ejercicios biseccion secante newton raphson
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EJERCICIOS (I Parcial 20%)
NOTA: Usa todos los dígitos en tu calculadora para que la aproximación sea lo más exacta posible.
1. Usa el método de bisección para aproximar la raíz
de comenzando en el intervalo y
hasta que . Solución: P= 0,8046875.
N An Bn F(a) P F(Pn) F(a)*F(Pn)
10,75000000
00001,00000000
00000,15581601
12720,87500000
00000,23825144
34190,03712338
9593
20,75000000
00000,87500000
00000,15581601
12720,81250000
00000,04013659
40550,00625392
3992
30,75000000
00000,81250000
00000,15581601
12720,78125000
00000,05824360
40680,00907528
6068
40,78125000
00000,81250000
00000,05824360
40680,79687500
00000,00913825
95440,00053224
5171
50,79687500
00000,81250000
00000,00913825
95440,80468750
00000,01548005
60940,00014146
0770
2. Usa el método de bisección para aproximar la raíz
de comenzando en el intervalo y
hasta que . Solución: P= 0,9453125
N An Bn F(a) P F(Pn) F(a)*F(Pn)
10,50000000000
01,00000000000
00,57173149890
60,75000000000
00,31840354005
60,18204133321
3
20,75000000000
01,00000000000
00,31840354005
60,87500000000
00,13134659735
70,04182122157
3
30,87500000000
01,00000000000
00,13134659735
70,93750000000
00,00866003609
00,00113746627
3
40,93750000000
01,00000000000
00,00866003609
00,96875000000
00,06300482434
70,00054562405
3
50,93750000000
00,96875000000
00,00866003609
00,95312500000
00,02619339047
10,00022683570
7
60,93750000000
00,95312500000
00,00866003609
00,94531250000
00,00853181866
60,00007388585
8
3. Sea f(x) = x2 - 6 con xo=3 y x1=2 encuentre x3. Aplicar el método de secante con x=0.001. (Raíz = 2.45454).
N Po P1 Q0 Q1 P
1 3,000000000000 2,000000000000 3,000000000000 2,000000000000 2,400000000000
2 2,000000000000 2,400000000000 -2,000000000000 0,240000000000 2,45454545454
4.Usa el método de la regla falsa para aproximar la raíz
de comenzando en el intervalo y hasta
que . Solución:
5. Usa el método de la regla falsa para aproximar la raíz
de comenzando en el intervalo y
hasta que . Solución: .
6. Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz
de comenzando con y hasta
que . Solución: .
7. Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz
de , comenzando con y con 4
interacciones. Solución: .
N Xo F(Xo) F'(Xo) X
1 1,000000000000 -0,459697694132 -1,841470984808 0,750363867840
2 0,750363867840 -0,018923073822 -1,681904952941 0,739112890911
3 0,739112890911 -0,000046455899 -1,673632544224 0,739085133385
4 0,739085133385 -0,000000000285 -1,673612029309 0,739085133215
8. Usa el Método de la Secante para aproximar la raíz
de comenzando con y
hasta que . Solución: .
9. Usa el método de la secante para aproximar la raíz
de comenzando con y hasta
que . Solución:
N Po P1 Q0 Q1 P
1 0,000000000000 1,000000000000 1,000000000000 -0,632120558829 0,612699836780
2 1,000000000000 0,612699836780 -0,632120558829 -0,070813947873 0,563838389161
3 0,612699836780 0,563838389161 -0,070813947873 0,005182354507 0,567170358420
10. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la
raíz de comenzando con y hasta
que . Solución: .
11. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar
la raíz de comenzando con y
hasta que . Solución: .
12.Calcular mediante los métodos de bisección la ecuación x = excon(x) una Tolerancia 10-6. Tomar [0;1]como intervalo de partida. Comparar las primeras 5 iteraciones de la secante.
13.Aplicar el método de Newton para resolver la raíz de la ecuación xex-1 = 0, partiendo de x0 = 0.
14.Calcular la raíz cuarta de 10 mediante el método de Newton, partiendo de x0 = 1.
15.Demostrar que la ecuación 1-x-sin x = 0 tiene una raíz entre 0 y 1. Estimar cuantas iteraciones son necesarias para calcular la raíz mediante el método de bisección con una tolerancia 10-6. Calcularla con dicha precisión por el método de Newton y de la secante.
16.Comparar el número necesario de iteraciones por cada método.
17.Determínese con un error absoluto de 0.001 la solución de la ecuación x-cos(x)=0.
18.Resolver la ecuación ln(2-x2) = x2, utilizando el método de Newton Rapson, partiendo de x0 = 0 y calculando la raíz con una precisión de 0.0001.
19.Considérese el polinomio P(x) = x4+3x3-2. Calcular las raíces reales comprendidas en el intervalo [-4;4]: realizar una localización previa calculando el polinomio en pasos de una unidad en dicho intervalo. Determinar las raíces con un error absoluto de 0.001. ¿Puede haber raíces reales fuera de este intervalo? Razonar la respuesta.
20. Considérese la ecuación 2x-cos(x) = 3. Demostrar que tiene una sola raíz. Calcularla por el método de Newton y por un método iterativo de un punto con una precisión de 0.001.
21.Calcula el error absoluto y relativo en los siguientes casos:
Número Aproximación
Error absoluto
Error relativo
2,345 2,35
1,114 1,11
12,452 12,4
54,1237 54,12
213,1011 213,123
0,216 0,22
22.Escribe las aproximaciones que se indican a continuación:
a. De p por redondeo a las diezmilésimas.b. 1/7 por truncamiento a las décimas.c. por redondeo a las centésimas.d. 2/7 por truncamiento a las cienmilésimas.
23.Si 5,37 es una aproximación por redondeo de un número a las centésimas, señala entre qué valores está comprendido dicho número. ¿Cuál es la cota de error?
1. Si 3/7 = 0,428571428... y tomamos como aproximación el número 0,4286, ¿cuál es la cota de error?
24. Sea f(x) = x3 - cos x con x1= -1 y x2 = 0 encontrar x3 con el método de la secante. (3 iteraciones).
N Po P1 Q0 Q1 P
1 -1,000000000000 0,000000000000 -1,540302305868 -1,000000000000 1,850815717681
2 0,000000000000 1,850815717681 -6,000000000000 -2,574481179185 3,241813835209
3 1,850815717681 3,241813835209 -2,574481179185 4,509356942151 2,356346534806
Bibliografía
Gustavo Tapia (2004). Análisis Numérico. Documento en línea]. Disponible: http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN [Consultada: 2005, Febrero 5]
Santillana (2003). Muchas veces cometemos errores. [Documento en línea]. Disponible: http://www.santillana.es/proyectosEnRed/secunda/htm/4matematicasA/02_2.htm.[Consultada: 2005, Febrero 8]