EJERCICIO N° 1:Se tiene un canal rectangular de 10 m de ancho y 3 m de tirante que conduce agua. La superficie es de concreto, bien acabado, pero con varios años de uso. La pendiente es 0,0008. Calcular el gasto utilizando las fórmulas de Ganguillet-Kutter, kutter, Bazin, Manning, Chezy y Pavlovski. Comparar los resultados. (T = 20°C)

SOLUCION:

Datos iniciales:b=10mY=3mDescripción del contorno: Concreto bien acabado con varios años.S=0.0008

Interrogantes:Q=???

Cálculos previos:A=b*Y=10*3A=30m2

P=2b+Y=2(3)+10P=16m

R=A/P=30/16R=1.875m

a. Formula de Ganguillet-Kutter. La descripción del contorno corresponde a n=0.014.Para esto se utilizaran las siguientes formulas:

C=23+1

n+ 0.00155

S

1+(23+ 0.00155S )∗n

√RV=C √RS

Q=VA

De donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P n S R C V Q(m) (m) (m) - (m/m) (m) - (m/s)

a. 10 3 30 16 0.014 0.0008 1.875 77 2.98 89.4(m2) (m3/s)

b. Formula de Kutter (S>0.0005). La descripción del contorno corresponde a m=0.25.Para esto se utilizaran las siguientes formulas:

C=100√Rm+√R

V=C √RS

Q=VA

De donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P m S R C V Q

(m) (m) (m) - (m/m) (m) - (m/s)b. 10 3 30 16 0.25 0.0008 1.875 85 3.29 98.7

(m2) (m3/s)

c. Formula de Bazin. La descripción del contorno corresponde a G=0.16.Para esto se utilizaran las siguientes formulas:

C= 87

1+G

√RV=C √RS

Q=VA

De donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P G S R C V Q

(m) (m) (m) - (m/m) (m) - (m/s)c. 10 3 30 16 0.16 0.0008 1.875 78 3.02 90.6

(m2) (m3/s)

d. Formula de Chezy. La descripción del contorno corresponde a k=3x10-4m.Para una temperatura de 20º C, se tiene v=1.007x10-6

Para esto se utilizaran las siguientes formulas y se calculan valores previos:

V ¿=√gRS=√9.81∗1.875∗0.0008V ¿=1.21m /s

V ¿kv

=1.21∗3∗10−4

1.007∗10−6 =36(transion)

V ¿∗δv

=11.6

δ=11.6∗vV ¿

=11.6∗1.007∗10−6

1.21

δ=0.000096

C=18 log 6 Rk2+δ7

V=C √RS

Q=VADe donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P g v k S R δ C V Q

(m) (m) (m) m (m/s) (m/m) (m) - (m/s)d. 10 3 30 16 9.81 1.0007E-06 3E-04 0.1213054 0.0008 1.875 0.000096 87 3.37 101.1

V*

(m2) (m/s2) (m3/s)

e. Formula de Manning. La descripción del contorno corresponde a n=0.014.Para esto se utilizaran las siguientes formulas:

C=R1/6

nV=C √RS

Q=VA

De donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P n S R C V Q

(m) (m) (m) - (m/m) (m) - (m/s)e. 10 3 30 16 0.014 0.0008 1.875 79 3.07 92.1

(m2) (m3/s)

f. Formula de Manning. La descripción del contorno corresponde a n=0.014.Para esto se utilizaran las siguientes formulas:

x=2.5√n−0.13−0.75√R(√n−0.10)

C=Rx

nV=C √RS

Q=VA

De donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P n x S R C V Q

(m) (m) (m) - (m/m) (m) - (m/s)f. 10 3 30 16 0.014 0.147 0.0008 1.875 78 3.02 90.6

(m2) (m3/s)

COMPARACION DE RESULTADOSFORMULA C V Q

Ganguillet-Kutter 77 2.98 89.4Kutter 85 3.29 98.7Bazin 78 3.02 90.6Chezy 87 3.37 101.1Manning 79 3.07 92.1Pavlovski 78 3.02 90.6

EJERCICIO N° 2:¿Cuáles serían los valores del gasto en el canal del ejercicio N° 1 según las mismas fórmulas y considerando que el canal fuera de tierra con fondo pedregoso, en buen estado. Comparar los resultados de los ejercicios N° 1 y N° 2

SOLUCION: Datos iniciales:

b=10mY=3mDescripción del contorno: Tierra con fondo pedregoso en buen estado.S=0.0008

Interrogantes:Q=???

