Introducción a la Lógica

1. ¿Qué es la Lógica?: Principios y fundamento.

A

B

C

1 2 3

El jugador que conduce las fichas cuadradas debe ubicar su tercera pieza y razona como sigue:Si juego C-2, entonces las redondas podrán mover de C-3 a B-3 y luego a A-3 y harán tatetí. Si no juego C-2, entonces las redondas podrán mover de B-2 a C-2 y harán tatetí. Juego C-2 o no juego C-2. Por lo tanto las redondas harán tatetí. Ej de razonamiento 1:

Si juego C-2, entonces las redondas podrán mover de C-3 a B-3 y luego a A-3 (premisa).------------------------------------------------------------------------------------------------------Las redondas harán tatetí (conclusión).

Ej de razonamiento 2:Si no juego C-2, entonces las redondas podrán mover de B-2 a C-2 (premisa).------------------------------------------------------------------------------------------Las redondas harán tatetí (conclusión).1

El pensamiento, es el producto de la actividad intelectual, resultado de la inteligencia y se puede estructurar de tres maneras distintas: Como concepto. Como juicio. Como raciocinio o razonamiento.

Concepto. Acto intelectual por el cual nuestra inteligencia hace que representemos objetos en nuestra mente, sin que afirmemos o neguemos nada de él. Ejemplo de conceptos: C-2, C-3, B-3, A-3, redondas y tatetí.Juicio o proposición. Cuando tengo un concepto en mi mente, mi inteligencia lo va a tomar y lo va a comparar con otros, los va a unir, los va a separar, los va a afirmar, los va a negar, este acto intelectual se llama juicio. Ejemplos de juicio: Si juego C-2, entonces las redondas podrán mover de C-3 a B-3 y luego a A-3.Raciocinio o razonamiento. Acto intelectual por el cual mi inteligencia va a comparar los juicios, y de una verdad conocida va a deducir una verdad desconocida. Resumiendo, como dicen Martha Frassineti de Gallo y Gabriela Salatino, el razonamiento es:

“Una estructura lógica formada por afirmaciones (o negaciones) que se relacionan entre sí de modo tal que a partir de una (o más) de ellas –las premisas- se deriva otra que es la conclusión” (Filosofía Esa búsqueda reflexiva, p. 52).

Definimos la Lógica como la ciencia de las leyes del pensamiento que tiene por objeto estudiar las relaciones que el pensamiento tiene con la verdad2. Es decir, cuando hablamos del objeto de esta ciencia, nos estamos refiriendo al estudio de los métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. La Lógica nos va a ayudar a pensar bien, a aplicar ciertas leyes para que nosotros podamos formular de forma adecuada nuestros pensamientos.Esta ciencia trabaja con signos, en primer lugar porque se ocupa del lenguaje, que es un sistema de signos, y en segundo lugar porque crea sus propios signos, por esta razón, antes de entrar a estudiarla nos ocupamos de los signos, su estudio corresponde a una ciencia llamada SEMIÓTICA3.

Ejercicio 1: Partiendo del tablero del dibujo de arriba, graficar al lado las dos posibles jugadas que razona el jugador que conduce las fichas cuadradas.

Ejercicio 2: Lean las siguientes afirmaciones, coloquen una cruz al lado de las verdaderas y corrijan las falsas:

a) El objeto de la Lógica es el estudio de los métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.b) Definimos la Lógica como episteme, ciencia, filosofía. c) Concepto. Acto intelectual por el cual mi inteligencia va a comparar los juicios, y de una verdad conocida va a deducir una verdad desconocida. d) La lógica trabaja con signos, en primer lugar porque se ocupa del lenguaje, que es un sistema de signos, y en segundo lugar porque crea sus propios signos. e) La disciplina que se ocupa del estudio de los signos se llama SEMIÓTICA.f) Un razonamiento es una estructura lógica formada por conceptos genéricos o específicos.

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1 Cf: G. Obiols, Nuevo Curso de Lógica y Filosofía, Editorial Kapelusz, Buenos Aires, 1982, p. 29.2 Cf: www.youtube.com/watch?v=NTxLFE9W8RI.  

3 Cf: Alicia G. de Salama, Lógica Simbólica y Elementos de la Metodología de la Ciencia, Ed. El Ateneo, Buenos Aires, 1986, pp.

1.9.

Introducción a la Lógica

2. Un poco de historia.

Si pensamos en el desarrollo histórico de la Lógica, tendremos que fijar dos hitos fundamentales: el 1º lo constituye una obra

de Aristóteles (siglo IV a. C.), cuyo título Organon, nos revela la función que tenía esa disciplina filosófica (la de ser el

instrumento adecuado para razonar correctamente), ella era una introducción a la filosofía y al saber en general. La lógica

aristotélica constituye el núcleo fundamental de la llamada lógica clásica, primer período en el desarrollo de la lógica que se

extiende hasta el siglo XVIII. La característica más importante de esta etapa está dada por el hecho que para cumplir su

cometido, el análisis de los razonamientos, la lógica se valió de los lenguajes naturales, y por ende, se mantuvo alejada de las

matemáticas, este aspecto informal de la lógica clásica se aproxima a las ciencias del lenguaje (semiótica).

El 2º período es la obra de Boole y Frege (siglo XIX), matemáticos contemporáneos que revolucionaron el campo de la Lógica

acercándolo precisamente, al de la Matemática. Justamente fueron algunos matemáticos, en el siglo XIX, quienes comenzaron

a pensar que la Lógica clásica, y en particular el silogismo, eran insuficientes para traducir el tipo de razonamientos que ellos

usaban, y así decidieron modificarla en dos direcciones: por un lado ampliarla –la Lógica clásica paso a ser una parte de esta

nueva Lógica- y por el otro, precisarla aún más, usando un lenguaje estrictamente simbólico que podría manejarse como un

cálculo. A esta segunda etapa se la conoce como Lógica matemática o Lógica simbólica. Por su carácter formal la lógica

simbólica constituye una sintaxis que a diferencia de la sintaxis de los lenguajes naturales, como la del inglés, el francés o el

castellano es más general y precisa.

La más importante característica de esta revolución en el campo de la lógica, es precisamente el extendido uso de símbolos

que le permite liberarse de los lenguajes naturales y aproximarla al lenguaje de la matemática. La ventaja del simbolismo en

la lógica moderna ha sido comparada por Copi en su Introducción a la lógica (Bs. As. Eudeba, 1974), con el reemplazo de los

números romanos por los números arábigos, por la facilidad del cálculo en estos últimos. Cualquier niño de escuela primaria

puede multiplicar 113 por 9. Pero multiplicar CXIII por IX es una tarea más difícil y la dificultad aumenta si consideramos

números mayores. Algo parecido pasa con esta nueva lógica al ser más precisa en su sintaxis y ser utilizada como un cálculo

puede llegar a su cometido (el análisis de los razonamientos) con la misma precisión que en matemática se llega a que “a + b

= b + a”.

La Lógica en general, tanto la clásica como la simbólica, son consideradas hoy como una ciencia auxiliar, similar a las

matemáticas, porque al estudiar las condiciones formales del razonamiento correcto, ayudan a todo el resto de las ciencias. El

análisis lógico, las leyes y las reglas lógicas, sus técnicas y métodos juegan un importante papel en la construcción y

justificación de teorías científicas en cualquier campo del saber4.

Ejercicio 1: Unan con flechas los elementos de las dos columnas referidos al tema un poco de historia (puede sobrar algún elemento a la derecha):

Ciencia auxiliar, ayudan a todo el resto de las ciencias.

Aristóteles s. IV. a. C.

Formal y matemática.

La lógica clásica Lenguajes naturales.

Más precisa, utiliza un lenguaje simbólico (a + b = b + a).

Organon.

La lógica simbólica Obra de Boole y Frege (siglo XIX), matemáticos contemporáneos.

Disciplina que se ocupa del estudio de los signos.

Ejercicio 2: Construir un esquema y volcar en él la información más importante contenida en el texto (Un poco de historia).

4 Cf: G. Obiols, Nuevo Curso de Lógica y Filosofía, Editorial Kapelusz, Buenos Aires, 1982, pp. 38-39.

Lógica Clásica

13. La Proposición o el juicio.

El lenguaje es un sistema de símbolos, estas combinaciones de símbolos constituyen expresiones lingüísticas; por ejemplo las palabras, los

conceptos y las oraciones. Las oraciones son expresiones lingüísticas que cumplen diversas funciones, como ya vimos en la unidad anterior

cuando hablamos de los usos del lenguaje: función informativa, expresiva, ceremonial, etc.

Definimos juicios o proposición como aquellas expresiones lingüísticas que poseen una función informativa: afirma o niega algo, y tiene sentido

decir de ella que es verdadera o falsa. Ej: “Hubo dos grandes guerras mundiales”. Hay ciertas cualidades o notas –llamadas esenciales- que una

proposición debe tener. Afirmar o negar algo, es decir, ser verdadera o falsa. En cambio, el tema sobre el cual informa dicha proposición, en

nuestro ejemplo, “la guerra”, la cantidad de palabras que abarca la misma o desde lo gramatical si es una proposición bimembre (tiene sujeto y

predicado) o unimembre (no se puede distinguirse sujeto y predicado), son todas estas notas accidentales, porque no son significativas para su

clasificación dentro del concepto proposición. No toda oración expresa una proposición o un juicio, las oraciones interrogativas, exclamativas,

imperativas, no expresan una proposición o un juicio porque no afirman ni niegan y, por lo tanto, no son ni verdaderas ni falsas . Ejs: ¡Sal de aquí!

(es una orden no una proposición o un juicio). ¿Vendrás hoy? (es una pregunta, no es una proposición o un juicio). Lo mismo puede decirse de los

refranes o aforismos. En Lógica existes varios tipos distintos de proposiciones. Ejs: Categóricas, llamadas tipo “A”, tipo “I”, tipo “E” y tipo “O” en

Lógica Clásica; las simples y compuestas en Lógica Proposicional, también llamadas atómicas o moleculares5.

