1 De entre los siguientes nmeros: 405, 316, 814, 1085 y 340:

1.- De entre los siguientes nmeros: 405, 316, 814, 1085 y 340:

a) Hay alguno que sea divisible por 3?; b) Cules son divisibles por 4?; c) Cules tienen por divisor al 5?

2.- Calcula del nmero 36: a) Todos sus divisores.; b) Sus tres primeros mltiplos.

3.- De cuntas formas se pueden guardar 116 libros, con el mismo nmero de libros en cada caja, si no

disponemos de ms de 7 cajas? Cuntos libros sobran si se utilizan 5 cajas?

4.- Sin hacer operaciones, di si el nmero 30360 es divisible por 2, 3, 5, 9, 10 u 11. Explica por qu.

5.- Halla los 5 primeros mltiplos y todos los divisores de: a) 114; b) 87

6.- Escribe todos los mltiplos de 2 y 7 comprendidos entre 50 y 100.

7.- Calcula del nmero 48: a) Todos sus divisores.; b) Sus cuatro primeros mltiplos.

8.- Escribe un nmero de dos cifras que sea divisible por 2 y por 4. Por qu otro nmero es divisible?

9.- De cuntas formas puedo envasar en cajas iguales 12 barajas de cartas sin que sobre ninguna baraja?

10.- Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Si un nmero es divisor de otro, ste es mltiplo del primero.

b) Un nmero es mltiplo de s mismo.

c) Si un nmero divide a otro, entonces la divisin del primero por el segundo es exacta.

d) Si un nmero es divisible por otro, entonces el primero es divisor del segundo.

11.- De cuntas formas distintas se pueden agrupar 50 monedas de 2 euros de modo que todos los grupos

tengan el mismo nmero de monedas?

12.- De cuntas formas distintas, en filas y columnas, puede Csar colocar sus 16 botes de pintura?

13.- Calcula todos los divisores de: a) 304: b) 81

14.- Escribe un nmero de tres cifras que sea a la vez mltiplo de 2 y de 3.

15.- Qu valores puede tomar x para que el nmero 114x sea mltiplo de 6?

16.- Calcula todos los divisores del nmero 322 y busca otro nmero que tenga al menos 3 de sus divisores.

17.- Qu valores puede tomar x para que el nmero 224x sea mltiplo de 22?

18.- Halla todos los nmeros menores que 310 que sean divisibles al mismo tiempo por 2, 3 y 5.

19.- Sustituye x por la cifra que haga que el nmero 7x3 sea mltiplo de 3.

20.- Qu valores puede tomar la letra x para que el nmero 98x sea mltiplo de 3?

21.- Escribe tres nmeros de 4 cifras que sean divisibles por 9 y 2 al mismo tiempo. Explica por qu lo son.

22.- Por qu valores se puede sustituir x para que el nmero 5x6 sea mltiplo de 4?

23.- Carlos tiene entre 60 y 70 bombillas del rbol de Navidad para guardar en cajas. Si las guarda en cajas de 6,

le sobran 3 bombillas, y si lo hace en cajas de 5 tambin. Cuntas bombillas tiene?

24.- Elena tiene entre 62 y 68 sellos y le es imposible colocarlos en varias hojas de un lbum, poniendo el

mismo nmero de sellos en cada una. Slo tiene la posibilidad de poner todos los sellos en la misma hoja o

un sello en cada hoja. Podras decir cuntos tiene exactamente?

25.- Escribe los siguientes nmeros como producto de sus factores primos: a) 897; b) 646

26.- Un nmero est formado por 3 cifras que suman 24. Razona si es un nmero primo o compuesto.

27.- Escribe todos los primos entre 385 y 390.

28.- Halla la descomposicin en factores primos de los nmeros: a) 844; b) 2130; c) 936

29.- Escribe la descomposicin en factores primos de los nmeros: a) 632; b) 1 024; c) 1875

30.- Clasifica en primos y compuestos los nmeros: 163, 319, 451, 641, 1 267

31.- Escribe los siguientes nmeros como producto de sus factores primos: a) 1 425; b) 1 078

32.- Paloma tiene en su tienda entre 336 y 342 mecheros que no puede guardar en cajas del mismo nmero,

salvo que los guarde todos juntos o de uno en uno. Cuntos tiene exactamente?

33.- Podras encontrar un nmero entre 30 y 50 que tuviese ms de dos divisores y que fuese primo?

34.- Pablo slo puede colocar a sus soldaditos de plomo de dos formas distintas en filas y columnas. Si tiene

entre 15 y 20 soldaditos, podras decir cuntos tiene exactamente?

35.- Escribe los siguientes nmeros como producto de sus factores primos: a) 2 520; b) 1 771

36.- Por qu nmero hay que sustituir x para que el nmero 27x sea primo?

37.- Enrique tiene entre 464 y 468 cromos de ftbol y slo tiene la posibilidad de poner todos los cromos en la

misma hoja o de poner slo uno en cada hoja, para que todas las hojas tengan el mismo nmero de

cromos. Podras decir cuntos tiene exactamente?

38.- Halla el valor de x para que el nmero 83x sea primo.

