ejercicios de programacion lineal, lindo, teoria de decisiones

EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”

MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION

Héctor Antonio Barba Nanfuñay ([email protected]) Página 1

PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL Y LINDO: 3. Problema de producción. Wood Walker es propietario de un pequeño taller de fabricación de muebles. En ese taller fabrica tres tipos diferentes de meses: A, B y C. Con cada mesa, se requiere determinado tiempo para cortar las partes que la constituyen, ensamblarlas y pintar la pieza terminada. Wood podrá vender todas las mesas que consiga fabricar. Además el modelo C puede venderse sin pintar. Wood emplea varias personas, las cuales trabajan en turnos parciales, por lo cual el tiempo disponible para realizar cada una de estas actividades es variable de uno a otro mes. A partir de los datos siguientes, formule usted un modelo de programación lineal que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que le permita maximizar sus ganancias en el próximo mes.

MODELO CORTE (hrs) MONTAJE (hrs) PINTURA (hrs) GANANCIAS POR

CADA MES ($)

A 3 4 5 25

B 1 2 5 20

C 4 5 4 30

C sin pintar 4 5 0 30

Capacidad 150 200 300

X1: # de mesas tipo A X2: # de mesas tipo B X3: # de mesas tipo C X4: # de mesas tipo C sin pintar

MAX 25X1+20X2+30X3 + 30X4

Restricciones: Corte) 3X1 + X2 + 4X3 + 4X4 <= 150 Montaje) 4X1 + 2X2 + 5X3 + 5X4 <= 200 Pintura) 5X1 + 5X2 + 4X3 <= 300 Pregunta: Determinar la mezcla de productos que permitirá Maximizar sus ganancias en el próximo mes. Respuesta: Tenemos que fabricar:

60 mesas tipo B

16 mesas tipo C sin pintar. Para alcanzar la máxima ganancia de $ 1,680.00




RESULTADO INTERPRETACION

Global optimal solution found.

Objective value: 1680.000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 3

VALOR OPTIMO

MAXIMA UTILIDAD $ 1,680.00

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 7.000000

X2 60.00000 0.000000

X3 0.000000 6.400000

X4 16.00000 0.000000

SOLUCION OPTIMA (Value)

Tenemos que fabricar:

60 mesas tipo B

16 mesas tipo C sin pintar.

REDUCED COST (Costo reducido u oportunidad)

El costo de oportunidad por producir es:

Por cada mesa tipo A su costo de oportunidad

es $ 7.00

Como las mesas tipo B se están produciendo su

costo de oportunidad es CERO.

Por cada mesa tipo C pintada, su costo de

oportunidad es $ 6.400000

Como las mesas tipo C sin pintar se están

produciendo su costo de oportunidad es CERO.

Row Slack or Surplus Dual Price

1 1680.000 1.000000

CORTE 26.00000 0.000000

MONTAJE 0.000000 6.000000

PINTURA 0.000000 1.600000

RESTRICCIONES:

Corte (hrs):

o Holgura o excedente es igual a 26.00000 (No se está consumiendo todas las horas

disponibles para cortar las partes que

constituyen las mesas) por tanto es una

Restricción Inactiva.

o Precio Dual es de $ 0.00 (no genera ningún cambio porque no se está utilizando al 100%

ese recurso ya que tiene un excedente o una

holgura)

Montaje (hrs):

o Holgura o excedente es igual a cero (se está consumiendo todas las Horas

disponibles para el montaje de las mesas)




por tanto es una Restricción Activa.

o Precio Dual es de $ 6.00 (por cada 01 hora de montaje adicional la utilidad se

incrementa en $ 6.00).

Pintura (hrs):

o Holgura o excedente es igual a cero (se está consumiendo todas las Horas

disponibles para el pintado de las mesas)


o Precio Dual es de $ 1.60 (por cada 01 hora adicional para el pintado la utilidad se

incrementa en $ 1.60).

Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase

Decrease

X1 25.00000 7.000000 INFINITY

X2 20.00000 INFINITY 7.000000

X3 30.00000 6.400000 INFINITY

X4 30.00000 20.00000 9.411765

# de Mesas tipo A “X1” NO se producen:

Su utilidad se encuentra en el rango 25 + 7 y

25 – infinito; [32, 25 - ∞] es el rango en

que toda la solución óptima NO CAMBIA

# de Mesas tipo B “X2” SI se producen:

Su utilidad se encuentra en el rango 20 +

infinito y 20 – 7; [20 + ∞, 13] es el rango

en que toda la solución óptima NO CAMBIA

# de Mesas tipo C “X3” NO se producen:

Su utilidad se encuentra en el rango 30 + 6.4

y 30 – infinito; [36, 30 - ∞] es el rango en


# de Mesas tipo C sin pintar “X4” SI se

producen:

Su utilidad se encuentra en el rango 30 + 20

y 30 – 9.411765; [50, 20.588235] es el rango

en que toda la solución óptima NO CAMBIA

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable

RHS Increase Decrease

CORTE 150.0000 INFINITY 26.00000

MONTAJE 200.0000 32.50000 80.00000

PINTURA 300.0000 200.0000 216.6667

Corte (hrs):

Se encuentra en el rango 150 + infinito y 150

– 26.0000; [Infinito, 134] es el rango horas

disponibles para cortar las partes que

constituyen las mesas, sin afectar los

Precios Duales.

Montaje (hrs):

Se encuentra en el rango 200 + 32.50000 y 200




– 80.0000; [232.50000, 120.00000] es el rango

horas disponibles para el montaje de las

mesas, sin afectar los Precios Duales.

Pintura (hrs):

Se encuentra en el rango 150 + infinito y 150

– 26.0000; [Infinito, 134] es el rango horas

disponibles para el pintado de las, sin

afectar los Precios Duales.




