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Ejercicios de pendientes de 3º ESO

1. Calcula:

1)325(32)32425()

53)24(:8654)

23b

a

2. Opera y simplifica:

4

3

3

2

5

6

13

2:

8

7

4

1

)

4

13

5

2

4

3

5

7

) ba

3

51·

2

12:

4

1·

3

2

6

5

2

5)c

3. En una frutería, los 2/9 de los productos son plátanos, los 3/5 son naranjas, 1/7 son

manzanas y el resto verdura. Calcula el tanto por ciento de cada tipo de producto.

4. Expresa en forma de fracción los números:

42'3)402'3)24'3)24'3)

dcba

5. Amplifica las siguientes fracciones para que todas tengan denominador 60:

a) 5

7 b)

6

5 c)

15

17 d)

12

11

6. ¿Cuál de las siguientes fracciones es una fracción amplificada de 6

26?

a) 2

13 b)

12

26 c)

24

72 d)

12

52

7. Simplifica todo lo que puedas, hasta llegar a la irreducible, cada una de las siguientes

fracciones:

a) 30

25 b)

6

5 c)

68

24 d)

108

150 e)

6930

924

8. Simplifica por el método del máximo común divisor:

360

240y

275

325,

150

180 .

9. Dadas las dos fracciones siguientes: 1441

352 y

522

765, ¿Es alguna irreducible? Justifica tu

respuesta.

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10. Busca una fracción equivalente a 330

165 que tenga como numerador un número mayor

que 165 y otra con denominador menor que 165.

11. Halla el término que falta para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes:

a) p

9

24

54 b)

15

3032

d c)

x

616

5

28 d)

3

6

50

12

y

12. Escribe una fracción equivalente a 24

42 que cumpla que:

a) Su denominador sea 12

b) Su numerador sea 210

c) Su denominador sea 72

13. Pon el signo <, >, o = según corresponda:

a) 5

2 ?

7

8 b)

7

6 ?

4

5 c)

7

6 ?

4

5 d)

23

21 ?

32

21

14. Ordena de mayor a menor, reduciéndolas previamente a igual denominador, las

siguientes listas de fracciones:

a) 2

1 ,

35

8 ,

7

4 ,

5

2 b)

6

5 ,

5

4 ,

4

1 ,

60

43

15. Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado lo más

simplificado posible:

a) 6

7

5

12

5

8

b) 6

7:

5

12

5

8

c) 15

9:

25

18

3

4

5

7

3

8

d)

5

4:

5

2:5

3

1

2

3

3

5

2

1

e) 2

3

105:

6

5

10

7

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f) 3

3

4:

9

8

8

1

g) 3

3

4

9

8

8

1

h)

323

2

1

3

4:

16

9

4

3

16. Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 42 juegos.

De estos juegos, los 2/3 son de acción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de

cultura general. ¿Cuántos juegos le regaló de cada tipo exactamente?

17. Calcula las siguientes potencias:

3

3

162455 22

11)3(2)2(2

18. Expresa como potencia:

3

1

9

2

3

4)

33

38127)

416

842)

21

2152

23

2

1223

cba

19. Escribe en notación científica y ordénalos de menor a mayor:

a) 510·4930

b) 310·0051,0

c) 410·00003,0

d) 310·1200

20. El diámetro de un glóbulo rojo es de 610·7 m. ¿Cuántos glóbulos rojos puestos en fila

se necesitan para cubrir una distancia de 1 km?

21. Calcula cuando sea posible:

54436 1)16

81)8)625)8)64) fedcba

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22. Completa la siguiente tabla (vease el primer ejemplo):

23. Escribe una expresión algebraica que responda a los siguientes enunciados:

a) La mitad de la suma de os números

b) El doble de la suma de un número más dos.

c) La diferencia entre el doble de un número y el triple de otro.

d) La tercera parte del cuadrado de un número menos la cuarta parte del cubo de otro.

[-2,4) {x∈ ℝ/−2 ≤ 𝑥 < 4}

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e) La entrada a un cine cuesta x €, y cada bolsa de palomitas cuesta y €. Si 4 amigos van al

cine y se compran tres bolsas de palomitas, ¿cuánto se gastan?

f) El perímetro de un rectángulo de base x cuya altura es el triple de la base. ¿Cuál es su

área?

