ejercicios capitulo 2 edp

Captulo 2 Estadsticos de Centro y Dispersin

Captulo 2 Estadsticos de Centro y Dispersin

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Captulo 2. Estadsticos de centro y variabilidad

Ejercicio 2.1 Estadsticos de Centro

1. El costo por minuto de una llamada desde un telfono celular vara dependiendo del operador, del tipo de plan y el destino (fijo nacional, celular nacional, fijo internacional, celular internacional). Se seleccion a un grupo de personas con planes pospago y se les pregunt por el valor aproximado de una llamada a otro operador desde su plan con los siguientes resultados:MovistarComcelTigo

143178131

12411496

154182111

17554115

173193141

184213115

106126115

145168105

175181115

200156100

a. Calcule la media, mediana y moda de cada uno de los tres grupos. b. Qu medida describe mejor el centro de los datos en cada grupo?c. Calcule la media, mediana y moda de todos los datos.

2. El dueo de una panadera est interesado en observar las diferencias en el peso de los panes que deberan ser de 200 gramos. Durante 5 das toma muestras de pan elaborados por dos panaderos y dos mquinas. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Mquina 1Mquina 2

DaPanadero 1Panadero 2Panadero 1Panadero 2

1196,3215,2197,8216,7

2198,5213,3199,8214,8

3200,6211,2203,7213,6

4204,3209,9205,4211,4

5206,7208,4206,7210,6

Estudie las diferencias de los pesos de los panes dadas por las variables analizadas por el dueo de la panadera. Construya grficas adecuadas que resalten sus conclusiones.

3. Cuntos televisores hay en su casa? Esta fue la pregunta que se le hizo a un grupo de universitarios de estratos 3 y 4 con los siguientes resultados:2432423325

2426138241

3362233115

2543333254

a. La distribucin del nmero de televisores es simtrica o sesgada?b. Construya un histograma de frecuencias del conjunto de datos.c. Localice en el anterior grfico la media y la mediana de las medicionesd. La localizacin de la media y la mediana concuerdan con su respuesta en el inciso a?

4. Se cuenta con los registros mdicos de pacientes con cncer de pulmn. Los tiempos de supervivencia en meses desde el momento de deteccin de la enfermedad de 35 pacientes fallecidos por esta causa fueron: 101379179

1109515345

27175431513

3110613153

119130276

a. Calcule el tiempo de supervivencia promedio y mediano.b. Qu forma tiene la distribucin de estos datos?c. Entre el promedio y la mediana, cul describe mejor el centro de los datos?

5. Segn Profamilia, las mujeres colombianas desean cada vez tener menos hijos. Las colombianas consideran que el nmero ideal de hijos debe ser en promedio, cifra que an no se ajusta a la tasa de fecundidad actual del pas que es hijos por mujer. Las mujeres actualmente casadas o unidas dijeron preferir mientras que las que no tienen ningn hijo afirmaron que lo ideal sera .

Qu significa hijos en promedio? Cmo se obtiene este dato?

6. El precio del galn de gasolina en Bogot vara segn la fecha, la estacin de servicio y la localizacin de esta. El da 30 de julio de 2010 se registr el precio del galn de gasolina corriente en 14 estaciones de servicio en la ciudad.

EstacinPrecio por galn

Texaco calle 62 con 247.890

Mobil Calle 1707.865

Mobil Tunjuelito7.799

Esso Fontibn7.800

Terpel Boyac con 777.718

Terpel Ciudad de Cali7.749

Texaco Teusaquillo7.999

Texaco Calle 13 con 327.607

Brio Calle 70 con 667.740

Mobil Los Lagartos7.930

Mobil Salitre 7.599

Esso Calle 20 con 37.850


Terpel Las Villas7.538

Fuente: http://www.ahorrecomparando.com/precio_de%20gasolina_bogota.php

a. Encuentre el precio promedio del galn de gasolina en las 14 estaciones.b. Encuentre el precio mediano del galn de gasolina en las 14 estaciones.c. Con base en los resultados anteriores, cree que la distribucin de los precios de la gasolina es sesgada?

7. Los salarios mensuales en 2009 de Lionel Messi, Andrs Iniesta y ZlatanIbrahimovi jugadores de la liga espaola fueron: 1272.000, 416.000 y 1017.000 respectivamente. Usted cree que la distribucin de los salarios de los futbolistas de toda la liga espaola es simtrica o sesgada? Qu medida utilizara para describir su centro?

