Edgar Eduardo Muoz Diaz , IC, MIC.Notas de Clase Analisis IIEjemplo de anlisis de una armadura planaEnunciadoEl siguiente ejercicio corresponde al anlisis matricial de una cercha, que hace parte de una ampliacin de una iglesia localizada en Bogot. La edificacin existente tiene un lote de 20mx10m y se desea aprovechar un jardn que tiene de frente 5 m como se presenta en la figura siguiente.Predimensionamiento y sistema estticoPontificia Universidad Javeriana 1Edgar Eduardo Muoz Diaz , IC, MIC.Notas de Clase Analisis IIMaterialesSe propone usar madera caimito (clasificacin dentro del grupo B segn NSR-98 y el manual demaderasdel GrupoAndino). Lascaractersticasdeestasmaderas segn NSR-98 son:Evaluacin de cargasCarga muertaLa carga muerta correspondealpeso propio de la estructura,maslos elementos que conformaran la cubierta son:Elemento Carga (Kgf/m2) Carga (KN/m2)Peso propio cercha(considerado) 20 0.20Teja de barro ms mortero 80 0.80Entablado 20 0.20Impermeabilizante 10 0.10Correas(considerado) 5 0.05Total 135 0.1351.1. Carga VivaPara cubiertas inclinadas de estructuras metlicas y madera la NSR-98 recomienda las siguientes cargas vivas de acuerdo con la pendiente Pontificia Universidad Javeriana 2Edgar Eduardo Muoz Diaz , IC, MIC.Notas de Clase Analisis IIPendiente mayor al 20% = 35 Kgf/m2 =0.35 KN/m2.Pendiente menor al 20% = 50 Kgf/m2 =0.50 KN/m2.Para la armadura el caso en estudio tenemos una pendiente del 26.8%, por lo que utilizaremos para este ejemplo una carga viva de 35 Kgf/m2 .Carga de vientoDe acuerdo con el captulo B.6 de la NSR-98. Velocidad del viento bsico (V)Segn elmapa de amenaza elica,la velocidad delviento para Bogot es de 80 Kph. Velocidad del viento de diseoVs = V(S1)(S2)(S3) =51.2 Kph =14.2 m/segCoeficiente topografa S1 = 1.0Coeficiente Rugosidad Clase A S2 = 0.64 (tabla B.6.5-2)Coeficiente Grado seguridad y vida til S3 = 1.0Variacin de la densidad del aire con la altura S4 = 0.73 Presin del vientoQ = .0625 Vs2*S4 = 9.19 Kgf/m2 =0.0919 KN/m2 Aplicacin del vientoSegn la tabla B.6.4-3 de la NSR-98:Cp (barlovento)=-0.70Cp (sotavento)=-0.50Distribucin de las cargas en los nudos de la cerchaPd2 = 135*2.58*5.0=1741.5 kgfPd1 = 135*(2.58/2)*5.0=870.75 kgfPl2 = 35*2.58*5.0=451.5 kgfPl1 = 35*(2.58/2)*5.0= 225.8 kgfPw2 = 9.19*2.58*5.0*0.7=-83kgf(succin)Pw1 = 9.19*2.58*2.5*0.7=-41.5 kgf(succin)Pontificia Universidad Javeriana 3Edgar Eduardo Muoz Diaz , IC, MIC.Notas de Clase Analisis IICombinaciones de cargaLascombinacionesdependendel material ydel mtododediseoquevayaa utilizar, en este caso como para madera con el mtodo de esfuerzos admisibles:(1) D(2) D+L(3) D+W(4) D+0.7E(5) D+L+W(6) D+L+0.7EDonde:D: Carga muertaL: Carga vivaW: Carga de vientoE: Carga de sismo Anlisis matricial de la cerchaMatriz de rigidez de cada elementoX(cm) Y(cm) Rx Ry1 0 134 0 02 250 67 0 03 500 0 0 14 0 0 1 1E=100000 Kgf/cm2Elemento Ni Nf A(cm2) L(cm) AE/L1 3.0 4.0 152 500.00 180.0 30400.02 3.0 2.0 152 258.82 165.0 58727.53 2.0 1.0 152 258.82 165.0 58727.54 4 1 36 134 90 26865.675 4.0 2.0 81 258.82 15.0 31295.6La matriz de rigidez de un elemento de cercha plana en coordenada globales se define como:Pontificia Universidad Javeriana 4Edgar Eduardo Muoz Diaz , IC, MIC.Notas de Clase Analisis IIMatriz de rigidez elemento 3-4Matriz de rigidez de los elementos 3-2 y 2-1Matriz de rigidez elemento 4-1Pontificia Universidad Javeriana 511111]1

1111]1

11111]1

yxyxyxyxuuuuFFFF443344330 0 0 00 30400 0 304000 0 0 0. 0 30400 0 3040011111]1

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yxyxyxyxuuuuFFFF223322333935 14684 3935 1468414684 54792 14684 547923935 14684 3935 1468414684 54792 14684 5479211111]1

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yxyxyxyxuuuuFFFF1144114470 . 26865 0 70 . 26865 00 0 0 070 . 26865 0 70 . 26865 00 0 0 011111]1

2 22 22 22 2cos coscos cos cos coscos coscos cos cos cossin sin sin sinsin sinsin sin sin sinsin sinLAEKglobalEdgar Eduardo Muoz Diaz , IC, MIC.Notas de Clase Analisis IIMatriz de rigidez elemento 4-2Ensamble de la matriz de la estructura y solucin del sistemaMatriz de rigidez de la estructuraU1 V1 U2 V2 U3 V3 U4 V4U1 54792 -14684 -54792 14684 0 0 0 0V1 -14684 30801 14684 -3935 0 0 0 -26866U2 -54792 14684 138783 -21543 -54792 14684 -29198 -7825V2 14684 -3935 -21543 9968 14684 -3935 -7825 -2097U3 0 0 -54792 14684 85192 -14684 -30400 0V3 0 0 14684 -3935 -14684 3935 0 0U4 0 0 -29198 -7825 -30400 0 59598 7825V4 0 -26866 -7825 -2097 0 0 7825 28963Pontificia Universidad Javeriana 611111]1

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yxyxyxyxuuuuFFFF2244224420 . 2097 20 . 7825 20 . 2097 20 . 782520 . 7825 40 . 29198 20 . 7825 40 . 2919820 . 2097 2 . 7825 2 . 2097 20 . 78252 . 7825 4 . 29198 2 . 7825 4 . 29198) 1 (;'1]1

;'anaa anna nnanK KK KFF{ } [ ] { } [ ] fn Knn n1 _ (2){ } [ ]{ } [ ] n Kan Fa (3)Edgar Eduardo Muoz Diaz , IC, MIC.Notas de Clase Analisis IIResolvemos la estructura para la condicin solamente de carga muerta. El vector de fuerzas para esta condicin de carga es el siguiente: Aplicando la ecuacin (2) las deformaciones de los nudos:Aplicando la ecuacin (3) las reacciones en los apoyos:Pontificia Universidad Javeriana 7{ }1111]1

9967.55 21542.7 - 3935.19 - 14683.9521542.71 - 138783.1 14683.95 54792.35 -3935.19 - 14683.95 30800.87 14684.05 -14683.95 54792.4 - 14684.05 - 54792.35Knn{ };'1741.5 -0870.75 -0Fn{ };'0.318241cm -0.025988cm -0.032411cm -m 0.0506124cn { };'Kgf 1742Kgf 3249Kgf 871Kgf 3249 -Fa