4. Planificación Financiera. Willie Hanes es presidente de una microempresa de inversiones que se dedica a administrar las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente ha solicitado que la compañía se haga cargo de administrar para él una cartera de $100.000. A ese cliente le agradaría restringir la cartera a una mezcla de tres tipos de acciones únicamente, como podemos apreciar en la siguiente tabla. Formule usted un PL para mostrar cuantas acciones de cada tipo tendría que Willie con el fín de maximizar el rendimiento anual total estimado de esa cartera.

ACCIONES PRECIO POR ACCION

($)

RENDIMIENTO ANUAL POR ACCION

($) INVERSIÓN MÁXIMA

POSIBLE ($)

Gofer Crude 60 7 60.000 Can Oil 25 3 25.000

Sloth Petroleum 20 3 30.000

X1: # de acciones Gofer Crude X2: # de acciones Can Oil X3: # de acciones Sloth Petroleum

MAX 7X1 + 3X2 + 3X3

Restricciones: Inversion) 60X1 + 25X2 + 20X3 <= 100,000 Gofer_Crude) 60X1 <= 60,000 Can_Oil) 25X2 <= 25,000 Sloth_Petroleum) 20X3 <= 30,000 Pregunta: ¿Cuantas acciones de cada tipo tendría que comprar Willie con el fin de Maximizar el rendimiento anual total estimado de la cartera? Respuesta: Tenemos que comprar:

750.00 acciones Gofer Crude

1,000.00 acciones Can Oil

1,500.00 acciones Sloth Pretroleum Para alcanzar el máximo rendimiento anual total de $ 12,750.00









VALOR OPTIMO

MAXIMA UTILIDAD $ 12,750.00


X1 750.0000 0.000000

X2 1000.000 0.000000

X3 1500.000 0.000000


Tenemos que comprar:

750.00 acciones Gofer Crude

1,000.00 acciones Can Oil

1,500.00 acciones Sloth Pretroleum

REDUCED COST (Costo reducido o oportunidad)

El costo de oportunidad por producir es:

Como compraremos acciones Gofer Crude “X1” su


Como compraremos acciones Can Oil “X2” su


Como compraremos acciones Sloth Petroleum

“X3” su costo de oportunidad es CERO.


1 12750.00 1.000000

INVERSION 0.000000 0.1166667

GOFER_CRUDE 15000.00 0.000000

CAN_OIL 0.000000 0.3333333E-02

SLOTH_PETROLEUM 0.000000 0.3333333E-01

RESTRICCIONES:

Inversión de cartera:

o Holgura o excedente es igual a cero (se está invirtiendo toda la cartera disponible

que asciende a $100,000.00) por tanto es

una Restricción Activa.

o Precio Dual es de $ 0.1166667 (por cada 01 dólar adicional de inversión en la cartera

la utilidad se incrementa en $ 0.1166667).

Inversión acciones Gofer Crude:

o Holgura o excedente es igual a $ 15,000.00 (No se está invirtiendo en todas las

acciones disponibles de Gofer Crude) por

tanto es una Restricción Inactiva.




o Precio Dual es de $ 0.00 (no genera ningún cambio porque no se está utilizando el 100%

de ese recurso ya que tiene un excedente o

una holgura)

Inversión acciones Can Oil:

o Holgura o excedente es igual a cero (se está invirtiendo en todas las acciones

disponibles de Can Oil) por tanto es una

Restricción Activa.

o Precio Dual es de $ 0.3333333E-02 (por cada 01 dólar adicional de inversión en la

acciones de Can Oil la utilidad se

incrementa en $ 0.3333333E-02).

Inversión acciones Sloth Petroleum:

o Holgura o excedente es igual a cero (se está invirtiendo en todas las acciones

disponibles de Sloth Petroleum) por tanto

es una Restricción Activa.

o Precio Dual es de $ 0.3333333E-01 (por cada 01 dólar adicional de inversión en la

acciones de Sloth Petroleum la utilidad se

incrementa en $ 0.3333333E-01).





Decrease

X1 7.000000 0.2000000 7.000000

X2 3.000000 INFINITY 0.8333333E-01

X3 3.000000 INFINITY 0.6666667

# acciones Gofer Crude “X1” SI se invierte:

Su utilidad se encuentra en el rango 7 + 0.20

y 7 – 7; [7.20, 0] es el rango para que la

solución optima NO CAMBIE.

# acciones Can Oil “X2” SI se invierte:

Su utilidad se encuentra en el rango 3 + ∞ y

3 – 0.8333333E-01; [∞, 2.92] es el rango para

que la solución optima NO CAMBIE.

# acciones Sloth Petroleum “X3” SI se

invierte:

Su utilidad se encuentra en el rango 3 + ∞ y

3 – 0.6666667; [∞, 2.33] es el rango para que

la solución optima NO CAMBIE.







INVERSION 100000.0 15000.00

45000.00

GOFER_CRUDE 60000.00 INFINITY

15000.00

CAN_OIL 25000.00 45000.00 15000.00

SLOTH_PETROLEUM 30000.00 45000.00

15000.00

Inversión de cartera:

Se encuentra en el rango 100,000 + 15,000 y

100,000 – 45.0000; [115,000.00, 55,000.00] es

el rango de inversión de cartera, que no

afectaría los Precios Duales.

Inversión acciones Gofer Crude:

Se encuentra en el rango 60,000 + ∞ y 60,000

– 15,000; [∞, 45,000.00] es el rango de

inversión en acciones Gofer Crude, que no

afectaría los Precios Duales.

Inversión acciones Can Oil:


25,000 – 15,000; [60,000.00, 10,000.00] es el

rango de inversión en acciones Can Oil, que

no afectaría los Precios Duales.

Inversión acciones Sloth Petroleum:


30,000 – 15,000; [75,000.00, 15,000.00] es el

rango de inversión de acciones Sloth

Petroleum, que no afectaría los Precios

Duales.