8. Averige la informacin necesaria para calcular y comparar las densidades de poblacin de los pases de Amrica.

9. Averige la informacin necesaria para calcular y comparar los ingresos per cpita de los pases de Amrica.

10. Si sus calificaciones son en una evaluacin escrita, en un trabajo, en una exposicin y los pesos de las calificaciones sobre la nota final son , y respectivamente. Qu le conviene ms, la media ponderada o la media aritmtica?

11. Con base en el ejercicio 1.2.3 calificaciones en el examen final de microeconoma:

a. Calcule el promedio y la mediana de las calificaciones en cada una de las sedes.b. Compare sus resultados con la respuesta dada en el literal e. del ejercicio 1.2.3

12. El precio de los vehculos nuevos en 2010 con cilindraje 1.600, 1.800 y 2.000 de venta en Colombia se muestra a continuacin:

MARCALINEACILINDRAJEPRECIO (miles)

AUDIA31.60056.000

AUDIA32.00078.000

AUDIA52.000111.000

AUDITT TFSI 200 HP2.000103.000

BMW116 I1.60059.000

BMW120 I2.00076.000

BMW320 I2.00081.000

CHEVROLETOPTRA1.60036.000


FIATSIENA1.80033.000

FORDECOSPORT2.00052.000

HYUNDAIGETZ1.60026.000

KIARIO1.60032.500

MAZDA52.00055.000

MERCEDES BENZC 200 K2.00090.000

MERCEDES BENZE 200 K1.800105.000

NISSANALMERA1.60036.000

NISSANSENTRA2.00043.000

NISSANTIIDA1.80040.000

PEUGEOT3081.60062.000

PEUGEOT4072.00054.000

RENAULTCLIO1.60029.000

RENAULTSCENIC1.60045.000

SEATLEON1.60052.000

SSANGYONGACTYON2.00056.000

SSANGYONGKYRON2.00063.000

SUBARUIMPREZA2.00060.000

VOLKSWAGENBORA TURBO2.00071.000

VOLKSWAGENJETTA1.80047.000

VOLKSWAGENJETTA2.00039.000

a. Cul es el precio promedio y mediano de estos vehculos segn cilindraje?b. Es importante agrupar los vehculos segn alguna caracterstica para dar una estadstica con un mayor nivel de detalle? Si es as hgalo.c. Clasifique segn su criterio a cada uno de los vehculos en una nueva categora llamada gama y d para ella las estadsticas del precio.

13. Con respecto a la duracin de las llamadas al servicio de atencin al cliente del ejercicio 1.2.13 calcule:a. El promedio, la mediana y la moda.b. Compare la mediana y el promedio. Qu puede concluir?c. Construya una grfica de puntos para los datos. Esto confirma su apreciacin anterior?

14. El siguiente histograma muestra la distribucin de edades de un conjunto de personas:

a. Con cuntas personas se construy el histograma? Cul es la edad promedio?b. Aproximadamente, qu porcentaje de individuos tiene una edad entre 18 y 37 aos?

15. En un ascensor hay 10 personas, 6 mujeres y 4 hombres. El peso promedio de los hombres es 70 kg. y el de las mujeres 60 kg. Determine el peso promedio de las personas en el ascensor.

16. Utilice los datos de la tabla 1.6. Estatura en Colombia 1910 a 1984 para:

a. Explicar cmo se calcula el promedio total de la estatura de hombres y el de mujeres.b. Encuentre el promedio de la estatura global de los 8.454.348 individuos de la tabla.

Tabla 1.6 Estatura en Colombia 1910 a 1984

Ao de nacimientoEstatura promedio hombresEstatura promedio mujeresNmero de hombresNmero de mujeresTotal

1910-1914163,48150,781.7512.1973.948

1915-1919163,61151,494.5824.9939.575

1920-1924164,16152,389.0869.77918.865

1925-1929164,7153,0615.65916.29931.958

1930-1934165,17153,4822.21924.61946.838

1935-1939165,76154,2134.63733.82068.457

1940-1944166,26154,6940.18645.62385.809

1945-1949167,1155,5953.16460.723113.887

1950-1954167,84156,473.83580.863154.698

1955-1959168,07156,81101.613111.278212.891

1960-1964168,47157,17142.054157.950300.004

1965-1969169157,34177.464221.024398.488

1970-1974168,91157,21298.908426.660725.568

1975-1979169,66157,811.639.4991.646.8783.286.377

1980-1984170,64158,651.528.8751.468.1102.996.985

TOTAL169,664157,7784.143.5324.310.8168.454.348

17. La encuesta de calidad de vida de Bogot 2007, desarrollada por el DANE public los siguientes resultados de los gastos mensuales por persona relacionados con servicios pblicos en Bogot, en 20 localidades.