Ejercicio 1: Señalar cuáles de las siguientes expresiones corresponden a juicios o proposiciones y cuáles no:

a. Salió apresuradamente sin preguntar nada___________________________________________________________________ _________

b. Todos los hombres son mortales___________________________________________________________________________ _________

c. Retírate inmediatamente_________________________________________________________________________________ _________

d. No todo lo que reluce es oro______________________________________________________________________________ _________

e. No dejes para mañana lo que puedes hacer hoy______________________________________________________________ _________

f. Si el desarrollo del comercio no hubiera hecho resurgir las ciudades italianas, el Renacimiento no hubiera comenzado a

producirse en la zona mediterránea__________________________________________________________________________ _________

g. Galileo afianzó con sus observaciones e investigaciones la teoría heliocéntrica de Copérnico___________________________ _________

h. Haz lo que te digo______________________________________________________________________________________ _________

i. Duerme mi niño________________________________________________________________________________________ _________

j. Hoy hace mucho calor___________________________________________________________________________________ _________

Ejercicio 2: Indicar que función cumplen las siguientes expresiones lingüísticas y señalar las que son proposiciones.

Expresión lingüística Función ¿Es proposición?

a) Quisiera que me ayudaras a mover este mueble por favor. Directivo No

b) Debes cumplir con lo prometido.

c) 5+5=10.

d) 5+5=9.

e) Los árboles nos miraban con miles de ojos.

f) no hay habitantes en Venus.

g) ¡Te felicito!

h) Entremos en el comedor.

Ejercicio 3: Enunciar tres oraciones que expresen juicios y otras tres que no lo expresen.

Juicios:

a. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Oraciones que no corresponden a juicios:

a. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ejercicio 4: Tomar el concepto “proposición” y propongan para este:

Una característica esencial:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5 Cf: Alicia G. de Salama, Lógica Simbólica y Elementos de la Metodología de la Ciencia, Ed. El Ateneo, Buenos Aires, 1986, pp.

9-10.

Una característica accidental:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................

Lógica Clásica

15. La extensión de los conceptos en las proposiciones categóricas.

Los conceptos que en carácter de sujeto o de predicado integran una proposición, pueden estar tomados en toda su extensión (distribuidos) o no estarlo. Así por ejemplo, si afirmamos que todos los hombres son mortales, estamos atribuyendo el predicado mortal a la totalidad del sujeto. Si en cambio afirmamos que Algunos americanos son argentinos, estamos atribuyendo al predicado argentinos solo a una parte del sujeto. Las proposiciones categóricas universales (sean afirmativos o negativos) toman el concepto sujeto en toda su extensión; y las proposiciones categóricas negativas (sean universales o particulares) toman el concepto predicado en toda su extensión.En el siguiente cuadro se destacan en letra negrita los conceptos que están tomados en toda su extensión (distribuidos) en las distintas proposiciones6.

C

U

A

L

I

D

A

D

CANTIDAD

UNIVERSALES(toman el sujeto en toda su extensión)

PARTICULARES

Afirmativos Todo S es P. Algún S es P.

Negativos(toman el predicado en toda su extensión)

Ningún S es P. Algún S no es P

Ejercicio 1: Colocar una cruz en los juicios donde el concepto mueble esté tomado en toda su extensión:

a. Todos los muebles son útiles. --------------------------

b. Algunas cosas útiles son muebles. --------------------------

c. Algunas cosas útiles no son muebles. --------------------------

d. Ningún mueble es de cristal. --------------------------

e. Ninguna de las cosas destruidas por el incendio fue un mueble. --------------------------

f. Todos los objetos que compré en el remate eran muebles. --------------------------

Ejercicio 2: Formular un juicio donde el concepto flor esté tomado en toda su extensión y otro donde no lo esté:

a. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ejercicio 3: En las siguientes proposiciones determinar si el concepto sujeto o el sujeto predicado o ambos están tomados en

toda su extensión en caso contrario, también indicarlo:

a)Algunos candidatos presidenciales son hombres tristes.

b)Todos los simpatizantes del Real Madrid son personas acostumbradas al éxito.

c) Algunos políticos no son escrupulosos.

d)Ninguna decisión de la Corte Suprema de Justicia es una decisión injusta.

e)Algunos partidarios de las reformas estructurales del Estado son personas que dirigen importantes empresas.

a)Todos los automóviles son agentes contaminantes.

b)Todos los escritores ganadores del premio Nobel de Literatura son hombres comprometidos políticamente.

c) Ningún científico es trabajador independiente.

d)Algunos filósofos no son reflexivos.

e)Algunos ejecutivos exitosos son hombres inteligentes.

f) Ningún dirigente de fútbol es buen deportista.

6 Cf: Ibid, p. 31.

Lógica Clásica

18. Estructuras lógicas o tipos de pensamiento.Por medio de ellos se manifiesta la actividad del pensar:

Concepto: acto intelectual por el cual nuestra inteligencia hace que representemos objetos en nuestra mente, sin que afirmemos o

neguemos nada de él. Ej. de conceptos: argentinos, sudamericanos, salteños; etc.