6. Problema planificación de cartera Una compañía de inversiones tiene actualmente $ 10 millones de pesos disponibles para la inversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar la retribución esperada durante el siguiente año. Además, la compañía ha especificado que cuando menos 30% de los fondos tendrán que colocarse en acciones ordinarias y bonos de tesorería y que no más de 40% del dinero deberá invertirse en fondos de mercado y títulos municipales. Se invertirá la totalidad de los $10 millones actualmente a la mano. Formule un problema P.L. que indique a la empresa cuánto dinero tendrá que invertir en cada instrumento.

Posibilidad de inversión Retribución esperada (%) Inversión máxima (millones de $)

Bonos de tesorería 8 5 Acciones ordinarias 6 7 Mercado de dinero 12 2 Títulos municipales 9 4

X1: fondos en bonos de Tesorería (en millones de dólares) X2: fondos en Acciones Ordinarias (en millones de dólares) X3: fondos en Mercado de dinero (en millones de dólares) X4: fondos en Títulos municipales (en millones de dólares)

MAX 0.08X1 + 0.06X2 + 0.12X3 + 0.09X4

Restricciones: X1 + X2 + X3 + X4 <= 10 X1 + X2 >=3 X3 + X4 <=4 X1 <= 5 X2 <= 7 X3 <= 2 X4 <= 4 Pregunta: ¿Cuánto dinero debe invertir en cada instrumento para Maximizar la retribución esperada durante el siguiente año? Respuesta: Tenemos que invertir:

5 millones de dólares en bonos de la tesorería “X1”.

1 millón de colares en acciones ordinarias “X2”.

2 millones de dólares en mercados de dinero “X3”.

2 millones de dólares en títulos municipales “X4”. Para alcanzar la máxima retribución al año siguiente de $ 0.88 millones de dólares









VALOR OPTIMO

MAXIMA UTILIDAD 0.88 millones de dólares


X1 5.000000 0.000000

X2 1.000000 0.000000

X3 2.000000 0.000000

X4 2.000000 0.000000


Tenemos que invertir:

5 millones de dólares en bonos de la tesorería

“X1”.

1 millón de colares en acciones ordinarias “X2”.

2 millones de dólares en mercados de dinero “X3”.

2 millones de dólares en títulos municipales “X4”.

REDUCED COST (Costo reducido o oportunidad)

El costo de oportunidad por invertir es:

Como se va a invertir en bonos de tesorería,

acciones ordinarias, mercados de dinero y títulos

municipales sus costos de oportunidad son CERO.


1 0.8800000 1.000000

IM 0.000000 0.6000000E-01

IM_BONOS_ACCIONES 3.000000 0.000000

IM_FONDOS_TITULOS 0.000000 0.3000000E-01

IM_BONOS 0.000000 0.2000000E-01

IM_ACCIONES 6.000000 0.000000

IM_MERCADO 0.000000 0.3000000E-01

IM_TITULOS 2.000000 0.000000

RESTRICCIONES:

Inversión:

o Holgura o excedente es igual a cero (se está

invirtiendo totalmente los $ 10 millones) por

tanto es una Restricción Activa.

o Precio Dual es de $0.06 (por cada $ 1.00

invertido adicional la utilidad se incrementa

en $0.06)

Inversión proporcional entre bonos de la tesorería

y acciones ordinarias:

o Holgura o excedente es igual a 3.00000 (No se

está invirtiendo totalmente la proporción de

inversión entre bonos de la tesorería y

acciones ordinarias) por tanto es una

Restricción Inactiva.

o Precio Dual es de $ 0.00 (no genera ningún

cambio porque no se está invirtiendo al 100% la

proporción de inversión entre bonos de la

tesorería y acciones ordinarias)

Inversión proporcional entre mercado de dinero y




títulos municipales:

o Holgura o excedente es igual a cero (Si se está

invirtiendo totalmente la proporción de

inversión entre mercado de dinero y títulos

municipales) por tanto es una Restricción

Activa.

o Precio Dual es de $ 0.03 (por cada $ 1.00

invertido adicional la utilidad se incrementa

en $0.03)

Inversión Bonos de la Tesorería:


invirtiendo totalmente en Bonos de la

Tesorería) por tanto es una Restricción Activa.


invertido adicional en bonos de la tesorería la

utilidad se incrementa en $0.02)

Inversión Acciones Ordinarias:


está invirtiendo totalmente en Acciones

Ordinarias) por tanto es una Restricción

Inactiva.


cambio porque no se está invirtiendo al 100% en

Acciones Ordinarias)

Inversión Mercado de dinero:


invirtiendo totalmente en Mercado de dinero)



invertido adicional en mercado de dinero la

utilidad se incrementa en $0.03)

Inversión proporcional Títulos municipales:


está invirtiendo totalmente en Títulos

municipales) por tanto es una Restricción

Inactiva.


cambio porque no se está invirtiendo al 100% en

Títulos municipales)



Fondos en bonos de la tesorería, Si

se invierte:






Decrease

X1 0.8000000E-01 INFINITY 0.2000000E-01

X2 0.6000000E-01 0.2000000E-01 0.6000000E-01

X3 0.1200000 INFINITY 0.3000000E-01

X4 0.9000000E-01 0.3000000E-01 0.3000000E-01

Su utilidad se encuentra en el rango

0.08 + ∞ y 0.08 – 0.02; [∞, 0.06] es

el rango de retribución esperada en

que toda la solución optima NO CAMBIA

Fondos en Acciones ordinarias, Si se

invierte:


0.06 + 0.02 y 0.06 – 0.06; [0.08, 0]

es el rango de retribución esperada

en que toda la solución optima NO

CAMBIA

Fondos en Mercado de dinero:


0.12 + ∞ y 0.12 – 0.03; [∞, 0.09] es

el rango de retribución esperada en


Fondos en Títulos Municipales, Si se

invierte:


0.09 + 0.03 y 0.09 – 0.03; [0.12,

0.06] es el rango de retribución

esperada en que toda la solución

óptima NO CAMBIA




IM 10.00000 6.000000 1.000000

IM_BONOS_ACCIONES 3.000000 3.000000 INFINITY

IM_FONDOS_TITULOS 4.000000 1.000000 2.000000

IM_BONOS 5.000000 1.000000 5.000000

IM_ACCIONES 7.000000 INFINITY 6.000000

IM_MERCADO 2.000000 2.000000 2.000000

IM_TITULOS 4.000000 INFINITY 2.000000

Inversión:

Se encuentra en el rango 10.00 + 6.00

y 10.00 – 1.00; [16, 9] es el rango

de inversión total expresado en

millones de $, sin afectar los

Precios Duales.

