a)dydx=5yPasos:dydx5y=0e5dx=e5xyc=Ce5dx=Ce5xyp=1e5xe5x(0)dx=0y=Ce5x+0=Ce5x

b)dydx+2y=0Pasos:dydx+2y=0e2dx=e2xyc=Ce2xyp=1e2xe2x(0)=0Por tanto:y=Ce2x+0=Ce2x

c)dydx+y=e3xPasos:dydx+y=e3xedx=exyc=Cexyp=1exexe3xdx=1exe4xdx=14exe4xdx=14e3xdxPor tanto:y=Cex+14e3xdxd)3dydx+12y=4Pasos:Dydx+4y=43edx=exyc=Ce4xyp=1e4xe4x(43)dx=13e4xe4x(4)dx=13e4xe4x=13Por tanto:y=Ce4x+13

e)y+3x2y=x2Pasos:dydx+3x2y=x2e3x2dx=ex3yc=Cex3yp=1ex3ex3(x2)dx=1ex313ex3(3)(x2)dx=13ex3ex3=13Por tanto: y=Cex3+13

EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGNEASResolver la siguiente Ecuacin Diferencial2xydydx=4x2+3y2SolucinPaso 1. Determinamos homogeneidada). Escribimos la ED en la forma:dydx=f(x,y)odxdy=f(y,x)2xy dy=4x2+3y2 dx dy= 4x2+3y2 dx 2xy