Ejercicio 10.

a) Larestriccion está sujetaa

M+L=90

Deello , se identificaque la funcion lagrangeana

g (M , L )=M+L−90

b) El objetivoesmaximizar las ventas

F (M ,L )=ML−L2

Sujetaa larestriccion

M+L=90

Deello , se identificaque la funcion lagrangeana

g (M , L )=M+L−90

Ahora proceder aobtener el punto critico , para ello , se requiere

g (M , L )=0⋯ (1 )

∂ F∂M

+λ ⋅ ∂ g∂M

=0⋯ (2 )

∂F∂L

+λ ⋅ ∂ g∂L

=0⋯ (3 )

De (1 ) , (2 ) y (3)

M+L−90=0⋯ (4 )

L+λ ⋅ (1 )=0⋯ (5 )

M−2 L+λ ⋅ (1 )=0⋯ (6 )

De (4 ) , (5 ) y (6)

M=67,5∧L=22,5∧ λ=−22,5

M=67,5mil dolares engastos de insumo

L=22,5mil dolares enmanos deobra

c) Elmonto maximo

F (67,5 ;22,5 )=(67,5 ) (22,5 )−(22,5 )2

F (67,5 ;22,5 )=1012,5miles dedolares

Elmonto maximo es1012500dolares .