EJERCICIOS CURSO DE BLACK BELT1.Se require que la tensin de ruptura de un hilo utilizado en la fabricacin de materialdetapicerasealmenosde100psi.Laexperienciahaindicado que la desviacin estndar de la tensin de ruptura es de 2 psi. Se prueba unamuestraaleatoriadenueveespecmenes,ylatensinderuptura promedioobservadaenellaesde98psi.Cualeslaprobabilidadde aceptar la hiptesis nula con uno = 0.05 si la tensin promedio de ruptura verdadera de la fibra es 102 psi? 2.Unfabricantedesemiconductoresproducecontroladoresqueseemplean enaplicacionesdemotoresautomovilsticos.Elclienterequierequela fraccin de controladores defectuosos en uno de los pasos de manufactura crticosseamenorque0.05,yqueelfabricantedemuestreesta caracterstica del proceso de fabricacin con este nivel de calidad, utilizando o=0.05.Elfabricantedesemiconductorestomaunamuestraaleatoriade 200 dispositivos y encuentra que cuatro de ellos son defectuosos.a)El fabricante puede demostrar al cliente la calidad del proceso? b)Sisetuvieraunaproporcindecontroladoresdefectuososde0.03, calcule la probabilidad de fallar al no rechazar la hiptesis nula. 3.Seestudialatasadecombustindedospropelentesslidosutilizadosen los sistemas de escape de emergencia de aeroplanos. Se sabe que la tasa decombustindelosdospropelentestieneaproximadamentelamisma desviacinestndarde3cm/s.Se pruebandosmuestras aleatoriasde 20 especmenescadauna,obtenindosemediasde18y24cm/s respectivamente. a)Pruebe la hiptesis de que los dos combustibles slidos tienen la misma rapidez promedio de combustin. Utilice un o = 0.05. b)Cul es el valor de P de la prueba? 4.Serealizunexperimentoparacompararlaresistenciaalafracturadel acero con nquel , con el acero de pureza comercial del mismo tipo. Para 32 especmenes, la resistencia promedio muestral fue de 65.6 para el acero de altapureza,mientrasqueseobtuvounamediamuestralde59.8en38 especmenesdelacerocomercial.Debidoqueelacerodealtapurezaes mscostoso,suusoparaciertaaplicacinpuedejustificarseslosisu resistencia a la fractura excede la del acero de pureza comercial en ms de 5. Suponga que ambas distribuciones de resistencias son normales. a)Sisesuponequeo1=1.2yo2=1.1,pruebelashiptesispertinentes usando o = 0.001. b)Calcule el valor de P. 5.Un diseador de productos est interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura tapaporos. Se prueban dos frmulas de pintura; la frmula 1 tieneelcontenidoqumicoestndar,ylafrmula2tieneunnuevo ingredientesecantequedebereducireltiempodesecado.Dela experienciasesabequeladesviacinestndardeltiempodesecadoes ochominutos,yestavariabilidadinherentenodebeverseafectadaporla adicindelnuevoingrediente.Sepintandiezespecmenesconlafrmula 1,yotrosdiezconlafrmula2.Losdostiempospromediodesecado muestralesson121miny112minrespectivamente.Aquconclusiones puedellegareldiseadordelproductosobrelaeficaciadelnuevo ingrediente, utilizando o = 0.05? 