ejercicios de termodinámica

Ejercicios de Auxiliatura Docente: Ing. José Luís Hernández Univ. Lazo Álvaro Segundo Parcial

Problema 1.- Un pistón sin fricción se mueve hacia arriba un D=5 cm mientras se agregan 200J de calor. Calcular el ∆U de vapor si el resorte originalmente está sin estirarse.

Solución:

Eent−E sal=∆ E sist(Qent+W ent )−(Q sal+W sal)=∆UDonde :W ent=0 ,Qsal=0Qent−W sal=∆U

EC (1)

Hallando W sal

Al inicio: No hay presión del resorte

P1=Po=Patm+P pistonPpiston=

FA

= mgπ4D2=60kg9.81m /s2

π4

(0.2m)2 Ppiston=18.735 [ Kpa ]

P1=Po=101.32+18.735P1=Po=120.05 [Kpa ]

Al Final: El resorte ejerce presión

P2=P f=P1+Presorte

Presorte=FA

= k x

π4D2=50kN /m0.05m

π4

(0.2m )2

Presorte=79.57 [Kpa ]P2=P f=(120.05+79.57 )KpaP2=P f=200 [ Kpa ]

1Ingeniería Mecánica Ingeniería Electromecánica

Datos:

m=60 kgD=0.2mQ=200J∆U=?


W sal= (V 2−V 1 ) P1+(V 2−V 1 ) (P2−P1 )

2 EC (2)∆V=(V 2−V 1 )=π r 2h∆V=1.57 x10−3 [m3 ]

Entonces en Ec (2 ) :W sal=1.57 x10−3m3120Kpa+ 1.57 x10

−3m379.95Kpa2

W sal=251.16 [J ]

Sustituyendo enEc (1 ) :Qent−W sal=∆U∆U=200 [J ]−251.16 [J ]∆U=−51.16 [J ]

Respuesta

Problema 2.- Una batería de 12V se carga al suministrarle 3 Amp en un periodo de 6 horas. Si una pérdida de 400KJ ocurre en la batería durante el periodo de carga:

a) Calcular el ∆U

Solución:



Eent−E sal=∆ E sist(Qent+W ent )−(Q sal+W sal)=∆UDonde :Qent=0 ,W sal=0W ent−Q sal=∆U

EC (1)

Para W ent

˙˙W ent=

W ent

t

˙W ent=¿ IV ¿ ˙W ent=¿12Volt3 Amp¿ ˙W ent=¿36Watt ¿Pero :W ent=W ent . t

W ent=36Jh.6h .3600 sW ent=777.6 [ KJ ]

Entonces en Ec (1):

∆U=(777.6−400 ) KJ∆U=377.6 [ KJ ] Respuesta


Datos:

V=12VoltsI=3 Ampt=6hrQsal=400KJ∆U=?


Problema 3.- A un condensador entra vapor a 20Kpa a 95% de calidad con un flujo de masa de 20kg /hr, se va a enfriar con agua de un río cercano pasando el agua por sus tubos en el interior del condensador. Para evitar contaminación térmica el río no debe tener un aumento mayor a 10 °C y el vapor debe salir como líquido saturado.

Determinar el flujo de masa de agua de enfriamiento requerido.

Solución:

Entrada de Vapor en 1:

Eent−E sal=∆ E sist

( ˙Q ent+ ˙W ent+∑ ˙ment˙θent )−( ˙Qsal+W sal+∑ ˙msal

˙θ sal )=0

Donde : ˙Qent=0 , W ent=0 , W sal=0

∑ ment˙θent−∑ msal

˙θ sal=Qsal

Donde :θ=h+V2

2+gz

Entonces :m1(h1+V 12

2+g z1)−m2(h2+V 2

2

2+g z2)= ˙Qsal

También :∆ Ecinetica=0 ,∆ Epotencial=0

m1h1−m2h2= ˙Qsal Ec (1)

Balancede masa parala entradadevapor :∑ ment−∑ ˙msal=∑ ˙msistDonde ∑ ˙msist=0

∑ ment=∑ msal

Entonces paralamasa deentradade vapor : ˙mcaliente=m1=m2


En 1:

P1=20KpaX1=95%m1=20Kg /h

En 2:

Líquido Saturado X=0En 3 y 4:

∆T=10℃


Enla Ec (1 ) : ˙mcaliente (h1−h2 )= ˙Q sal Ec (α )

Parael aguadel Río :Eent−E sal=∆ E sist


˙θ sal )=0

Donde : ˙W ent=0 , ˙Qsal=0 , W sal=0

˙Qent+∑ ˙ment˙θent=∑ ˙msal

˙θ sal

Donde :θ=h+V2

2+gzEntonces : ˙Qent+m3(h3+V 3

2

2+gz3)=m4 (h4+V 4

2

2+g z4)


˙Qent+m3h3=m4h4 Ec (2)

Balancede masa parala entradadeaguade Río :∑ ment−∑ ˙msal=∑ ˙msistDonde ∑ ˙msist=0

∑ ment=∑ msal

Entonces paralamasadeentradade Río : mrio=m3=m4

Enla Ec (2 ) :mrio (h4−h3 )= ˙Qent Ec (β )

Ahoradiremosque : ˙Q sal= ˙Q ent ˙mcaliente (h1−h2 )=mrio (h4−h3 )

