Los números fraccionarios tuvieron su origen en lT qe-q-

¡¡s,l-os babilonios utilizaban como único denominador el 60'

,[os egipcio empleaban la unidad como numerador; para-re-

;presefuar 7lB, escribían 112,114,1/8. Los griegos marcaban

el numerador con un acento y el denominadorcon dos, o co-

locaban eldenominador c0m0 un exponente. tliparco intro-

Ouio tas fracciones babilÓnicas en la astronomía griega.

i.q.P[TUI-o WJV Reú¡cd

tmttryuti en grebrados:

. ..3rr¡ts 5.I

L,zL 611

20j1g

1711E

7n!nI 31jfi

lIlfifrJLI.¡R LOS EHTEFOS CI

mu& ffiüG d nu¡ncrdor cüb ¡r:ruq si m cs Grrcl,ürh I por dcnu¡i¡¡du r

s 8-12

''o É7

''r É3

nd5

-É5

n" 71¿

.r{2

iÉ'i1

capítutoIfiUV

1. 112

*9,:y*HlllH|*y*tJ:,gH*9",Ujl*T*3:9*.*****-."-*******---**-**-..".- ..*,.,*-.=

REGLA

se multiplica el entero por el denominador, al producto se añade el numerador y esta su-

ma se divide entre el denominador.

Convertir en quebrados, por simple inspecciÓn.

tltüb€nHGoq

lhlrÍHcüfrc1aSAosEe& 1-

üfficnqffi;

ll|f,fi w simnh iqspecoon Irm

2.EE

z.f4

3. 11I

- .f¿

$

¡-il'-

$

7-

[:I

l'*."**ll **#

RENUCCION Y $IMPLIFICACIÓN DE QUEBRADO$

tConvertir 5f en quebrado imProPio:

5x3+2

Una unidád equivale a B tercios; luego en 5 unidades hay 15 tercios, más los dos tercios que

ya tenemos suman 17 tercios.

CAPÍTULO WV Reducción y simplificación de quebrados 241

15.

1S.

17.

6. 41b

7.6?5

,.r1

ns;

10. 8+

11. e3

12. e*

13. 1o*

14. 1098

10q7

fi?5

n!4

1s.151

1s.161

20. 183

1

E_?=- 10

p, o co-F info-

F.

l.l}-LT,:9:,:H!l9l-c*9**i5*19"-0:.5}*Hjg:lli:9,15*L9PJL."-,,-.-*REGTA

Se divide el numerador entre el denominador. Si el cociente es exacto, éste representa

los enteros; si n0 es exacto, se añade al enlero un quebrado que tenga por numerador el

residuo y por denominador el diuisor.

sla su-ifl

,,i,

irl

ir,li

,ril

1. 15s1

212+

3. 16*

¿. lga11

5.20*

0.17+

,.2g*

s.31*

s.42i;

10.53+

11.60+

12" 60*

13.5#

14 8#n.25+

16 eo*i

17.90#

18.101#

1s. 102-l-1

20.5oo#

zl converri¡en qúebrado *:*. 22Bd !9q=1107107 228 228

Hallar por simple inspección, los enteros contenidos en:

,t*

,u.#,n.#,0.+

BALDoRARITMETICA

REDUCIR UN ENTERO A OUEBRADO

El modo más sencillo de reducir un entero a quebrado es ponerle por denominador la

unidad.

REDUGIR UN ENTERO A QUEBRADO DE DENOMINADOR DADO

REGLA

Se multiplica el entero por el denominador y el producto se divide entre el denominador.

CtPiful} )AlV Reduccirin

Reducir:

t. 2 atercios

L 3 a cuartos

3. 4 a cuartos

t. 5 a tercios

s. 9 a novenos

¡" 15 a onceavos

7. 26 a teceavos

l. 31 a 22avos

I ¿lil a 5lavos

ru 61 a 84avos

f. --:

R".

R.::.:

R. --:

R. ''ij

::R.=

R.-

R.-

Reücin

r" 96

L99

¡. 104

{. 186

5" 201

r. 255

T" 301

r. 405

e" 999

nü. 1.m0

a quebrado equirffi

trt

Reducir:

l.2atercios

2. 3 a cuartos

3. 4 a cuartos

4. 5 a tercios

5. I a novenos

6. 15 a onceavos

l. 26 atreceavos

s. 31 a 22auos

9. 43 a S1avos

10. 61 a 84avos

¡.93

R. 12

4

R. 16

4

R+

R. 81

I

R. 165

11

R. 338

13

R. 682

22

R.2,19151

R.5,124B4

11. 84 a 92avos

12. 95 a 95avos

13. 101 a 12avos

14. 153 a 14avos

15. 201 a 32avos

16. 306 a 53avos

17. 1,184 a 15avos

18. 2,134 a 17avos

19. 3,216 a 4Oavos

20. 5,217 a 32avos

R. 7,728

92

R. 9,025

95

R. 1,212

12

R.2,14214

R. 6,432

32

R. 16,218

53

R. 17,760

15

R. 36,278

17

R. 128,640

40

R. 166,944

32

CAPÍTULO n(lV Reducción y simplificación de quebrados

96 a quebrado equivalente de denominador 15.

99""",t"23,

104 " " ',t " ' 19,

186 " " " tt " 22.

201 t ,, ,, tt " 41 .

255""'t"'39.

301"""""27.

405"""t'"28.

999't""tt"14.

243

R. 1,440

15

R.2,27723

R. 1,976

19

R. 4,092

22

R. 8,241

41

R. 9,945

39

R.8,12727

R. 11,340

28

R. 13,986

14

R. 56,000

56

244 BALDoRARTTMETICA

11. 2,356 a quebrado equivalente de denominador 19.

12.3,789 " " " " " 17.

fi.4,444 " " ',t " ' 15.

t¿.8,888 " " " " ' 11.

R. 44,764

19

R. 64,413

17

R. 66,660

15

R. 97,768'11

REDUCIR UNA FRACCION A TERMINOS MAYORES O MENORES

Se pueden considerar dos casos:

1) Reducir una fracción a otra fracción equivalente de denominador dado, cuando el nue-

vo denominador es múltiplo del primero, o reducir una fraccién a términos mayores.

REGLA

El denominador de la nueva fracción será el dado. Para hallar el numerador se mul-

tiplica el numerador del quebrado dado por el cociente que resulta de dividir los dos

denominadores.

CnPÍrUf O nUV RedLrcc¡on

Reducir:

r. I a 35avos

z. i a 42avos

I I a OSavos

e. ! a g6avos

s. f, a 121avos

E. 4 a 130avos13

l. I a 102avos17

a. jf a 133avos

s. fr a 105avos

,0.* a 176avos

Reducir:

t. 11

76

2.765

3. 13

72

1.78'l

- 11¡._91

a"794

l. 13

98

t.7192

f.1131t3

rr" a12

rr.a18

R--

R.

R"-

Rt

R-

R-

R

R

R

R.

a quebrado equivalenü

ARITMETICA

cuando el nue-Éminos mayores.

numelador se mul-de dividir los dos

,r.#= *tt'*= *''r.*=m

m' i$ = J¡d'

r.95

z.!6

s.97

t,!I-5D._

11

+.413

r.817

t, 12

19

$.521

ro. a22

a 35avos

a 42auos

a 63avos

a 96avos

a 121avos

aí,UlflÍ¡a

a 102avos

a 133avos

a 105avos

a 176avos

n$a.fr

nffnifnffnfrnfrnfrnSn.ft

12.

13.

14.

15.

rÉ.

17.

18.

tg.

2ú.

24

25

23

n33

n79

s3

I114

1

11

3

13

5

E7

29

11

31

a 2ooavos R. 192

' 200

a lo4avos R 92' 104

a 174avos R 198' 174

a 4lbavos R 3e5'415

a 798avos R 63' 798

a1,331,a{og B 121

" 1,931

a 1,69oavos F 390

" 1,690

a 5,29oavos F 1'150

" s,2go

a 841avos F 203

'' 841

a 9,61oavos F 3'410

" 9,610

CnpifUf O )ülV Reducción y simplificación de quebrados

Reducir:

r. I a quebrado equivalente de denominador 684.76

Z.7 ,, t t, ,, , S20.

65

- 13 u n ), nú.- )' n ' 576.72

l, 7 ,, ,, ,, ,, " 7Zg.81

5. 11 " n " " " Og7,91

6. 7 ,, ,, ,, ,, " 7SZ.94

Z. 13 D ,, ,, ,, , gg2.98

t. 7 . ,, ,, u ,, " 816.102

g. $ " " " " " j,1ol.123

7lo.i ,, ,' " " ' 1,296.

rr.a " " " "18"""3'600'

245

ooR'

684

R#R#R*

R#R#R#R#R+#nffinffi

246 BRTooR ARITMETICA

12. + a quebrado equivalente de denominador 1,058.23

fi, * ,, ,t ', t , 3,690.

41

u. L ,, ,, ,, ,, " 7,290.81

1. 7 a medios

14

e. f, a quintos

R. 874

1,058

R. 2,880

3,690

R. 630

7,290

2l Reducir una fracción dada a otra fracción equivalente de denominador dado, cuando dnuevo denominador es divisor del primero o reducir una fracción a términos menore&

REGLA

El denominador de la nueva fracción será el dado. Para hallar el numerador se diyF

de el numerador del quebrado dado entre el cociente que resulta de dividir los dos

denominadores.

n.35

n.96

n.12

n.35

g.820

t. 2o

24

a quintos

a sextos

CnPÍrUlO n(V Reduccion

a séptimos

a novenos

a cuartos

a 11avos

a 18avos

a 21 avos

a 32avos

a S2avos

_25i.-35

-54b.-27

t.2736

¡. 5o

55

g. 6o

90

ro. 96

126

rt. &128

ra#

R

R

R

R

R

R

R

Reducir:

t.&595

-91672

- 480a-

824

r. s3924

_ 365

990

_ 516L-

816

l. 915

1,430

t 912

1,2U

J 729

1,395

rtffi3,006

,t. 726

3,828

'.#rl. t'ffi

f .m0

',* ffiL720

a quebrado equivde

247CAPÍTULO WV Reducción y simplificación de quebrados

-25u' 35

6.#

7+6

s#o6o-' go

ro.#

rt.#tr.#?

a séptimos

a novenos

a cuartos

a 11avos

a 1 Savos

a 21 avos

a 32avos

a S2avos

¡.97

R. 18

I¡.9

4

R. 10

11

R. 12

18

R. 16

21

R. 21

32

R. 17

52

*.#,0.#,r.#tu.#1?.#ls.#le ##zo'ffi

a 67avos R. 45

67

a 81avos R. 14

81

a 97avos R. 64

97

a lo2avos R. 80

102

a 131avos R. 111

131

a 253avos R. 49

253

a 561avos R. +bbr

a 1,001avos R. 70

1,001

Reducir:

rff2.ffi

^ 480o' Bu

Á 343" 924

- 365

'' ggo

^ 516o' g16

- 915,-r ' 1,430

tffio 729g'

1,39b

to.lffitt.rffit'' n*

"+#,0.#

a quebrado equivalente de denominador 85' R' #,, ,, tt l' " 96, R.9

96

" 't 103. R. #" " 1g2. R.#

" " 198. R'#

" " 204. R.H

u " 286. R.#

" " 301. R.#i t, ,, " ' 465 R.#

" " 501. R.#

D u

uu

D n

638' R'#

31 R.*

n D 13. R.i*

17. R.+

CAF

w

CnpÍfUlO mlv Reducción y simplificación de quebrados

aparece áft Bfl'01 fll;'c. d.:

r-:-- -------:¡- 12,9032) Reducir a su mín¡ma expresión ffi.

::'.,i:

0omur39i y 4g3:no $on,números ¡peQüeños no'podemoC,asegurari,a $mpls visE;'4üe

g6ys::sf gt¡,rnl c.,d; será 1; si no l0 son, elfaetgr s los factores cOmunes'qué aúFtsngan

249

I St;

ün

12,go3f_4,301(1r_39116,269 5,423 493

m.c.d.=17

Ém

ffii

gn

NT}S

e si;

tb

F-

¡'Fhtrbt{F)i

391 y 493 no son primos enfe síporque tienen elfactor común 17.

391 + 17 23'uiu 39i v493porsum c"c.':|7Íien s: iffi=-

Esta fracción Í3,

sin duda alguna es irreducible (318), luego: l?,99í ;1916,269 29

ins

0l 171 851 102

Reducir a su más simple expresión:

.28t. -36

^54108

^54ú.-96

R.;

R.+tb

R.;

R.3

n,*

tt¡t:lf, R.h

re. 168 ¡.1264 11

21. 1'470 ¡.14,200 20

22. 7 '854 R.

357

9,922 4s1

zg. 4'459 ¡. 114,802 14

zr. 1'798 ¡.34,495 5

2s. 1'690 ¡.]93,549 21

26. 2'016 ¡. g

3,584 16

27. 1'598 R. 1i

1,786 1e

zg. 4'235 ¡.125,410 6

29. 1'573 R. +11,011 t

ao. 2'535 ¡.120,280 B

r. 72

144

.84126

-99b.-165

- 162L-

189

8. 114

288

g. 343

539

ro. la143

'o # R.#

rs.9648

ro.9833

rz.4286

18. 2'oo4 ¡. 33,006 3

19. 1'955 ¡.13,910 2

zn. 286 R. 2

1,859 13

250 BRToonARITMETICA

REDUCIR UNA FRACCIÓN A SU MÁS SIMPLE EXPRESIÓNPOR MEDIO DE UNA SOLA OPERACIÓN

REG[A

Hállese el m. c. d. de los dos términos de la fracción y diuídanse numerador y denomina-dor entre su m. c. d.

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES COMPUESTAS

Para simplificar expresiones fraccionarias cuyo numerador sea un producto indicado ysu denominadol otro ptoducto, se van dividiendo los factores del numerador y denomi-

CePÍruro )AnV Reduccinn ¡

rador entre sus factores comü

úenominador.

$lmplificar

flir*dimss',1'2y 16 effis ,f Y dcociefiteg,'5 y 7; 35 y 21 eüei

cocierfres,l t 1. En el nrneid

Simplificar:

2x61.

-6xB

^ 10x7'' 7rs^ 9xBt'tg"o

2x6f.-

14x8

- 3x2x5h-

"'6r.4x10

- 5 x 20 x 18t-r''

3xox1o

REDUCCION DE OUEBRAI

REGLA

Sc simplifican los Quebmüm t

b denominadores y éste sefr

ftide el m. c. m. entre caúe t

nspectivo.

n:

F

CnpifUlo )UlV Reducción y simplificación de quebrados

nador entre sus factores Gomunes hasta que n0 haya factores comunes al numerador y

denominador.

