Ejercicio 10, página 352

Sean las siguientes hipótesis:

Ho: µ = 400

H1: µ ≠ 400

En el caso de una muestra aleatoria de 12 observaciones seleccionada de una población normal, la media muestral fue de 407, y la desviación estándar de la muestra, de 6. Utilice el nivel de significancia 0,01.

a) Formule la regla de decisión?

Se rechaza Ho si tc > tt es decir se rechaza si tc > 3,106

b) Calcule el valor de estadístico de prueba

= x̅� − µ = 407−400 = 4,04/√ 6/√12

c) Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?

Dado que tc = 4,04 > tt = 3,106, se rechaza la hipótesis nula

Ejercicio 12, página 353

La administración de White Industries analiza una nueva técnica para armar un carro de golf; la técnica actual requiere 42,3 minutos de trabajo en promedio. El tiempo medio de montaje de una muestra aleatoria de 24 carros, con la nueva técnica, fue de 40,6 minutos, y la desviación estándar, de 2,7 minutos. Con un nivel de significancia de 0,10, ¿puede concluir que el tiempo de montaje con la nueva técnica es más breve?

a) Sean las siguientes hipótesis:

Ho: µ ≥ 42,3

H1: µ < 42,3

b) Regla de decisión con n - 1 = 23 grados de libertad y un α = 0,10, prueba de una cola, la zona de rechazo se encuentra a la izquierda la distribución. Con los datos anteriores el valor crítico de la t de Student es: -1,319

Se rechaza Ho si tc < tt es decir se rechaza si tc < -1,319

c) Calcule el valor de estadístico de prueba

= x̅� − µ = 40,6 − 42,3 = −3,085/√ 2,7/√24

d) Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?

Dado que tc = -3,085 < tt = -1,319, se rechaza la hipótesis nula

Por lo tanto se puede concluir que el tiempo de montaje con la nueva técnica es más breve, a un nivel de significancia de 10%.

Ejercicio 14, página 353

En la actualidad, la mayoría de los que viajan por avión compra sus boletos por internet. De esta forma, los pasajeros evitan la preocupación de cuidar un boleto de papel, además de que las aerolíneas ahorran. No obstante, en fechas recientes, las aerolíneas han recibido quejas relacionadas con los boletos, en particular cuando se requiere hacer un enlace para cambiar de línea. Para analizar el problema, una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo. A continuación se presenta la información.

14 14 16 12 12 14 13 16 15 1412 15 15 14 13 13 12 13 10 13

Con un nivel de significancia de 0,05, ¿la agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es menor de 15 al mes?

a) ¿Qué suposición se requiere antes de llevar a cabo una prueba de hipótesis?

Que la característica que se está estudiando (cantidad de quejas por aeropuerto, en este caso) en la población, de la que se obtuvo la muestra, se distribuye aproximadamente de acuerdo con la distribución de probabilidad normal.

b) Ilustre la cantidad de quejas por aeropuerto en una distribución de frecuencia o en un diagrama de dispersión. ¿Es razonable concluir que la población se rige por una distribución normal?

Representación gráfica

Frecue

nci

12

10

8

6

4

2

010 12

14y

mayor...Clase

Gráficamente, la distribución de los datos se “asemeja” a una distribución aproximadamente normal. Aunque la herramienta gráfica no es suficiente para llegar a una conclusión definitiva.

c) Realice una prueba de hipótesis e interprete los resultados.

H0: µ ≥ 15 (cantidad media de quejas por aeropuerto mayor o igual a 15)

H1: µ < 15 (cantidad media de quejas por aeropuerto menor que 15)

Nivel de significancia α =0,05, es una prueba de una cola, la desviación estándar poblacional desconocida por lo que se debe usar la distribución t de Student para realizar la prueba con (n-1) = (20-1) = 19 grados de libertad.

Por consiguiente, el valor crítico del estadístico de prueba t es -1,729 (por la cola inferior, dado que la hipótesis alternativa establece la relación “menor que”).

La regla de decisión es:

Rechazar la hipótesis nula si el valor calculado de t (tc) es menor que -1,729. No rechazar la hipótesis nula en caso contrario.

Se calcula el estadístico de prueba, t de Student:

tc = x̅� − μ = 13,5 − 15 = −4,461,5044s

√n √20

Dado que -4,46 < -1,729 se rechaza la hipótesis nula. Eso significa que, al nivel de significancia del 0,05, hay evidencia suficiente para concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es menor a 15.