Inversión proporcional entre bonos de

la tesorería y acciones ordinarias:





y 3.00 – ∞; [6, ∞] es el rango de

inversión proporcional entre bonos de

la tesorería y acciones ordinarias

expresado en millones de $, sin


Inversión proporcional entre mercado

de dinero y títulos municipales:


y 4.00 – 2.00; [5, 2] es el rango de

inversión proporcional entre mercado

de dinero y títulos municipales



Inversión Bonos de la Tesorería:


y 5.00 – 5.00; [6, 0] es el rango de

inversión Bonos de la Tesorería



Inversión Acciones Ordinarias:

Se encuentra en el rango 7.00 + ∞ y

7.00 – 6.00; [∞, 1] es el rango de

inversión Acciones Ordinarias



Inversión Mercado de dinero:


y 2.00 – 2.00; [4, 2] es el rango de

inversión Mercado de dinero






Inversión proporcional Títulos

municipales:

Se encuentra en el rango 4.00 + ∞ y

4.00 – 2.00; [∞, 2] es el rango de

inversión Títulos municipales






PROBLEMAS DE METODOS GRAFICOS Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD: 6. La empresa Cosmetic S.A. fabrica dos tipos de productos. Para producir una unidad del

producto dirigido al mercado tipo A se necesitan 15 unidades de materia prima, 20

horas de máquina y 9 horas de mano de obra. Para producir una unidad del producto

dirigido al mercado tipo B se necesitan 23 unidades de materia prima, 14 horas de

máquina y 4 horas de mano de obra. La demanda total del producto dirigido al

mercado tipo B no es mayor de 14 unidades y la demanda para el producto dirigido al

mercado tipo A no debe exceder de 10 unidades. Por políticas de la empresa son

severas y establecen: La producción del producto dirigido al mercado tipo A no debe

exceder a 12 unidades más 4 veces la producción del producto dirigido al mercado tipo

B. También se debe utilizar por lo menos 36 horas hombre en la producción total de la

empresa. Además se requiere que la producción del producto dirigido al mercado tipo

B no exceda a cuatro veces la producción del producto dirigido al mercado tipo A más

doce unidades. La empresa cuenta con un máximo de 345 unidades de materia prima

y con una disponibilidad máxima de 280 horas de máquina.

Se sabe que el precio de venta del producto dirigido al mercado tipo A es de 400 dólares y los costos involucrados en la producción de este tipo de producto suman 100 dólares. El precio de venta del producto dirigido al mercado tipo B es de 500 dólares y los costos involucrados en la producción de este tipo de producto suman 200 dólares. Solución: A: Cantidad de productos dirigido al mercado tipo A B: Cantidad de productos dirigido al mercado tipo B

Producto Materia prima

(unidades)

Horas Maquina

Horas de mano de

obra

A 15 20 9

B 23 14 4

MAX 300A + 300B ST A <= 10 B <= 14 A <= 12 + 4B (se elimina del grafico porque no genera ningún efecto) 9A + 4B >= 36 B <= 4A + 12 15A + 23B <= 345 20A + 14B <= 280




a. Encuentre, empleando el método gráfico, la solución óptima y el valor óptimo.

Solución Óptima: A= 6.44 B= 10.8

Valor Optimo: MAX= $

5,172.00

Restricciones: Tipo Estado:

Holgura:

A <= 10 Demanda Total producto “A” inactiva 3.56

B <= 14 Demanda Total producto “B” inactiva 3.2

A – 4B <= 12 Proporción de producción del producto “A” respecto a “B”

inactiva 48.76

9A + 4B >= 36 Horas mano de Obra inactiva 21.24

B - 4A <= 12 Proporción de producción del producto “B” respecto a “A”

inactiva 26.96

15A + 23B <= 345 Materia prima (unidades) activa 0

20A + 14B <= 280 Horas Maquina activa 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20B

A: 1.00 A + 0.00 B = 10.00

: 15.00 A + 23.00 B = 345.00

: 9.00 A + 4.00 B = 36.00

: -4.00 A + 1.00 B = 12.00

: 0.00 A + 1.00 B = 14.00

: 20.00 A + 14.00 B = 280.00

Payoff: 300.00 A + 300.00 B = 5172.00

Optimal Decisions(A,B): (6.44, 10.80)

: 1.00A + 0.00B <= 10.00

: 15.00A + 23.00B <= 345.00

: 9.00A + 4.00B >= 36.00

: -4.00A + 1.00B <= 12.00

: 0.00A + 1.00B <= 14.00

: 20.00A + 14.00B <= 280.00




b. ¿Cuánto es lo máximo que puede aumentar el precio de venta del producto

dirigido al mercado tipo A para que el programa de producción no cambie?

Para hallar el máximo que puede aumentar el precio de venta del producto dirigido al mercado tipo A, sin que el programa de producción no cambie, debemos de realizar analizar las restricciones activas:

Restricciones: Tipo Estado: Holgura:

15A + 23B <= 345 Materia prima (unidades) activa 0

20A + 14B <= 280 Horas Maquina activa 0

Si analizamos sus pendientes podemos deducir:

“X” es el precio máximo, que asciende a $528.57

c. ¿Qué sucede con la solución óptima si el costo de producción del producto

dirigido al mercado tipo B se disminuye en 25%?