˙mrio=˙mcaliente (h1−h2 )(h4−h3 )

HallandoEntalpías (h ) :h1 ¿X=95%P1=0.02Mpah f=251.4

KJkg

h fg=2358.3KJkg

h1=hf+Xhfg

h1=251.4KJkg

+0.95 (2358.3 ) KJkg

h1=2491.78KJkg

h2 ¿X=0=h f=251.4

KJkg

Parah3 yh4 :

C p=∂h∂T

∂h=Cp . ∂T (h4−h3 )=4.186[ KJkg℃ ] (10℃ )(h4−h3 )=41.86[ KJkg ]

Sustituyendolos valores en la Ec (3 ): ˙mrio=20 [ Kgh ] (2491.78−251.4 )[ KJKg ]

41.86 [ KJkg ]˙mrio=1070.41[ Kgh ] ˙mrio=0.29[ Kgs ]


Ec (3)


Problema 4.- Una turbina de vapor recibe de dos Calderos, el flujo es de 5kg /s a 3Mpa y 700 °C y el otro es de 15kg /s a 800Kpay 500 °C . La salida es a 10Kpa y una calidad de vapor de 96%. Hallar la Potencia obtenida asumiendo un proceso adiabático.

Solución:


Respuesta

En 1:

P1=3MpaT 1=700℃m1=5Kg /s

En 2:

P2=0.8MpaT 2=500℃m2=15Kg /s

En 3:

P3=0.01MpaX=0.96%


Eent−E sal=∆ E sist


˙θ sal )=0

Donde : ˙Qent=0 , W ent=0 , Qsal=0

∑ ment˙θent−∑ msal

˙θ sal=W sal

Donde :θ=h+V2

2+gz


W T

Ec (1)


Entonces :[m1(h1+V 12

2+g z1)+m2(h2+V 2

2

2+g z2)]−m3(h3+V 3

2

2+g z3)=W sal


m1h1+m2h2−m3h3=W sal

Balancedemasa :∑ ment−∑ ˙msal=∑ ˙msistDonde ∑ ˙msist=0

∑ ment=∑ msal

m1+m2=m3m3=20 [ Kg /s ]

Hallando entalpías (h ) :Vapor sobrecalentado h1¿P=3Mpa=3911.1 KJ

kg

Vapor sobrecalentado h2¿P=0.8Mpa=3480.6 KJ

kg

h3 ¿X=96%P3=0.01Mpahf=191.8

KJkg

hfg=2392.8KJkg

h3=hf+Xhfgh3=191.8KJkg

+0.96 (2392.8 ) KJkg

h3=2488KJkg

Sustituyendolos valores en la Ec (1 ) :

5Kgs

.3911.1KJkg

+15 Kgs.3480.6

KJkg

−20 Kgs

.2488KJkg

=W salW sal=21988.5 [KW ]

W sal=21.98 [ MW ]


Respuesta


Problema 5.- Un sistema cilindro pistón contiene inicialmente 50kgde H 2O a 200Kpa y

0.01m3 . Unos topes restringen el volumen del sistema a 0.5m3. El agua se calienta hasta 200℃. Hallar la presión y el Volumen final, así como el trabajo hecho por el agua.

Solución:

ρ=mvV=υmυ1=

Vm

=0.1m3

50kg=0.002m

3

kgυ2=

Vm

=0.5m3

50kg=0.01 m

3

kg

De tablas:

InicioT 1=120.2℃υf=0.001061m3 /kgυg=0.8851m

3/kgFinalP2=1.554Mpa

υf=0.001156m3/kgυg=0.1274m

3 /kg

X1=υ1−υf 1

υg1−v f 1= 0.002−0.0010610.8851−0.001061

=0.0011

X2=υ2−υf 2

υg2−v f 2= 0.01−0.0011560.1274−0.001156

=0.07W=∫1

2

PdV PeroV=υm

Entonces derivando :dV=mdυW=200Kpa .50kg (υ2−υ1 )W=200Kpa .50kg (0.01−0.002 )m3/kgW=80 [KJ ]


Inicio

m=50kgP1=200Kpa

V 1=0.1m3Final

V f=0.5m3m=50kg

T 2=200℃

Respuesta


Problema 6.- Un cilindro con un embolo contiene 1.82kgde vapor saturado, a una presión de 7kg /cm2 . El vapor se calienta hasta una temperatura de 260℃ a Presión constante.

Calcular el trabajo realizado por el vapor durante el proceso.

Solución:



P=7 kg

cm2.

101.33Kpa1.0133 ¿=700Kpa¿De tablas :v1=0.2781

m3

kgv2=0.3572

m3

kg

W=∫ F .dxW=∫ F .dx cos (0 )W=∫ PA .dxW=∫ P.dV PeroV=υm

Entonces derivando :dV=mdυW=∫ PmdυW=mP∫1

2

dυW=mP (υ2−υ1 )

W=1.82kg .700Kpa. (0.3572−0.2781 ) m3

kgW=100.77 [KJ ]

Problema 7.- Diez kg de agua se cierran en un cilindro piston a una temperatura de 450℃ y un volumen de 0.633m3. El sistema es enfria hasta


Inicio vapor SaturadoP=7 kg/cm2 .

FinalT 2=260℃P=7 kg/cm2 .

Respuesta

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