REDUCCIÓN DE OUEBRADOS AL MíNIMO COMÚN DENOMINADOR

REGLA

Se simplifican los quebrados dados. Hecho esto, se halla el mínimo común múltiplo de

los denominadores y éste será el denominador común. Para hallar los numeradores se

divide el m. c. m. entre cada denominador y el cociente se multiplica por el numeradorrespectivo.

I

ti-

CnpifUf O WIV Reducción y simplificación de quebrados 253

Reducir al mínimo común denominado[ por simple inspecciÓn:

^.1,IR.?.1

6',6

',.+,I

,. *,*

131 3It"' 2'4t 8t 16

R.8.12.2.316', 16', 16', 16

n2718151n. -_81', 81', 81', 81

R8121411"' 40' 40' 40' 40

,o1?51''' g' g' 27' g1

.lo1 3 7 11

''' s' 10' 20' 40

'n.*,+,+,* R.*,u!,;Í,#

ru.*, I,+,* R.*,#,#,*n.+,*_12'' 3'g

_211t---

" g'6' 12

'. 1,*,*

'.*,+,+ro. 3,;'+

u.+,+,*

R.8.2.112' 12', 12

R.4.2.116' 16', 16

R.4.2.124' 24'24

R. 12. 10. 7

18' 18', 18

R. !q. g60' 60

, R. 12. 16.2772'72'72

R.-L _ 10. ro

50' 50' 50

q711o' 12' ls

^ 123o' 6'g'B

t13I"' 10' 15' 36

E137'' 10' 27' go

u ;,*,*

Reducir al mínimo común denominador:

t !.L R.g.l9-" g' go "' 1zo' 120

R. 9 _

10.2190' 90' 90

ñ 250 105 132It.

--300' 300' 300

7.+,*,# R.#,#,#

ro.;,+,2,# R.h,#,#,#

3127-3158022424512' t6'Il.'F'¿g n'

1^oB0' 1sB0'J$80' 1$80

rr.+,+,t,* *#,#,ffi,#21857ñ2299604214'Á'E'E' 44

n'ñ'ñ' zu' 264

tu.+,+,*,* R.#,#,#,?*2 3 5 3ñ455 845 1,183 105

16' -i5' T'E' rog n'

1915 ' s,91s ' 5,915 ' s,91b

t-iLii'

i"¡*,¡:":-r*--O ffi Oeeram

$;UfuTA DE QUEBRAOOS DE

MTtr s¡nfliñcan los quebrdcd mtrmo común dermmhú

ffi¡¡r

ffilosqffi.Hmurne d súÍm mpb ud prcsclú1rcü¡-e m. será sr poüfr f,mscrádrnúúmcunhü

1.3 n lfú_J__J__=_

4 7 60

Sn#fnca¡:

a2 5*.

- ?

-36EA¡tltL _ + _i2 24

t. 1* 11864

r. l*1124 30

- I '15¡- _+_

m39r. !+I*1¿Í816z. 1+1*1

248

L4greglas,,para,la resolucién de las operaciones con númerosfraccionarios o quebrados, datan de la época de Aryabhata,siffiwy,¡¡¿¡¡agupla, siglo vrr, ambos O. C. Un es-tudio másamplio y sistemático de las operaciones con quebrados lo

1

R. 1l4

R. 1qI

352-+-+-888257-+-+-999

R. 1

R. 115

R.;

R-:-

R-:J-:

R

R-

R i-:

Rt

Gapítur eXilll

l. $uMA

SUMA DE QUEBRADOS DE IGUAL DENOMINADOR

REGLA

Se suman los numeradores y esta suma se divide entre el denominador común. $e sim-plifica el resultado y se hallan los enteros si los hay.

Simplificar:

12-+-33234-+-+-555

ofrecieron los también indios Ma[auila, sn el siglo or, yBháskara en el siglo xl. Dichas reglas son:las mismai quereemplean en la actualidad.

OPERACIOIIE$ COH NÚMEROS FRACCIONARIO$

EfectuarZ*l!*1.9991.+*!=tl!*4 21 ir.)=!=z!I I I g-=T=(slmpl ' 3 3

255CnpÍfUlO ffil Operaciones con números fraccionarios

5 +.+.+? R.2

R.4

*.ul

R.u+

^.r+

510234-+-+-+-21 21 21 21

5 _7 *j_l_*13+1124' 24' 24 ' 24 24

18 32 40 1 16'- r il-.¡- -! --L -53'53'53'53 53

41 37 25 71 63" -! -' r-J- -L-79'79'79'79 79

17 3 5 11 6" r - J--+-+-84'84 84'84 84

10.

11.

12.

13.

14.

R.2

^.rh*.r*R.3

3157-+-+-+-44441 7 11 13

-+-+-+-6666581015-+-+-+-7'7 7 7

3 I 11.23-+-+-+-17'17'17'17

R.i

suMADEQuEBRAD0SDEDISTINToDENoMINADoR

REGLA

se simplilican los quebfados dados si es posible. Después de ser irreducibles se reducen

al mínimo cgmún denominador y se prggede G0m0 en el Gasg anter¡gf'

Simplificar:

' 3.*

'z'+.+t;.*

n *.#- I 15t'zo*g9

u 3*á.+,. f,*i. *

*.r+

R.1*

R#

R#o

R' 13

*.r*

*.r#t.,#R#

*.0#

R.#

R#R#Ri.

'Í*+.#s fi.+.#to.*.r.h

" i.l.+,r.+-+.*

" *.*.#'n fo.#.#

256 BALDOR ARITMETICT

1s. a*l*a14 70 98

16. 13 *1*-L121 55 10

n. Z*9* L*!"'a'7'21'6g18,

g*9*3*a48510

1s. a*a*a*a-20 40 80 15

to.rh.*h.#.#,' * *h**.*,r.+*#*+.*

2s. l-*l!*a*a90 30 80 40

871 5824.

-J--r---L-72 144 36 27

zs. L*11* ?*L39 26 3 I

,u.**l**.*.#,r *.#***#.#za. lg*A* 13 *l-*1--- 18 72 216 10 5

,n.#.#.#.+.*'o nh.#****;i.;?

R. 239

490

R. 1 e7

1 ,210

n.1!163

R.2g40

R. 51

80

R.7150

R. el

144

R.1?q34

R. 473

720

R.1IL432

R.2!-234

R.1g120

R. 1IL360

R.2lq270

R. 11

63

R.1 767

2,700

SUMA DE NÚMEROS MIXTOS

La suma de números mixtos puede verificarse por dos procedimientos.

REGTA DEt PRIMER PROCEDIMIENTO

Se suman separadamente los enteros y los quebrados. A la suma de los entetos se añatla suma de los quebfados, y el resultado de esta suma selá la suma total.