Si el costo de producción del producto dirigido al mercado tipo B disminuye en

25%, tenemos:

Que su costo de producción seria: 200 x 0.75= 150

Que la rentabilidad del producto dirigido al mercado tipo B sería: 500 – 150 =

350

Por tanto la función de maximización quedaría:

MAX 300A + 350B

Manteniendo los valores de la Solución Óptima (A = 6.44 y B= 10.80)

obtenemos que el Valor Óptimo sería: 300 x 6.44 + 350 x 10.80 = $5,712.00

Se diferenciamos este nuevo Valor Optimo, con el del Valor Óptimo inicial

$5172.00, obtenemos un incremento de $540.00.

d. El mercado para el producto A ha disminuido por efectos de las condiciones

económicas del entorno. Esto hace ver que la demanda del producto dirigido al

mercado tipo A se verá recortada ¿Cuánto es lo máximo que se puede reducir la

demanda del producto dirigido al mercado tipo A para que no cambie el punto

de solución óptima?

3.56 es la máxima reducción de demanda del producto dirigido al mercado tipo A, con esto la demanda del producto dirigido al mercado tipo A seria 6.44, con este valor se mantendría el punto de solución óptima.




TEORIA DE DECISIONES:

2. A continuación se muestra la distribución de ventas de cintas para impresoras para la tienda Mega Print S.A.:

Cantidad comprada por

los clientes Número de días que

ocurrieron

200 unidades 15 250 unidades 30 400 unidades 50 600 unidades 25

Mega Print S.A. compra estas cintas a $6 cada una y las vende a $10. a. Elabore una matriz de pagos que muestre las retribuciones, donde las

alternativas de decisión son la cantidad de cintas a comprar.

200 250 400 600 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8

200 800.00$ 800.00$ 800.00$ 800.00$ 800.00$ 800.00$ 800.00$

250 500.00$ 1,000.00$ 1,000.00$ 1,000.00$ 1,000.00$ 500.00$ 900.00$

400 -400.00 $ 100.00$ 1,600.00$ 1,600.00$ 1,600.00$ -400.00 $ 1,200.00$

600 -1,600.00 $ -1,100.00 $ 400.00$ 2,400.00$ 2,400.00$ -1,600.00 $ 1,600.00$

PROBABILIDAD 12.5% 25.0% 41.7% 20.8% 2,400.00$ 800.00$ 1,600.00$

15 30 50 25DECISIÓN

(COMPRAR)600 200 600

E(200)= 800.00$ Compra = 6.00$

E(250)= 937.50$ Venta = 10.00$

E(400)= 975.00$

E(600)= 191.67$

975.00$

DECISIÓN

(COMPRAR)400

ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA)DECISIÓN

(COMPRAR)

ESTADO INCERTIDUMBRE

ESCENARIO BAJO RIESGO

b. Recomiende una decisión a base a los datos mostrados.

En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:

Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 600 cintas.

Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 200 cintas.

Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 600 cintas. En un ESCENARIO BAJO RIESGO: Se determina que Mega Print S.A. debe de comprar 400 cintas.

c. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar, para tener la información de la posible demanda futura? Para tener la información de la posible demanda futura, estaría dispuesto a pagar $191.67




3. Un empleado de una concesión de ventas de refrescos en el Estadio Nacional de Lima debe elegir entre trabajar detrás de un mostrador y recibir una suma fija de S/. 50 por tarde o andar por las tribunas vendiendo y recibir una comisión variable. Si elige esta última opción, el empleado puede ganar S/. 90 durante una tarde calurosa, S/. 70 en una tarde de calor moderado, S/. 45 en una tarde fresca y S/. 15 en una tarde fría. En esta época del año, las probabilidades de una tarde calurosa, moderada, fresca y fría son respectivamente 0,1; 0,3; 0,4 y 0,2. ¿Qué forma de venta es la más conveniente para el empleado en esta época del año? Sustente.

Tarde

Calurosa

Tarde Calor

moderado

Tarde

FrescaTarde Fría

Remuneración 90.00S/. 70.00S/. 45.00S/. 15.00S/.

PROBABILIDAD 10% 30% 40% 20%

15 30 50 25

E(Fijo)= 50.00$

E(Variable)= 51.00$

51.00$

DECISIÓN

(COMISION)Variable

ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA)


DECISIÓN

(COMISION)

En un ESCENARIO BAJO RIESGO: Se determina que el empleado debe de trabajar andando por las tribunas vendiendo y recibir una comisión variable por la venta de refrescos en el Estadio Nacional de Lima.




4. El administrador de una librería necesita hacer el pedido semanal de una revista especializada de medicina. Por registros históricos, se sabe que las frecuencias relativas de vender una cantidad de ejemplares es la siguiente:

Demanda de ejemplares 1 2 3 4 5 6 Frecuencia relativa 1 / 15 2 / 15 3 / 15 4 / 15 3 / 15 2 / 15

El administrador paga S/. 2,50 por cada ejemplar y lo vende a S/. 10. De mantenerse las condiciones bajo las que se registraron los datos y si las revistas que quedan no tienen valor de recuperación, ¿cuántos ejemplares de revista debería solicitar el administrador?

1 2 3 4 5 6 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8

1 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$

2 5.00$ 15.00$ 15.00$ 15.00$ 15.00$ 15.00$ 15.00$ 5.00$ 13.00$

3 2.50$ 12.50$ 22.50$ 22.50$ 22.50$ 22.50$ 22.50$ 2.50$ 18.50$

4 -$ 10.00$ 20.00$ 30.00$ 30.00$ 30.00$ 30.00$ -$ 24.00$

5 -2.50 $ 7.50$ 17.50$ 27.50$ 37.50$ 37.50$ 37.50$ -2.50 $ 29.50$

6 -5.00 $ 5.00$ 15.00$ 25.00$ 35.00$ 45.00$ 45.00$ -5.00 $ 35.00$

PROBABILIDAD 6.7% 13.3% 20.0% 26.7% 20.0% 13.3% 45.00$ 7.50$ 35.00$

DECISIÓN

(COMPRAR)6 1 6

E(1)= 4.00$ Compra = 2.50$

E(2)= 7.33$ Venta = 10.00$

E(3)= 9.33$

E(4)= 11.33$

E(5)= 13.33$

E(6)= 13.33$

13.33$

DECISIÓN

(COMPRAR)5


(COMPRAR)




Bajo un escenario Optimista, se debe de realizar un pedido de 06 ejemplares de la

revista especializada de Medicina.

Bajo un escenario Pesimista, se debe de realizar un pedido de 01 ejemplar de la

revista especializada de Medicina.

Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de realizar un pedido de 06

ejemplares de la revista especializada de Medicina.

En un ESCENARIO BAJO RIESGO: Se determina que la librería debe de realizar un pedido de 05 o 06 ejemplares de la revista especializada de Medicina.




5. El administrador de una tienda de computadoras está pensando comprar un máximo de computadoras de cierta marca a S/. 500 cada unidad para venderlas a S/. 1 000 cada una. Si no se logra vender las computadoras en un tiempo especificado, el fabricante aceptará la devolución del producto con un cargo por gastos de transporte y administrativos de S/. 200 por computadora, es decir que de los S/. 500 el fabricante devolverá a la tienda sólo S/. 300 por producto. Para el tiempo establecido las probabilidades de venta son mostradas en la siguiente tabla. ¿Cuántas computadoras debería comprar el administrador de la tienda? Sustente.

Demanda de computadoras 0 1 2 3 Probabilidad 0,1 0,2 0,4 0,3

0 1 2 3 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8

0 -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$

1 -200.00 $ 500.00$ 500.00$ 500.00$ 500.00$ -200.00 $ 360.00$

2 -400.00 $ 300.00$ 1,000.00$ 1,000.00$ 1,000.00$ -400.00 $ 720.00$

3 -600.00 $ 100.00$ 800.00$ 1,500.00$ 1,500.00$ -600.00 $ 1,080.00$

PROBABILIDAD 10% 20% 40% 30% 1,500.00$ -$ 1,080.00$

1500DECISIÓN

(COMPRAR)3 0 3

E(0)= -$ Compra = 500.00$

E(1)= 430.00$ Venta = 1,000.00$

E(2)= 720.00$ Devolucion= 300.00$

E(3)= 730.00$

730.00$

DECISIÓN

(COMPRAR)3


(COMPRAR)




Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 03 máquinas.

Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 0 máquinas.

Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 03 máquinas.

En un ESCENARIO BAJO RIESGO: Se determina que la tienda de computadoras debe de comprar 03 ejemplares de la revista especializada de Medicina.




6. El administrador de Antonio’s Pizza tiene que tomar una decisión respecto a la orden de preparación de la pizza especial. Cada noche vende entre 1 y 4 de estas pizzas, las cuales son muy laboriosas de preparar por lo que deben tenerlas listas y almacenadas en el congelador para cuando sean solicitadas. El costo de cada pizza es de S/. 20 y el precio de venta es de S/. 36. Además, por cada pizza especial solicitada por un cliente pero que no es vendida por no tenerla lista, Antonio’s Pizza ofrece al cliente gratis un postre cuyo costo es de S/. 4. También se sabe que las pizzas especiales preparadas pero no vendidas durante la jornada deben ser desechadas. ¿Cuántas pizzas especiales recomendaría preparar con antelación, sabiendo que su demanda tiene la siguiente probabilidad?

Número de pizzas demandadas 0 1 2 3 4 Probabilidad 0,10 0,35 0,25 0,20 0,10

0 1 2 3 4 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8

0 -$ -4.00 $ -8.00 $ -12.00 $ -16.00 $ -$ -16.00 $ -3.20 $

1 -20.00 $ 16.00$ 12.00$ 8.00$ 4.00$ 16.00$ -20.00 $ 8.80$

2 -40.00 $ -4.00 $ 32.00$ 28.00$ 24.00$ 32.00$ -40.00 $ 17.60$

3 -60.00 $ -24.00 $ 12.00$ 48.00$ 44.00$ 48.00$ -60.00 $ 26.40$

4 -80.00 $ -44.00 $ -8.00 $ 28.00$ 64.00$ 64.00$ -80.00 $ 35.20$

PROBABILIDAD 10.0% 35.0% 25.0% 20.0% 10.0% 64.00$ -16.00 $ 35.20$

DECISIÓN

(PREPARAR)4 0 4

E(0)= -7.40 $ Costo = 20.00$

E(1)= 8.60$ Venta = 36.00$

E(2)= 10.60$ Cortesía = 4.00$

E(3)= 2.60$

E(4)= -13.40 $

10.60$

DECISIÓN

(PREPARAR)2


(PREPARAR)




Bajo un escenario Optimista, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.

Bajo un escenario Pesimista, se debe de preparar 00 Pizzas especiales.

Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.

En un ESCENARIO BAJO RIESGO: Se determina que la Antonio’s Pizza tiene que ordenar la preparación de 02 pizzas especiales por cada noche.




8. Jacinto Pérez, propietario de la empresa comercializadora de prendas de vestir Ropas TÜ, está estudiando un cambio de su principal tienda ubicada en el Centro a una nueva Plaza de compras. Ya que Jacinto ha tenido su tienda en el Centro por 20 años, ha formado una clientela sustancial y piensa que si se muda del Centro a la nueva Plaza de compras hay un 20% de probabilidad de que su negocio bajará en S/. 100 000, un 30% de probabilidad que permanecerá estable, y un 50% de probabilidad de que aumentará en S/. 175 000. Además, el ayuntamiento está estudiando la remodelación del Centro justo frente a la tienda de Jacinto. Él cree que hay un 70% de posibilidades de que la remodelación sea aprobada por el Concejo de la ciudad. Si se hace, estima que el negocio en la actual tienda del Centro aumentaría en S/. 200 000. Si no se realiza la remodelación, Jacinto piensa que su negocio en la actual tienda del el Centro declinará en unos S/. 50 000. El tiempo es muy importante y los dueños de la nueva Plaza de compras necesitan una respuesta inmediatamente o perderá la oportunidad de instalarse allí. Construya un árbol de decisión y diga cuál es la mejor decisión.

