apuntes y demostraciones de canales canales abril 8 2015

HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I

Teniendo en cuenta las secciones geométricas en un canal se puede determinar la rugosidad y sus características geométricas tal como energía profundidad critica entre otras.

La siguiente tabla ilustra las diferentes secciones más conocidas.

En un canal cuando la profundidad se acerca a la profundidad crítica la energía es mínima y se puede observar al graficar la curva de energía vs profundidad, teniendo en cuenta que la energía especifica esta en función de la pendiente y la energía que se genera con la velocidad de fluido .

Luego se pueden considerar los siguientes factores para calcular

ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 1

ENERGÍA vs PROFUNDIDAD

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00E

Y

Yc

SUBCRITICO

SUPERCRITICO

Emin

Yo>YcF<1

Yo<YcF<1


Considerando un canal de pendiente baja

E=Y + V 2

2G

(Ecuación de energía especifico)

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA

Representación gráfica de los Estados de flujo de un canal.

F= V√gD

Características C.E.:

1. Cuando se presenta una recta a 45º se puede decir que hay una proporcionalidad entre la energía específica y la profundidad de flujo.

2. El flujo subcrítico se presenta cuando la profundidad normal es mayor que la profundidad crítica y el # F es menor que la 1. formándose una recta asíntota a los 45º de la proporcionalidad.

3. El flujo supercrítico se presenta cuando la profundidad normal es menor que la profundidad crítica y el # F < 1 y formando una recta asintota al eje de energía.

4. Cada caudal tiene su propia curva de energía específica

Para observar, Como varia una función con respecto a la energía donde:

E=Y + V 2

2G Reemplazamos en la ecuación de energía

E=Y + Q2

2 g A2 E=Y +Q2 A−2

2 g


Q=V∗Aα=1

F=¿ Froude

Q=V∗A


Derivamos en función de y ∂E∂Y

=1+ Q2

2 g (−2 A−3∗∂ A∂Y ) Donde

∂E∂Y

=∅

nos queda entonces Que:. 1−

Q2

g A3∗δA

δY=∅

1−Q2Tg A3 =∅

Q2Tg A3 =1 :. F= V

√gD

Con la ecuación de continuidad:

Despejamos vel.

Reemplazando tenemos:

V 2TgA

=1

Dividiendo arriba y abajo por T:

Simplificando √ VgD

=1

Tomando el V/r inicial de la derivada de la ecuación de energía con respecto a la profundidad de flujo se tendrá:


dA=T∗dY

dA=T∗dY

V 2=Q2

A2Q=V∗A

D= AT

V 2

gD=1V 2T /T

gA/T=1

¿ F

A3

T=Q2

g

ENERGÍA vs PROFUNDIDAD

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00E

Y

Yc

SUBCRITICO

SUPERCRITICO

Emin

Yo>YcF<1

Yo<YcF<1


Si se Separan las variables geométricas, de las que no lo son.Tenemos:

A3

T=Q2

g Condiciones general del flujo crítico

SECCIÓN RECTANGULAR

Caudal Unitario (q):Equivale al caudal total por una unidad de ancho de sección del canal.

:.

:. Donde

Determinar los puntos críticos en la curva de energía

:. b3 y3

b=q2b2

g

Yc=3√ q2

g

Partiendo de la ecuación de energía especifica

Donde Y c3=q2

g


1=Q2TgA3

m3/sm

L3/TL

q=Qb

Q=qb A=bY T=b

A3

T=Q2

g

Y 3=q2

gY 3=q2b3

gb3Yc=3√ q2

g

=32

Yc

E=Y + Q2

2 gA2

E min=32

YcE min=Yc+ q2b2

2 gY 2 b2


Emin=Y c+Y c

3

2Y C2

3. FENÓMENOS LOCALES:

Un fenómeno local sucede cuando la profundidad de flujo cambia de forma abrupta, presentándose en el flujo cambios localizados y entonces se presentan dos tipos de fenómenos locales.

3.1.Caída Hidráulica: cuando la profundidad de flujo cambia de una profundidad mayor a una profundidad menor es decir de un estado subcrítico o un estado supercrítico se presenta una caída hidráulica.

Subcrítico – supercrítico

3.2.Salto o resalto hidráulico: cambio de Súper a Subcrítico cuando la profundidad de flujo de un valor inferior a un valor superior o Subcrítico se presenta una turbulencia o remolino llamado resalto hidráulico.

