ejercicios de derivadas1

7/25/2019 Ejercicios de Derivadas1

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Ejercicios de derivadas

1. Un cochecito teledirigido se lanza por una cuesta. La

distancia recorrida en metros al cabo de t segundos vienedada por d=0.2t2+0.03t3

a) u! velocidad lleva al cabo de 2 seg" # seg" $ % seg&

b) 'uando el cochecito alcanza una velocidad de (%. *mh"los ,renos son insu-cientes 'unto tiempo puedepermanecer ba/ando sin ue el conductor se preocupe por sus,renos&

d=0.2t2+0.03t3d=0.4t+0.09t2

v(2)=d(2)=0.4*2+0.09*22=1.16 m/s, velocidad a los 2 seg



Si v=46. !m/"

smseg

m

km

m

seg

h

h

kmv /13

3600

46800

1

1000.

3600

1.8.46 ===

Si v(t)=d(t)=0.4*t+0.09*t2=13 m/s,

0.4*t+0.09*t2#13=0

0.09*t2+0.4*t #13=0 $esolvie%do esta ec&aci'% &eda

t=10 seg

los 10 seg&%dos &ede% alla$ los $e%os del coc"e.

2. Un cohete se desplaza segn la ,uncin

22000100 tty +=" en la

ue $ es la distancia recorrida en *m $ t el tiempo enhoras.

a. 'alcula la ,uncin velocidad

b. 'alcula la ,uncin aceleracin as4 como la ,uncinvelocidad se obtiene derivando la ,uncin distancia" la

,uncin aceleracin se obtiene derivando la ,uncinvelocidad)


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'unto vale la velocidad inicial t=0)& 5 la aceleracininicial&

S- - 7-8 - :

a. alc&la la &%ci'% velocidadty 4000100' +=

;. alc&la la &%ci'% acele$aci'% 4000'' =y

c. hkmv /1000 =


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AiaBe$o (4) 9523100

529

100 2+= tte

9onde es el espacio en metros $ tel tiempo en segundos.

a) 7n u! instante llegan a la parada los via/eros 1 $ 2& :a$ue mirar en la gr-ca $ tambi!n haciendo clculos con lasecuaciones dadas)b) 6 u! distancia se encuentran de la parada los via/eros 3$ (" cuando arranca el autobs de la parada& :a$ ue miraren la gr-ca $ tambi!n haciendo clculos con las ecuacionesdadas)

c) 7n u! instante $ a u! distancia de la parada seencuentran cada uno de los cuatro via/eros con el autobs&:a$ ue mirar en la gr-ca $ tambi!n haciendo clculos conlas ecuaciones dadas)

d) 'alcula la velocidad tanto del autobs" como de cadavia/ero" en cada instante calculando la derivada de cada,uncin espacio

e) 9educe u! via/ero alcanza el autobs ;suavemente; $cul no.


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el a&to;@s, D el 4 a 95 m.

dems de ve$lo e% la g$Eca se &ede ded&ci$ "acie%do t=0 e% lasec&acio%es de movimie%to de cada &%o.

96=et=0, o c&al&ie$ valo$ de t, e=96, dista%cia = 96 m

9523

100

529

100 2+= tte

, t=0, e=95 m, dista%cia = 95 m

c) esolvie%do el sistema e%t$e la ec&aci'% del a&to;@s D la delviaBe$o 1 e%co%t$a$emos &e &%a de las sol&cio%es es t=11 seg, D se&ede com$o;a$ e% la Eg&$a &e es el i%sta%te do%de se

e%c&e%t$a% s&s g$Ecas. sea, el viaBe$o 1 alca%Fa al a&to;@s a los11 seg de "a;e$ a$$a%cado.

acie%do lo mismo co% el viaBe$o 2, o;te%emos &e alca%Fa ala&to;@s a los 15 seg.

l 4 lo alca%Fa a los 23 seg, D el 3 a los 23 seg.

d)

7cuaciones de movimiento del8 9erivada=velocidad

&to;@s 2

225

40te = t

dt

detevbus

225

80)(' ===

AiaBe$o 1 45.3735.5 = te 35.5)('1 === dt

detev

AiaBe$o 2 808 = te 8)('2 === dt

detev

AiaBe$o 3 96=e 0)('3 === dt

detev


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AiaBe$o 4 9523100

529

100 2+= tte

23

100

529

200)('4 == ttev

e) omo Da co%ocemos e% &G i%sta%te alca%Fa cada viaBe$o ala&to;@s, calc&la%do la velocidad e% dic"os i%sta%tes D coma$%dolaco% la del a&to;@s od$emos sa;e$ la $es&esta.

AiaBe$oi%sta%te dealca%ce

velocidadviaBe$o

velocidad;&s

$aF'%velocidades

1 11 seg e(11)=5.35 m/s e(11)=3.9m/s 5.35/3.9=1.3C

2 15 seg e(15)= m/se(15)=5.3m/s

/5.3=1.5

3 23 seg e(23)=0 m/se(23)=.2m/s

0/.2=0

4 23 seg e(23)=4.3 m/se(23)=.2m/s

4.3/.2=0.52

-o ideal es &e el viaBe$o vaDa a la misma velocidad &e el a&to;@se% el mome%to del alca%ce, o$ ta%to la $aF'% de velocidadesde;e$Ha se$ 1.

l viaBe$o &e lo coge ms s&aveme%te es el 1 &es esta $aF'% es lams $'Iima a 1. -e sig&e el 2. l 4 le costa$ ;asta%te, e$o el &eco$$e ve$dade$o elig$o si lo i%te%ta es el 3. ste viaBe$o "ae$ma%ecido &ieto (vel=0) a 96 met$os de la a$ada, ese$a%do&e ase o$ allH el a&to;@s, e$o Gste Da va m&D $ido al asa$.

l viaBe$o 4, &e esta;a a 95 met$os de la a$ada "a co$$ido e%di$ecci'% a la a$ada, D se "a v&elto a$a co$$e$ e% la mismadi$ecci'% del a&to;@s D coge$ velocidad a$a el mome%to delalca%ce.


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(.La ecuacin de un movimiento circular es8 >t) =

?t@. 'ul es la velocidad $ la aceleracin angulares

al cabo de siete segundos&

J(t)= KL(t)= t J = C

M(t)= KLL (t)= 1 A = 1

#La ecuacin de un movimiento circular es8 >t) =

?t@. 'ul es la velocidad $ la aceleracin angulares

al cabo de siete segundos&

J(t)= KL(t)= t J = C

M(t)= KLL (t)= 1 A = 1

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