24. Calcula y luego ordena como un solo polinomio

a) 1 + 2x – x3 +4 ( 2 + 3 x2 - x3 ) + 4 x3

b) 6 ( 2x – 4) – 5 (x2 + 3x – 5) + 7 (x2 – 6x + 10)

c) – 4x2 ( 5x -3) – 8x ( 3x2 – 1)

d) 3 ( 2x – 5) – (x – 2) ( x + 5)

25. Dados los polinomios A(x) = 2x + 3 , B(x) = 1 – x2 y C(x) = x3 – 2x + 1 . Calcula:

a) A(x) + B(x) – C(x)

b) [A(x)]2 + B(x)

c) B(x) · C(x)

d) 2 C(x) – A(x)· B(x)

26. Desarrolla los siguientes productos notables:

a) (x + 7y)2

b) ( 4x3 + 3y)2

c) ( 2x – 5y)2

d) ( - 2x3 - a2 )2

e) (11t + 9z) ( 11t – 9z)

f) (-5x + 7y) (-5x – 7y)

27. Extrae factor común:

a) 32x – 32x2

b) 9x3 – 3x2 + 6x

c) 4a (2x-1)+ 3 (2x-1)

d) (5x-6) 2 – x (5x-6)

e) (x+2) (3x-1) + (2-x) (x+2)

28. Expresa como cuadrado de una suma ó de una diferencia:

a) x2 – 12x + 36

b) 4x2 + 4x +1

c) 9x2 – 12x + 4

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29. Expresa como producto de una suma por una diferencia

a) 9x2 – 25

b) x4 – 16

c) 81 – 9a4

30. Saca factor común y factoriza teniendo en cuenta las igualdades notables:

a) x3 + 6x2 + 9x

b) x4 – 16x2

c) 3x4 – 24x3 + 48x2

31. ¿Cuál es el polinomio de grado 2, con término independiente igual a -3 y con los

coeficientes de grado 1 y 2 iguales a 7?

32. Contesta:

a) ¿Qué grado tiene el polinomio 753)( 34 xxxxP ?

b) ¿De cuántos términos está compuesto?

c) ¿Es completo? Justifícalo.

33. Halla el valor numérico de:

a) 22 xx para x = 3.

b) r 2 para r = 2.

c) 3223 33 yxyyxx para x = 2 e y = -1

d) )32()3(

)75()3(2 xyx

yxyx

para x = -1 e y = -2

34. Resuelve:

a) 5x – 2 · (3x-7) = -13

b) x + 2 · (x+4) = 1 + 3 · (x+2)4 · (x-3) – 5 · (x+8) = 6 · (x+3)

c) x

xxx

16

3

3

2

21

d) xx 22)1( 2

e) 4

45

4

43

2

)1( 2 xxx

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35. Iñaki tiene 29 años y su hija 3. ¿Cuántos años han de pasar para que Iñaki tenga el triple

de la edad de su hija?.

36. Entre tres amigos tienen 5,4 € uno de ellos tiene 0,3 € más que otro , y este último doble

del tercero .¿Cuánto dinero tiene cada uno?.

37. Resuelve :

051)

093)

0743)

2

2

2

xc

xxb

xxa

38. Resuelve los siguientes sistemas :

563

536)

732

53)

yx

yxb

yx

yxa

39. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 1492 xx b) 0217 2 xx c) 02062 2 xx

d) 0182 2 x e) 02

72 xx f) 0169 2 xx

40. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

3135

262

yx

yx b)

2532

13

yx

yx

c)

5)(3

1)2(10

yxx

yx d)

322

23)(2

yx

yyxx

41. En una granja hay gallinas y conejos. El número de cabezas es 282 y el de patas 654.

Calcula cuántas gallinas y conejos hay.

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42. Si multiplicas la tercera parte de un número por sus tres quintas partes, obtienes 405.

¿Cuál es ese número?

43. Las edades de un padre y su hija suman 32 años, y dentro de 8 años la edad del padre

será triple de la edad de la hija. ¿Qué edades tienen?

44. Un librero vendió 84 libros a dos precios distintos: unos a 5’4€ y otros a 4’32€ y obtuvo

por la venta 378€. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?

45. Representa gráficamente las rectas de ecuación:

4)5)

2

3)32) xydycxybxya

46. Dadas las siguientes parábolas, hallar:

a) Vértice.

b) Posibles puntos de corte con los ejes.

c) Representación gráfica.

(1) y=x2-4x+7

(2) y=-3x2-6x+12

(3) y=-x2-1

47. Escribe y representa la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-1) y su pendiente

es 3.

48. La siguiente gráfica representa un paseo hecho a caballo

a. ¿Qué distancia se recorrió la primera media hora? ¿A qué velocidad?

b. ¿Cuánto tiempo estuvo parado?

c. ¿En qué tramo la velocidad fue mayor?

d. ¿Qué distancia se recorrió en total? ¿Cuál fue la velocidad media del trayecto?

0

2

4

6

8

10

12

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75

Tiempo (H)

Dis

tan

cia

(K

m)

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49. Dada la función f(x), mediante su gráfica. Se pide:

a) Dominio y recorrido

b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

c) Máximos y mínimos absolutos y relativos

d) Cortes con los ejes

e) Continuidad

50. Representa las siguientes rectas y escribe su ecuación:

a) Pasa por (-2,3) y (5,4)

b) Pasa por (3/5, -2) y su pendiente es -3/2

c) Pasa por (1,-5) y es paralela a y =2x.

51. Representa las siguientes rectas: 32:,2

3:

xys

xyr . Haz una tabla de

valores para cada una e indica su pendiente y su ordenada en el origen.

De los siguientes puntos (-12,19), (-5,-13), (4,-12), (7,-11) indica si pertenecen a la recta r,

a la s, o a las dos. Hazlo de forma gráfica y de forma analítica (mediante las ecuaciones de

las rectas)

52. En el mismo momento en que una vara de 1,7m de altura proyecta una sombra de

60cm, un edificio arroja otra de 15,4m. ¿Cuál es aproximadamente la altura del edificio?

53. Una cometa que vuela a 4,5m de altura está sujeta por una cuerda de 5m. ¿a qué altura

volaría si, formando el mismo ángulo con el suelo, la cuerda midiera 3m?

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54. Calcula el área de los siguientes polígonos:

a) Un triángulo equilátero cuyo lado mide 8cm

b) Un triángulo isósceles, cada uno de cuyos lados iguales mide 8cm y cuyo lado

desigual mide 11cm.

c) Un hexágono regular cuyo lado mide 7cm

55. Calcula la medida del lado y el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de

2,5cm de radio.

56. Determina la altura de una pirámide hexagonal regular si el perímetro de la base es

24cm y la arista lateral mide 8cm.

57. El lado de la base de una pirámide cuadrangular regular mide 4cm, y la arista lateral

6cm. Calcula:

a) La medida del apotema de la base.

b) La medida del apotema de la pirámide

c) La medida de la altura

d) El área total

e) El volumen

58. Calcula las áreas lateral y total de una pirámide hexagonal regular en la que la medida

de la arista lateral es de 18cm, y la de la apotema de la base, de 3 cm.

59. El radio de un cono recto mide lo mismo que su altura. Sabiendo que el volumen es

39 cm , halla la medida de la generatriz y el área lateral del cono.

60. Si el área de un cubo es de 54 cm2, calcula la medida de su diagonal.

61. El porcentaje de vehículos matriculados durante el mes de octubre de 2007 viene

recogido en esta tabla. Se pide:

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TIPO DE VEHÍCULO PORCENTAJE

Turismos 69 %

Camiones y furgonetas 17 %

Motocicletas 12,4 %

Tractores 1,25 %

Autobuses 0,15 %

Otros 0,2 %

a) Porcentaje de motocicletas que se matricularon.

b) Calcula cuál fue el número de vehículos matriculados, sabiendo que se matricularon

exactamente 279 autobuses.

c) Di que tipo de variable es y si el conjunto de vehículos matriculados es población o

muestra.

62. En el diagrama de barras se muestra un estudio sobre las veces que van al cine un grupo

de personas:

a) Haz una tabla con los datos, las frecuencias absolutas y acumuladas.

b) Calcula su mediana y su media aritmética.

c) Halla su rango ó recorrido su varianza y su desviación típica.

d) Representa los datos en un diagrama de sectores

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5

Frc

uen

cia

s

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63. Un jugador de baloncesto nos muestra el número de canastas que ha conseguido en

cada uno de los partidos que ha jugado esta temporada.

Nº DE CANASTAS 6 8 12 14 20

Nº DE PARTIDOS 2 5 6 7 5

a) ¿Qué media de canastas ha conseguido este jugador por partido?

b) ¿Cuál es el número de canastas moda? Representa estos datos en un diagrama

adecuado. Calcula la mediana.

c) Todavía queda un partido por jugar. ¿Cuántas canastas debería conseguir el jugador

para obtener una media de 13 canastas por partido?

64. El precio de un libro sin IVA es de 50 €. Si nos cobran 55€, ¿cuál es el porcentaje del IVA

que nos han cobrado?

65. En una tienda hemos comprado un televisor de 110 €, pero nos han hecho un descuento

del 20%, también le tenemos que añadir el IVA del 16%, por último debemos de pagar el

8% para que nos lo traigan hasta casa. ¿Cuánto tenemos que pagar al final por el

televisor?

66. Una piscina de 25m3 se va vaciando el 12% cada hora. ¿Cuántos m3 habrá dentro de una

hora? ¿Y dentro de dos?