El salto hidráulico es un fenómeno local que tiene gran aplicación en la hidráulica ya que es usado como aforador de caudal y como disipador de energía.

Y

Y2

Yc Y1

Emin E

E1

E2

Profundidades Alternas: Dos profundidades son alternas cuando tienen el mismo valor de energía específica esto sucede cuando no hay perdidas de energía tangibles o significativas entre estos dos puntos a analizar.



b

LE Q Y0

Y1 .flujo Supercrítico Y2 Flujo subcrítico

donde

Eo= unidades de longitud (m)

3.0 Determinación de la Profundidad alterna

Despejando

Valor Subcrítico

Valor Supercrítico

Y

Y0 YC Y1

E Emin

E0 = E1


Eo=unidades delongitud(m)

E1=Y 1+Q2

2gA12

Eo=Yo+ Q2

2gA2Q=cons tan te

Area=b∗y

caudalunitario :q=QbE1=Y 1+

Q2

2gA12

Q=qb

A1=byE1=Y 1+

q2b2

2gb2 Y12

Y 1=E1−q2

2 gY12E1=Y 1+

q2

2gY12

E0=E1

Y 1=√ q2

2 g( E0−Y 1)EO−Y 1=

q2

2gY12


Luego por Profundidades Alternas

Y0 E0 E1 Y1

E0 = E1

4. MOMENTUN EN UN CANAL

F0

Wsenө

F1

w Ff

¿

(∑ Fext )∀ c=¿= ρQV s−¿ ρQV e¿ ¿Vs: velocidad en la salida

Ve: velocidad en la entradaFuerzas que intervienen

Si el canal es de pendiente baja :.Si el canal es de superficie lisa :.

(1)

Despejandoρ :.

Donde el caudal es: desp:

Reemplazamos las ecuaciones en (1)


(∑ Fext )∀ c =ΔM

F0−F f−F1+WSenθ=ρ QV s−ρ QV E

WSenθ=0Ff =0

F0−F1=ρ QV 1−ρ QV 0

Fp=γ .h. A Fp=γ .Y . AP= FpA

ρ= γgγ=ρg

Fo=γ Y O AO

Q=VA V=QAF1=γ Y 1 A1


Ecuación de fuerza específica

Feo Fe1

4.1. Aplicacion para un canal de sección rectangular

Y/2 Y

Y/2

donde = Fuerza específica por unidad de ancho

CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA:

Es la representación gráfica del comportamiento de la fuerza hidrostática (fuerza del agua) en un área.


γ Y O AO−γ Y 1 A1=[ γg Q Q

A1 ]−( γg Q Q

AO )Fe=Y A+ Q2

gA OY O AO+ Q2

gA O=Y 1 A1+

Q2

gA 1

Y=Y /2Q=qbA=bY

Fe=Y2

(bY )+( q2b2)g (bY )

Fe=Y A+ Q2

gA

Fe=b(Y2

2+ q2

gY )Fe=bY2

2+ bq2

gYFeb

=Y2

2+ q2

gYFeb

f e=Y2

2+ q2

gY


FUERZA ESPECIFICA vs PROFUNDIDAD

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000FUERZA ESPECIFICA

PRO

FUN

DID

AD

Yc

F. SUBCRITICO

F. SUPERCRITICO

Fmin

Yo>YcF<1

F>1

Yo<Yc

Como

Nos queda entonces que:

Estado de flujo crítico

5. Profundidades Secuentes o conjugadas:Dos profundidades son Secuentes o conjugadas si tienen el mismo valor de fuerza específica.

∆E1-2

F Y0

Y2

Y1


(0) (1) (2)

d (Y . A )=[A (Y +dY )+T (dY )2

2 ]−Y A

dfdY

=− Q2

gA 2dAdY

+d ( V A )

dY=0

(dy )2=T

d (Y A )=Adydfdy

=− Q2 dAgA2 dy

+ A=0

V=QA

AT=DdAdY

=T

V 2

2g= D

2

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000Fe

Y

Yc

Fmin

Y2

Y1

Fe=3


Y0, Y1= profundidad alternas.

Entre sección 1 y 2 se presentan profundidades secuentes o conjugadas.