6.Seutilizandosmquinasparallenarbotellasdeplsticoconunvolumen neto de 16.0 onzas. Las distribuciones de los volmenes de llenado pueden suponersenormales,condesviacionesestndaro1=0.020yo2=0.025 onzas.Unmiembrodelgrupodeingenieradecalidadsospechaqueel volumen netodellenadodeambas mquinasesel mismo,sinimportarsi ste es o no de 16 onzas. De cada mquina se toma una muestra aleatoria de 10 botellas. Se encuentra el ingeniero en lo correcto? Utilice o = 0.05 MAQUINA 1 MAQUINA 2 16.0316.0116.0216.03 16.0415.9615.9716.04 16.0515.9815.9616.02 16.0516.0216.0116.01 16.0215.9915.9916.00 8.Existendostiposdeplsticoapropiadosparasuusoporunfabricantede componenteselectrnicos.Latensinderupturadeeseplsticoesun parmetroimportante.Sesabequeo1=o2=1.0psi.Deunamuestra aleatoriadetamao10y12paracadaplsticorespectivamente,setiene unamediade162.5paraelplstico1yde155paraelplstico2.La compaanoadoptarelplstico1amenosquelatensinderupturade steexcedaaladelplstico2almenospor10psi.Conbaseala informacincontenidaenlamuestra,lacompaadeberutilizarel plstico 1? Utilice o = 0.05 para llegar a una decisin. 9.Seevalandostiposdiferentesdesolucionesparapulir,parasuposible usoenunaoperacindepulidoenlafabricacindelentesintraoculares utilizados en el ojo humano despus de una ciruga de cataratas. Se pulen 300 lentes con la primera solucin y, de stos, 253 no presentaron defectos inducidos por el pulido. Despus se pulen otros 300 lentes con la segunda solucin,deloscuales196resultansatisfactorios.Existealgunarazn para creer que las dos soluciones para pulir son diferentes? Utilice o = 0.01 10. Elcontenidodesietecontenedoressimilaresdecidosulfricoson9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10.0, 10.2, y 9.6 litros. Encuentre un intervalo de confianza del95%paralamediadetodosloscontenedoressisesuponeuna distribucin aproximadamente normal. 11. Unartculopublicado en elJournalofTestingand Evaluationpresentalas siguientes 20 mediciones del tiempo de combustinresidual en segundos de especmenes tratados de ropa de dormir para nios: 9.859.939.759.779.67 9.879.679.949.859.75 9.839.929.749.999.88 9.959.959.939.929.89 Sedeseaencontrarunniveldeconfianzadel95%paraeltiempode combustinresidualpromedio.Supngasequeeltiempodecombustin residual sigue una distribucin normal. 12. UnartculopublicadoenlarevistaMaterialsEngineeringdescribelos resultados de pruebas de resistenciaa la adhesin de 22 especmenes de aleacin U-700. La carga para la que cada especmen falla es la siguiente en MPa: 19.818.517.616.715.8 15.414.113.611.911.4 11.48.87.515.415.4 19.514.912.711.911.4 10.17.9 Sugierenlos datosquelacargapromedio de fallaes mayorque10Mpa? Supngasequelacargadondesepresentalafallatieneunadistribucin normal, y utilicese o = 0.05. Calcule el valor de P. 13. SesabequelosvoltajesdeunamarcadepilastamaoCsedistribuyen normalmente,seprobunamuestraaleatoriade15yseencontrquela media es de 1.4 volts con una desviacin estndar de 0.21 volts. En el nivel de significancia de 0.01: a)Indica esto que la media de los voltajes es menor que 1.5 volts? b)Calcular la probabilidad de cometer el error tipo II si el voltaje promedio real de las pilas es de 1.3 volts. 14. Los siguientes son los pesos, en decagramos, de 10 paquetes de semillas de pasto distribuidas por cierta compaa: 46.4, 46.1, 45.8, 47.0, 46.1, 45.9, 45.8, 46.9, 45.2 y 46. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la varianzadetodoslospaquetesdesemillasdepastoquedistribuyeesta compaa, suponga una poblacin normal. 15. Entrabajodelaboratoriosedeseallevaracabocomprobaciones cuidadosasdelavariabilidaddelosresultadosqueproducenmuestras estndar. En un estudio de la cantidad de calcio en el agua potable, el cual seefectacomopartedelcontroldecalidad,seanalizseisvecesla mismamuestraenellaboratorioenintervalosaleatorios.Losseis resultadosenpartespormillnfueron9.54,9.61,9.32,9.48,9.70y9.26. Estimarlavarianzadelosresultadosdelapoblacinparaesteestndar, usando un nivel de confianza del 90%. 