1

2

3 mantendra0.3

X - 50,000

X + 200,000

X - 100,000

X

X + 175,000




Seleccionamos el mayor que es X + S/. 125,000.00, la cual pertenece a mantener la Ubicación de su principal tienda en el Centro Se recomienda: Mantener la Ubicación de su principal tienda en el Centro

0.3X - 15,000 + 0.7X + 140,000 = X + 125,000

0.2X + 200,000 + 0.3X + 0.5X + 87,500 = X + 67,500

1




9. Hoy día, la cotización en bolsa de las acciones de Enigma Instruments cerró en S/. 10 por acción. Para mañana se espera que al cierre de las operaciones de bolsa la acción se cotice a S/. 9, 10 u 11, con probabilidades de 0,3; 0,3 y 0,4 respectivamente. Para pasado mañana se espera que la acción cierre a 10% menos , sin cambio ó 10% más del precio al cierre de las operaciones de mañana con las probabilidades mostradas en la siguiente tabla:

Cierre del martes 10 % menos Sin cambio 10 % más

9 0,4 0,3 0,3 10 0,2 0,2 0,6 11 0,1 0,2 0,7

Usted recibe instrucciones de comprar 100 acciones. Todas las compras se hacen al cierre de las operaciones del día, al precio conocido para ese día, de manera que sus únicas opciones son comprar al final de las operaciones de mañana o al final de las operaciones de pasado mañana. Usted quiere determinar la estrategia óptima para hacer la compra mañana o aplazar la compra hasta pasado mañana dado el precio de mañana, con el fin de minimizar el precio esperado de la compra. Determine claramente la estrategia óptima de decisión.

1

2

3

4

5

sin cambio0.3

S/. 9.00

S/. 10.00

S/. 11.00

S/. 8.10

S/. 9.00

S/. 9.90

S/. 9.00

S/. 10.00

S/. 11.00

S/. 9.90

S/. 11.00

S/. 12.10

sin cambio0.3

sin cambio0.2

sin cambio0.2




Seleccionamos el mayor que es S/. 11.66, la cual pertenece a comprar las 100 acciones pasado mañana si la cotización de mañana es de S/. 11.00. Se recomienda: Aplazar la compra hasta pasado mañana, si precio de la acción mañana es de S/. 11.00.

1

0.3 x 9 + 0.3 x 10 + 0.4 x 11 = S/. 10.10

0.4 x 8.1 + 0.3 x 9.0 + 0.3 x 9.9 = S/. 8.91

0.2 x 9 + 0.2 x 10 + 0.6 x 11 = S/. 10.40

0.1 x 9.9 + 0.2 x 11 + 0.7 x 12.1 = S/. 11.66




PROGRAMACION DE PROYECTOS: 2. Office Automation S.A. ha desarrollado una propuesta para la introducción de un nuevo

sistema computarizado de oficinas que mejorará el procesamiento de palabras y las

comunicaciones entre oficinas para la empresa en particular. Dentro de la propuesta

aparece una lista de actividades que deben realizarse para determinar el nuevo sistema

de oficinas. Utilice la siguiente información relevante en relación con las actividades:

Tiempo

Actv. Descripción Predecesor Inmediato

Optimista

Más probable

Pesimista

A Necesidad del plan - 7 9 17

B Ordenar el equipamiento A 4 7 16

C Instalar el equipo B 6 10 14

D Instalar el laboratorio de capacitación A 3 6 15

E Llevara a cabo el curso de capacitación D 8 9 16

F Probar el sistema C,E 1 3 5

Actv. Descripción Tiempo apresurado

Costo Normal

Costo apresurado

A Necesidad del plan 8 30 70

B Ordenar el equipamiento 6 120 150

C Instalar el equipo 7 100 160

D Instalar el laboratorio de capacitación 6 40 50

E Llevara a cabo el curso de capacitación 8 50 75

F Probar el sistema 3 60 -

a. Desarrolle la red del proyecto.

b. Elabore una tabla donde indique el tiempo esperado de las actividades, el tiempo esperado del proyecto, las actividades que componen la ruta crítica así como las holguras de cada actividad.,




Tiempo


Optimista Más

Probable Pesimista

a m b Te σ σ²

A Necesidad del plan - 7 9 17 10 1.67 2.78

B Ordenar el equipamiento A 4 7 16 8 2.00 4.00

C Instalar el equipo B 6 10 14 10 1.33 1.78

D Instalar el laboratorio de capacitación

A 3 6 15 7 2.00 4.00

E Llevara a cabo el curso de capacitación

D 8 9 16 10 1.33 1.78

F Probar el sistema C,E 1 3 5 3 0.67 0.44

Ut= 31.00

Prob(X>32)= 36.94%

σ²= 9.00

σ= 3.00

c. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto demore más de 32 semanas?

d. Si la empresa desea terminar el proyecto en 26 semanas, ¿qué decisiones de apresuramiento recomendaría usted para cumplir con el tiempo deseado de terminación al menor costo posible?, ¿Cuál sería el nuevo costo del proyecto?