Cada vez que el flujo se encuentra con una estructura hidráulica la fuerza específica cambia.

Objetivo del salto hidráulico: - ∆E1-2 = perdida de energía - La Potencia se disipa en el resalto

Demuestre

6. Demostrar que

Si tenemos que la fuerza especifica es:


ΔE 1−2=(Y 2−Y 1 )3

4Y 2Y 1P=γQΔE1−2

Y 2=Y 1

2(−1+√1+8 F2)

Fe1=Fe2

Y12

2+ q2

gY 1=

Y22

2+ q2

gY 2


|

Escriba aquí laecuación .

Escriba aquí laecuación .

Ec. cuadrática


Y12

2−

Y22

2= q2

gY 2− q2

gY 1

Y12−Y

22

2=q2

g ( 1Y 2

− 1Y 1 )

(Y 1−Y 2) (Y 1+Y 2)2

=q2

g ( 1Y 2

− 1Y 1 )

(Y 1−Y 2) (Y 1+Y 2)2

=q2

g(Y 1−Y 2 )

Y 1Y 2

(Y 1+Y 2 )2

= q2

g1

Y 1Y 2

(Y 1+Y 2)Y 2=2q2

gY 1

Y 1Y 2+Y22−

2 q2

gY 1=0

X=−b±√b2−4ac2a

Y22+Y 1Y 2−

2 q2

gY 1=0

Y 2=−Y 1+√Y

12−4 (1)(−2q2/ gY 1 )

2(1 )

Y 2=−Y 1+√Y

12+8(q2/ gY 1 )

2

2Y 2=−Y 1+√Y12+

8gY 1

∗Y

12

Y12

2Y 2=Y 1 (−1+√1+8 F2 )2Y 2=−Y 1+√Y12 (1+8F2 )2Y 2=−Y 1+√Y

12+8F2Y12

Y 2=Y 1

2(−1+√1+8 F2)


7.0 NÚMERO DE FROUDE EN FUNCIÓN DEL CAUDAL UNITARIO

T

Y

Perdida de Energía en el salto Hidráulico

∆E1-2

L.E.

Y0 Y2

Y1

Energía entre la sección 1 y 2


A=bY

T=bQ=qbQ=VA

V=QA

F= V√gD F= Q

A √g A/T

F2= QA2 g A/T

F2= q2 b2

b2Y 2qbY /b

F2= q2

g . y3

A=bYQ=qbY 1+

Q2

2 gA12 =Y 2+

Q2

2 gA22 + ΔE1−2

Y 1+q2b2

2gb2Y12

=Y 2+q2 b2

gb2Y22

+ΔE1−2


Reemplazamos

Potencia: P=γ∗Q∗ΔE1−2


Y 1−Y 2+q2

2gY12

− q2

gY22

=ΔE1−2

Y 1−Y 2+q2

2g ( 1Y

12− 1

Y22 )=ΔE1−2

Y 1−Y 2+q2

2g

Y22−Y

12

Y12Y

22=ΔE1−2 Q=VA

q2

2g=

(Y 1+Y 2)Y 1 Y 2

2

Y 1−Y 2+(Y 1+Y 2)Y 1Y 2

2∗2(Y 12+Y

22 )Y

12 Y22

=ΔE1−2

Y 1−Y 2+(Y 1+Y 2) (Y 12+Y

22)4 Y 1Y 2

=ΔE1−2

(Y 1−Y 2) 4 Y 1Y 2+(Y 1+Y 2 )(Y 12+Y22)

4Y 1Y 2=ΔE1−2

(4 Y12Y 2)−(4 Y 1Y

22)+(Y 1Y22)−Y

13+Y23−(Y 2Y

12)4 Y 1Y 2

=ΔE1−2

(3Y12Y 2)−(3 Y 1Y

22 )−Y13+Y

23

4Y 1 Y 2=ΔE1−2

Y23−(3Y 1Y

22)+(3Y12Y 2 )−Y

13

4Y 1 Y 2=ΔE1−2

(Y 2−Y 1)3

4Y 1Y 2=ΔE1−2


Fuerza sobre una estructura

F

Fw Yo w Y2

Y1Fo F1

MOMENTUM:

Pendiente baja

Fondo Liso entonces nos queda que:

Donde:

y la fuerza

Caudal en función del caudal unitario:

