EJERCICIOS DE DESVIACIÒN ESTANDAR

Nombre: Castillo Cruz Laddy Katherine

1. El ausentismo diario en su oficina parece ir en aumento. El año pasado un promedio de 47,8 empleados estuvo ausente algunos días, con una desviación estándar de 14,7, se recolecto una muestra de datos para el año en curso y se ubicaron en la tabla de frecuencias que se muestra a continuación. Calcule la media, mediana, moda y la desviación estándar para estos datos y compárelos con los del año anterior. ¿A qué conclusión llega?

Año pasado:

X=47,80

S2=14,7

N° empleados Ausentes:

f i F i X i f i . X i (X i−X )2 (X i−X )2 . f i h H

20 – 29 5 5 24,5 122,5 1182,67 5913,35 0,08 0,0830 – 39 9 14 34,5 310,5 594,87 5353,83 0,14 0,2240 – 49 8 22 44,5 356 207,07 1656,56 0,12 0,3450 – 59 10 32 54,5 545 19,27 192,70 0,15 0,4960 – 69 12 44 64,5 774 31,47 377,64 0,18 0,6770 – 79 11 55 74,5 819,5 243,67 2680,37 0,17 0,8480 – 89 8 63 84,5 676 655,87 5246,96 0,12 0,9690 – 99 3 66 94,5 283,5 1268,07 3804,21 0,05 1,01

66 25225,62

1. HALLAR LA MEDIA:

MEDIA = ∑ (X I . f i)n

X=(24,5∗5 )+(34,5∗9 )+ (44,5∗8 )+(54,5∗10 )+(64,5∗12 )+ (74,5∗11 )+ (84,5∗8 )+(94,5∗3)

66

X=122,55+310,50+356+545+774+819,50+676+283,5066

X=58,89

2. HALLAR LA MEDIANA:

M e=Linf +

N2

−f i−1

ni∗a

M e=50+

662

−22

2∗9

M e=50+1,1 (9 )

M e=59,9

3. HALLAR LA MODA:

M o=Lme+f i−f i−1

( f ¿¿ i−f i−1)+ f i∗a¿

M o=50+ 10−22(10−22)+(10−44 )

M o=50+ −12(−12)+(−34)

M o=50+2.34

M o=52 .34

4. HALLAR LA DESVIACION ESTANDAR:

S2=∑ (X1−X)2

n−1

S2=(24,5−58,89)2+(34,5−58,89)2+(44,5−58,89)2+(54,5−58,89)2+(64,5−58,89)2+(74,5−58,89)2+(84,5−58,89)2+(94,5−58,89)2

66−1

S2=4204,2365

=√64,68→8,04

2. Anteriormente, el tiempo para completar un trabajo en las oficinas de Harmon electronics había arrojado las siguientes estadísticas en horas: una media de 12.2, una mediana de 13.2 y una moda de 14.5. La varianza fue de 8.21. Se reflejan datos más recientes en la siguiente tabla de frecuencias. El Sr. Harmon lo contrata como consultor externo para evaluar los cambios en la eficiencia de los empleados. Calcule los estadísticos correspondientes con base en esto datos.

Datos del año anterior:

X=12,20

S2=8,21

Mo=14,5 0

Me=13 ,20

1. HALLAR LA MEDIA:

X=(6∗4 )+( 8∗8 )+ (10∗12 )+(1 2∗8 )+(14∗5 )+(16∗2 )

39

X=24+64+120+96+70+3239

X=40639

X=10,41

2. HALLAR LA MEDIANA

Hora f i F i X i f i . X i (X i−X )2 (X i−X )2 . f i h H

5 – 6 4 4 5,5 22 19,45 77,80 0,10 0,107 – 8 8 12 7,5 60 5,81 46,48 0,21 0,31

7 – 10 12 24 9,5 114 0,17 2,04 0,31 0,6211 – 12 8 32 11,5 92 2,53 20,24 0,21 0,8313 – 14 5 37 13,5 67,5 12,89 64,45 0,13 0,9615 – 16 2 39 15,5 31 31,25 62,50 0,05 1,01

39 273,51

M e=Linf +

N2

−f i−1

n2

∗a

M e=9+

392

−12

12∗2=10,25

3. HALLAR LA MODA

M o=Lme+f i−f i−1

( f ¿¿ i−f i−1)+ f i∗a¿

M o=9+ 12−8(1 2−8)+(12−8)

∗2

M o=9+1

M o=10

4. DESVIACION ESTANDAR:

S2=∑ (X1−X)2

n−1

S2=(6−10,41 )2 ( 4 )+(8−10,41 )2 (8 )+(10−10,41 )2 (12 )+(12−10,41 )2 (8 )+(14−10,41 )2 (5 )+ (16−10,41 )2 (2 )

39

S2=2938,439

=√75,37→8,68