8/16/2019 EJERCICIOS DE SUMATORIA

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PRACTICA 2

1. Si Xi toma los valores:X1 =6; X2 =-4; X3=5; X4 =1; X5 =-2Efectuar las siguientes sumas:

a)

5

ii 1

X=

∑

Solucin:5

i 1 2 3 4 5i 1

X ! ! ! ! !=

= + + + +∑

 6 4 5 1 2= − + + −

 6=

") 

5

ii 1

2X=∑

Solucin:5 5

i ii 1 i 1

2X 2 X 2#6) 12= =

= = =∑ ∑

c) 

52

i

i 1

#X 2)

=

+∑

Solucin:5 5 5

2 2i i

i 1 i 1 i 1

#X 2) X 2= = =

+ = +∑ ∑ ∑

 

2 2 2 2 21 2 3 4 5#! ) #! ) #! ) #! ) #! ) 2#5)= + + + + +

 

2 2 2 2 2#6) # 4) #5) #1) # 2) 2#5)= + − + + + − +

 

$2=

%) 

5

ii 3

3X=

∑

Solucin:5

i 3 4 5i 3

3X 3! 3! 3!=

= + +∑

 

3#5) 3#1) 3# 2)= + + −

 12=

e) 

4i

ii 3

#X )=

∑

Solucin:4

i 3 4i 3 4

i 3

#X ) #! ) #! )=

= +∑

 

3 4#5) #1)= +

 126=

2. E!&resa en forma sim"lica las siguientessumas:a) a1 ' a2 ' (' a6 = Solucin:

6

i

i 1

a

=

∑

 ") X1 ' X2 ' (' Xn = Solucin:

n

ii 1

X=

∑

 c) 1 ' 2 ' 3 ' 4 ' 5 = Solucin:

5

n 1

n=

∑

 

3. Su&ongamos ue tenemos %os series* X e + a&area%os como sigue.

X 1 2 3 4 5 + 2 4 6 , 1

allar los valores %e las siguientese!&resiones:

a)

5

i 1

#X +)=

+∑

Solucin:5 5 5

i 1 i 1 i 1

#X +) X += = =

+ = +∑ ∑ ∑

 #1 2 3 4 5) #2 4 6 , 1-)= + + + + + + + + +

 #15) #3-)= +

 45=

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")

5

i 1

#2X 3+)=

+∑

Solucin:5 5 5

i 1 i 1 i 1

#2X 3+) 2 X 3 += = =

+ = +∑ ∑ ∑

 2#15) 3#3-)= +

 12-=

c)

5

i 1

# X)# +)=

− −∑

Solucin:5 5

i 1 i 1

# X)# +) #X)# +)= =

− − =

∑ ∑

 1 2 2 4 3 6 4 , 5 1-= × + × + × + × + ×

 11-=

%)

5

i 1

# X) # +)=

− − −∑

Solucin:5 5 5 5

i 1 i 1 i 1 i 1

# X) # +) # X +) X += = = =

− − − = − + = − +∑ ∑ ∑ ∑

 #15) #3-)= − +

 15=

e)

5

i 1

#X 4)=

+∑

Solucin:5 5 5

i 1 i 1 i 1

#X 4) X 4

= = =

+ = +∑ ∑ ∑

 #15) 4#5)= +

 35=

f)

5 5

i 1 i 1X.+ # X)# +)

= =

+ − −∑ ∑

Solucin:

5 5 5 5 5

i 1 i 1 i 1 i 1 i 1

X.+ # X)# +) X.+ #X.+) 2 #X.+)= = = = =

+ − − = + =∑ ∑ ∑ ∑ ∑

 2#11-)=

 22-=

4. /alcule las siguientes canti%a%es &ara lossiguientes %atos:

2 3 4 5 6 0 ,5 $ 1 2 1 1 211 15 1$ 21 26 2, 3allar:

a)i iX .n∑

Solucin:

i iX .n 1-.3 11.5 15.$ 1$.1- 21.2= + + + +∑

 26.1 2,.1- 3-.2 32.3+ + + +

 $14=

")

2i iX .n∑

Solucin:2 2 2 2 2 2

i iX .n 1- .3 11 .5 15 .$ 1$ .1- 21 .2= + + + +

∑

 

2 2 2 226 .1 2, .1- 3- .2 32 .3+ + + +

 2-,1-=

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SE 2/7/ 81

1. En una em&resa* se %es&ac9aron 25 &auetes %e un cierto &ro%ucto %e %iferentes &esosen ilogramos.0 0 0 0 0, , 0 0 0, , , $ $, 11 12 1 1, 14 14 14 15

a) rmar la ta"la %e frecuencias") iseco %e "arras

 Solucin:

 

2 2 2 2 2 2i iX .n 1- .3 11 .5 15 .$ 1$ .1- 21 .2= + + + +∑

 

2 2 2 226 .1 2, .1- 3- .2 32 .3+ + + +

 2-,1-=

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2. En una entrevista a una muestra %e 2 &ersonas so"re su &referencia %e "e"i%as gaseosas&or los 3 colores: negro #)* o?o #)* "lanco #@) se 9an o"teni%o los siguientes resulta%os:

B, N, N, B, R, N, N, B, B, N, B, N, N, R, B, N, B, R, B, N

c) rmar la ta"la %e frecuencias%) iseco circular

3. /onstruir la %istri"ucin %e frecuencias %el nAmero %e 9i?os &or familia #varia"le X) en una

muestra %e 2 9ogares* si se 9an o"serva%o los siguientes %atos:

2, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 0, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 4

/onteste:a) Bue &orcenta?e re&resentan las familias ue tienen 2 9i?os.") El 3C re&resentan a las familias ue tienenc) iagramar

4. Da ta"la resulta la altura %e 3 estu%iantes %e e%ucacin "sica regular.

• acer la %istri"ucin %e frecuencias en el s&ss.

• e&resentarlo me%iante un gr>co.

• /alcular la me%ia* me%iana mo%a.

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