ejercicio n° 04
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ANA
U
ALISIS ESTR
UNIVERSI
RUCTURAL
IDAD NA
L II
ACIONAL
Fa
DEL CEN
acultad de
NTRO DE
e Ingeniería
EL PERÚ
a Civil
EJERCICIO 04
W P
6.0000 2.0000 3.0000
4.0000
Escriba la matriz de rigidez y las fuerzas de empotramiento en el elemento AB,con dos grados de libertad, correspondientes a los giros en A y B.
LAB 6EIV 3
ELEMENTO AB
1( )KAB
4EIV
LAB
2EIV
LAB
2EIV
LAB
4EIV
LAB
KAB2
1
1
2
2( )
WA B
6.0000
Fuerza de empotramiento
W 36
foAB
W LAB( )2
12
W LAB( )2
12
108
108
MoAB
W LAB( )2
12 MoBA
W LAB( )2
12
2( )1( )
ANA
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IDAD NA
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Fa
DEL CEN
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a Civil
KBC
12
5
6
5
6
5
12
5
Con f(AB) = fo(AB)+K(AB).u(AB) haga una condensacion estatica basandose en lacondicion MAB = 0.
fABMAB
MBA
MAB
uABθA
θB
θA
fAB foAB KAB uAB uAB
MAB
MBA
W LAB( )2
12
W LAB( )2
12
4EIV
LAB
2EIV
LAB
2EIV
LAB
4EIV
LAB
θA
θB
θA
MAB
MBA
LAB2
W
12
4 EIV θA
LAB
2 EIV θB
LAB
2 EIV θA
LAB
LAB2
W
12
4 EIV θB
LAB
θA
MAB 0
θALAB
4 EIV
LAB2
W
12
2 EIV θB
LAB
θB
MBA3 EIV θB
LAB
LAB2
W
8
3 θB
2162
θB
Para el elemento BC obtenga tambien una expresion de la forma: f(BC) =fo(BC)+K(BC).u(BC), con un solo GDL, correspondiente al giro en B, repitiendo el procesoanterior. EIV 3
LBC 52( ) 3( )
2( )
KBC
4EIV
LBC
2EIV
LBC
2EIV
LBC
4EIV
LBC
3( )
B C
2 3
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P 50a 2 MoBC
P a b2
LBC( )2
b
MoCBP b a
2
LBC( )2
b
b 3
3.00002.0000
50KN
foBC
P a b2
LBC( )2
P b a2
LBC( )2
36
24
fBCMBC
MCB
MBC
uBCθB
θC
θB
fBC foBC KBC uBC uBC
MBC
MCB
P a b2
LBC( )2
P b a2
LBC( )2
4EIV
LBC
2EIV
LBC
2EIV
LBC
4EIV
LBC
θB
θC
θB
MBC
MCB
4 EIV θB
LBC
2 EIV θC
LBC
P a b2
LBC2
2 EIV θB
LBC
4 EIV θC
LBC
P a2
b
LBC2
θB
MCB 0
θCLBC
4 EIV
P a2
b
LBC2
2 EIV θB
LBC
θB
MBC3 EIV θB
LBC
P a b a 2 b( )
2 LBC2
9 θB
548
θB
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Determine la matriz de rigidez del elemento DB (el apoyo D es unempotramiento).LBD 4
EIC 1
2( )
KDB 4EIC
LBD
KDB 1( ) 2( )
fDB foDB KDB uDB foDB
MBD( ) 0( ) 4EIC
LBD
θB θB( ) θB MBD θB θB
Ensamble la ecuacion de equilibrio de momentos en B y obtenga el giro en ese nudo.
MBA MBC MBD 0
3 θB
2162
9 θB
548
θB43 θB
10114
θB 11410
43 θB 26.511628
Determine los momentos flectores en los extremos de cada elemento.
36 KN/mA B
6.0000
ELEMENTO AB
MAB = 0
MBA3 θB
2162 122.23
B C
3.00002.0000
50KN
ELEMENTO BC
MCB = 0
MBC9 θB
548 95.72
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ELEMENTO BD
MBD θB 26.51
APLICANDO LAS ECUACIONES DE MANEY
4.0000
2 B
D
MDB MoDB 2EIC
LBD 2 θD θB 3 ϕDB( ) MoDB
MDBθB
213.26
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