EJERCICIOS DE LA UNIDAD 5: SÓLIDOS Y FUILDOSHidrostática

En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema.Hallar la densidad del líquido desconocido.

Solución: En el nivel de la superficie de separación la presión es la misma en los dos líquidos, En dicho nivel la presión debida al mercurio vale:

y la del líquido desconocido vale:

En ambas, P0 es la presión atmosférica pues están abiertos.Igualando ambas expresiones:

de donde :

Un objeto de masa 180 gramos y densidad desconocida (r1), se pesa sumergido en agua obteniéndose una medida de 150 gf. Al pesarlo de nuevo, sumergido en un líquido de densidad desconocida (r2), se obtiene 144 gf.Determinar la densidad del objeto y del segundo líquido.

Solución: Al pesarlo en agua se obtiene:

Pues el peso debe ser equilibrado por la suma de la tensión de la cuerda y el empuje del fluido.

En algunas ocasiones a la lectura del instrumento, que aquí mide la tensión de la cuerda (T1) se le denomina peso aparente.Al pesarlo en el otro líquido:

Note que aumentó el empuje y disminuyó la tensión en la cuerda. Entre ambos equilibran el peso del cuerpo, que no ha cambiado, pues es la fuerza con que la tierra lo atrae (W1 = W2).y según Arquímedes:

donde V es el volumen del cuerpo.Reemplazando en las ecuaciones anteriores,se tiene:

de este sistema de ecuaciones se obtiene:

donde:

reemplazando :

La densidad del cuerpo es fácil de obtener,puesto que es igual a c m V.El volumen V se puede obtener del sistema de ecuaciones:

reemplazando :

con lo que:

Un recipiente contiene una capa de agua (r2 = 1,00 3 g /cm), sobre la que flota una capa de aceite, de densidad r1 = 0,803g/cm . Un objeto cilíndrico de densidad desconocida r cuya área en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergida en esta última hasta la profundidad de 2 h 3 como se indica en la figura. Determinar la densidad del objeto.

El cuerpo está parcialmente sumergido en aceite y parcialmente sumergido en agua.Esta siendo sujeto de la acción de tres fuerzas: El peso, el empuje del volumen de aceite desplazado por el cuerpo y el empuje del volumen de agua desplazado por el cuerpo.Está en equilibrio por lo que las fuerzas se anulan, por lo que:

con:

reemplazando los datos:

dividiendo por g A h se tiene :

resolviendo para r y reemplazando:

Una esfera de plomo llena de aire, con radio R = 0,1 m, se encuentra totalmente sumergida en un tanque de agua como se ve en la figura.

¿ Cuál es el espesor e de la capa de plomo,si la esfera ni flota ni se hunde?. Ladensidad del plomo es r = 11,3 x 103 Kg/m?Si está en equilibrio, las fuerzas que participan deben anularse. Estas son el peso de la esfera y el empuje del líquido.El Peso de la esfera es:

. donde el volumen de la capa de plomo se calculará usando una aproximación, que consiste en calcular la superficie de una esfera de radio R, es decir 4 p R2, y multiplicarla por el espesor e de la capa de plomo. Entonces el volumen que necesitamos es:

por tanto, el peso es:

y el empuje es:

Pues es el peso del volumen de agua desplazada correspondiente a una esfera de radio igual al radio exterior de la capa de plomo.igualando ambas expresiones:

Un recipiente cerrado que contiene líquido (incompresible) está conectado al exterior mediante dos pistones, uno pequeño de área A1 = 1 cm2 , y uno grande de área A2 = 100 cm2 como se ve en la figura. Ambos pistones se encuentran a la misma altura. Cuando se aplica una fuerza F = 100 N hacia abajo sobre el pistón pequeño. ¿Cuánta masa m puede levantar el pistón grande?.

Cuando actúa F1 sobre el pistón pequeño, la presión P del líquido en ese punto es :

Como el pistón grande está a la misma altura, tendrá la misma presión P que el otro pistón, por tanto la fuerza F2 que actúa sobre él, es

y el peso que puede levantar es:

por lo que se puede escribir:

de donde :

Una estrella de neutrones tiene un radio de 10 Km y una masa de 2 X 1030 Kg. ¿Cuánto pesaría un volumen de 1 cm3 de esa estrella, bajo la influencia de la atracción gravitacional en la superficie de la tierra?

El peso debe calcularse multiplicando la masa por la aceleración de gravedad. En consecuencia debemos calcular la masa primero. Eso puede hacerse a través del concepto de densidad, puesto que:

es decir, cada cm3 de la estrella tendrá una masa de 0,5x1012 Kg, por lo tanto en la superficie de la tierra pesará:

¿ Cuál es la presión a 1 m y a 10 m de profundidad desde la superficie del mar?.Suponga que r = 1,03 X 103 Kg/m3 como densidad del agua de mar y que la presión atmosférica en la superficie del mar es de 1,01 X 105 Pa. Suponga además que a este nivel de precisión la densidad no varía con la profundidad.

Solución: En función de la profundidad la presión es:

por tanto:

Un cilindro de madera tiene una altura de 30 cm y se deja caer en una piscina de forma que una de sus bases quede dentro del agua. Si la densidad de la madera es de 800 Kg/m 3 , calcula la altura del cilindro que sobresale del agua.Datos

Un cilindro de aluminio tiene una densidad de 2700 Kg/m 3 y ocupa un volumen de 2 dm3, tiene un peso aparente de 12 N dentro de un líquido. Calcula la densidad de ese líquido.

DATOS

Los submarinos pueden sumergirse hasta unos 200 metros de profundidad. A) Calcula la presión que soportan las paredes de un submarino debido al peso del agua. B) Determina la fuerza que actúa sobre una escotilla de 1 m 2 de área.

En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido L de densidad desconocida. El líquido en la rama tiene una altura de 14 cm y la diferencia de altura entre las dos superficies del mercurio es de 2 cm tal como se indica en el dibujo que se adjunta. ¿Hallar la densidad del líquido desconocido?

Un elevador hidráulico consta de dos émbolos de sección circular de 3 y 60 cm de radio, respectivamente.¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el émbolo menor para elevar un objeto de 2000 kg de masa colocado en el émbolo mayor?DATOS

SOLUCION

¿Flotará en el agua un objeto que tiene una masa de 50 kg y ocupa un volumen de 0,06 m 3?DATOS

SOLUCION

Si flotara, ya que su densidad es menor que la del agua

Una piedra de 0,5 kg de masa tiene un peso aparente de 3 N cuando se introduce en el agua. Halla el volumen y la densidad de la piedra.DATOS

SOLUCION

Determina la presión que ejerce un esquiador de 70 kg de masa sobre la nieve, cuando calza unas botas cuyas dimensiones son 30 x 10 cm. ¿Y si se coloca unos esquíes de 190 x 12 cm?

DATOS

SOLUCIÓN

Los restos del Titanic se encuentran a una profundidad de 3800 m. Si la densidad del agua del mar es de 1,03 g/cm 3 , determina la presión que soporta debida al agua del mar.DATOS

SOLUCIÓN

Una bañera contiene agua hasta 50 cm de altura. A) Calcula la presión hidrostática en el fondo de la bañera.b) Calcula la fuerza que hay que realizar para quitar el tapón de 28 cm 2 de superficie, situado en el fondo de la bañera.DATOS

SOLUCIÓN

Una masa de hierro que tiene la forma de un paralelepípedo rectangular recto cuyas aristas son 1,20 m,5 decímetros y 48 centímetros, se halla sumergido en agua. Calcular el empuje del agua sobre él.

