Ejercicio diferencial

Sucesiones acotadas .halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes

Para resolver estos ejercicios tendremos en cuenta las definiciones de máxima cota inferior y mínima cota superior

a) . Oc={(3n2+1)/(6n2+2n+1)}

Debemos obtener algunos términos de dichas sucesiones, entonces:

Oc={(3n2+1)/(6n2+2n+1)}={4/9,13/29,28/61,49/105,….}

Se puede inferir que a medida que n crece la sucesión tiende a 0,45, entonces la sucesión tiene como máxima cota inferior a 4/9 y la mínima cota superior es 0,45

b). Oc={(5n+1)/n2 }

Debemos obtener algunos términos de dichas sucesiones, entonces

Oc={(5n+1)/n2 }={6,11/4,16/9,21/16,…}

Se puede inferir que a medida que n crece la sucesión tiende a 0, entonces la sucesión tiene como máxima cota inferior a 0 y la mínima cota superior es 6

c):

Al igual que en el punto anterior se reemplaza la n en la sucesión para averiguar sus cotas y ver si acotada;

Así tenemos que la mínima cota superior es 1 y al decrecer toma valores menores que 1 pero nunca el 0 el cual sería su cota inferior entonces:

Y esto comprobaría que es acotada y decrece,