16. Unacompaaqueproduceunapartemaquinadaparaunmotor,afirma quetieneunavarianzadedimetronomayora0.0002pulgadas.Una muestra aleatoria de 10 de dichas partes dio una varianza de muestra s2 = 0.0003. Si se supone que las medidas del dimetro se distribuyen en forma normal,hayevidenciapararefutarloqueafirmaelproveedor?Useo= 0.05. 17. Elcontenidodeazcardelalmbardelosduraznosenlatadostieneuna distribucin normal, donde se cree que la varianza es o2 = 18 mg2. Se toma unamuestrade10latasdieronunadesviacinestndarde4.8mg. Muestranestosdatossuficienteevidenciaparadecirquelavarianzaha cambiado?. Use un o = 0.05 y calcule el valor de P. 18. Lavariabilidadenlacantidaddeimpurezaspresentesenunlotede productosqumicos,utilizadaparaunprocesoenparticular,dependedel tiempoquetardaelproceso.Unfabricantequeempleadoslneasde produccin 1 y 2, hizo un pequeo ajuste al proceso 2, con la esperanza de reducirlavariabilidad,ascomolacantidadmediadeimpurezasenlos productosqumicos.Muestrasden1=25yn2=20medicionesdedoslotes produjeron las siguientes medias y varianzas: 2 . 31 = x 04 . 1 12= s 0 . 32 = x 51 . 0 22= sPresentanlosdatosevidenciasuficienteparaindicarquelasvariaciones del proceso son menores para el 2? Realice una prueba con un o = 0.05. 19. Unfabricantedemonitorespruebadosdiseosdemicrocircuitospara determinarsiproducenunflujodecorrienteequivalente.Eldepartamento de ingeniera ha obtenido los datos siguientes: Diseo 1 n1 = 162 . 241 = xs12 = 10 Diseo 2n2 = 109 . 232 = xs22 = 40 Con o = 0.05, se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en elflujodecorrientepromedioentrelosdosdiseos,dondesesuponeque lasdospoblacionessonnormales,peronoesposiblesuponerquelas varianzas desconocidas sean iguales. 19. Unacompaafabricapropulsoresparausoenmotoresdeturbina.Al ingenierodemanufacturalegustaraseleccionarelprocesoquetengala menorvariabilidadenlarugosidaddelasuperficie.Paraellotomauna muestraden1=16partesdelprimerproceso,lacualtieneunadesviacin estndar s1 = 4.7 micropulgadas, y una muestraaleatoria de n2=12 partes delsegundoproceso,lacualtieneunadesviacinestndars2=5.1 micropulgadas. Se desea encontrar un intervalo de confianza del 90% para el cociente de las dos varianzas o12/o22. Suponga que los dos procesos son independientesyquelarugosidaddelasuperficieestdistribuidade manera normal. 20. Las capas de xido en las obleas semiconductoras son depositadas en una mezcladegasesparaalcanzarelespesorapropiado.Lavariabilidaddel espesoresunacaractersticacrticadelaoblea,ylodeseableparalos siguientes pasos de la fabricacin es tener una variabilidad baja. Para ello se estudian dos mezclas diferentes de gases con la finalidad de determinar conculseobtienenmejoresresultadosencuantoalareduccinenla variabilidad del espesor del xido. Veintin obleas son depositadas en cada gas. Las desviaciones estndar de cada muestra del espesor del xido son s1 = 1.96 angstroms y s2 = 2.13 angstroms. Existe evidencia que indique una diferencia en las desviaciones? Utilice o=0.05. 