SOLUCIÓN

La densidad del agua de mar es de 1025 Kg/m 3 y la densidad del hielo es de 917 Kg/m 3 . Determina la relación entre la fracción sumergida y el volumen total de un iceberg.DATOS

SOLUCIÓN

Calcular el empuje que ejerce (a) el agua y (b) el alcohol sobre un cuerpo enteramente sumergido en estos líquidos cuyo volumen es de 350 cm3. El peso específico del alcohol es de 0,8 3 gf cm.Solución :a) El empuje del agua es igual al peso de los 350 cm3 de este líquido que el cuerpo desaloja y vale por lo tanto 350 gf.(b) En alcohol corresponde al peso de 350 cm3 de este líquido. Conocido su peso específico, que es el cociente entre el peso del líquido y su volumen:

La densidad relativa es numéricamente igual que el peso específico relativo {ver ec (6)}, por lo que este también vale 8,3.La densidad absoluta será 8,3 3g/cm por definición.El peso específico absoluto se puede encontrar con la expresión (3):

Hidrodinámica

Por el grifo de una bomba para agua fluyen 60 litros por minuto. Encuentra el flujo y elgasto.

Considérese una manguera de sección circular de diámetro interior de 2,0 cm, por la que fluye agua a una tasa de 0,25 litros por cada segundo. ¿ Cuál es la velocidad del agua en la manguera? El orificio de la boquilla de la manguera es de 1,0 cm de diámetro interior. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua?

Disponemos del flujo de agua que circula por la manguera que es de 0,25 Lt/s, de tal manera que según la ec (27):

por lo que :

Es decir, se debe cumplir la relación:

de donde se tiene:

¿Qué sección transversal debe tener un tubo si por él pasan 0.065 m3/s de agua, la cual se mueve con una velocidad de 1.53 m/s? ¿ Cuál debe ser su diámetro?

Un tubo que conduce un fluido incompresible cuya densidad es 1,30 X 103 Kg/m3 es horizontal en h0 = 0 m. Para evitar un obstáculo, el tubo se debe doblar hacia arriba, hasta alcanzar una altura de h1 = 1,00 m. El tubo tiene área transversal constante. Si la presión en la sección inferior es P0 = 1,50 atm, calcule la presión P1 en la parte superior.SOLUCIÓNSegún lo que predice la ecuación de continuidad, al tener área transversal constante, no debe cambiar la velocidad del fluido en su interior,por tanto: v0 = v1 = vEn consecuencia, aplicando la ecuación de Bernouilli a puntos en la parte superior y la parte inferior, se tiene :

de donde :

Un carro-tanque transporta 360 ft3 de gasolina. ¿Cuántos minutos tardará en descargarsi lo hace a razón de 1.496 gal/s?

El tanque para gasolina de un auto tiene una capacidad de 60 lts. Si el tubo de salida dela bomba tiene un diámetro de 2.5 cm y la gasolina sale con una velocidad de 30 cm/s¿Cuántos minutos tardará en llenarse el tanque?

Por un tubo que tiene un diámetro interno de 6.4 cm, fluye agua con una velocidad de 21 cm/s. En una parte del tubo existe una disminución de su diámetro a 2.5 cm ¿Cuál es la velocidad del agua que pasa por esta constricción?

Para llenar una alberca se utiliza un tubo de 6 cm de diámetro por el cual fluye agua con una velocidad de 5.4 m/s. Se necesita que la velocidad del agua sea el doble, ¿cuánto debe medir el diámetro del tubo reductor?

Un tanque de almacenamiento para agua, se abastece a través de un tubo de 2.5 cm de diámetro interno, el cual se conecta al tubo principal cuyo diámetro interno es de 3 cm.La velocidad del agua que fluye por el tubo principal es de 5 m/s y su presión es de5x105 Pascales. Si la salida del agua está a una altura de 4.5 m sobre el suelo. Encuentra la velocidad y la presión del agua, en el tubo de salida.

Por un tubo de Venturi fluye agua con velocidad 6 m/s en la sección transversal A, como se muestra en la figura. Calcula la velocidad que adquirirá el agua al pasar por la sección B, si h = 10 cm.

Un medidor Venturi tiene un diámetro de 9 cm en el tubo principal y, en la reducción, un diámetro de 3 cm. La diferencia de presiones, corresponde a 4 cm de altura, en la columna de mercurio. Encuentra cuantos litros de agua pasarán en un día por este dispositivo. Observa la figura.