Con respecto a los anteriores datos, calcule:a. Media, mediana y modab. Determine si esta variable es simtrica, sesgada a la derecha o a la izquierda. Justifique.

18. Calcule el promedio de la edad de eleccin de los papas del ejercicio 1.2.12

19. Utilice una hoja de clculo y las funciones correspondientes al promedio, mediana y moda para encontrar estas medidas de tendencia central de las variables cuantitativas de la base de datos del CD Trabajadores.

20. Calcule e interprete las medidas de tendencia central de los partidos jugados, goles a favor y goles en contra de la base del CD Resultados del mundial.

21. En un estudio mdico se prob un nuevo medicamento y tratamiento para inhibir el crecimiento de tumores. De una poblacin de 500 pacientes se tom una muestra aleatoria de 120 pacientes, 50 hombres y 70 mujeres con patologas similares. A ellos se les aplic un tratamiento y se les suministr medicamento durante un ao. Posteriormente se midi la masa del tumor y se registr el crecimiento. Los datos se encuentran en la base de datos Crecimiento del CD.a) Construya un histograma para los crecimientos de los tumores de los 120 pacientes. Tiene alguna forma particular este histograma? Cul cree que puede ser la razn para esta forma?b) Calcule la media, mediana del crecimiento del tumor en hombres y mujeres. Encuentra diferencias que sean de resaltar?c) Construya histogramas para los crecimientos de los tumores en cada uno de los gneros.d) Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:i. En promedio el tumor de estos 120 pacientes present un crecimiento de gramos.ii. El grupo de 120 pacientes es muy homogneo frente al crecimiento del tumor.iii. Existe diferencia entre pacientes hombres y mujeres frente al crecimiento del tumor.iv. En el grupo de las mujeres el crecimiento del tumor es mucho mayor que en el de los hombres.

Ejercicio 2.2 Medidas de Variabilidad

1. A continuacin se muestra el precio de las acciones de Ecopetrol entre el 21 de julio y el 20 de agosto de 2010.

FechaPrecioFechaPrecioFechaPrecio

21/07/20103.10002/08/20103.14512/08/20103.280

22/07/20103.13503/08/20103.24513/08/20103.320

23/07/20103.08504/08/20103.31017/08/20103.340

26/07/20103.16505/08/20103.45018/08/20103.310

27/07/20103.13006/08/20103.36519/08/20103.310

28/07/20103.13509/08/20103.35020/08/20103.300

29/07/20103.09510/08/20103.305

30/07/20103.10511/08/20103.250

Con respecto a los precios de las acciones de Ecopetrol, calcule e interprete:a. El rangob. La varianza muestralc. La desviacin estndar muestral.d. En el mbito financiero, la desviacin estndar de los precios de las acciones en un horizonte temporal suele llamarse volatilidad. Qu interpretacin le da a este nombre?

2. Se obtuvieron los datos de talla y peso de los 27 inscritos al gimnasio de la universidad:

IDSexoESTATURA (cm.)PESO (kg.)IDSexoESTATURA (cm.)PESO (kg.)

1MUJER1594915HOMBRE18176

2HOMBRE1646216HOMBRE18291


4MUJER1675218MUJER16268





9HOMBRE1837423MUJER15553





14HOMBRE17874

a. Calcule el rango de los 27 datos de las estaturas.b. Existe alguna razn para que el anterior rango sea menor o mayor que el rango de las estaturas del grupo de las mujeres? Verifqueloc. Calcule e interprete el rango de los pesos de las mujeresd. Calcule la varianza y la desviacin muestral de los pesos de las mujeres.e. Compare el rango con la desviacin estndar de los pesos. Aproximadamente cuntas desviaciones estndar tiene el rango?f. Compare e interprete el coeficiente de variacin de los pesos de los hombres y las mujeres.

3. Una familia de estrato 3 en Cali pag por concepto de agua y alcantarillado, los siguientes valores de enero a diciembre de 2009.

EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunio

102.13298.93598.38891.71087.89881.056

JulioAgostoSeptiembreOctubreNoviembreDiciembre

97.66588.36185.16982.39378.16774.715

a. Calcule el rango de los valores pagados por concepto de agua y alcantarillado.b. Calcule el promedio del valor pagado.c. Calcule e interprete la desviacin estndar muestral de los valores pagados.

4. En el ejercicio 1.2.3 se mostraron las calificaciones en el examen final de microeconoma de 100 estudiantes, pertenecientes a dos sedes de una universidad, cada una con 50 estudiantes.SEDE A3,73,14,93,53,34,23,93,63,73,8

4,24,53,03,83,84,03,44,43,34,6

3,84,34,34,54,24,14,13,94,03,4

3,94,13,84,43,94,33,83,23,23,9

4,33,73,43,54,13,13,34,24,34,6

SEDE B3,73,04,12,72,92,93,73,13,32,4

2,93,03,23,12,43,22,72,64,03,7

3,12,12,53,33,13,03,13,43,31,6

2,23,12,62,53,23,33,32,63,13,7

3,73,53,83,22,93,03,41,92,22,0

a. Calcule la media y la desviacin estndar muestral de las calificaciones en cada una de las sedes.b. Obtenga una conclusin al comparar las anteriores medias y desviaciones estndar.

5. Dos competidores se preparan para la prueba atltica de los 100 metros planos*. En las ltimas 15 carreras cada uno ha obtenido los siguientes tiempos (en segundos):

Atleta 112,0110,9510,31

11,0911,4913,51

10,7912,2212,03

10,6213,1810,27

12,6710,5410,82

Atleta 211,5911,0111,24

10,9111,3511,18

11,1011,2011,26

11,0011,2911,55

11,1411,2510,90

a. Calcule la media y la desviacin estndar muestral de los tiempos de cada uno de los atletas.b. Calcule, compare e interprete el coeficiente de variacin de los tiempos de cada uno de los atletas. En media, cul de los dos atletas es mejor?c. Cree usted que se debe considerar otro estadstico para analizar los tiempos de los atletas? Cul? Cul de los dos atletas es mejor?

*El 16 de agosto de 2009 Usain Bolt bati el record mundial de atletismo de los 100 metros planos con un tiempo de segundos

6. En el ejercicio 2.1.6 se mostraron los precios del galn de gasolina corriente en 14 estaciones de servicio en BogotEstacinPrecio por galn

Texaco calle 62 con 247.890

Mobil Calle 1707.865

Mobil Tunjuelito7.799

Esso Fontibn7.800

Terpel Boyac con 777.718

Terpel Ciudad de Cali7.749

Texaco Teusaquillo7.999


Brio Calle 70 con 667.740

Mobil Los Lagartos7.930

Mobil Salitre 7.599

Esso Calle 20 con 37.850


Terpel Las Villas7.538

Para el precio del galn de gasolina en las 14 estaciones, calcule e interprete:

a. La mediab. La varianza muestralc. La desviacin muestrald. El rango

7. En el ejercicio 2.1.1 se mostr el valor aproximado de una llamada a otro operador desde un celular en plan pospago de las empresas Movistar, Tigo y Comcel:

MovistarComcelTigo

143178131

12411496

154182111

17554115

173193141

184213115

106126115

145168105

175181115

200156100

a. Calcule la media, y la desviacin estndar muestral de los precios de las llamadas.b. Calcule los coeficientes de variacin en cada una de las empresas e interprtelos.

8. El ingreso promedio de los operarios de una fbrica es de con una desviacin estndar de . En la misma fbrica, el personal administrativo tiene un salario promedio de y una desviacin estndar de . En cul grupo de trabajadores hay mayor dispersin relativa?

9. Con respecto al ejercicio 2.1.2, compare las desviaciones estndar de las mquinas y de los panaderos. Qu se puede concluir de estos resultados?

10. Utilice una hoja de clculo para encontrar la media, la varianza, la desviacin estndar muestral y el coeficiente de variacin de todas las variables cuantitativas de la base de datos del CD Trabajadores. Determine en cul de ellas existe mayor dispersin relativa.

Ejercicio 2.3 Desigualdad de Chevyshev1. La siguiente tabla corresponde a los consumos con tarjeta de crdito de una muestra de 20 individuos: 10 hombres y 10 mujeres.