Juicio: cuando tengo un concepto en mi mente, mi inteligencia lo va a tomar y lo va a comparar con otros, los va a unir, los va a separar, los

va a afirmar, los va a negar, este acto intelectual se llama juicio. Ej. de juicio: Todos los salteños son argentinos.

Razonamiento o raciocinio: Acto intelectual por el cual mi inteligencia va a comparar los juicios, y de una verdad conocida va a deducir una

verdad desconocida. Resumiendo, como dicen Martha Frassineti de Gallo y Gabriela Salatino, en su libro Filosofía Esa búsqueda reflexiva, el

razonamiento es:

“Una estructura lógica formada por afirmaciones (o negaciones) que se relacionan entre sí de modo tal que a partir de una (o más) de ellas –las

premisas- se deriva otra que es la conclusión”.

Ej. de razonamiento: Todos los argentinos son sudamericanos.

Todos los salteños son argentinos. ------------------------------------------------------------------------

Por lo tanto, todos los salteños son sudamericanos7.

Tanto la conclusión como las premisas pueden hallarse en cualquier parte de un discurso o razonamiento: al principio, en el medio o al final.

Una de las maneras de hallar y distinguir las conclusiones de las premisas es mediante los nexos lógicos o indicadores de conclusión e

indicadores de premisas.

Los indicadores de conclusión más comunes son “luego”, “por lo tanto”, “por ende”, “así”, “por consiguiente”, “se sigue que”, “podemos

inferir” o “se puede concluir” y son los que indican que después de ellos viene la conclusión.

Los indicadores de premisas más comunes son “ya que”, “puesto que”, “porque”, “pues”, “dado que”, “por la razón de que”, entre otros,

se colocan antes de alguna premisa y son los que indican que delante de ellos se encuentra la conclusión. No todo razonamiento tiene nexos

lógicos expresos8.

Ejercicio 1: Hallar en el siguiente razonamiento sus componentes: conceptos, premisa/s, y la conclusión.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ejercicio 2: Señalen cuales son la/s premisa/s y cual la conclusión en cada uno de los siguientes razonamientos usando para identificarlas las letras P y C y paréntesis.

a) Si algunos abogados son corruptos y Rodrigo es corrupto, entonces Rodrigo es abogado.

b) Si no estudio lo suficiente, entonces reprobaré. Por lo tanto, no reprobaré puesto que he estudiado lo suficiente.

c) Vendrá Teresa esta noche, puesto que me habían informado que vendrían Teresa o José, pero José no puede venir.

d) Si no me escuchas atentamente, entonces no entenderás lo que digo. Pero veo que me escuchas atentamente; por lo tanto, estarás en

condiciones de entender lo que te estoy diciendo.

e) Si López gana como candidato a gobernador, entonces habrá aumento salarial para los empleados públicos. De modo que no habrá aumento

alguno, puesto que no creo que López gane.

f) Será mejor que ella deje su brazo flojo cuando le extraigan sangre, puesto que, si se lo deja tenso, duele más y ella no quiere que le duela.

g) Si gana Joaquín el partido, entonces se entregarán U$S 1000 de premio, pero si gana Claudio se entregarán U$S 1500, por lo tanto, se

entregarán U$S 1000 o 1500, ya que ganará Joaquín o Claudio.

7 Cf: www.youtube.com/watch?v=NTxLFE9W8RI.  

8 Cf: Ricardo Tauber, Mariana Brain, Adrian Melo, Filosofía y Formación Ética y Ciudadana II, Ed. A-Z, Buenos Aires, 2001, p.

65.

Lógica Clásica

21. Distintas combinaciones en los razonamientos válidos e inválidos.

El siguiente cuadro esquematiza las posibles combinaciones en los razonamientos válidos e inválidos:

Razonamiento válidos Razonamiento inválidosV premisas verdaderas y conclusión verdadera.V

V premisas verdaderas y conclusión verdadera.V

V premisa verdaderas y conclusión falsa.F

F premisas falsas y conclusión verdadera.V

F premisas falsas y conclusión verdadera.V

F premisas y conclusión falsasF

F premisas y conclusión falsas.F

Los razonamientos válidos pueden tener premisas verdaderas y conclusión verdadera, premisas falsas y conclusión verdadera, y premisas y conclusión falsas. Lo que no podrá ocurrir es que un razonamiento válido tenga premisas verdaderas y conclusión falsa.Los razonamientos inválidos pueden tener premisas verdaderas y conclusión verdadera, premisas verdaderas y conclusión falsa, premisas falsas y conclusión verdadera y premisas y conclusión falsas.Cuando hablamos de premisas verdaderas nos referimos al caso en que todas ellas lo sean, pues una sola premisa falsa hace falso a todo el conjunto de premisas9.