21. Se hizo un estudio para definirse si los ejercicios aerbicos reducen el ritmo cardiacodeunapersonaduranteeldescanso,yalexaminaradiez voluntarios antes y despus de seguir un programa de ese tipo durante seis meses,suspulsaciones,enlatidosporminuto,dieronlossiguientes registros: Voluntario12345678910 Antes73776862728076647072 Despus68726460717774606468 Use = 0.05 para calcular si los ejercicios aerbicos reducen el ritmo cardiaco durante el reposo. Calcule el valor de P. 22. Considere los siguientes datos acerca de la carga de rotura (kg/25 mm de ancho)paravariastelas,tantodesgastadascomonodesgastadas. Muestranlosdatosevidenciasuficienteparadecirqueexistediferencia entre los dos tipos de telas? TELA12345678 Desgastada36.455.051.538.743.248.825.649.8 No Desgastada28.520.046.034.536.552.526.546.5 23. Unaurnacontiene 6bolasrojasy3 blancas.Seextraen alazardosbolas de la urna, se anota su color y se vuelven a la urna. Este proceso se repite un total de 120 veces y los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla.Determinaralniveldesignificacindel0.05silosresultados obtenidos son consistentes con los esperados. Bolas rojas012 Bolas blancas210 Nmero de extracciones65361 23. Seproponequeelnmerodedefectosenlastarjetasdecircuitoimpreso sigueunadistribucinPoisson.Sereneunamuestraaleatoriade60 tarjetasdecircuitoimpresoyseobservaelnmerodedefectos.Los resultados obtenidos son los siguientes: Nmero de defectos Frecuencia observada 032 115 29 3 ms4 Muestranestosdatossuficienteevidenciaparadecirqueprovienendeuna distribucinPoisson?.Hagalapruebadelabondaddelajusteconuno= 0.05. 23. La probabilidad de obtener artculos defectuosos en un lote es de 0.10.Se inspeccionan1000lotestomandounamuestrade5piezasalazar.Se piensaqueestosdatostienenunadistribucinbinomial.Pruebeesta hiptesis con un = 0.05 Nmero de artculosdefectuosos Nmero de lotes 0620 1340 223 38 45 54 24. En un estudio de un taller, serene un conjunto de datos para determinar si la proporcin de defectuosos producida por los trabajadores es la misma paraelturnomatutino,vespertinoonocturno.Sereunieronlossiguientes datos: Turno MatutinoVespertinoNocturno Defectuosos455570 No defectuosos905890870 Utilice un nivel de significancia de 0.025 para determinar si la proporcin de defectuosos es la misma para los tres turnos. ESTADISTICA NO PARAMETRICA 1.Los siguientes datos representan el nmero de horas que un compensador opera antes de que requiera una recarga: 1.5 2.20.91.32.01.61.81.52.01.21.7 Utilice la prueba de signo para probar la hiptesis a un nivel de significancia de 0.05dequeestecompensadorespecficooperaconunamedianade1.8 horas antes de requerir una recarga. 2.Realizar el ejercicio anterior con la prueba de Wilcoxon. 3.Seencuentraqueelcontenidodenicotinadedosmarcasdecigarrillos, medido en miligramos, es el siguiente: Marca A2.14.06.35.44.83.76.13.3 Marca B4.10.63.12.54.06.21.62.21.95.4 Pruebelahiptesis,enelniveldesignificanciade0.05,dequeel contenidopromediodenicotinadelasdosmarcasesigual,contrala alternativa de que son diferentes. 4.Se realiz un experimento para determinar si la temperatura de recocido dehierrodctilafectasufuerzadetensin.Serecocieron5elementos para cada una de las cuatro temperaturas. Se midi la fuerza de tensin para cada una. Los resultados se presentan a continuacin: Temperatura CValores muestrales 75019.7220.8819.6318.6817.8919.2518.0018.53 80016.0120.0418.1020.2820.5321.2 85016.6617.3814.4918.2115.5818.3418.45 90016.9314.4916.1515.5313.2513.4514.89 RealicelapruebadeKruskalWallisparadeterminarigualdadentrelas medias de las temperaturas. 