1

EJERCICIOS DE M ATRICES TERCER A P ARTE

1) Si mxnMBA , pruebe que:

i. A y B invertibles entonces AB es invertible y 111 ABAB

ii. A invertible entonces 1A es invertible y AA 11 iii. A invertible entonces

TA es invertible y TT AA 11 iv. A invertible entonces OBOAB

2) Dada la matriz

144

112

245

A compruebe que 32 2 IAA , siendo 3I la matriz

identidad. Usando la frmula anterior calcule 4A

3) Sea la matriz

010

001

100

A .

i) Compruebe que A1 = AT ii) Utilizando el resultado anterior, calcule (AT A)2010

4) Pruebe que:

i)

n

nnn

a

naa

a

a

00

1 1

*Nn

ii) Si A es una matriz cuadrada nxn y se cumple que AA 2

e I es la identidad de orden n

Nn , entonces se cumple que AIIA nn 12

5) Una fbrica decide distribuir sus excedentes en tres productos alimenticios A, B y C, a cuatro pases de frica, P1 P2, P3 y P4 , segn se describe en la matriz M1 (cantidades en toneladas).

Esta fbrica ha recibido presupuestos de dos empresas para el transporte de los productos a los

pases de destino, como indica la matriz M2 (en dlares por tonelada).

A B C 1P 2P 3P 4P

1P 1E

2P 2E

3P

150160150

100200220

200130110

120100200

1M

350400400510

3503754505002M

2

Efecte el producto de las matrices y responda a las cuestiones:

i) Qu representa a11 de la matriz producto?

ii) Qu elemento de la matriz producto nos indica lo que cuesta transportar el producto C

con la empresa E2

iii) Indique qu elementos de la matriz producto te permiten decir cul es la empresa que

ms barato transporta el producto B a todos los pases

6) En un instituto se imparten los cursos de 1, 2, 3 y 4 . Los profesores tienen asignado un nmero de horas de clase, tutoras y guardias a cubrir, de acuerdo con la siguiente matriz:

Clases Guardias Tutoras

1

2

3

4

El colegio paga cada hora de clase a 20 dlares, cada hora de guardia a 5, y cada hora de

tutora a 10, segn la matriz:

10

5

20

C

Adems dispone de 5 profesores para primer curso, 4 para segundo, 6 para tercero y 5 para

cuarto: 5645P

Calcule cada uno de los siguientes productos de matrices e interprete los resultados:

i) PM ii) MC iii) PMC

4225

4122

5618

3520

M