UNIVERIDAD FERMIN TORO

VICERECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA

TRABAJO

KAREN NARIÑO

V-21.759.611

DESARROLLO

Los cables flexibles son utilizados como suspensión de puentes y

teleféricos, líneas de transmisión de energía eléctrica y telefónicas y para otras

muchas aplicaciones en ingeniería.  Un cable es perfectamente flexible cuando

no ofrece ninguna resistencia a ser doblado. Los cables reales nunca son

perfectamente flexibles. La resistencia al ser doblados suelen ser tan mínima

que al considerarlos perfectamente flexibles se introducen en su análisis

errores despreciables. Admitiendo que el cable no ofrece resistencia a ser

doblados, la fuerza interior resultante en cualquier sección recta deberá estar

dirigida tangente al cable endicha sección.

Los cables flexibles pueden estar sometidos a una serie de cargas

concentradas distintas, pueden estar sometidos a cargas distribuidas

uniformemente sobre la cuerda horizontal del cable o pueden estar distribuidas

uniformemente a lo largo de él.

El peso de la calzada de un puente colgante constituye un ejemplo de

carga uniformemente distribuida a lo largo de la cuerda horizontal del cable. El

peso de un cable de sección constante, de una línea de transmisión, constituye

un ejemplo de carga uniformemente distribuida a lo largo del cable.

Forma de polígono funicular, esta es la forma natural requerida para que

las cargas sean de tensión. Los cables sometidos a cargas concentradas

adquieren una geometría tal que en cada punto de aplicación de una carga se

forma un cambio de curvatura del cable. La forma final del cable dependerá de

la magnitud de las cargas puntuales y de su punto de aplicación.

Siempre la reacción será contraria a la acción ejercida por el cable, ley

de acción y reacción, por lo tanto solo se ejercerán fuerzas, no momentos, en

la misma dirección del último tramo de los cables. Con la articulación como

apoyo se asegura que la reacción tenga dos componentes por hallar, la

magnitud de la fuerza y su dirección.

Al aplicar las ecuaciones de equilibrio al cable tendríamos un sistema de

tres ecuaciones independientes y cuatro incógnitas. Note que la dirección de

las reacciones depende de la geometría del cable y que esta a su vez depende

de las cargas aplicadas.

Si en el cable analizado, sus dos apoyos están al mismo nivel, se puede

solucionar el análisis vertical, esto es, las componentes verticales de las

reacciones o tensiones del cable. Para las componentes horizontales se

requiere de otra ecuación que resulta de la geometría del cable. Si se conoce al

menos una flecha del cable en cualquier tramo, se podría determinar la

dirección de una de las reacciones y así la componente horizontal. 

Para este caso especial la cuarta ecuación sería:

En ese caso las componentes de las fuerzas de reacción se expresan en

función de θ.

La fuerza horizontal es constante en toda la longitud del cable e

inversamente proporcional a la flecha. En el caso de tener varias cargas

aplicadas, se hace necesario conocer al menos una de las flechas del cable.

Asumiendo que la flecha conocida sea central, se puede analizar el cable

aplicando el método de los nudos, considerando cada punto de aplicación de

carga como un nudo de cercha sometido a tracciones y cargas externas o el

método de las secciones, cortando el cable por un punto donde se involucre la

flecha conocida y tomando momentos con respecto al punto de corte. De esta

manera se despeja la componente horizontal de la reacción. Tenga en cuenta

que para apoyos alineados horizontalmente, las componentes verticales de las

reacciones se determinan por el equilibrio externo. 

Se considera que el peso produce una carga uniformemente distribuida

en la proyección horizontal, caso de cables cuya relación flecha/longitud es

pequeña.  La forma que adquiere el cable es el de una parábola cuyo vértice

representa el punto más bajo de este. Existen dos maneras de analizar el

cable, considerar el origen de la parábola en el centro o considerarlo desde un

extremo.

Se encuentra la componente horizontal de la tensión en función de las

cargas y de un valor de la flecha Y en un punto determinado o se determina la

coordenada Y de la forma de la curva del cable en función de la componente

horizontal. Tomando momentos con respecto a D tenemos:

Esta ecuación define la altura del cable medida desde el punto C en

cualquier posición x, note que la ecuación corresponde a una parábola. 

Para encontrar el valor de la componente horizontal H debemos conocer el

valor de la flecha en un punto.