Ejercicio 1: Señalen si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. En caso de ser falsas corríjalas.

a) Si la forma de un razonamiento es válida y las premisas son falsas, la conclusión es falsa. V F

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b) Si las premisas de un razonamiento son verdaderas y la conclusión también lo es, la forma es válida. V F

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c) Si las premisas de un razonamiento son verdaderas y la conclusión es falsa, entonces su forma es inválida. V F

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

d) Si la forma de un razonamiento es inválida y las premisas son falsas, la conclusión es falsa. V F

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

e) Si las premisas de un razonamiento son falsas y la conclusión también lo es, la forma es inválida. V F

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

f) Si las premisas de un razonamiento son falsas y la conclusión es verdadera, entonces su forma es inválida. V F

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9 Cf: Ibid, pp. 17-18.

Lógica Clásica

27. El silogismo categórico de la lógica tradicional.

Un silogismo es un razonamiento compuesto por tres proposiciones: dos premisas y una conclusión. Estas proposiciones tienen lo que la lógica tradicional llama términos (conceptos). Tomemos como ejemplo este razonamiento con su correspondiente forma lógica:

Razonamiento Forma lógica

Todos los cuyanos son argentinos. Todo M es PTodos los mendocinos son cuyanos. Todo S es M------------------------------------------------ -----------------Todos los mendocinos son argentinos. Todo S es P

Los términos de este silogismo son “cuyanos”, “argentino” y “mendocinos”. Cada término figura dos veces: “cuyanos” en las dos premisas; “argentinos”, en la primera premisa y en la conclusión y “mendocinos” en la segunda y en la conclusión. Al término que figura en las dos premisas se lo denomina término medio y se lo simboliza “M”. Al término que figura como predicado de la conclusión se lo llama término mayor y se lo simboliza “P”. La premisa donde figura el término mayor se llama premisa mayor. El término que es sujeto de la conclusión es el término menor y se lo simboliza “S”, y la premisa donde figura es la premisa menor.Si bien el orden de las premisas no altera la forma del razonamiento, conviene ordenarlas colocando en primer término la premisa mayor y en segundo la premisa menor.Las tres proposiciones del silogismo pueden ser de cualquiera de las cuatro formas categóricas:

Tipo A; o universales afirmativas (Todo S es P)Tipo E, o universales negativas (Ningún S es P)Tipo I, o particulares afirmativas (Algún S es P)Tipo O, o particulares negativas (Algún S no es P)10.

Ejercicio 1: Completen los siguientes silogismos y coloquen en las premisas y en la conclusión las letras S, P y M:

a)Todo---------------------------------------------------------------------es inmaterial. Ningún -----------------------------------------------------------------es inmaterial.------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ningún ser humano es ángel.

b) Todos los buitres son aves. Ningún mamífero es ave.------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ningún-----------------------------------------es------------------------------------------------------

Ejercicio 2: Dado los siguientes silogismos, determinar cuál es su término medio (M), su término mayor (P) y su término menor (S); su premisa mayor, su premisa menor y su conclusión:

Premisa Premisa Conclusión Mayor menor

a) Algunos hombres son trabajadores. a) -------- ----------- ------------ Todos los trabajadores son fuertes. ---------- ----------- ---------------------------------------------------------- ---------- ----------- ------------ Algunos seres fuertes son hombres.

b) Toda ave es ovípara. b) ------- ------------ ------------ Algún ovíparo es insecto. ---------- ------------ ------------ ------------------------------ ---------- ------------ ------------ Algún insecto es ave

M. P. S.

a) ------------------- --------------- --------------------- ------------------- --------------- --------------------- ------------------- --------------- ---------------------

10 Cf: Alicia G. de Salama, Lógica Simbólica y Elementos de la Metodología de la Ciencia, Ed. El Ateneo, Buenos Aires, 1986, p. 141.

b) ------------------- --------------- --------------------- ------------------- --------------- ---------------------

------------------- --------------- ---------------------

Lógica Clásica

28. Esquema de un silogismo (categórico).

Esquema de un silogismo categórico11

P es M (o M es P)M es S (o S es M)----------------------

S es P

Ejercicio 1: En el siguiente silogismo se ha alterado el orden de las premisas y/o de la conclusión. El ejercicio consiste en ordenarlas en forma correcta. Para realizar este ejercicio tener en cuenta los nexos indicadores de conclusión o indicadores de premisas y el esquema de un silogismo con sus letras correspondientes.

a) “Si algún hombre no es intolerante, entonces algún hombre no es nazi, puesto que todo nazi es intolerante.”

b) “Si algún argentino es analfabeto, entonces algún argentino no es escritor, puesto que ningún escritor es analfabeto”.

c) “Si ninguna persona obesa es futbolista, entonces ninguna persona obesa es deportista, ya que todo futbolista es deportista.”

a)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ejercicio 2: Teniendo en cuenta el esquema de un silogismo. Lean la lista de proposiciones que siguen y armen con ella dos silogismos (tal vez sobren algunas proposiciones):

Ningún bondadoso es traidor. –Algún ser humano no es ángel. –Todo ángel es bondadoso. –Mi marido es un ángel. –Ningún amigo es traidor. –Algunos compañeros son traidores. –Algún ser humano no es bondadoso. –Yo tengo buenos amigos. –Algunos compañeros no son amigos. Mis compañeros son unos ángeles.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11 Cf: Telma Barreiro de Nudler, Lógica Dinámica, Ed. Kapelusz, Buenos Aires, 1994, p. 75.