REGLA DEt SEGU}IDO PROGEDIMIENTO

Se leducen los mirtos a quebrados y se suman estos queblados.

rúilllmufinilru:lLilLr3,m' op¡r¡

nhffim

iEh-ih-:%'nn ml*Pf *'nI

8Stm ufr*4**m$"4*4

ruwHrT' @s ffiffi

nr,l.nbrhrrlÍhrn¡bttrrü

"u. nI * n9

JS4

r, n[ *m,I7

n g,[*4, T

s rirx

n.rI*$g;t 3¡

ü flPq + Írúfiü

ü flJl-*t 1

lffi 1M

m nI*fiAIE[n É**--il95n,$*ni]

m 79 * t-11Íffij$

"m. n$*4*4

CnpÍfUf O mV Operaciones con números fraccionarios

SUMA DE ENTEROS, MIXTOS Y OUEBRADOS

Se suman los entelos con los entelos de los números mixtos, se suman los quebrados ya la suma de los enteros se añade la suma de los quebrados.

258 BATDORARITMETICA

t.7 +!7

2.18+95

s. 11+6012

a.14+5L3

u.8l+o+|

o. *+10+s|+a

7. 6+ zL+5+74- -30 45

t.r**3*+e+fr

n.á*o*#*r#

10.4+*¿*t#.#

*.r+

R.1e+

R.61*

R.19;

R. 14;

R.21#

R.20#

R.14#

*.u#

R. 1 2f6

*. tlR.

'**R.1o+

R.14Í*

R.$#

R.18#

*.'#R.12#

r. r;r

R.13#

" (i *f,*i) . i" [#.*).(i.i)" ['.,3) .[oi.*)

" [i.#).(ui.'i)'u [n.+).[;r.u)

'u [zf *4+-,#).[u.*)

" (# *l**).[,.#)

" (u*#*oi).[+.,#)

" (i*l*i.#).(#.*-.#)* [u*+z!+'+).(i.1.#)

lUn nomOre camina ¿l fr el lunes, gl rr el martes, 10 km el miércoles V I Ot km el jueves.- '2'-". t^ - ^^rn ,

¿Cuánto ha recorrido en los cuatro días? R. 237 km

2. Pedro ha estudiado af, noras, Enrique S| notts y Juan 6 horas. óCuánto han estudiado los tres

iuntos? n. r sfi n

3. Un campesino ha cosechado 2,500 kilos de papas, ZSO] de trigo V f eOf de arroz. óCuántos kilos

ha cosechado en coniunto? n. Z,SSOf; ritot

4. Tres varillas tienen: la 1', 8f pies de largo; la Z', t Ofr pies y la 3' 1afr pies. óCuál es la longitud

de las tres? R. 32f oies

s. Et tunes ahorré $Z|; er martes $S|; el miércoles $t# y eliueves $t # óCuánto tengo? n. Sr O]

6. Un hombre recorre en la 1'hora 10 km, en laz^9lkm, en la 3'Sfr km y en h a'6fr km. üCuánto

ha recorrido en las cuatro horas? n. SSff rtn

CnpÍrurctr ad

r.hffisptbüñlr lmoi

r.bfr?zlü.JI&Essrbl¡r

rbffib*€nü.ll¡lrrd¡aúfl

5üct iOúGI

t' ffislrI¡m uE e¡Eünffn$ [Erlrlrb-ür*rdrütrl

lffir,prü*iü

'r !-15S rf

l.12

eil1

4

t" ffi- rffurA-alffi tú

n9-!-ffifi

EnuE slEuftrofF m

E¡f*rbffi

-l-ttcn{

iTICAlr@

ll;l;ltlil-tpwes.

I

I

mües l

n hlos

ruihrd

Ls16;

Duánto

cnpÍruro )all operaciones con números fraccionarios

7. Cuatro hombres pesan 150i, 160*, 165# y 180 libras respectivamente. ¿Cuánto pesan entre

los cuatro? R. 650# b

8. Pedro liene 22f, años, Juan 6f anos más que Pedro y Matías tanto como Juan y pedro juntos.

óCuánto suman las tres edades? R. 101 | anos

e. un muchacho tenÍa $$ v su padre te dio $*. cQué parte de $1 tiene? R. #10. Un cosechero vendió 3501 kilos de papas, 750# kilos de arroz, 125$ kitos de frijotes y 116#

kilos de café. ócuántos kilos de mercancías ha vendido? n. 1,eazff l<itos

II. RE$TA

RESTA DE QUEBRADOS DE IGUAL DENOMINADOR

REGLA

Se restan los numeradores y esta diferencia se divide entre el denominador común. Sesimplifica el resultado y se hallan los enteros si tos hay.

RE$TA DE OUEBRADOS DE DISTINTO DENOMINADOR

REGTA

$e simplifican los quebtados si es posible. Una uez irreducibles, se reducen al mínimocomún denominador y se restan G0m0 en el caso anterior.

259

260 BALDoRARITMETICA

RESTA DE ENTERO Y OUEBRADO

REGLA

Se quita una unidad al entero, que se pone en forma de quebrado de igual denominadolque el quebrado dado, y se restan ambos quebtados.

Simplificar, por simple inspección:

ta-? R.71 s.1s-l338z. e-g R. Ba a. to-A10 10 11

5. zs- h R.241*

6.so-]* R.2s*

R.121IR. 15lg

11

C$irulo mll operariqp

80

ü 81 -a90

¡. $-lq&l

il- 106- 104

119

ffiSTA DE NÚMEROS MIrr(

Se p¡ede efectuar por dos proo

ffiN.T DEL PRIiIER PROCEUI

tr r¡¡tan separadamente loc c¡ lrda de los quebmdm.

uftcü,ar{-1+.msfra& bs €r#rffi: l5-

ffi&lmq'ffifthüferenciade bGnE

cffirlr*

affitr4-+Esü¡ de bs erürw I -tFstedelosq#e;

fünc efroüfrostr luC

hmsta,qf,rmühs¡rUG4F

ycsüru*Hhpmüüme ,frum-

tbrEmilrilrsqÉuüfnmcsür lmi

cnpÍrulo nu operaciones con números fraccionarios

7. s2-lm

s.n-#s $-*?10.106-iii

R.31#

R.Bo#

R. e2#-

R. 105+?t

11. 125-#

12. 215 - #13.316-#

14.81e-#

R.n4#

R.214#

n.315x*

R.81Bi#

RESTA DE NÚMEROS MIXTOS

Se puede efectuar por dos proced¡mientos:

REGLA DEt PRIMER PROCEDIMIENTO

se restan separadamente ros enteros y ros quebrados y a ra resta de los enleros se añade

la resta de los quebrados.

E71) Efectuar t sf - ,O

U.

Resta dé los enteros: 15 - 10 = 5

Restade tss quebraoos: $ - +=W = h

A lá diferencia de los enteros, 5'añado la diferencia de los

IquebradosTVtenUol '

-2 '32) Efectuar S1 - S O.

Restá de los enteros: I - 5 = 4

' '' :" 2 3 8-21 :

Resta de los quebrarlosi - -; =tq 28 23No podemos efectuar esta resta, lo que nos indica que el quebrado j es menor que

¡'

Para efectuarla resta, quitamos una unidad de la

;if"ilir6tosenterós4,quedando4-1=3 ft z\ 3_9 q-96-21 -15enterosyestaunidadtaponemosenformadef,, [\z

. ; ri=1- 4=T= nrrt,/

se la añadimos a í Y tendreffios:-I

A tos entero$ que nos quedaron {es-Rués

d.e uqitlr t Y11d:.0 s * |! = 3* R.