Tiempo Normal

Tiempo apresurado

Tiempo de aceleracion

Costo Normal

Costo apresurado

Diferencia de costos

Costo Unitario

A Necesidad del plan - 10 8 2 30 70 40 20

B Ordenar el equipamiento A 8 6 2 120 150 30 15

C Instalar el equipo B 10 7 3 100 160 60 20

D Instalar el laboratorio de capacitación

A 7 6 1 40 50 10 10

E Llevara a cabo el curso de capacitación

D 10 8 2 50 75 25 12.5

F Probar el sistema C,E 3 3 0 60 0 0 0

Para cumplir con las 26 semanas, tendría que:

Invertir en tiempo de apresuramiento de las actividades “A” Necesidad del Plan, “B” Instalar el equipo y “C” Llevar a cabo el curso de capacitación; de esta




manera estaría asegurando el cumplimiento del plazo de 26 semanas para la terminación al menor costo posible.

Siendo el nuevo costo del proyecto 525 unidades monetarias.

e. Desarrolle el modelo de programación lineal para las decisiones de apresuramiento para cumplir con el plazo apresurado de terminación del proyecto.




3. La tabla siguiente contiene una lista de las actividades y los requisitos de secuencia, las cuales comprenden las actividades necesarias para la elaboración de trabajo de fin de curso (los tiempos están en horas).

Act

Descripción

Actividades precedente

s

Tiempo optimist

a

Tiempo más

probable

Tiempo pesimist

a

Costo normal (US$)

Costo acelerad

o (US$)

A Investigación literaria Ninguna 2 3 4 12 20

B Formulación de temas Ninguna 3 4 5 40 50

C Selección de comité B 1 2 3 30 40

D Propuesta formal C 2 3 4 14 20

E Selección de empresa, contacto

A, D 2 3 4 45 60

F Informe de avances D 3 4 5 20 35

G Investigación formal A, D 1 2 3 30 30

H Recopilación de datos E 4 5 6 10 25

I Análisis de datos G, H 2 3 4 15 30

J Conclusiones I 2 3 4 10 12

K Borrador (sin conclusiones) G 2 3 4 12 20

L Versión final J, K 3 4 5 40 50

M Examen oral L 1 2 3 30 40




a. Elabore el diagrama de red de las actividades presentadas indicando en él los tiempos de inicio y de finalización más temprano y más tarde, las holguras y la ruta crítica.

b. Elabore un cuadro en el que se indique el máximo de horas de compresión y el costo por hora de compresión para cada actividad.

Considere para cada actividad al tiempo esperado como el tiempo normal y al tiempo optimista como el tiempo acelerado.


Tiempo Normal

Tiempo apresurado

Tiempo de aceleracion

Costo Normal Costo

apresurado Diferencia de

costos Costo Unitario

A Investigación literaria Ninguna 3 2 1 12 20 8 8

B Formulación de temas Ninguna 4 3 1 40 50 10 10

C Selección de comité B 2 1 1 30 40 10 10

D Propuesta formal C 3 2 1 14 20 6 6

E Selección de empresa, contacto A, D 3 2 1 45 60 15 15

F Informe de avances D 4 3 1 20 35 15 15

G Investigación formal A, D 2 1 1 30 30 0 0

H Recopilación de datos E 5 4 1 10 25 15 15

I Análisis de datos G, H 3 2 1 15 30 15 15

J Conclusiones I 3 2 1 10 12 2 2

K Borrador (sin conclusiones) G 3 2 1 12 20 8 8

L Versión final J, K 4 3 1 40 50 10 10

M Examen oral L 2 1 1 30 40 10 10

9 3 12 12 3 15 21 4 25 25 4 29

15 6 18 18 6 21 21 0 25 25 0 29

0 3 3 9 3 12 12 3 15 15 3 18 18 3 21

6 6 9 9 0 12 12 0 15 15 0 18 18 0 21

0 4 4 4 2 6 6 3 9 9 4 13

0 0 4 4 0 6 6 0 9 25 16 29

K L M

A E H I J

B C D F

G

Inicio Fin




c. ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure entre 28 y 31 horas? Nos piden hallar la Probabilidad que el proyecto se encuentre entre las 28 y 31 semanas.

Respuesta: Existe un 13.59% de probabilidad que el proyecto concluya entre las 28 y 31 semanas.

d. ¿Cuál sería el costo del trabajo si tuviese que acabar en 27 horas? Si deseamos que el trabajo concluya en 27 horas, debemos de tener tiempos acelerados en las actividades:

“D” Propuesta formal

“J” Conclusiones.

Seleccionamos estas actividades por tener costo unitario menores respecto a las otras actividades (6 y 2 US$ respectivamente).

8 3 11 11 3 14 19 4 23 23 4 27

13 5 16 16 5 19 19 0 23 23 0 27

0 3 3 8 3 11 11 3 14 14 3 17 17 2 19

5 5 8 8 0 11 11 0 14 14 0 17 17 0 19

0 4 4 4 2 6 6 2 8 8 4 12

0 0 4 4 0 6 6 0 8 23 15 27

K L M

A E H I J

B C D F

G

Inicio Fin




Realizamos el cálculo del trabajo con los tiempos y costos modificados:


Tiempo Normal

Tiempo apresurado

Tiempo Modificado

Costo Normal

Costo apresurado

Costo Modificado

Costo Unitario

A Investigación literaria Ninguna 3 2 3 12 20 12 8

B Formulación de temas Ninguna 4 3 4 40 50 40 10

C Selección de comité B 2 1 2 30 40 30 10

D Propuesta formal C 3 2 2 14 20 20 6

E Selección de empresa, contacto

A, D 3 2 3 45 60 45 15

F Informe de avances D 4 3 4 20 35 20 15

G Investigación formal A, D 2 1 2 30 30 30 0

H Recopilación de datos E 5 4 5 10 25 10 15

I Análisis de datos G, H 3 2 3 15 30 15 15

J Conclusiones I 3 2 2 10 12 12 2

K Borrador (sin conclusiones)

G 3 2 3 12 20 12 8

L Versión final J, K 4 3 4 40 50 40 10

M Examen oral L 2 1 2 30 40 30 10

27

$ 316.00

Respuesta: Para realizar el trabajo en 27 horas el costo del trabajo será de $ 316.00

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