Lógica Clásica

29. Figura del silogismo.El término medio podrá ocupar distintas posiciones en las premisas; podrá ser sujeto de la premisa mayor y predicado de la menor, o predicado en ambas, o sujeto en ambas, o predicado de la premisa mayor y sujeto de la menor. Estas cuatro posibles combinaciones, en cuanto a la ubicación del término medio, determinan las cuatro figuras del silogismo categórico, que se esquematizan de la siguiente manera:

Primera figura:

M PS M-----S P

(el término medio es sujeto de la premisa mayor y predicado de la premisa menor).

Segunda figura:

P MS M-----S P

(el término medio es predicado de la premisa mayor y menor).

Tercera figura:

M PM S-----S P

(el término medio es sujeto en las premisas mayor y menor).

Cuarta figura:

P MM S-----S P

(el término medio es predicado de la premisa mayor y sujeto de la premisa menor)12.

Ejercicio 1: Dados los siguientes silogismos determinar a que figura pertenecen:

Esquema de ubicación de M Nº de figura

a. Todo mamífero es vertebrado.

Todo perro es vertebrado ----------------------------------- ------------------------------------------------------ Todo perro es mamífero. b. Algún ciprés es muy viejo. Algún árbol es ciprés.---------------------------------------- ------------------------------------------------------- Algún árbol es muy viejo

c. Todo hombre es inteligente.

Todo hombre es mortal. -------------------------------------- ------------------------------------------------------- Todo mortal es inteligente.

d. Algunos jóvenes son alegres.

Algunos ancianos son alegres. --------------------------------------- -------------------------------------------------------- Algunos ancianos son jóvenes.

e. Toda recta es infinita.

Algunas líneas son rectas.--------------------------------------- -------------------------------------------------------- Algunas líneas son infinitas

f. Toda ave es ovípara.

12 Cf: Alicia G. de Salama, Lógica Simbólica y Elementos de la Metodología de la Ciencia, Ed. El Ateneo, Buenos Aires, 1986,

pp. 141-142.

Algún ovíparo es insecto.------------------------------------ ------------------------------------------------------- Algún insecto es ave.

Lógica Clásica

30. Modo del silogismo.

Además de las figuras, están los modos de los silogismos. El modo de un silogismo es la combinación de los cuatro juicios categóricos (A, E, I, O) en las premisas y en la conclusión. Por ejemplo, pueden ser que un silogismo tenga el siguiente modo:

AA--A

Si las dos premisas y la conclusión corresponden al juicio categórico tipo A. También puede ser que un silogismo tenga el siguiente modo:

AI--I

Si la premisa mayor es tipo A, y la premisa menor y la conclusión son tipo I y se esquematiza así.Son cuatro tipos de juicios categóricos (A, E, I, O), en tres proposiciones (dos premisas y la conclusión), todas las posibles combinaciones o cantidad de modos de los silogismos estarán dadas por la fórmula combinatoria 4 elevado a la 3 = 64. Estas sesenta y cuatro combinaciones se dan para cada una de las figuras, de modo que en total hay 64 x 4 =256 formas posibles de silogismos, de las cuales no todas son válidas13.

Ejercicio 1: Abstraer la forma o estructura lógica de los silogismos dados en el ejercicio 3, luego determinar sus modos y figuras:

Forma lógica Modo Figuraa. Todo mamífero es vertebrado

Todo perro es mamífero --------------------------------------- Todo perro es vertebrado

b. Ningún cuerpo es una figura

Todo prisma es un cuerpo --------------------------------------- Ningún prisma es una figura

Ejercicio 2: Armen silogismos que respondan a las siguientes estructuras:

a) AII de la 4ta figura.b) EAE de la 2da figura.c) EIO de la 1ra figura.d) AAA de la 3ra figura.

a)----------------------------------------------------------------------

b)-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------

13 Cf: Ibid, pp. 142-143.

c) ----------------------------------------------------------------------

d)-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------

Lógica Clásica

31. Reglas del silogismo y formas válidas.

Para determinar la validez de un silogismo, la lógica tradicional enuncia una lista de reglas que no deben violarse:

Regla 1: Todo silogismo consta de tres términos.Regla 2: El término medio no debe figurar en la conclusión.Regla 3: El término medio debe estar distribuido o tomado en toda su extensión por lo menos una vez. Debe ser sujeto de una proposición universal, o ser predicado de una proposición negativa. (Ver en esta unidad la extensión de los conceptos en las proposiciones categóricas pág. 23).

Ej: Todos los ríos son caudalosos. Algunas vertientes son caudalosas.…………………………………………………………… Algunas vertientes son ríos.

El término medio [caudalosos] no está tomado en toda su extensión en ninguna de las dos premisas.Regla 4: Todo término que esté tomado en toda su extensión en la conclusión debe estarlo en la premisa respectiva.