^¡^ .rir^¡anaia r{a lnc nrrohrtrlns v tenem0s: - 28 28

s.h=sh R.

rrá g, añadimós esta d¡ferencia de ¡ss quebrados y tenemos:

262 BALDOR ARITMETICA

REGLA DEL SEGUNDO PROCEDIMIEI,ITO

Se reducen los mixtos a quebrados y se restan c0m0 quebrados.

RESTA DE ENTERO Y MIXTO

REGLA

Se quita una unidad alentero, que se pone en forma de quebrado de igualdenominadol que

el quebrado del sustlaendo y luego se restan separadamente los enteros y los quebrados.

crrlrurlo Ifry opFac¡

grntffir

r 9-412

z n-tL9

s fCI-514

I f4- rgE17

t, 16 -2710

ffi,ffTn DE MUITO Y EI{TEI

mr¡ n¡lr d crbro dc bs Gl

Wmcrn il4-6

e r;-r

l" ,runA Y RESÍA Con

MT Y RESTA COTBI]IAI

trü*rbf}t

-¡r::lclr;:rÉ

R.

R

R

R

R

¡. 1S.g-I* zo3-.

,4

E!!-1-16^15ilt6tr-rffilü.É

ttl5?'il8112

263cRpiruro )av operaciones con números fraccionarios

RESTA DE MIXTO Y ENTERO

I

t

REGLA

Se resta el entero de los enteros del número mixto'

III. $UMA Y RE$TA COMBINAI}A$

SUMA Y RESTA COMBINADAS DE QUEBRADOS

REGLA

se simplilican ros quebrados dados si es posible. se reducen al mínimo común denomi'

nador y se efectúan oPeraciones'

BALDORARITMÉTICA

SUMA Y RESTA COMBINADAS DE ENTEROS'

OUEBRADOS Y MIXTOS

REGLA GENERAL

A los entergs se les pone por denominador la unidad,los mixtos se reducen a quebrad0s;se

simplilican los quefraOoi sies posible y se electúan operaciones con estos quebrados'

1' 3+*-*2.6+.|i-i3 e-uf.ro#

¿ 3b- i-|'*s. Bo-tl-**

u of -oi.*r fr.t*-rl* e|.u*-#n B;.0*-#

to. e+*-t.rl

r.r#n.ui+

^.r+n. o+|

n.nfr

^.rk*.,#n.raffi

n.rzffi

*.r#

CtFÍruI-onY oerd

t" to*-rf*rf

'.{-+**

r. e+i-i-t

-tt-t+*s**n**z|-s$

rr- G+tl-+-tir{-1.f,-trr$-z$.u*-;- l*ii.?-ti

r¡calr-fiÉr

'" i-(l.iJt\-{i-l)'4 t-i)r{-[r:-i), r-(;-tJ

'**(i-tJr. so (' l)Jn-(q-,i)

"l-[ui-;)f,,¿r -Pi-li)n. rE-[i-i.tJ

''sm-[i.;-+)

CnpÍfUlO nU Operaciones con números fraccionarios 26s

ii. 161 -ML +7235912. e. -4}-*6#n.M*-6**B1l14.16¿*21-sa-14 7 56

rb.4l-z+s-|16. e+ i-I.t17 6+si-ri-ti1s.31-5*7 -15840le 6#-z$.u#-izo i* 1** *- ri

tr o- 1 -

1 -

1¡r! v 1oB 216 144

er s| -z;..#-#ze. e+0fr-t*.#zc sf -si-#.'izs ro|-ei- r+-*zo sof -u-t# -2ft,r.+*4+-ri.*-+za afr-}.#-#-,zs. tf,- ul * o| - o|.0|so 2b-#. dfi-#-*-t

n. ga45

n.r1130

n. ro9200

R. re¿156

n. s3In.rrl

4

n. s33

n.r14

n. s!176

n. ¿a240

n. all48

n. slq576

R. 12 341

4,800

a.zl-18

R. ro3156

n. s¿l25

a.zL45

n. s9190

n. s3172

n. zsiL100

MISCELÁNEA

Simplificar:

, i-[1.#), 4+-(;-*)

'tI-t,-i)n 3; - (ri. i)5 e-ti-i)u**ti-i)z bo -t'- i)s 27-(q-,i)

n '3. ['i - i)

10 14 -(ri-ti)11 18_[i.i.i)12 500_(i.i_*-)

¡.1In.qL

15

n. sl4

¡.14

n. a!6

R. 13

24

R. +¿15

a.zsLI

n. rs9145

n. rgl10

n. r ol112

n. ¿gea20

n. rsl920

n. glL15

n.qL80

n. s?q36

R.0

R.0

R.0

n.r16

R.s14

R. 1

24

n.z-?-15

R.rL50

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20,

21.

22.

23.

'ul-(i.# #)

'3. ['i -,i. *)

i.[-+-#.#)a! -hL- 1* r )4 l.e 18 )(t r\ s

lz* ¡.J- e

(3.i.#)-'i(t r) 1

l¡-¡J-o(i. *)- [i. i)

[+.;)-[1.*)['i.i-')-'it'- i)- t,- i)

k0-#)-t'-*)24.

266 BRToOR ARITMETTCA

a.z!60

n.21160

n. s13

R. 83

96

n. s?q60

n.fiqL90

f S¡ trngo $1, ¿cuánto me falta para tener $1? R. $+

a. Debo $1S3 y pago $a21. óCuánto me falta por pagar? n. Sr +O|

$. Una calle tiene SOf r de longitud y otra ASI r. ¿Cuántos metros tienen las dos iuntas y cuánto

falta a cada una de ellas para tener 80 m de largo? R. 96á m; ZS] m; 3a$ m

e. Tenso $o|. acuanto necesito para tener Salr R. $1#

s. Un hombre gana al mes $2,000. Gasta $5001 en alimentación de su familia; $600 en alquiler y

$1S0+ en otros gastos. üCuánto puede ahorrar cada mes? R. $719+I -'-72

o. Tenía $50. Pagué $161 que debía; oasté $5| y después recibí $a2|. óCuánto tengo ahora?

R. $i0il126

r. Si empleo I OO día en trabaiar; aqué parte del día descanso? R. *8. La cuarta parte del día la emplea un niño en estudiar; la sexta parte en hacer ejercicios y la novena

en divertirse. üQué parte del día le queda libre? R. #9. Un hombre vende I Ot ru finca, alquin I V b restante lo cultiva. óQué porción de la finca

cultiva? R. #lfl. Un hombre vende I Or ru finca, atquilr I Orl resto y lo restante lo cultiva. óQué porción de la finca

cultiva? R. 7

12

tl. Tres obreros tienen que teier 200 m de tela. Uno teie SSf m y otro # r. óCuánto tiene que tejer el

tercero? R. r+6S m

ta. Perdí | Oe mi dinero y presté J-.

aOre parte de mi dinero me queda? R. #

* (,i-'i)-[,i-'i)26. 1B -(ri+s!+oi.ui)

" [6 -l.i)- (, - i. ')

" (i***i) (*.+.#)- (#-#.i).(i.Í-#)io 1Bo-si-ki.i-+)