GrupoConsumo con tarjeta segn gnero (Valores en miles de pesos)

Mujeres400200600150280120350160400400

Hombres9050401203004055755060

a. Cul de los dos grupos es ms variable con respecto al consumo con tarjeta de crdito? Expliqueb. Suponga que la distribucin de los consumos de las mujeres con tarjeta de crdito tienen aproximadamente forma de campana. Encuentre un intervalo que contenga el 95% de las mediciones de los consumos con tarjeta de crdito correspondiente a las mujeres.

2. Las tarifas por minuto de 25 parqueaderos pblicos cubiertos en la localidad de Chapinero se muestran en la tabla. #Precio#Precio#Precio#Precio#Precio

165655116016702167

270750126017652255

360850135018552355

455960146019602445

5631060157020602580

a. Estime la desviacin estndar muestral de los datos basada en el rango.b. Calcule la desviacin estndar y comprela con el resultado del inciso a.c. Qu porcentaje de tarifas se encuentran a una o menos desviaciones estndar de la media? Qu porcentaje a dos o menos? Qu porcentaje a tres o menos?d. Compare los resultados anteriores con los de la regla de las distribuciones acampanadas

3. En cierta empresa, el salario promedio de los trabajadores profesionales es de $1.409.309 con una desviacin estndar de $296.131. Asuma que la distribucin de estos salarios tiene forma de campana y determine el porcentaje de salarios que en dicha empresa se encontraran en los siguientes intervalos:a. Entre y b. Ms de

c. Entre y d. Menos de

e. Entre y f. Menos de o ms de

4. Como estrategia de mercado, una empresa de medicina prepagada enviar por correo un obsequio a sus afiliados el da de su cumpleaos. Se eligi una muestra de 60 afiliados y se anot el mes de su cumpleaos.

agostoagostofebrerojulioJuliofebreromayojuliooctubrenoviembre

agostonoviembreenerooctubreOctubremarzomayoagostonoviembreseptiembre

diciembrenoviembreJunionoviembreFebrerofebreroseptiembrejulionoviembreseptiembre

septiembrediciembreJuniomayoNoviembrediciembrediciembrejulioagostodiciembre

abrilseptiembrefebreromayoMarzomarzomarzomayoabrilabril

diciembreenerofebreroabrilEnerojuniodiciembremarzoenerofebrero

a. Habra alguna razn para pensar que en algn mes la empresa debe dar ms obsequios?b. Qu forma puede tener la distribucin del mes de cumpleaos?

5. Los tiempos de supervivencia en meses de 35 fallecidos por cncer de pulmn mostrados en el ejercicio 2.1.4 son: 101379179

1109515345

27175431513

3110613153

119130276

a. Visualice mentalmente la distribucin de los tiempos de supervivencia. Su distribucin ser sesgada?b. Determine los lmites de un intervalo que recoja el de los tiempos de supervivencia.c. Utilice la regla de las distribuciones acampanadas para determinar por qu la distribucin de los tiempos de supervivencia no puede tener forma de campana.

6. En el ejercicio 2.2.3 se mencion el valor pagado por concepto de agua y alcantarillado de una familia de estrato 3 en Cali.

EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunio

102.13298.93598.38891.71087.89881.056

JulioAgostoSeptiembreOctubreNoviembreDiciembre

97.66588.36185.16982.39378.16774.715

a. Estime la desviacin estndar muestral de los datos basada en el rango.b. Compare el resultado anterior con el verdadero valor de la desviacin estndar.

7. Las ventas brutas de la Lotera de Bogot durante 24 meses entre 2008 y 2010 fueron:843.675.000990.855.000

812.425.000875.805.000

870.345.000972.760.000

935.675.000999.970.000

870.250.000997.105.000

805.855.000923.818.000

858.560.000824.680.500

871.760.000832.849.500

860.165.000795.126.500

802.355.000847.710.500

865.020.000808.409.000

894.795.000790.982.500

a. Calcule e interprete el rangob. Estime la desviacin estndar muestral de los datos basada en el rango.c. Calcule la desviacin estndar muestrald. Qu proporcin de las ventas brutas se encuentran a dos desviaciones estndar de la media o menos? A tres desviaciones o menos?e. Concuerdan los anteriores porcentajes con los que se obtienen con la desigualdad de Chevyshev?