Ej: Todo hombre es inteligente. Todo hombre es mortal.----------------------------------------- Todo mortal es inteligente.

El término menor S [mortal] está tomado en toda su extensión en la conclusión, por ser una prop. universal afirmativa y no lo está en la premisa respectiva [la premisa menor], donde figura como predicado de un juicio afirmativo.

Regla 5: Las premisas no deben ser ambas negativas14.Regla 6: Las premisas no deben ser ambas particulares.Regla 7: Si una de las premisas es negativa, la conclusión debe ser negativa.Regla 8: Si una de las premisas es particular, la conclusión debe ser particular.Regla 9: Si ambas premisas son afirmativas, la conclusión debe ser afirmativa.

De todas las formas de silogismo, son válidas aquellas que no violan ninguna de las reglas enunciadas, (solo 19 para la lógica clásica), son reconocidas por una lista de nombres, que representan cada uno de ellos una forma de silogismo válida. Las vocales que figuran corresponden a cada uno de los cuatro tipos de juicios A, E, I, O. Por ejemplo en la primera figura el nombre CELARENT representa la forma cuya premisa mayor es de tipo E, la menor de tipo A y la conclusión es de tipo E.La lista de nombres que representan formas válidas es la siguiente:15

1º Figura 2º Figura 3º Figura 4º FiguraAAA BarbaraEAE CelarentAII DariiEIO Ferio

EAE Cesare AEE CamestresEIO FestinoAOO Baroco

AAI DeraptiIAI DisamisAII DatisiEAO FelaptonOAO BocardoEIA Ferison

AAI BamalipAEE CamenesIAI DimatisEAO FesapoEIO Fresison

Ejercicio 1: Determinar si los siguientes silogismos son válidos o inválidos. Si son inválidos, especificar que regla o reglas violan y por qué; si son válidos determinar que nombre reciben.

Modo Fig. Valido Nombre Inválido Viola Reglaa. Ningún triángulo es círculo. ------ ---- ------------- ------------ ----------------------------- Todo isósceles es triángulo. ------ ---- ------------- ------------ --------------------------------------------------------------------- ------ Ningún isósceles es circulo.

b. Todo número par es divisible por dos. ------- ----- -------------- ----------- ---------------------------- Todo número par es número. ------- ----- -------------- ----------- ---------------------------- -------------------------------------------------- ------- Todo número es divisible por dos.

c. Algunas aves son golondrinas. ------- ----- -------------- ----------- ---------------------------- Todos los cisnes son aves. ------- ----- -------------- ----------- ----------------------------------------------------------------------- ------- Algunos cisnes son golondrinas.

d. Algunos jóvenes son neuróticos. ------- ----- ------------- ------------ ---------------------------

14 Cf: Telma Barreiro de Nudler, Lógica Dinámica, Ed. Kapelusz, Buenos Aires, 1994, p. 85.

15 Cf: Alicia G. de Salama, Lógica Simbólica y Elementos de la Metodología de la Ciencia, Ed. El Ateneo, Buenos Aires, 1986,

pp. 144-145.

Todos los neuróticos son agresivos. ------- ----- ------------- ------------ ----------------------------------------------------------------------------- ------- Algunas personas agresivas son jóvenes.

e. Toda manzana es sabrosa. ------- ----- ------------- ------------ --------------------------- Alguna ciruela es sabrosa. ------- ----- ------------- ------------ ---------------------------------------------------------------------- ------- Alguna ciruela es manzana.

Lógica Proposicional

63. Leyes Lógicas.

Se denomina ley lógica a toda forma proposicional tal que al sustituir las letras proposicionales por proposiciones, el resultado es siempre una proposición verdadera. Por ejemplo “- - p ≡ p”, es una ley lógica, porque cualquiera sea la proposición que reemplace a “p”, el resultado será una proposición verdadera. Si “p” se reemplaza por “Graciela fue a la manifestación” entonces la proposición que se obtiene es “No es cierto que Graciela no fue a la manifestación si y sólo si fue a la manifestación”. En lógica proposicional todas las tautologías son leyes lógicas y no hay más leyes lógicas que las tautologías. Las leyes lógicas son infinitas, por su utilización mencionaremos solo las más frecuentes16:

Tabla de Leyes lógicasLey Forma proposicional AbreviaturaIdentidad p → q

Id.

No contradicción -(p . -p) No contr.Tercero excluido p v -p 3ro. excl.Doble negación p ↔ - - p DN

De Morgan -(p.q) ↔ (-p v -q)

-(p.q) ↔ (-p . -q)

De M

Conmutación (p.q) ↔ (q . p)(p v q) ↔ (q v p)

Conm.

Asociación [(p . q) . r] ↔ [p. (q. r)]

[(p v q) v r] ↔ [p v (q v r)]

Asoc.

Distribución [p . q v r)] ↔ [(p . q) v (p . r)]

[p v (q . r)] ↔ [(p v q) . (q v r)]

Distr.

Definición del condicional

(p → q) ↔ (-p v q)

(p → q) ↔ -(p . –q)

Df. Condic.

Transposición (p ↔ q) ↔ (-q → -p) Transp.