CnPiruro .lfrY opera¡q

rr EnI ; ü rli rlrero y pres5

n*ln l'c 1Or ,* frrca se r,enrlI

bhsesHrünóbH

É ¡OÉ nfnero se debe fr

il. murnPLtcAcÚn

MüLNPLICACIÓH DE OUEI

ETfr¡ ihfcal dm o nÉ¡ Im aüc d pruürto dc Irbc d hs hry"rr

.f,IruE;.1-f.5*7

ftElqcrrmÍrsIIt

Wrt- 3*l

32¿ 1*19

59¡. 1* l9tzr_54 r¡f

-x-flt3r l!* !915 36

r 3L* 11n$rm|rM1 prrmcüirtü & trilr rm e unlbl¡n¡crffiiin. tkh snFsimmffihsnrrücsyrl[1lmeüm rcüm yirE (ffi €n c¡ n

CAPÍTULO nU operaciones con números fraccionarios

13. Perdí| Oe mi dinero y presté | Oe n que me quedaba. ó0ué parte de mi dinero me queda?

R.710

14. Los I Oruna finca se venden, I Oet resto se siembran de caña y el resto de tabaco. ¿0ué parte de

la finca se siembra de tabaco? R. *15. óQué número se debe añadir a Sf Oara igualar la suma Oe O| , rI, *.U#

IV. MUITIPLICACIÓN

MULTIPLICACIÓN DE QUEBRADOS

REGLA

Para multiplicar dos o más quebrados se multiplican los numeradores y este producto se

divide entre el producto de los denominadores. El resultado se simplilica y se hallan los

enteros si los hay.ttl

r)El procedimiento de eliminar uno a uno los numeradores y denominadores, cuando existe un factor común a ellos,

se llama cancelación. Debe emplearse siempre que sea posible, puesto que es más rápido y seguro. Al cancelar

iremos tachando los numeradores y denominadores que tienen un factor común. Cuando operamOs en esta forma,

la fracción producto viene dada en su mínima expresiÓn.

267

268 BETOORARITMETICA

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS MIXTOS

REGLA

Se reducen a quebrados y se multiplican como tales.

MULTIPLICACIÓN DE ENTERO, MIXTO Y OUEBRADO

REGTA

A los enleros se pone por denominador la unidad; los mirtos se reducen a quebrados y semultiplican lodos c0m0 quebrados.

CnPÍrulo frll operators

Sirplificar:

r.3xi.3zf,x!xz

ri"*'llx9xzl673rlxr3.*

i"'l'il$xza"#;"Íxalxfrsxf .*"*z|*slx{x$

ISGEI.AIIEA

Sfmfncal:

'[i'i)'u#z lox(tr*.u*)

'[i-i).u. [i. i). i" ('-3)"'it r'x[Í. i).['3-3)".(r.'3).#

'['-i).**("i-*),.#

CAPÍTULO mll operaciones con números fraccionarios 269

Simplificar:

r. Bx*r;

,.rrxlxzt.3lr#"1¿. lx Lxz!

67 3

,.+x13x*u.l'rl';lr Sxzaxfr

'. irÍ'ol'#s. 13x*"*"*ro.2lxslxol"#

1

R.u

n. za2

¡. I7

R.e10

R.1a1t'

R. 13

54

n. IIR. 1

20

r1, #xztxeoxfn 7?" Jl'fr x oo

Is. 1e,.5+ "h"kt¿. 36, #t +" ili. b*"#rofxae

ro. s| xtlxzo| x;" n. itt.

#>< #x zf x fr-x zrs R. ;n.t?x18x*.ui"# n.rsf

rs. sfi. # "#"zr x rf R.7

,0.*x52xt* * t;. * n. rsf

MISCELA}IEA

Simplificar:

'[i'i),.u*z. 1ox(tr*"u*)

' (i- i)'u' (i. i)" i" [' - 3)"'36 TZx(Í. i)

'['3-3)"'. [o'ri)"#'['-i).#

'o [rof-#),.#

n. rI80

n. t,toz|

R. 1

n. 14

R. 1

R.79

n. ro12

R. 1

10

¡.3IR. 1

10

n.ae$

n. tl-24

R.3

R. 1,107

1,290

n. rsI40

n. roE120

R. 85

144

R.977'

n.s425

" [**sl-#)'n*" (ri-*-m)'3

".[t;*s*- vft)"zt

u zu,(tol"*)"r#

'u [,.i)"t'-*J'u (,-i)"['.#)

" (3-i)"[;.i)

" ['3.u*)'["i.,i)'n [trfi-'o),.[rs-si)* [Í.3),.("'r) R. 1

2

270 BRTooRARITMETICA CqPÍrUlO )0U operarx¡n

* [*.]-#)'[Í.#-i)" (4-'i),.('*oi.*)28. 1so'lg*s*l)*1

\32 16 ) 14

- [i-i)"[#.#),.u*'o (ei.*),t'-3)'(ui.#

" [# *),[so.+)

', (z-i-+)'[, +)

" (3 -i-i-+).'zo. (s-L * 7

-21 - z)x 11\ 12 16 3 ) 83

* (*-#)"[i.#-i)

n.i

r.rla. szf,

*.u+

nffi

R. 121

2,400

n. ¿oil64

a. st !-224

R. 7e

270

'l n. rost)e

FRTCCIONES MULTIPLES

lL¡s f¡acciones múltiples no soffis los números dados.

{D }hiltr tr Í * n*,

I'bler:

r ?en3

z ]oraz¡, 10. rogIr foersr idee6n. aor sr

17

lf tüüar nr f de bs f n

;"*.

4lhrarnr;debs3" j

Í';,¡NlbrarHrf &b$ a

5332lm=X-X_X_X_:917711

üffit 3e lup32¿ lm1or¿o

45

fnnCClÓN DE fnnCC¡ÓN es una o varias partes de un número entero, quebrado o mixto.

REDUccróu o¡ UNA FRAcctóN DE FRAccló¡¡ n rnncc¡óN stMpLE

1) Hallar ns 9 de 40.5

Diremos:* Or40es40 + 5=8Vfos$ serán 8x3= 24 R

En estos casos la palabra de equivaleal signo de muttipticary así, en este 3 ._ ,., 3 x 40 3 x g

^.tcaso,podíamoshabermuttiplicado - -x4u= s = , =z+Eduu,

puuf.fnruü nauct nutupuuauu__t 5 5

f not 40 y tendríarilosr

-

',2) Hallar los f de 5.

:

Diremos:] orsesb+3=$ r,orf senln:f .z=T=t* R.

Muftiplic.ando am'b hü O{i$ o¡ffiemos el mismo resultádot.,'.:a',,,.,,,':g,:l,r ;;,,,,',, ¡.,$

;','i

^ 1'',,'

r nr'r.: ir, ;,,i'::, ii.r:l

CnpÍfUlO nU operaciones con números fraccionarios 271

4) Hallar ros f ae +f,7 u ¿,1 _L*25 -175 = 3q1 R.8"'6 8"6 48 48

Las fracciones múltiples no son más que productos indicados y se resuelven multiplicando

LrcLde 1232

io'*de4o

R.4

R.6

I or .l- de 108691 or I de 140710

R. 1ü

R.6

Hallar:

t. ?or:¿3

z. !oe qz6

e. fou

roe

o. frorras ]|o'soo.9orst

17

R.B

R.35

n. o+|

*.r+

R. BB

R.27

r. Ioro| *.,;ro. I o' zl *. ,;tu +oe

s| *.ui

'u +l oez[ *.t;,t *oesfr *.ti,,r. *oe aafr R. zrrj-

lorgl4

10. I533or1359orl59llor E722l9 or to¿41

R.60:

n. I5

n.;l

R' 15

n.r+

R.72

5 3 32 100-x-x-x-X-=9"17 7 1 1

1) Hallar ror f de los I ot ro.