Cálculos previos:A=b*Y=10*3A=30m2

P=2b+Y=2(3)+10P=16m

R=A/P=30/16R=1.875m

a. Formula de Ganguillet-Kutter. La descripción del contorno corresponde a n=0.025.Para esto se utilizaran las siguientes formulas:

C=23+1

n+ 0.00155

S

1+(23+ 0.00155S )∗n

√RV=C √RS

Q=VA

De donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P n S R C V Q(m) (m) (m) - (m/m) (m) - (m/s)

a. 10 3 30 16 0.025 0.0008 1.875 45 1.74 52.2(m2) (m3/s)

b. Formula de Kutter (S>0.0005). La descripción del contorno corresponde a m=1.75.Para esto se utilizaran las siguientes formulas:

C=100√Rm+√R

V=C √RS

Q=VA

De donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P m S R C V Q

(m) (m) (m) - (m/m) (m) - (m/s)b. 10 3 30 16 1.75 0.0008 1.875 44 1.7 51

(m2) (m3/s)

c. Formula de Bazin. La descripción del contorno corresponde a G=1.3.Para esto se utilizaran las siguientes formulas:

C= 87

1+G

√RV=C √RS

Q=VA

De donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P G S R C V Q

(m) (m) (m) - (m/m) (m) - (m/s)c. 10 3 30 16 1.3 0.0008 1.875 45 1.74 52.2

(m2) (m3/s)

d. Formula de Chezy. La descripción del contorno corresponde a k=5x10-2m.Para una temperatura de 20º C, se tiene v=1.007x10-6

Para esto se utilizaran las siguientes formulas y se calculan valores previos:

V ¿=√gRS=√9.81∗1.875∗0.0008V ¿=1.21m /s

V ¿∗δv

=11.6

δ=11.6∗vV ¿

=11.6∗1.007∗10−6

1.21

δ=0.000096

C=18 log 6 Rk2+δ7

V=C √RS

Q=VADe donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P g v k S R δ C V Q

(m) (m) (m) m (m/s) (m/m) (m) - (m/s)d. 10 3 30 16 9.81 1.0007E-06 5E-02 0.1213054 0.0008 1.875 0.000096 48 1.86 55.8

V*

(m2) (m/s2) (m3/s)

e. Formula de Manning. La descripción del contorno corresponde a n=0.025.Para esto se utilizaran las siguientes formulas:

C=R1/6

nV=C √RS

Q=VA

De donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P n S R C V Q

(m) (m) (m) - (m/m) (m) - (m/s)e. 10 3 30 16 0.025 0.0008 1.875 44 1.72 51.6

(m2) (m3/s)

f. Formula de Manning. La descripción del contorno corresponde a n=0.025.Para esto se utilizaran las siguientes formulas:

x=2.5√n−0.13−0.75√R(√n−0.10)

C=Rx

nV=C √RS

Q=VA

De donde tenemos el siguiente cuadro con datos y los resultados de las formulas.

b Y A P n x S R C V Q

(m) (m) (m) - (m/m) (m) - (m/s)f. 10 3 30 16 0.025 0.206 0.0008 1.875 46 1.78 53.4

(m2) (m3/s)

COMPARACION DE RESULTADOSFORMULA C V Q

Ganguillet-Kutter 45 1.74 52.2Kutter 44 1.7 51Bazin 45 1.74 52.2Chezy 48 1.86 55.8Manning 44 1.72 51.6Pavlovski 46 1.78 53.4

Comparacion de resultados de Ejercicio 1 y Ejercicio 2:

FORMULA Q1 Q2Ganguillet-Kutter 89.4 52.2Kutter 98.7 51Bazin 90.6 52.2Chezy 101.1 55.8Manning 92.1 51.6Pavlovski 90.6 53.4

De este ejemplo obtenemos algunas conclusiones importantes.

En primer lugar, las diversas fórmulas no dan una gran dispersión en los resultados, para una misma naturaleza del contorno. En segundo lugar, y esto es muy importante, la velocidad está fuertemente influenciada por la naturaleza del contorno. En el diseño de un canal será de primerísima importancia la correcta estimación de la rugosidad de las paredes.

De acá vemos la importancia que tiene el revestimiento. Al obtenerse una superficie más lisa se logra disminuir el tamaño de la sección transversal ó aumentar la capacidad de descarga del canal.

EJERCICIO N° 3:Se time un canal trapecial de 4 m de ancho en la base. El talud es de 45°. La pendiente es 0,07 %.Originalmente las paredes eran lisas y para un gasto de 6 m3/s el tirante normal era 0,88 m. Luego el mismo canal se reviste con mortero preparado a base de arena gruesa, con lo que la rugosidad aumenta, determinándose que para un caudal de 10 m3/s el tirante normal es 1,44 m.

a) Determinar el gasto para un tirante normal de 1,10 m, si el fondo tuviera un acabado rugoso y las paredes el acabado liso original.b) Determinar el gasto para el mismo tirante normal, para el caso que el fondo fuera liso y las paredes rugosas.