ρ= γg Despejamos y nos queda


(∑ Fext )∀ c=ΔM

−F+F0−F1+FW−F f=ρ QV 1− ρQV 0

FW=0

F f=0

F0−F1−F=ρ∗Q∗V 1−ρ∗Q∗V 0

F1=γ∗Y∗A1F0=γ∗Y∗A0

Q=VA ∴V =QA

Q=qb→q=Qb

T=bA=bYY=Y2

γ= ρg

−F+γ Y O (bY O )−γ Y 1 (bY 1 )= γg

qb QA1

− γg

qb QAO

−F+γY O

2bY O−γ

Y 1

2bY 1=

γg

qbqbbY 1

− γg

qb qbbY O


EJERCICIO

En un canal rectangular de ancho de fondo 3.8 m se transporta un caudal de 5m3/s. este canal se encuentra bajo un régimen de compuerta si la profundidad aguas arriba de la compuerta es de 1.6m. Determine la potencia disipada en el resalto hidráulico si lo hay y la fuerza sobre la estructura que evitará el volcamiento.

1.63 3.8m ∆E1-2

V2/2g

1.6m 1.07m 0.25m

por Profundidades alternas tenemos que :

Reemp.


−F+γbY

O2

2−γb

Y12

2=γb q2

gY 1−γb q2

gY O

F=γ bY

O2

2+ γ bq2

gY O−

γ bY12

2− γ bq2

gY 1

F=γb ((YO2

2+ q2

gY O)−(Y

12

2− q2

gY 1))

F=γ∗b (Feo−F e1 )

Y O=1 .6 m

b=3 .8 mQ=5 . 0m3/ s

P=γ∗Q∗ΔE1−2 F=γ∗b∗( Feo−F e 1 )Eo=E1

ΔE1−2=(Y 2−Y 1)3

4Y 1Y 2

EO=1.6+ 5 . 02

19 . 62∗3 . 82∗1.62 =1 . 63 mEO=Y + Q2

2 gA2 ∴EO=Y+ Q2

2 gb2YO2


Tenemos entonces que

Profundidades Secuentes

Reemplazando :.

Calcular el Nº FROUDE

Calculando el área para y1


Yai+1 Y1ai

0 0.23

0.23 0.25

0.25 0.25

Eo=1 . 63 m Eo=E1

E1=Y 1+Q2

2gA12

E1=Y 1+5 . 02

19 . 62∗3 . 82∗Y12

1 .63=Y 1+5 . 02

283 . 31∗Y12

Y12=

5 .02

283 .31∗(1 .63−Y 1 )(1 .63−Y 1 )= 5 .02

283 . 31∗Y12

Y 1 ai=√ 5 . 02

283 . 31∗(1. 63−Y ai+1 )

Y 1=0 .25 m

Y 2=Y 1

2(−1+√1+8 F2)

Y C=3√1 .322 /9.81∴Yc=0 .56mY C=

3√q2/ g

q=Qb

∴q=5 .03 .8

∴q=1 .32 m3 /sm

A=b∗YA=3. 8∗0 . 25A=0 .95m2


Calculamos la velocidad

Reemplazamos en la formula.

F12=

q2

gY 3 ∴

Se determina la perdida de energía en ΔE1−2

Fuerza específica por unidad de ancho

F=24 . 23kN


V=QA

∴V= 5 .00 .95

∴V =5 .26 m / s

F=5 .26√9 .81∗0 . 25

F=3 .36F2=11.33

Y 2=0 .252

(−1+√1+8∗11. 33 )

Y 2=1. 07 m

ΔE1−2=(1 .07−0 . 25 )3

4∗1.07∗0 .25ΔE1−2=0 . 52m

P=9. 8kNm3 ∗5m3

s∗0 .52m

P=25 . 51 kW

F=γb (Feo−F e1 )

f eo=Yb2

2−q2

gY O∴ f eo=

1.62

2+1 .322

9 . 81∗1 . 6=1 . 39m

f e1=Yb2

2−q2

gY 1∴ f e1=

0 .252

2−1 .322

9.81∗0 .25=0 . 74m

F=9 . 81kN /m3∗3. 8m (1. 39m2−0. 74 m2)


http://h10025.www1.hp.com/ewfrf/wc/softwareCategory?sw_lang=8&lc=en&dlc=en&cc=us&os=228&product=1842155#N4809


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