ejercicios de programacion lineal
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EJERCICIO1:Gasahol, Inc. Tiene 14000 galones de unamezcla de gasolina y alcohol almacenada en suinstalacindeFresnoy16000galonesalmacenadosen su instalacindeBakersfield.Desdeestas instalaciones, Gasahol debe proveer a Fresh Food Farms (FFF) 10000 galones y aAmericanGrowers(AG)20000galones.Elcostodeembarcar1galndesdecada instalacindealmacenadoacadaclientees:
HaciaFFF AG
Fresno $0.04 $0.06Bakersfield $0.05 $0.03
Formuleunmodelodeprogramacin linealparadeterminar elplande embarquede costomnimoquesatisfagalasrestriccionesdeprovisinydemanda.
DEMANDAFFF 10000AG 20000
a) VariablededecisinXFF=#degalonesdeFresnoaFFFXFA=#degalonesdeFresnoaAGXBF=#degalonesdeBakersfieldaFFFXBA=#degalonesdeBakersfieldaAG
b) FuncinObjetivoMinimizarCostoEmbarque
MinZ=0.04$*XFF(gal)+0.06$*XFA(gal)+0.05$*XBF(gal)+0.03$*XBA(gal)gal gal gal gal
c) Restricciones
DeDemanda: XFF(gal)+XBF(gal)=10000(gal) XFA(gal)+XBA(gal)=20000(gal)DeCantidadAlmacenada: XFF(gal)+XBF(gal)=14000(gal) XFA(gal)+XBA(gal)=16000(gal)
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d) NoNegatividadd) NoNegatividadXFF>=0XXFA>=0XXBF>=0XXBA>=0X
FF>=0FA>=0BF>=0BA>=0
EJERCICIO2:EJERCICIO2:HealthNut Company est desarrollando una nueva barra de mantequilla de cacahuate ychocolate.Eldulcedebeteneralmenos5gramosdeprotenas,peronomsde5gramosdecarbohidratosy3gramosdegrasassaturadas.Desarrolleunprogramalinealparadeterminarlacantidaddecadaingredienteporutilizarquesatisfagalosrequerimientosnutricionalesauncostototalmnimo,basndoseenlossiguientesdatos:
MantequilladeCacahuate ChocolateCosto($/oz) 0.10 0.18
Protenas(g/oz) 4.00 0.80Carbohidratos(g/oz) 2.50 1.00
Grasassaturadas(g/oz) 2.00 0.50
a) VariablededecisinXM=#deonzasdeMantequilladeCacahuateXC=#deonzasdeChocolate
b) FuncinObjetivoMinimizarCostoTotal
MinZ=0.1$*XM(onz)+0.18$*XC(onz)onz onzonz
c) Restricciones
DeContenido: Protenas: 4(gr./onz)*XM(onz)+0.8(gr./onz)*XC(onz)>=5(gr.) Carbohidratos: 2.5(gr./onz)*X (onz) +1(gr./onz)*XC (onz)
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XM>=0XC>=0
EJERCICIO3:HealthNut Company tiene una maquina que muele semillas de Psyllium hasta producir unpolvo finoaunavelocidadde30 librasporhora.Lacompaa tambinusa lamquinaparahacercremadecacahuateconcacahuatestostadosaunavelocidadde60 librasporhora.Eltiempo de fijacin para cam a de un prdema ensualylo ntodeinventa semuestranenlatablasiguiente:
biar la mquin oducto al otro es despreciable. Landam scostosdemantenimie riodecadaproducto
DEMANDA(lb) COSTO MANTENIMIENTO($/lb)SDEMes CRE MADE
CACAHUATE PSY MLLIUCR EMADECACAHUATE PS YLLIUM
Mayo 400 600 0.10 0.05Junio 450 700 0.10 0.05Julio 500 650 0.12 0.05
Elinventarioinicialparacadaproductoaprincipiosdemayoes0ytambindebeser0afinalesde julio.Enningnmomentoel inventariodePsylliumpuedeexceder las1000 librasnieldemantequillade chachaguate las500 libras.Asimismo, cadameshay20horasde tiempodemaquinadisponible.Formuleunprogramalinealparadeterminarunplandeproduccinpara
y julio que minimice los costos totales de almacenamiento,suponiendo que se satisface la demanda al final de cada mes y que los costos demanten mes.
