1. En un experimento se compararon tres métodos de enseñanza a campesinos. Para evaluar los métodos, los técnicos agropecuarios proporcionaron instrumentales a los campesinos y observaron los aciertos de los 24 campesinos, repartidos por ocho por grupo. A continuación se dan los datos observados en un diseño completamente al azar:

Métodos de enseñanzaa b C

20 24 1727 17 2028 15 3231 23 3429 20 1325 22 1836 26 1933 17 25

a. Haga el ANVA y pruebe la hipótesis Ho: μ1=0; α=0.05Para realizar la tabla Anova se tendrá en cuenta las siguientes consideraciones:1. Planteamiento de la hipótesis

Ho : noexiste diferenciaentre losmetodosde enseñanzaacampesinos Ho : existediferencia entre losmetodosdeenseñanza acampesinos

2. Nivel de significanciaPara este caso se ha considerado un valor α=0.05

3. Construcción tabla Anova bajo las siguientes consideraciones

Fuente de variación

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Cuadrados medios

Fc

Tratamientos t-1∑i=1

x1 .2

r−FC

SC tratamientot−1

CM tratamientoCM error

Error t(r-1) SC total-SC tratamiento

SC Errort (r−1 )

total tr-1 ∑ij

x ij2−FC

Calculamos así mediante método de mínimos cuadrados las diferentes sumas de cuadrados y cuadrados medios respectivamente.

Métodos de enseñanzaa b C

20 24 1727 17 2028 15 3231 23 3429 20 13

25 22 1836 26 1933 17 25

Total 229 164 178 571media 28,625 20,5 22,25 23,79

FC= y ..2

rt=

(gran total )2

rt=

(571 )2

8∗3=326041

24=13585.0417≈13585

FC=13585

SC total=∑ y ij2−FC=(202+272+…+252 )−13585=(400+729+…+625 )−13585

SC total=14541−13585=956SC total=956

SCde tratamientos=∑i=1

yi .2

r−FC=

(2292+1642+1782 )8

−13585

SCde tratamientos=1110218

−13585=13878−13585=293

SCde tratamientos=293

SC Error=SC total−SC de tratamiento=956−293=663SC Error=663

CM tratamiento= SC tratamientot−1

=2933

=97.53

CM tratamiento=97.59

CM Error=SC Errort (r−1)

= 6633(8−1)

=66321

=31.59

CM Error=31.59

ANOVAFuente de variación

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Cuadrados medios

Fc

Método de enseñanza

2 293 97.53 3,087

Error 21 663 31.59total 23 956

4. Estadístico de prueba y calculo del mismoComo en este caso se trata de un análisis de varianza se considera la siguiente expresión matemática:

F c=cuadradomediodel tratamiento

cuadradomediodel error

F c=97.5331.59

=3,087

F c=3,087

5. región criticaSe rechaza la hipótesis nula si el Fc>Ft donde Fc es el valor obtenido con el estadístico de prueba y Ft es un valor obtenido de una distribución F ya tabulado en tablas.

Se rechaza la hipótesis nula si Fc>F(t-1,t(r-1))Se rechaza la hipótesis nula si F c>F (t−1 ,t (r−1))=F (3−1,3 (8−1 ) )=F (2,21)Se rechaza la hipótesis nula si F c>3,47

b. Grafique y de conclusiones. Realice la prueba de TukeyDecisión y conclusiónComo en este caso 3.087 es menor a 3.47 se acepta la hipótesis de que los diferentes tratamientos o métodos de enseñanza son iguales al ser aplicado a los campesinos de cada grupo, esto considerando un nivel de significancia del 0.05

Ahora se aplica la prueba de Tukey para las diferentes medias entre los tratamientos o métodos de enseñanza a los campesinos.Como en este caso solo s tiene 3 medias entonces las organizamos en orden descendente

y1 . y3 . y2 .28.625 22.25 20.5

diferencias y1 . y3 . y2 .

Zona de aceptación

Zona de rechazo

y1 . 0 6.375 8.125y3 . 6.375 0 1.75y2 . 8.125 1.75 0

Con un α=0.05 el valor de q(0.05,t,n-k) donde t es el numero de tratamientos, n-k son los grados de libertad del error así:

q (0.05,3,21 )=3.58

Ahora se usa el estadístico de prueba para este caso de tukey es:

q √CM errorr

T=3.58√ 31.598 =3.58∗1.987=7.11

T=7.11

Solo basta determinar cuales diferencias de medias son superiores a 7.11 que indica que estas son diferentes las demás se consideran iguales

Así notamos en la tabla de diferencias de medias que las medias del método 1 y método 2 difieren entre si, las medias de los métodos 1 y 3 y tanto 2 y 3 se pueden considerar que son iguales todo esto al estimarse una significancia del 0.05.

c. Encuentre el CV y r2

CV=√CMEX

∗100%=√3.5823.79

∗100%=7.91%

En este caso el coeficiente de variación indica que la confiabilidad o variabilidad de los métodos es de un 7.91%