EJERCICIOS DE APLICACIN DE TRABAJO Y ENERGIA DE UN CUERPO RIGIDO1. TRABAJO DE UNA FUERZA:PROBLEMA 01: Un carro de juguete pesa 110 lb, incluido el pasajero pero excluido las cuatro ruedas. Cada rueda tiene un peso de 5 lb, radio de 0.5 pies, y radio de giro k= 0.3 pies, calculado con respecto a un eje que pasa por el eje de la ruedas. Determine la rapidez del carro despus que ha viajado 100 pies partiendo del reposo. Las ruedas ruedan sin deslizarse. Desprecie la resistencia del aire. Donde

SOLUCION:Datos del problema

R = 0.5 piesK = 0.3 piesd = 100 pies

g = 32.2

El peso de un cuerpo realiza trabajo, entonces tenemos:

Despejando el valor de v, se tiene:

Reemplazando los datos, se tiene:

2. PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGIA:PROBLEMA 02:Un vehculo de 2000 lb parte del reposo en el punto 1 y desciende sin friccin por la pista que se indica.a) Determine la fuerza que ejerce la pista sobre el vehculo en el punto 2, donde el radio de curvatura de la pista es de 20 pies.b) Determine el valor mnimo seguro del radio de curvatura en el punto 3

SOLUCION:a) Fuerza ejercida por la pista en el punto 2.Utilizamos el principio de trabajo y energa para determinar la velocidad del vehculo cuando esta pasa por el punto 2.

Segunda ley de Newton e el punto 2.La aceleracin del vehculo en el punto 2 tiene una magnitud y est dirigida hacia arriba puesto que las fuerzas externas que actan sobre el vehculo son W y N, se escribe.

b) Valor minimo de en el punto 3. Por el principio de trabajo y energa entre el punto 1 y el punto 3, se obtiene.

Segunda ley de Newton en el punto 3.El valor minimo seguro de acurre cuando N = 0, en este caso, la aceleracin de magnitud , esta dirigida hacia abajo y se escribe.

PROBLEMA 03:Cada rueda de la motocicleta tiene masa , radio y Momento de Inercia . La masa combinada del conductor y la motocicleta, sin incluir las ruedas, es . La motocicleta parte del reposo y su motor ejerce un par constante sobre la rueda trasera. Suponga que las ruedas no resbalan.a) Qu distancia horizontal b debe recorrer la motocicleta para alcanzar una velocidad de 25 m/s?

SOLUCION:a) La determinacin de la distancia b por mtodos energticos.Los pesos no trabajan porque el movimiento es horizontal, y las fuerzas ejercidas por el camino sobre las ruedas no trabajan porque la velocidad de sus puntos de aplicacin es cero, sin embargo el momento par M que ejerce el motor sobre la rueda trasera si trabaja.Aplicacin del principio de trabajo y energa:Si la motocicleta se mueve una distancia horizontal b, las ruedas giran un ngulo y el trabajo realizado por el par constante M es:

D.C.L. de la rueda trasera aislada

Sea la velocidad de la motocicleta y la velocidad angular de las ruedas cuando se ha movido una distancia b. el trabajo es igual al cambio en la energa cintica total:

Como: , entonces sustituimos en la ecuacin anterior y despejando obtenemos :

PROBLEMA 04:Una masa concentrada de 4kg est unida al extremo de una barra uniforme de 9kg que puede girar en un plano vertical segn se indica en la figura. La barra AB tiene 2m de longitud y una velocidad angular de 3 rad/s en sentido horario cuando se halla en posicin vertical. Se la longitud natural del resorte es lo=0.25m, determinar la constante K del resorte que hara que la velocidad angular de AB fuese nula cuando la barra estuviese horizontal.

Solucin:Haciendo el diagrama del cuerpo libre, vemos que este gira alrededor de un eje fijo que es el punto A, por tanto la energa cintica es:

En donde el momento de inercia A es:

Reemplazando tenemos que:

Luego la energa cintica inicial cuando esta horizontal es:

Y la energa cintica final es Tomando el cero de energa potencial gravitatoria en el punto A se tiene:

Y en

Como las fuerzas en A no trabajan y sobre el sistema no actan fuerzas conservativas, aplicamos la ecuacin que traduce el teorema de las fuerzas vivas entonces:

Despejando la ecuacin tenemos que:

PROBLEMA 05:La delgada varilla de peso est conectada a un resorte , que sin estirar tiene una longitud . Si la varilla se libera del reposo cuando determinar su velocidad angular en el instante .Donde:

Solucin:

Calculo de la longitud estirada del resorte:

Conservacin de la energa

Energa Cintica

Energa Potencial

Momento de Inercia

Para:

Para:

PROBLEMA 06:La cremallera tiene una masa de y cada uno de los engranajes tiene una masa de y un radio de giro con respecto a su centro. Si la cremallera originalmente se mueve hacia debajo de , cuando , determine la rapidez de la cremallera cuando . Los engranajes giran libremente alrededor de sus centros, y .

Solucin:Originalmente, ambos engranajes rotan con una velocidad angular de

Despus de que la cremallera ha viajado , ambos engranajes rotan con una velocidad angular de

Donde es la rapidez de la cremallera en el momento.Reemplazando datos en los puntos y y aplicando conservacin de la energa:

PROBLEMA 07:La rueda consiste en un semicrculo de madera que pesa contenido en un fleje circular de acero de de dimetro y peso y grosor despreciables. Si rueda sin deslizamiento sobre un piso horizontal y tiene una velocidad angular de en sentido horario cuando su centro de masa se halla directamente debajo del centro C de la rueda, determinar la velocidad angular de la ruda cuando se encuentre a la izquierda de .

Solucin:

Donde

Luego:

Como la rueda se mueve con un movimiento plano, su energa cintica est dada por:

Pero , w es la velocidad angular en sentido horario y el momento de inercia

Reemplazando

Como est debajo de , y la energia cintica inicial de la rueda ser:

Cuando G se halle directamente a la izquierda de ,

Y la energa cintica final de la rueda ser:

Aplicando el teorema de las fuerzas vivas y la conservacin de la energa se tiene.

Y reemplazando se tiene:

Donde: