Ejercicio 22.2260 kN/m 2 3 3

6

4

1

9

Analizando la hipergeometra:

Momento de empotramiento perfecto (slo en 2-3):

De la hipergeometra deducimos: Aplicando las ecuaciones de Mohr: ?????????????????? ?????????????????? ( ( ( ( ( ( ) ???????????????????????? ???????????????????????? ???????????? ???????????? ) ) ) ) ) ???????????? ???????????? ?????????????????? ?????????????????? ???????????? ??????????????????

Haciendo sumatoria de momentos en el nudo 2:

( ) Haciendo sumatoria de momentos en el nudo 3:

( )

Haciendo sumatoria de fuerzas en la estructura:

Clculo de la cortante mediante la frmula: Cortante en 1-2: ( )

Cortante en 4-3: ( )

Haciendo la sumatoria de cortantes:

( ) Resolviendo (1), (2) y (3) simultneamente:

Reemplazando los resultados obtenidos en las ecuaciones de los momentos, y los momentos en la frmula para encontrar la cortante, tenemos:

DFC (kN):

275.54

(+)90 90

(-) (-)264.46 90

(-)

90DMF (kN.m):336.46 286.53

(-) 336.46

(-) 286.53

(-)

(+)

(-)18.73

295.90

(+)208.73

Ejercicio 24.15

20 kN/m 100 kN 2 I=90 3

I=75

I=60

6

1

4,5

9

4

Encontrando las rigideces relativas: Factores de distribucin (por simple inspeccin):

Momento de empotramiento perfecto (slo en 2-3):

Distribucin de momentos:

+9 +0 0 +1 .09 +2 .32 +6 1.1 7 0 0. .5 5

-90 +0.09 -0.17 +1.32 -2.64 +21.1 -42.19 +67.15 -135 0.5

+90 -0.33 +0.66 -5.28 +10.55 -84.38 +33.75 +135 0.5

-90 -0.33 -5.28 -84.38 0.5

+4 +0 5 +0 .05 +1 .66 +3 0.5 3.7 5 5

(0)-45 -0.17 -2.64 -42.1922.5

90 18

Encontramos el valor de la cortante perpendicular a la barra 1-2, luego, haciendo equilibrio en el punto 1 hallamos el valor de la cortante horizontal. Entonces:( )

Analizando los desplazamientos relativos:43 5

Desplazamientos relativos: , ,

Reemplazando los valores de los desplazamientos relativos en la frmula: ( ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) )

Distribucin de los nuevos momentos obtenidos:

-1 -0 6 -0 .059 +5 .938 -2 0 0. 5

+16 -0.059 +0.117 -0.938 +1.875 +5 +10 0.5

+16 +0.234 -0.469 +3.75 +2.5 +10 0.5

-16 +0.234 +3.75 -20 0.5

-1 -0 8 -0 .030 +2 .469 -2 .5 0

(1)-18 +0.117 +1.875 -205.67

8.11 4.53

Encontramos el valor de la cortante perpendicular a la barra 1-2, luego, haciendo equilibrio en el punto 1 hallamos el valor de la cortante horizontal.( )

Encontrando el valor de x:( ) ( )

X=-32.5/13.78=-2.36 La ecuacin de momentos finales es: ( ) ( )

Reemplazando x para encontrar los momentos finales, y con los momentos encontramos las cortantes: ( ( ( ( ( ( DFC (kN): )( )( )( )( )( )( ) ) ) ) ) )

98.39

(+) 9.13 28.7 (-) 81.61 (-) (+)

28.7

9.13

DMF (kN.m):

127.76 127.76 (-) (-) (+) (+) 52.24 (-)

52.24

114.25

(+)

(-) 2.52 87.48