7 3.82) Hallar los

n de los; Ou

U7 g 8 7x3x8 7 7 D

9"á'u= 9,.5r24 =F5r3 =45 n'

l) Hallar ros $

de los # ot ros I del doble de 100.

5x3x3x2x1009x17x7

5x2x100 1,000 o48=-=---tT xT 119 ile

todos los números dados.

272 BALDORARITMETICA

R.35

R.336

CnPÍrulo nV operadrrr

It. Tenía $40 y gasté tos i. .C

t¿ Sitengo $2S y hago conpi

13. Un hombre es dueño de hvendido? R. s

44

lr. Si me deben una cantiihd ig

deben aún? R. $21

ts. Un hombre es dueño de los l

n.15

s. I oe ns I oe rzo n.2t a. I oe h mitad de 84

a. laensloerrz R. 12 s.f,debsforuo

r.frdebsfoess R. 11; to.;debs?"ideg6 R. 12

tr. * de ros I orrtrinrr de 4o R. 60

,r.+debs*"*de16 R.#

r" ; de bs * or ns I oa dobre de bo r. t#tn * de bs I or n milad dertripre de 2oo R. 1111Iru. ; or # dertripre de ros #or* "

u* n. S

í n Sf el kilogramo de una mercancía, ócuánto valen I kg, 12 kg? R. $7, Sf O]

2. Un reloi se adelanta I de minuto en cada hora. óCuánto se adelantará en 5 horas; en medio día; en

una semana? R. Zl min;S] min; t h 12 min

3. Tengo $86. Si compro 3 dulces Oe $f f cada uno y seis obietos Oe $f cada uno, ócuáfi0 me queda?

n. szz$ v

c. Para hacer un metro de una obra un obrero emplea 6 horas. óCuánto empleará Oara hacer 14f,

metros; tt¡? metros? R. 88 h, 1081+ h

5. Compré tres tomates a $Z| cada uno; 6 cebollas a $e| cada una. Si pago con un billete de $b0,

ócuánto me devuelven? R. $19 10

6. Tenía $543, compré I plumas a $+| cada una; 9 lápices a $Z] cada uno y luego me pagan

fi 5*. óCuánto tengo ahora? R. $1b#

r" Si de una soga de 40 metros de longitud se cortan tres partes iguales Oe Sf metros de longitud,

ócuánto falta a lo que queda para tener 31| metros? R. t* t8. Si compro 10 gomas * $+ cada una y entrego en pago 2 metros de tela Oe $f I el metro, ócuánto

debo? R. $4i

s. Compré 16 calculadoras a $80+ cada una y las vendí a $SOft cada una. óCuánto gané? R.

sror fls. A $i* h bolsa de carametos, ócuánto pagaré por ües docenas de bolsas? n. $9+

16. Un mechero consume i re,

rz. Si un auto anda 60 km/h, ¿0

R.36; z]; roJf; cof r'tE. Un obrero ajusta una obra en

19. Un obrero ajusta una oba en

óCuánto le falta por cobrar?

m. ¿Cuántos litros hay que saca

R. B0 litros

?r. La edad de Maía es * * OR. B años

n. Medeben ns 9 oe $88. Si m4

23. En un colegio hay 324 alunm

R.'t98

2{. De una finca de 20 hectáreas,

R.3 hectáreas

y. DtvtstÓN

DIVISIÓN DE OUEBRADOS

REGLA

Para dividir dos quebrados sc mca el resultado y se hallan hs a

n' Después de invertir el divisor debe cer

273CApÍTULO nU Operaciones con números fraccionarios

t1. Tenía $a0 y Uasté bs f. óCuánto me queda? R' $25

rz. Sitengo $2b y hago compras por los $ Ot ttt, cantidad, ócuánto debo? R. $5

1r. un hombre es dueño de ros I o*nr goreta y vende * or su parte. ó0ué parte de la goleta ha

vendido? R. ftr¿. si me deben una cantidad igual a ns

f, de $96 y me pagan ns I oe b que me deben, ócuánto me

deben aún? R. $21

15. un hombre es dueño de los I de una flnca y vende ! c. to parte, ¿0ué parte de la finca le queda?

¡.15

Un mechero consume I * * aceite por día. óCuánto consumirá tn I Ot OitZ

Si un auto anda 60 km/h, ócuánto andará ,n |, ,n *, tn # v * I de hora?

R.36; z|; ro]|; +of r<m

n.l ro8-16.

17.

18. Un obrero ajusta una obra en $200 y hace ros fr de ella. üCuánto recibirá? R' $70

19. un obrero ajusta una obra en $300 y ya ha cobrado una cantidad equivalente a los * ot h obra'

úCuánto le falta Por cobrar? R. $80

20. óCuántos litros hay que sacar de un tonel de 560 litros para que queden en él los I oet contenioo?

R. B0 litros

zr. La edad de María es I or ror f, or n de Juana. Si ésta tiene 24 anos, ócuántos tiene María?

R. B años

zZ. Medeben fos I Oe $88. S¡ me pagan ns fr de $88, ócuánto me deben? R' $50

ffi. En un colegio hay Sllalumnos y el ntimero de alumnas es los * ot total. ücuántos varones hay?

R.198

z+. De una finca de 20 hectáreas, se venden rot I V se alquilan ns I OO resto. óCuánto queda?

R. 3 hectáreas

v. DrulsloN

DMSIÓN DE OUEBRADOS

REGLA

para dividir dos quebradgs se multiplica et dividendo por el divisor invertido. Se simplifi-

ca el resultado y se hallan los enteros si los hay. ttt

f,) Después de invertir el divisor debe cancelarse si es posible'

274 BRTnoR ARITMETICA

DIVISION DE UN ENTERO ENTRE UN QUEBRADO O VICEVERSA

REGLA

se pone al entero por denominador la unidad y se dividen c0m0 quebrados.

GtPÍruro.Uy ops--.or

rurnmn 0E ilúrER0s n

m.rtrGtffi¡rr

ffi-

trefrr

*rl*zI n+.s**+ r+r{*+} r+r'{*c e-Sttl*r! rS.4*¡ g r.+. r**t: r*

,'H*i)*i.[t*{]"f'F*)-i*['"i]*.i

'['-i)* r.l[t-4*'L*[3*3I)*rÍ

"3-F-.I1

L

ttr

L

r,

l.

t

CAPÍTULO mll Operaciones con números fraccionarios

DIVISIÓN DE NÚMEROS MIXTOS

275

REGLA

Se reducen a quebrados y se dividen c0m0 tales.