8. Use la informacin estadstica de la base de datos del CD Indicadores demogrficos segn departamento para calcular e interpretar la varianza y desviacin estndar muestrales de las siguientes variables:a. Edad media de fecundidadb. Esperanza de vida de hombres y de mujeres

9. Use los datos de la base del CD Nacimientos por departamento para determinar:a. La media de nacimientos por habitante en los departamentos en cada periodo.b. La desviacin estndar muestral de los nacimientos por departamento en cada periodo. c. Qu proporcin de los nacimientos por departamento se encuentran a dos desviaciones estndar de la media o menos? A tres desviaciones o menos?(Nota: Averige la informacin demogrfica necesaria de los departamentos para poder determinar las estadsticas por departamento)

Ejercicio 2.4 Percentiles1. Explique el significado de las siguientes expresiones:a. La estatura de una persona se encuentra en el percentil 75.b. El peso de una adolescente se ubica en el percentil 10.c. La nota mnima de aprobacin ser el percentil 30 de las calificaciones obtenidas por todos los estudiantes en un examen.

2. En el siguiente grfico se comparan los salarios (en millones) de hombres y mujeres en una empresa.

a. Qu medida describe mejor el centro de los salarios de los hombres? Justifique.b. Estime e interprete los cuartiles , y del salario de las mujeres.c. Escriba un breve resumen del grfico.

3. La siguiente tabla contiene las mediciones del peso (en gramos) de paquetes de caf cuya etiqueta anuncia gramos.

467483493503

468485494516

472488495517

474489496519

480491502525

a. Calcule y explique los lmites entre los cuales una medicin se considera inusual en esta muestra. b. Calcule e interprete los percentiles y .

4. El Ministerio de Transporte colombiano publica todos los aos las tablas de avalos. Estos sirven como base para la declaracin del impuesto sobre vehculos. Aqu se presenta la lista de avalos de tres marcas que en 2010 eran modelo 2009 con cilindraje menor o igual a 1.600

MARCALINEACILINDRAJEAVALO

CHEVROLETAVEO1.40023.700

CHEVROLETAVEO1.60024.700

CHEVROLETAVEO FAMILY1.50021.100

CHEVROLETAVEO EMOTION1.40031.800

CHEVROLETAVEO EMOTION1.60032.200

CHEVROLETCHEVY C21.60026.200

CHEVROLETGRAN VITARA1.60037.300


CHEVROLETSPARK1.00016.800

CHEVROLETVITARA1.60033.700

MAZDAMAZDA21.50034.900

MAZDAMAZDA31.60042.700

RENAULTCLIO1.60024.400

RENAULTLOGAN1.60024.000

RENAULTMEGANE1.60028.100

RENAULTSANDERO1.60024.200

RENAULTSCENIC1.60039.100

RENAULTSYMBOL1.40022.000

RENAULTSYMBOL1.60022.000

RENAULTTWINGO U1.20019.500

a. Elabore una grfica de caja para los avalos de los vehculos de la tabla.b. Hay valores inusuales?

5. En el ejercicio 2.2.2 se relacionaron los datos de talla y peso de 27 inscritos al gimnasio de la universidad:

SexoTalla (cm.)Peso (kg.)SexoTalla (cm.)Peso (kg.)

MUJER15949HOMBRE18176

HOMBRE16462HOMBRE18291


MUJER16752MUJER16268





HOMBRE18374MUJER15553





HOMBRE17874

a. Elabore los grficos de caja del peso de los hombres y de mujeres.b. Qu indican los anteriores grficos sobre la forma de la distribucin de los pesos?c. Calcule los percentiles y de las tallas de los hombres y comprelos con los de las mujeres.

6. En el ejercicio 2.2.5 se mencionaron los tiempos en las ltimas 15 carreras de dos atletas:

Atleta 112,0110,9510,31

11,0911,4913,51

10,7912,2212,03

10,6213,1810,27

12,6710,5410,82

Atleta 211,5911,0111,24

10,9111,3511,18

11,1011,2011,26

11,0011,2911,55

11,1411,2510,90

a. Construya un diagrama de caja para los tiempos de carrera de los atletas.b. Escriba un prrafo corto para comparar los resultados de los dos atletas.

Chart5

Sheet1v15.320.525.830.535.340.1

BinFrequencyBinFrequency156156200200250250300300350350400400More0More0

Sheet2

Sheet3

ejercicios capitulo 2 edp

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