5.Realice el ejercicio anterior con la mediana de Mood. ANALISIS DE VARIANZA 1.SupongaqueustedeselgerentedeproduccindelaempresaPerfect Parachute Company. En su fbrica se tejen los paracadas usando una fibra sinttica que se compra a uno de cuatro diferentes proveedores. Una de las caractersticasdecalidadmsimportantesdeunparacadasessu resistencia.Ustednecesitadecidirsiconlasfibrassintticasdesus proveedoressefabricanparacadasdeigualresistencia.Setomauna muestra de cada proveedor y los resultados son los siguientes: Proveedor 1Proveedor 2Proveedor 3Proveedor 4 18.526.320.625.4 24.025.325.219.9 17.224.020.822.6 19.921.224.717.5 18.024.522.920.4 a)RealiceelANOVAdeesteexperimentoutilizandounnivelde significancia de 0.05. b)Digaculeselproveedorqueustedrecomendaraparamaximizarla resistencia de paracadas. c)Verifique el supuesto de varianzas iguales. d)Verifique el supuesto de normalidad. 2.Para comprobar el desgaste de cuatro tipos de neumticos, se seleccionan tres carros, colocando en orden aleatorio los cuatro tipos de neumticos en cada carro. Al cabo de 10,000 Km. se mide eldesgaste de los neumticos en cada carro obtenindose los siguientes resultados: Carro Neumtico123 118915 2231912 3222120 4332721 Realice un Anlisis de Varianza con un nivel de significancia de 0.05. REGRESION LINEAL SIMPLE Y MULTIPLE 1.Ciertaempresasededicaaanodizarartculosdealuminio(baterasde cocina), el anodizado se logra en una solucin a base de cidos (sulfrico, ctrico,brico)ydicromatodealuminio.EnesteprocesosecontrolaelpH delasolucin,latemperatura,lacorrienteyeltiempodepermanencia. Debido al poco grosor del anodizado, han aumentado las quejas por la poca resistenciaydurabilidaddelproducto.Pararesolveresteproblema,se decideestudiarmedianteunexperimentolarelacinpHylatemperatura con el grosor del anodizado. Los datos se muestran en la tabla siguiente: pHTemperaturaEspesor 1.2-89 1.8-814 1.2810 1.8819 1.2-88 1.8-812 1.2811 1.8820 1.5014 1.5013

a)Ajuste un modelo del tipo Y=|o + |1x1 +|2x2 + cy anote la ecuacin del modelo ajustado. b)Interprete claramente los valores estimados de |1 y |2.

c)Realice el Anlisis de varianza con un nivel de significancia de 0.05. d)Eselmodeloadecuado?Argumentesurespuestaenbaseaensayos de hiptesis para cada pendiente si es necesario y calcule el coeficiente de determinacin. e)Calcule un intervalo de confianza del 95% para la respuesta promedio y el valor individual cuando se tiene un pH de 1.6 y una temperatura de 5 grados. f)Sislose hubieraconsideradoalpHcomo variableindependiente,se hubiera mejorado el coeficiente de determinacin? Anote la ecuacin de lalnea recta. ESTUDIO R&R METODO LARGO PiezaOperador AOperador BOperador C 136,236,335,835,036,134,8 235,335,035,635,135,734,7 330,830,630,428,930,229,2 429,829,630,229,928,330,1 532,031,731,131,730,131,7 630,729,730,930,429,829,5 733,432,432,932,133,431,2 837,136,536,736,236,035,5 930,130,530,029,729,130,2 1034,634,234,133,733,634,2 Especificacin Inferior = 25Especificacin Superior = 40 LINEALIDAD Y EXACTITUD Unoperadormidielespesordecincopiezas,12vecescadauna,conel calibrador a probar, y una vez con el master. Las piezas se seleccionaron de tal forma que cubrieran el rango de operacin del calibrador. La especificacin de la pieza es de 0.6 a 1 mm. Ver archivo de MINITAB Linealidad curso black belt.