MISCELÁilEA

Simplificar:

'[i-?)-i'['i=*)",í'(i.#)-*o [a*i)-oi

'' [o-l)*.t' [ti-o)-tt^

'[*-oi)-ri

n. 1I

R. 1

n.z?5

n. zl12

R.2

R. sa

65

n.rl24

E

R."6

n. r ll-136

¡. 12

R.2

R.3242

EE

R. 1""329

n. I6

R.213

¡.35

s fi=[,i-'i)ro f*[3"i)

" ('-i)- ['-tJ,, (z*Í)* t,-i)" [t.ti)*[,0.ui)

'o [oo-tJ-["-#)

'' [*";])*ro]'u. [ro**)*to#' I * [3.*)

n-

276 BnTooRARTTMÉTICA Wñtrüülf}P F

rffi*oler¡.l,|*

r¡rts=:g1-tt---!r-

rrt¡n'irtrirpü{mu

[if,frtil.'irú¡rnUfcÉ,ütJtIt-lflrr*brlhl-+6r .*"*

üiilHpü-F#tryf5üdrUi¡¡t-¡Dtü[ÉF? lSltr

n,mÉffiHtü.Hrnri*ú¡r

ntfilrc0lrcflNm[ncomlrElfcse

mttrfmffitcn'5II'

z' [,so!

* i) - [, ',i)" (#*#*rJ- i" (i.l-#)-,#,0.(2"3)* [r.i)

" [i" ],e* i)- ri n. i

" [i.l-l)-'i n sre [ri*3]-ti)- # n.zsl

*. (o-1.#)- ui R.1

n. ro+$

n. s15

R. a3

91

n. ra95

n. ¿16

R.239

R.324

n. rof

R.1

r.r*

n. zof

n.srI

R. 100

4,797

n. reP55

I oirrobreros pueden hacer 1afr m de una obra en t hora. óCuántos metros hace cada obrero

en ese tiempo? n. r fr *

z. n $2fi el kilo de una mercancía, ócuántos kilos puedo comprar con $80? n. Osf riros

¡. óCuál es la velocidad por hora de un automÓvil que en S$ norm recorre ZOZlnm R' 40 km

4. Un hombre puede hacer una obra en .| t# días. ó0ué parte de la obra puede hacer en s! oiast

R. 192

655

s. La distancia entre dos ciudades es de 140 km. üCuántas horas debe andar un hombre que

*rorrc ns fr de dicha distancia en una hora, para ir de una ciudad a otra? n' af n

* [s-i)-[,-i)* [,ni.i)-[,i'#'*)" (i_ i),t,_'J - (,

_ l)

" [4-i),.t' i)*le

" (i.i)-[i-')-(i.i)* (,i-,i)-['i.,*) *#

" to,(l - *)rz. i de ros [i - i)

de72

ea. i de ros [*

- tJ de 1so

u. fr de bs [l - ,l)derdobre o'#

m. ftoetoonle de la mitad de los [i

- +) oettt

R.e20

CnpÍfUf O mV operaciones con números fraccionarios

6. óCuántas varillas Oe I Oe metro de longitud se pueden sacar de una varilla Ot # metros de largo?

*. .|3 varillas

t. Si una llave vierte eI ftros de agua por minuto, ócuánto tiempo empleará en llenar un depÓsito de

SO| ntros de capacidad? R. 11 min

8. Si una llave vierte St. ntros y otra Zf ntros de agua por minuto, ¿en cuánto tiempo llenarán un

depósito Oe SS| litros de capacidad? R. 10 min

9. Si tengo $50, óa cuántos muchachos podré dar $f I Oor cabeza? R. A 30

10. S¡ Sá * reparten entre 6 personas, ócuánto toca a cada una? t. $*

t r . Si un hombre hace un trabajo en 8 días, óqué parte del üabaio puede hacer en 1 día, en t I Oias,

en s| oiasr t.+,#,*12. Si un kilogramo de frijoles cuesta ns I Oe uno de manteca, ücon cuántos kilogramos de friioles

podré comprar 15 de manteca? R. Con 20

1g. S¡ en 20 minutos estudio fos f,

Oe una página de un libro, óen cuánto tiempo podré estudiar 10

páginas? R. 5 h

lc. ¿Entre qué número hay que dividir Of Oara obtener 3 de cociente? n. fntre Zfr

ts. Repartí fi Sl enfie varias personas y a cada una tocó $# óCuántas eran las personas? R. 5

UI. FRACCIONES COMPLEJAS

FRACCIÓN G0MPLEJAes aquella cuyo numeradoro denominado[ o ambos, son quebrados.

SU REDUCCÚN A SIMPLE

277

BALDOR ARITMÉTICA

INVERSS de un quebrado es otro quebrado que tiene por numerador el denominador del

primero y por denominador el numerador del primero-

Así, el inverso de 4 o l tt I' el inverso oe I es f' tr ot I tt +El inverso de un quebrado proviene de dividir la unidad entre dicho quebrado.

,@nfrpú[r,,m.o ff oprrir

"#,#.H efr

,-ffi#1ú

a ¡$lln r6pTth

..o*

113

r3;J

sr¡-,ffi,

.s"fl//l-

f2;¿

L3;I

t * 9=1 . 9=1r9=9818133por tanto, siempre que tengamos una fracción compleja cuyo numerador sea la unidad,

para reducirla a simple, no hay más que invertir el quebrado del denominador.

151111:h--L X---I . rr- 11155Así:

,# R.¡t

ME8ilHFNffiHffiTH

hunffitcuq$atttEr

ffi0EtfrfilDÉbFlh¡rÉl¡:üfrbff

.'ul R.13*3t-

l. * R.6

CAF

'del

hd,

CnpÍfUf O )AV operaciones con números fraccionarios 279

"+tlt

1

,1,

tr. t

1

T¡tt'

rs

1

'ro+%

1

,u+l,tu

33lt

tu' r

,1,

Rdh

o. 'ltslt

,. ul'31rc

*. t;

r.'+

R.62

^.r+

R.46

"t2

2ls

"fr2ls

R.32

, ,Y* R. 13

^ zl.e

6als

R*

Rh

¡. II

^.r?

R#

52lg

*#R#1la

1lg

,0. b,/zgrl,

R3Í

'o t *.';1lt

R3

EXPRESION FRACCIONARIA COMPLEJA

Es una fracción compleja en cuyo numerador o denominadol o en ambos, hay operaciones

indicadas.

SIMPLIFIGACION DE UNA EXPRESION FRAGCIONARIA COMPLEJA

Se efectúan las operaciones del numerador y denominador hasta convertirlos en un soloquebrado y se efectúa la división de estos dos quebrados.

r. 73lq

1ls

5e. 1

h

280 BRTOOR ARITMETICA ,@lnwuimru.¡0o mr er

"[-zl - 313;fril2- d*É-r,si-s9lt,tss-l1i' - X -4ñ5t"ñ'TTF-t* s

lfr[#"#-#]r"*ñ-¿b--s

/il/fi r

i"rm -*:e*sq lt tT

tr -f s 4-+'fl| ---Í'-t 4P9

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5=-¿- -'l i,,ffi 't :zil't--

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--:---rG ,irr iq

il''q#-rih-ni&I,-qr

tw.4

Simplificar

121-+-+-3530%

1frc+lfno+ 1/l,ooo

10

2ls +lln - llzo

zls+1lg+sla

R. 109

10,000

+f,-tf,+'n

2 -Vs

R. 1

R fó?

R. 117

290

281CnpÍfUf O WII operaciones con números fraccionarios

ol-'i*',ffi

2-1ls sls

-¿-I '3

llq 52ls

-Á-1la' 1lptz.ffi+3

(5 + 1/a) x (1/s +1/ro)

LR. 2-:

7

R.pf,

R.71,152

R.8g11

R.211

16.

353-+-x-465u' l-:J27 5

I

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(fr.lzs+stct

n.:8 18'

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10.

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R.4