Definicióndel bicondicional

(p ↔ q) ↔ [(p → q) . (q → p)]

Df. Bicondic.

16 Cf: G. Obiols, Nuevo Curso de Lógica y Filosofía, Editorial Kapelusz, Buenos Aires, 1982., pp. 58-59.

Lógica Proposicional

64. Reglas Lógicas.

Reglas lógicas. Mientras que la leyes lógicas son formas proposicionales que al sustituir sus letras proposicionales por constantes dan lugar a proposiciones siempre verdaderas, las reglas lógicas son formas de razonamiento válidas y elementales, al sustituir sus variables por constantes dan lugar a razonamientos válidos. Con la ayuda de estas reglas lógicas elementales es posible demostrar la validez de razonamientos bastante más complejos. En su formulación se utiliza, al igual que en las relaciones lógicas entre proposiciones estudiadas anteriormente, las letras “A”, “B”, “C”, etc., denominadas variables metalógicas, para indicar que cada una de ellas puede designar una proposición atómica o molecular tan compleja como se quiera. Algunas de las más importantes reglas lógicas son las siguientes:

Regla lógica Forma de razonamiento AbreviaturaModus Ponendo Ponens

A → BA---------------B

MPP

Modus Tollendo Tollens

A → B-B----------------A

MTT

Silogismo Disyuntivo

A v B-A------------ B

SD

Silogismo Hipotético

A → BB → C----------------A → C

SH

Simplificación A . B-------------- A

Simpl.

Adición A--------------A v B

Adic.

Conjunción A B------------- A . B

Conj.

Reemplazo de equivalentes

Dos formas proposicionales lógicamente equivalentes pueden sustituirse la una por la otra.

RE

La regla de reemplazo de equivalencia (RE) autoriza a usar las leyes lógicas ya vistas, que señalan equivalencia lógica, es decir, aquellas en las cuales la conectiva principal es un bicondicional. Por ejemplo, la ley de doble negación.

(DN), “- - p ↔ p”; esta regla autoriza a reemplazar la expresión “p” por la expresión “- - p” y viceversa allí donde sea útil hacerlo17.

17 Cf: Ibid, p.65.

Lógica Proposicional

65. Los razonamientos y el método demostrativo.

El método del condicional asociado, presenta el inconveniente de que en razonamientos que contienen varias proposiciones distintas las tablas de verdad se hacen muy extensas, y por lo tanto difíciles de manejar. Expondremos ahora otro método de prueba que resuelve esta dificultad, denominado método demostrativo y para explicarlo acudiremos a su analogía con el juego del ajedrez:Como en el juego del ajedrez, la posición inicial de un jugador corresponde el conjunto de premisas de reglas y leyes lógicas dadas. Por una sucesión de jugadas, en que cada jugada está sancionada por una regla llegamos a la posición de triunfo, donde solo las jugadas correctas nos llevan a alcanzar el jaque mate buscado. De la misma manera por una cadena de razonamientos donde intervienen leyes lógicas llegamos a la conclusión buscada.(Cf, Introducción a la lógica simbólica. P. Suples. 1966. México, CECSA, 1974).

Ejemplo: a) Razonamiento b) Forma Lógica

Si Patricia fue a la fiesta, entonces estuvo con Eusebio. P → qSi Patricia estuvo con Eusebio, Andrés estará molesto. q → rAndrés no está molesto. -r-------------------------------------------------------------------- --------Patricia no fue a la fiesta. -p

c) Partiendo de la forma lógica del razonamiento, estando enumeradas las premisas y haciendo a un lado la conclusión, a partir de las reglas y leyes lógicas dadas, voy obteniendo resultados parciales, si a través de una cadena de demostraciones deductivas, llego a la conclusión, el razonamiento es válido18.

SH MTT1. P → q 4) 1. p → q / A → B 5) 4. p → r / A → B2. q → r 2. q → r / B → C 3. -r / -B3. –r /-p -------------------/------------ -------------- /-------------------------------------------- p → r A → C - p -A4. de 1 y 2 por SH p → r5. de 4 y 3 por MTT - p

18 Cf: Ibid. P.66.

Lógica Proposicional

66. Los razonamientos y el método demostrativo

Ejercicio 1: Indicar que regla se ha aplicado en cada paso de las siguientes demostraciones.

a) 1. (p . q) r

2. p

3. -p v q / r v s ---------------------------------------- 4. de 2 por RE (DN) 5. de 3 y 4 por SD 6. de 2 y 5 por Conj. 7. de 1 y 6 por MPP 8. de 7 por Adic.

b) 1. – (p → q) → r 2. r → s 3. – s /- p v q ------------------------------------- 4. de 2 y 3 por MTT 5. de 1 y 2 por SH 6. de 5 y 3 por MTT 7. de 6 por RE (Def. Condic.)

c) 1. (p v q) → (r . s) 2. p 3. r → t / t ------------------------------------------------- 4. p v q de 2 x Adic. 5. r. s de 1 y de 4 x MPP 6. r de 5 x Simp 7. t de 3 y 6 x MPP