a)
21=#dehorasqueseusalamquinaparaproducirPsylliumenJunio
22=#dehorasqueseusalamquinaparaproducirCremadeCacahuateenJunio
quinaparaproducirCremadeCacahuateenJulio
I3=InventarioaliniciodeJulio
los meses de mayo, junio
imientodeexistenciasebasanenlacantidadeninventarioaprincipiosdeVariablededecisinX11=#dehorasqueseusalamquinaparaproducirPsylliumenMayoX
X31=#dehorasqueseusalamquinaparaproducirPsylliumenJulioX12=#dehorasqueseusalamquinaparaproducirCremadeCacahuateenMayoX
X32=#dehorasqueseusalamI1=InventarioaliniciodeMayoI2=InventarioaliniciodeJunio
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MinZ=0.1$*I11(lb)+0.1$*I21(lb)+0.12$*I31(lb)+0.05$*I12(lb)+0.05$*I22(lb) +0.05$*I32(lb)
=Inv
=InventarioaliniciodeJuliodePsyllium
tarioaliniciodeJuliodeCacahuateiciodeAgostodeCacahuate
inimizarCostosTotales
c)
Inv
)(lb) +X21(hr.)*30(lb/hr.)700(lb)
I41(lb)=I31(lb)+X31(hr.)*30(lb/hr.)650(lb)
(lb)+X22(hr.)*60(lb/hr.)450(lb)
I4 entarioaliniciodeAgosto
I11=InventarioaliniciodeMayodePsylliumI21=InventarioaliniciodeJuniodePsylliumI31
I41=InventarioaliniciodeAgostodePsylliumI12=InventarioaliniciodeMayodeCacahuateI22=InventarioaliniciodeJuniodeCacahuateI32=InvenI42=Inventarioalin
b) FuncinObjetivoM
RestriccionesDe entario: I11(lb)=0 I21(lb)=I11(lb)+X11(hr.)*30(lb/hr.)600(lb I31(lb)=I21 I41(lb)=0 I12(lb)=0 I22(lb)=I12(lb)+X12(hr.)*60(lb/hr.)400(lb) I32(lb)=I22 I42(lb)=I32(lb)+X32(hr.)*60(lb/hr.)500(lb)
-
MinZ=S(lb)
I11(lb), I21(lb),I31(lb),I41(lb)
-
MaxZ=VentaCosto
5*C )S )0.5*C(lb)
-
NoNegatividad JN,JT,T1,T2>=0
EJERCICIO6:Oklahoma Ol, Inc., debe transportar 100000 barriles de cada uno de los tres campospetrolerosasutanquedealmacenamientoenOklahomaCity.Elpetrleopuedetransportarseencamionesdirectamentede loscamposeltanquedealmacenamientoauncostode$0.03porbarrilpormilla.Hasta150000barrilesdepetrleo tambinpuedenenviarsedesde losamposmedianteductosaunejecentralenTulsaauncostode$0.02porbarrilpormillayluego trasportarseencamionesaOklahomaCitypor$1porbarril.Formuleunmodeloparadeterminarelplandeembarquedecostom adaslassiguientesdistanciasenmillas:
c
nimo,d
HACIADESDE OKLAHOMA TULSA
Campopetrolero1 150 50Campopetrolero2 170 65Campopetrolero3 190 80
a) ariabl n
ij;donV ededecisiX de: i=origen j=destino
b) FuncinObjetivo
-
MinZ=0.03$*150(mll)*XAO(br)+0.03$*170(mll)*XBO(br)+0.03$*190(mll)*XCO(br)+0.02$*50(mll)*XAT(br)+0.02$*65(mll)*(br*mll) (br*mll) (br*mll) (br*mll) (br*mll)
XBT(br)+0.02$*80(mll)*XCT(br)+[XAT(br)+XBT(br)+XCT(br)]*1$ (br*mll) (br.)
deEmbarque
c)
DeCan
(br)
viaraTulsa:+XCT(br) =0
tidadaTransportar:
MinimizarPlan
Restricciones
XAO(br)+XAT(br)=100000(br)XBO(br)+XBT(br)=100000XCO(br)+XCT(br)=100000(br)
DeCantidadaEn XAT(br) +XBT(br)
EJERCICIO7:Cajun zcla seis e bricadau ezarpesc ntetablaproporcionaelcostodeca ciaylosporcenta mosymximosp depe arseenelp final:
Worldme speciaspara fa nproducto at ados. La siguiedaespe jesmni orunidad
soquepuedenus roductoESPECIA COSTO($/gm) MINIMO(%) MAXIMO(%)
0.020 18 20CayenaPim raientaneg 0.025 15 18
Semillasdehinojo 0.082 12 14Polvodecebolla 0.025 16 20
Ajo 0.028 12 15Organo 0.075 14 18
Formule un programa lineal para determinar la cantidad de cada especia utilizada paraproduc ogramode inimiceeC kg.
ircadakil productoquem lcostototal.onvertimoslosgma
ESPECIA COST /kg.)O($ MINIMO(%) MAXIMO(%)C )ayena(1 20 18 20
Pim ientanegra(2) 25 15 18Semillasdehinojo(3) 82 12 14Polvodecebolla(4) 25 16 20
Ajo(5) 28 12 15Organo(6) 75 14 18
a) ariablededecisinV
-
MinZ=20$*X1(kg.)+25$*X2(kg.) +82$*X3(kg.) +25$*X4(kg.)+28$*X5(kg.) +75$*X .)
ntidaddekg.decadaproducto.
b) un
inimizarCostosTotales
+X3(kg) +X4(kg)+ X5(kg)+ X6(kg)=1Kg. yMnima:
4
NoNegatividad Xij>=0
decadaproducto.
b) un
inimizarCostosTotales
+X3(kg) +X4(kg)+ X5(kg)+ X6(kg)=1Kg. yMnima:
4
NoNegatividad Xij>=0
Xi;dondeieslacaFF cinObjetivocinObjetivoMM
6(kg
c) Restriccionesc) RestriccionesX1(kg) +X2(kg) X1(kg) +X2(kg)
DeCantidadMxima DeCantidadMxima X1(kg) >=0.18 X1(kg) >=0.18 X1(kg) =0.15 X2(kg)=0.12 X3(kg)=0.16 X4(kg)=0.12 X5(kg)=0.1 X6(kg)
-
MaxZ= TR(gal) +TA(gal) +TV(gal)
.Lacompaaactualmentetiene1000galonesdeA1,1500deA2,2000deA3y4000debase.Dadoqueelpreciodeventaporgalndecadatipodetintaeselmismo,desarrolleun
o deberan usarse estos recursos para obtener los mximosingresos.
a) VariablededecisinTR:GalonesdetintarojaTA:GalonesdetintaazulTV:GalonesdetintaverdeBR:BaseparatintarojaBA:BaseparatintaazulBV:BaseparatintaverdeXR1:GalonesdeaditivoA1paratintarojaXR2:GalonesdeaditivoA2paratintarojaXR3:GalonesdeaditivoA3paratintarojaXA1:GalonesdeaditivoA1paratintaazulXA2:GalonesdeaditivoA2paratintaazulXA3:GalonesdeaditivoA3paratintaazulXV1:GalonesdeaditivoA1paratintaverdeX :GalonesdeaditivoA2paratintaverdeX :GalonesdeaditivoA3paratintaverde
b) FuncinObjetivoMaximizarIngresos
proporcin1:2:3.Despusdemesclarestosaditivos,seaadeunacantidadigualdebaseparacadacolormodelo para determinar cm
V2
V3
-
c) RestriccionesTR(gal)= R1X XR3(gal)+BR(gal)
XR2(gal)+XR3(gal)X A3(gal) +BA(gal)
XA2(gal)+XA3(gal)X V3(gal)+BV(gal)
l)
Can
al)+XA3(gal)+XV3(gal)
-
MinZ=6$*X (MWhr)+5.5$1 *X2(MWhr) +4.5$*X3(MWhr) +5$*X4(MWhr)+7$*X5(MWhr)(MWhr) (MWhr) (MWhr) (MWhr)
lgeneradaporLilliput.mosferanodebenexceder los lmitesespecficosen la
tabla3.11.s30%de la
generadaapartirdepetrleo.Formuleunprograma mnimo.
hr)
lgeneradaporLilliput.mosferanodebenexceder los lmitesespecficosen la
tabla3.11.s30%de la
generadaapartirdepetrleo.Formuleunprograma mnimo.
1. Lageneracinprovenientedematerialesnuclearesnodebeexcederde20%decadaenergatota
1. Lageneracinprovenientedematerialesnuclearesnodebeexcederde20%decadaenergatota
2. Debeutilizarsealmenos80%delacapacidaddelasplantasdecarbn.3. Losefluentesquesalena laat2. Debeutilizarsealmenos80%delacapacidaddelasplantasdecarbn.3. Losefluentesquesalena laat4. Lacantidaddeenergageneradaapartirdegasnaturaldebeseralmeno4. Lacantidaddeenergageneradaapartirdegasnaturaldebeseralmeno
linealparadeterminarunplandeenergadecostolinealparadeterminarunplandeenergadecosto
TABLA3.10CapacidadesdegeneracindecostosFuen rgatedeEne CAPACIDA (MWhr)DTOTAL COSTODEGENERACION($/MWhr)
Carbn 45000 6.0G asnatural 15000 5.5Nuclear 45000 4.5
Hidroelctrica 24000 5.048000 7.Petrleo 0
TABLA3 depolu eraci .11Datos cindegen ndeenerga
CONTAMINANTE(gm/ hr)MWFue antedeEnerg DIOXIDODE MONOXIDODE PARTICULAS DESE OSCH
AZUFRE CARBONO DE OPOLV SOLIDOSCarbn 1.5 1.0 0.7 0.4
G asnatural 0.2 0.5 Nuclear 0.1 0.2 0.7
H idroelctrica Petrleo 0.4 0.8 0.5 0.1
Kgmximos75 60 30 25
permitidos
(MWhr)
a) Variablededecisin
X1:CantidaddeMWhrdeenergaprovenientedecarbnX2:CantidaddeMWhrdeenergaprovenientedegasnaturalX3:CantidaddeMWhrdeenergaprovenientedenuclearX :CantidaddeMWhrdeenergaprovenientedehidroelctricaX :CantidaddeMWhrdeenergaprovenientedepetrleo
b) FuncinObjetivostos
4
5
MinimizarCo
-
c)
MaWhr) =0.8*45000(MWhr)
DixidodeAzufre:1.5(gm/MWhr)*X1(MWhr)+0.2(gm/MWhr)*X2(MWhr) +0.4(gm/
Demonxidodecarbono:1.2(gm/MWhr)*X1(MWhr)+0.5(gm/MWhr)*X2(MWhr) +
Departculasdepolvo:0.7(gm/MWhr)*X1(MWhr)+0.2(gm/MWhr)*X3(MWhr) +
Dedesechosslidos:0.4(gm/MWhr)*X1(MWhr)+0.7(gm/MWhr)*X3(MWhr) +0.1(gm/hr)
-
Max 640kg.Z= *[1.70($/kg))1.0($/kg)]*X1(acre)+500kg.*[1.3($/kg)0.5($/kg)]X2(acre) +400kg.
[1($/kg)0.4($/kg)]X3(acre)+300kg.
acre acre acre
[1($/kg)0.25($/kg)]X4(acre)+350kg.[1.3($/kg)0.6($/kg)]X5(acre)acre acre
guiente tabla muestra la informacin relevanteperteneciente a la produccin, el costo de plantacin, el precio de venta esperado y losr nt tiv
FreshFoodFarms,Inc.,tiene50acresdetierraenlacualplantarcualquiercantidaddemaz,soya, lechuga, algodn y brcoli. La siequerimie osdeaguaparacadacul o:
CULTIVO PRECIO A GUAPRODUCCION(kg/acre) COSTO($/kg)VENTA($/kg) REQUERIDA(l tros/kg)i
Maz(1) 640 1.00 1.70 8.75Frijolesdesoya(2) 500 0.50 1.30 5.00
Lechuga(3) 400 0.40 1.00 2.25Algodn(4) 300 0.25 1.00 4.25Brcoli(5) 350 0.60 1.30 3.25
Paralaprximatemporada,hay100000litrosdeaguadisponibleylacompaahacontratadovenderalmenos5120kilogramosdemaz.Formuleunprograma linealparadeterminarunaestrategiadeplantacinpticaparaFreshFoodFarms, Inc.Useelnumerodeacresdecada
lasvariablesdedecisin.a)
alaplantacinib) etivo
c)
Conacre/kg)>=5120kg.
)+500(kg/acre)*5(litros/kg)*X2(acre)+400(kg/acre)*2.25 (litros/kg) * X3 (acre) + 300 (kg/acre) * 4.25 (litros/kg) * X4 (acre) + 350 (kg/acre) * 3.5
100000(litros)
Negatividad Xi>=0
cultivoparaplantacincomoVariablededecisinXi=#deacresparFuncinObjMaximizarRestriccionesDe tratodeMaz: X1(acre)*640(DeAguaDisponible:
640(kg/acre)*8.75(litros/kg)*X1(acre
(litros/kg)*X5(acre)