39.- De qu nmero es descomposicin factorial cada una de las siguientes? a) 32 52 7; b) 24 5 72; c) 32 11

40.- Razona si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa: Los mltiplos de un nmero primo tambin son nmeros primos

41.- En el instituto hay un nmero de alumnos entre 780 y 788, con los que no se pueden formar equipos del mismo nmero de miembros sin que sobren alumnos, a menos que haya slo un equipo o tantos equipos como alumnos. Cuntos hay exactamente?

42.- Clara tiene un nmero de libros entre 62 y 66, que puede expresar como suma de dos nmeros primos. Cuntos libros tiene? Cules son los dos nmeros primos?

43.- Halla la descomposicin factorial de los nmeros: a) 2 156; b) 1 815; c) 107

44.- El padre de Berta tiene un nmero de das de vacaciones al ao entre 34 y 38, que puede expresar como suma de dos nmeros primos. Cuntos das de vacaciones tiene? Cules son los dos nmeros primos?

45.- Escribe todos los primos entre 150 y 180.

46.- Los autobuses de las lneas 1 y 2 de una ciudad inician su recorrido en el mismo punto. El de la lnea 1 pasa cada 15 minutos y el de la lnea 2 cada 20 minutos. Si los dos autobuses inician su recorrido por primera vez a las 6 de la maana, en qu momento volvern a coincidir?

47.- Mara se toma la tensin cada 20 das y Juan, cada 30. Si han coincidido hoy, cundo volvern a coincidir de nuevo?

48.- Calcula: a) m.c.m. (24, 36, 32); b) m.c.d. (24, 36, 32)

49.- Con un mantel de 120 cm. de largo por 80 cm. de ancho quiero hacer servilletas cuadradas lo ms grandes posible. Qu dimensiones tendr cada servilleta?

50.- Calcula: a) m.c.m. (110, 132); b) m.c.d. (110, 132)

51.- Halla el m.c.d. y el m.c.m. de 480 y 320.

52.- Se quieren cortar dos listones de 2,5 m. y 3 m. en trozos de igual longitud y sin que se desperdicie ningn trozo. Cul es la longitud del mayor trozo que se puede hacer? Cuntos trozos se obtendran?

53.- Calcula: a) m.c.m. (24, 45, 150); b) m.c.d. (24, 45, 150)

54.- Los cristales del instituto se limpian cada 9 semanas, los techos cada 12 y las estanteras de la biblioteca cada 6. Cada cuntas semanas coincidirn las tres tareas? Si a comienzo de curso se hace una limpieza general, cuntas veces se limpiarn durante el curso los cristales?

55.- Mara tiene 120 libros y Pablo 160. Para facilitar la mudanza quieren meter sus libros en cajas lo ms grandes posible, con el mismo nmero de libros y sin que se mezclen. Cuntos libros contendr cada caja?

56.- Eva va a la peluquera cada 3 meses y Laura cada 36 das. Coincidieron el 1 de febrero. Cundo ser la prxima vez que coincidan?

57.- Julia lleva sus envases a reciclar cada 12 das y Andrs, cada 18 das. Coincidieron el lunes pasado. Dentro de cuntos das volvern a coincidir de nuevo?

58.- En la panadera de la esquina hay napolitanas recin hechas cada 10 minutos, ensaimadas cada 14 minutos y rosquillas cada 28 minutos. Si a las 11 y cuarto de la maana pude comprar un producto de cada, recin hechos. A qu hora podr volver a repetir una compra igual?

59.- Una ONG tiene 48 envases de un medicamento A, 96 de otro B y 72 de otro C. Los quiere empaquetar en cajas que contengan la misma cantidad de cada uno de ellos y de forma que el nmero de envases de cada caja sea el mayor posible. Cmo puede hacerlo? Cuntas cajas necesita para empaquetarlos?

60.- Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los nmeros: a) 105, 405 y 315; b) 414, 216 y 288

61.- Puedo meter en una caja de dimensiones 42 x 21 x 14 centmetros, cubitos de madera, mayores de 1 cm de arista, sin que sobre ni falte espacio? Qu dimensin mxima deben tener estos cubitos? Cuntos caben en la caja?

62.- Nacho tiene en su coleccin de monedas 18 americanas, 36 europeas y 24 asiticas. Las quiere guardar en cajas lo ms grandes posible, del mismo nmero de monedas, sin mezclar continentes y sin que sobre ninguna. Cuntas monedas contendrn cada caja? Cuntas cajas necesitar para cada continente?

63.- Calcula: a) m.c.m. (33, 99, 297); b) m.c.d. (33, 99, 297)

64.- Con los libros que tiene Teresa puede hacer grupos de 4, 8 y 12 libros de modo que todos los grupos tengan el mismo nmero de libros. Cul es la menor cantidad de libros que puede tener Teresa?

65.- El mc.d. de dos nmeros es 180 y el m.c.m. 32 400. Uno de los nmeros es 1620, cul es el otro? 66.- El m.c.d. de dos nmeros es 45 y el m.c.m., 432. Si uno de los nmeros es 270, cul es el otro?

67.- Carlota tiene entre 110 y 130 fotos de animales. Tanto si las ordena en lotes de 15 fotos, como de 20 o de 30,

le faltan siempre dos fotos para completar el ltimo lote. Cuntas fotos tiene?SOLUCIONES: