7/16/2019 Ejercicio Resistencia de Materiales Metodo de Los 3 Momentos

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TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS:

Ejercicio: En la viga mostrada dibujar los diagramas de fuerza cortante (DFC) y 

momento flector (DMF).

SOLUCION

Tramo A’AB:

 

*

+ 

[

] 

 

Tramo ABC:

* (

) +

[( ) (

) ( )

] 

 

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Tramo BCD:

[( ) () () ( ) () ()] [ () ] 

 

 

Tramo CDE:

[

] 

 

 

Tenemos las ecuaciones:

 

 

 

 

Usamos matrices para resolver el sistema:

2 1 0 0 -2212 42 9 0 -3040 36 192 60 -13250 0 2 8 -75

Transformando a una matriz escalonada:

Fila 1 por -6 y sumo a la fila 2:

2 1 0 0 -220 36 9 0 -1720 36 192 60 -13250 0 2 8 -75

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Fila 2 por -1 y sumo a la fila 3:

2 1 0 0 -220 36 9 0 -1720 0 183 60 -11530 0 2 8 -75

Fila 3 por y sumo a la fila 4:

2 1 0 0 -220 36 9 0 -172

0 0 183 60 -1153

0 0 0  

 

Igualamos las variables correspondientes con la matriz de respuesta:

 

 

( ) 

 

( )  

 

(

)  

 

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CALCULO DE CORTANTES:

Cortantes isostáticas:

 

 

 

Según formula:

 

 

Reemplazamos:

 

 

 

 

 

 

( ) 

( ) 

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DIAGRAMA DE ESFUERZOS CORTANTES

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES