5 E=3F 10E+15F =150 20E+10F=160 30E+10F=150

0 5 0 0 0150 01600150

Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero Falso

NO HAY SOLUCIN

E F0 55 0

E F6 23 1

E F0 168 0

E F0 155 0

E F0 1015 0

E+ F 5

E-3F 0

10E+15F 150

20E+10F160

30E+10F 150


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