La velocidad v2 del agua, en la parte angosta, esta dada por:

Elevando al cuadrado:

Sustituyendo (2) en (1), tenemos:

Para calcular la diferencia de presiones en el tubo de mercurio, consideramos que:P1 – P2 = ’ g hDonde ’ es la densidad del mercurio, por lo tanto:

P1 – P2 = (13.6 g/cm3)(980 cm/s2)(4 cm)

Sustituyendo (4) y (5) en (3), considerando que la densidad de agua es: = 1 gr/cm3 ydespejando el valor de v1, resulta:

Ahora se puede calcular el gasto:

En un día (86 400 s), pasará una cantidad aproximada de:

Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 0.1524 m y una presión de 4.2x104 N7m2 en su parte más ancha. En el estrechamiento, el diámetro es de 0.0762 m y la presión es de 3x104

N/m2. ¿Cuál es la velocidad del agua que fluye a través de la tubería?

Un tanque cilíndrico de 1,80 m de diámetro descansa sobre una plataforma de una torre a 6 m de altura, como se muestra en la figura.Inicialmente, el tanque está lleno de agua, hasta la profundidad h0 = 3 m.De un orificio que está al lado del tanque y en la parte baja del mismo, se quita un tapón que cierra el área del orificio, de 6 cm2. ¿Con qué velocidad fluye inicialmente el agua del orificio? ¿Cuánto tiempo necesita el tanque para vaciarse por completo?.

Solución: Este problema es muy importante, puesto que por una parte revisaremos numéricamente algunos conceptos y por otra parte, aún cuando no trata de conceptos directamente considerado en la teoría aquí expuesta, contiene otros elementos que son relevantes para los alumnos.Al soltar el tapón, se tiene una situación regulada por la ec de Bernouilli; de tal manera que se puede calcular la velocidad con que sale inicialmente el agua por el orificio, como hemos hecho hasta ahora :

Consideraremos la referencia en el piso; además tanto en 1 como en 2 la presión es la atmosférica, y V1= 0, puesto que la relación entre las áreas del tanque y del orificio permite despreciarlo a través de la ecuación de continuidad.

¡la velocidad en 2 será 4239 veces mayor que la velocidad en 1! ).De lo anterior:

de donde :

tal como lo habíamos previsto según Torricelli.Es interesante esta expresión, puesto que la velocidad no depende de la densidad del líquido, tal como la caída de un objeto no depende de su masa en ausencia de aire.Por lo tanto:

Luego, aplicando nuevamente Bernouilli para los puntos 2 y 3, podemos calcular la velocidad con que llega el agua al suelo :

de donde :

Hasta aquí, el problema es resuelto como ha predicho la teoría expuesta. Sin embargo, calcular el tiempo que demora el tanque en vaciarse requiere de consideraciones distintas, puesto que la profundidad no será constante, como en los casos anteriores. Esto producirá que la velocidad con que baja el fluido en el tanque, así como la velocidad con que sale el líquido por el orificio, no sean constantes en el tiempo.Para resolver esto, consideraremos que la altura h del líquido disminuye en dh durante un intervalo de tiempo dt (ver figura). Entonces, la velocidad con que baja el fluido en el tanque V1, queda determinada por la expresión:

negativa puesto que h disminuye en el tiempo.Adicionalmente, se tiene que

como ya sabemos, expresión que es cierta paratodo t, de donde :

al igualar ambas expresiones, se tiene:

además, según torricelli como hemos visto :

por lo que :

que se puede expresar como :

integrando la expresión para el intervalo entret = 0, donde la profundidad es h0 y el tiempot = t, donde la profundidad es h, se tiene:

integrando:

despejando t :

cuando el tanque se vacíe, h = 0, por lo que :

remplazando valores :

Un tanque cilíndrico de 1,2 m de diámetro se llena hasta 0,3 m de profundidad con agua.El espacio encima del agua está ocupado con aire, comprimido a la presión de 2,026 X 105 N/m2. De un orificio en el fondo se quita un tapón que cierra un área de 2,5 cm3.Calcular la velocidad inicial de la corriente que fluye a través de este orificio. Encontrar la fuerza vertical hacia arriba que experimenta el tanque cuando se quita el tapón.