SOLUCION:

Si el canal es liso entonces aplicamos las siguientes formulas en el siguiente cuadro como se muestra:

A=(B+zy ) yP=B+2 y √1+Z2

R=A /P

n1=A R

23 S

12

Q

B y z S A P P-B R Q n(b+zy)y B+2Y(1+Z^2)^0.5 2Y(1+Z^2)^0.5 A/P A*R^(2/3)*S^(1/2)/n

(m) (m) - (m/m) (m) (m) (m) -

1 4.00 0.88 1 0.0007 4.29 6.49 2.49 0.66 6.00 0.0142 4.00 1.44 1 0.0007 7.83 8.07 4.07 0.97 10.00 0.020

(m2) (m3)

a. Entonces si el fondo es rugoso y las paredes lisas, y para un tirante de y=1.10m.Donde P1= el perímetro del fondo rugoso P1=4.00m

P2= el perímetro de las paredes lisas P2=3.11mP= perímetro total P=P1+P2=4.00 + 3.11 = 7.11m

De donde tenemos para canal rugoso n1=0.020Y para canal liso n2=0.014

Aplicamos la siguiente formula:

n=[ P1n123+P2n2

23

P ]2/3

=0.0175

Para el calculo del caudal aplicamos la formula:

Q=A R

23 S

12

n1Tenemos el sigueitne cuadro con los datos y calculo del caudal:

B y z n S A P P-B R Q(b+zy)y B+2Y(1+Z^2)^0.5 2Y(1+Z^2)^0.5 A/P A*R^(2/3)*S^(1/2)/n

(m) (m) - - (m/m) (m) (m) (m)

4.00 1.10 1 0.0175 0.0007 5.61 7.11 3.11 0.79 7.25

(m2) (m3)

b. Entonces si el fondo es liso y las paredes rugos, y para un tirante de y=1.10m.Donde P1= el perímetro del fondo liso P1=4.00m

P2= el perímetro de las paredes rugosas P2=3.11mP= perímetro total P=P1+P2=4.00 + 3.11 = 7.11m

De donde tenemos para canal liso n1=0.014Y para canal rugoso n2=0.020

Aplicamos la siguiente formula:

n=[ P1n123+P2n2

23

P ]2/3

=0.017

Para el calculo del caudal aplicamos la formula:

Q=A R

23 S

12

n1Tenemos el sigueitne cuadro con los datos y calculo del caudal:

B y z n S A P P-B R Q(b+zy)y B+2Y(1+Z^2)^0.5 2Y(1+Z^2)^0.5 A/P A*R^(2/3)*S^(1/2)/n

(m) (m) - - (m/m) (m) (m) (m)

4.00 1.10 1 0.017 0.0007 5.61 7.11 3.11 0.79 7.46

(m2) (m3)

EJERCICIO N° 4:Un canal debe transportar 6 m3/s. La inclinación de las paredes (talud) impuesta por la naturaleza del terreno es 60° con la horizontal. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0,003 y el coeficiente de rugosidad de Kutter se ha considerado de 0,025..

SOLUCION:

De la siguiente figura tenemos:

tan60 °=√31

=1z=1.732 Entonces: z=

1

√3=0.577

Para la sección de máxima eficiencia hidráulica tenemos:

R= y2

m=2 (√1+z2−z )=1.155

También tenemos:

m= by

b= ym

A=(m+ z ) y2=1.73 y2

De manning tenemos:

Q=A R

23 S

12

n1

Q=(1.73 y2 )( y2 )

23 0.003

12

0.025=6m3/s

Q=2.39 ( y )83=6m3/s

y=1.41m

b= ym=(1.41 ) (1.155 )=1.63m

T=b+2 zy=1.63+2∗0.577∗1.41=3.26m

A=1.73 y2=1.73∗1.412=3.45m2

V=QA

= 63.45

=1.74m / s

P=b+2 y √1+z2=1.63+2∗1.41√1+0.5772=4.89m

R= AP

=3.454.89

=0.705

Q=6.00m3/ s V=1.74m /s R=0.705m

A=3.45m2 P=4.89m T=3.26m

EJERCICIO N° 4:Un canal debe transportar 6 m3/s. La inclinación de las paredes (talud) impuesta por la naturaleza del terreno es 60° con la horizontal. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0,003 y el coeficiente de rugosidad de Kutter se ha considerado de 0,025..

SOLUCION:

De la siguiente figura tenemos:

EJERCICIO N° 5

Se quiere construir un canal con una pendiente de 0,0035 para conducir 4 m3/s ¿Qué dimensiones debe tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1,5 m/s? El talud es 1,5. Considerar que el coeficiente n de Kutter es 0,025.