UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER TALLER TERCER CORTE

CALCULO III ESP. ROGERS BELLO BLANCO

1. Usar multiplicadores de Lagrange para hallar el punto de la curva dada más próximo al

origen o al punto indicado.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

2. Usar los multiplicadores de Lagrange para hallar el máximo y el mínimo de la función

, sujeta a la ligadura .

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

3. Hallar el máximo y el mínimo de la función bajo la ligadura

a.

b.

c.

d.

4. Problemas

a. Se lanza un cohete con una aceleración constante de

. ignorando la resistencia

del aire su altura segundos después del lanzamiento viene dada por

. El gasto de combustible en segundos es proporcional a

, de modo que la capacidad limitada del depósito impone la restricción

. Calcular el valor de que hace máxima la altura alcanzada por el

cohete.

b. La temperatura en los puntos de una lamina metálica en forma de elipse,

limitada por , viene dada por . Hallar las

temperaturas máxima y mínima en esa lamina.

c. Una empresa fabrica los productos distintos. La fabricación de miles de

unidades respectivamente, le reporta unos beneficios de

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miles de dólares restricción . Calcular el máximo beneficio

posible para esa empresa.

- Rehacer el problema con la restricción y usar este

resultado para interpretar el significado de .

d. Minimizar sujeta a la restricción , para algún . Concluir que para

un área prefijada, el rectángulo de perímetro mínimo es un cuadrado.

e. Al poner un triangulo isósceles sobre un rectángulo se forma un pentágono, si el

pentágono tiene perímetro fijo P, encuentre las longitudes de los lados del pentágono

que hacen máxima el área del pentágono.