Solución: Cuando el fluido sale del tanque, de acuerdo al tercer principio de Newton, reacciona con una fuerza hacia arriba sobre el tanque de igual magnitud, pero de dirección opuesta a la fuerza con que es expulsado. Por otro lado, el segundo principio de Newton establece que el impuso que recibe el fluido expulsado, debe ser equivalente al cambio en su cantidad de movimiento.Justo al ser soltado la cantidad de movimiento del líquido es cero, pero dt segundos más tarde, habrá sido expulsado un elemento de líquido de masa dm, que tendrá una velocidad v2 en dirección hacia abajo. En consecuencia:

Esta cantidad de movimiento dirigida hacia arriba será la comunicada al tanque, la que debe ser igual al impulso de la fuerza que actúa sobre él, de modo que:

de donde :

La velocidad de salida puede calcularse con la ecuación de Bernouilli:

pero podemos suponer v1 = 0 por continuidad y

h2 = 0, usándola como referencia :de aquí :

por lo que :

reemplazando :

Cuando la presión P1 es suficientemente grande, este es básicamente el mecanismo de propulsión de un cohete

Un fluido incompresible fluye de izquierda a derecha por un tubo cilíndrico como el que se muestra en la figura. La densidad de la sustancia es de 105 utm/m3. Su velocidad en el extremo de entrada es v0 = 1,5 m/s, y la presión allí es de P0 = 1,75 Kgf/cm2, y el radio de la sección es r0 = 20 cm. El extremo de salida está 4,5 m abajo del extremo de entrada y el radio de la sección allí, es r1 = 7,5 cm. Encontrar la presión P1 en ese extremo.

Solución:La presión se puede encontrar mediante la ecuación de Bernouilli ; sin embargo, previamente necesitaremos calcular la velocidad v1 con la ecuación de continuidad :

de donde :

Ahora, según Bernouilli :

Note que si ponemos una válvula y cortamos elflujo de agua, P1 = 2,21 Kgf/m2 : sube !

Por una tubería inclinada circula agua a razón de 9 m3/min, como se muestra en la figura: En a el diámetro es 30 cm y la presión es de 1 Kf/cm2. ¿Cuál es la presión en el punto b sabiendo que el diámetro es de 15 cm y que el centro de la tubería se halla 50 cm más bajo que en a?

Solución:Entre los puntos a y b se puede usar la ecuación de continuidad, de manera tal que:

de donde se pueden calcular las velocidades en a y en b :

También se puede ocupar la ecuación de Bernouilli para relacionar ambos puntos, de la que se puede calcular la presión en b:

Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m3 en ¼ de minuto.

Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m3 al suministrarle un gasto de 40 l /s.

Determinar el diámetro que debe tener una tubería, para que el gasto de agua sea de 0.3 m3/s a una velocidad de 8 m/s.

Un tubo de Ventura tiene un diámetro de 0.15624 m y una presión de 4.2 x 104 N/m2 en su parte más ancha. En el estrechamiento, el diámetro es de 0.762 m y la presión es de 3 x 104 N/m2. ¿Cuál es la velocidad del agua que fluye a través de la tubería?

BIBLIOGRAFÍAMECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRÁULICAS

2º y 3º edición

Autor: Ronald V. Giles

Editorial: Mc Graw Hill

MECANICA DE FLUIDOS: FUNDAMENTOS Y APLICACIONES

Autor:Gunus A. Cengel, Jhon M. cINBULA

Editorial: Mc Graw Hill

DINAMICA DE FLUIDOS

Autor:James W. Dayli

Editorial: Trillas

FÍSICA TOMO 2

4º edición

Autor: Serway

Editorial: Mc Graw Hill

INSTITUTO TECNOLOGICO DE PACHUCA

ELECTRICIDAD, MAGNETISMO Y OPTICAGRUPO A CLAVE: 3Y2

Nombre del profesor: ING. ISMAEL BERTÍN MUÑOZ LEYVA

INGIENERIA QUIMICA TERCER SEMESTRE

TAREA 2

PROBLEMAS DE LA UNIDAD 5: SÓLIDOS Y FLUIDOS

ALUMNO No. Control

-Munguía Martín Jaqueline -11200912

Fecha de entrega: 27 de Noviembre del 2012.