ejercicio 1. placa con taladro. - ulpgc - universidad de las palmas de … · 2008-11-11 ·...
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Ejercicio 1. Placa con taladro.
Enunciado.
Determinar la distribución de esfuerzos a los que se ve sometida la placa
taladrada de la figura al aplicarle una fuerza uniformemente distribuida de 200
kp en x=20, estando empotrada en x=0.
Cotas en cm. El espesor de la placa es de 1 cm. Taladro en el centro.
Resolución interactiva “ paso a paso”
Preproceso.
1. Especificar Título.
Para especificar el título del problema iremos al “ Utility Menu” de ANSYS :
File → Change Title...
y pondremos título al problema. Por ejemplo: Tension plana 2D. ( No podremos
poner acentos ).
2. Establecer preferencias.
Ahora estableceremos el filtro de la interfaz gráfica ( GUI ), para que en los
menús sólo se muestren las herramientas que tengan que ver con la disciplina de
trabajo. En nuestro caso será estructural . También elegiremos el tipo de
refinamiento “ h” .
Main menu : Preferences ...
Acero A-42 E = 2.1E6 kp/cm2 ν = 0.3
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3. Definir el tipo de elemento y sus opciones.
Ahora especificaremos el tipo de elemento que usaremos para el mallado.
Main Menu: Preprocessor > Element Type > Add / Edit / Delete ...
En la ventana que aparece hacer click en “Add...”
En la nueva ventana, seleccionar para el tipo de elemento 1 ( está así nombrado por
defecto ) el :
Structural Solid,8 node 82
Hacemos click en “OK”. Se cierra la ventana “ Library of Element Types” y volvemos
a la anterior.
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Este elemento tiene opciones, que debemos especificar. Para ello en esta misma
ventana pulsamos el botón “Options ...”
En la ventana que se despliega seleccionamos Plane strs w/ thk , pulsamos
“OK” y después “Close”.
Con lo que seleccionaremos el elemento nº 82, para tensión plana y elementos 2D
con cierto espesor.
4. Definir constantes reales.
En nuestro caso la única constante a definir será el espesor de la chapa.
Main Menu: Preprocessor > Real Constants ... Add, OK.
En el campo espesor (THK) pondremos 1. Como vemos las constantes están
referidas a un elemento determinado.
Nota: En ANSYS el usuario debe trabajar con un sistema de unidades
consistente en la introducción de los datos para poder así interpretar correctamente
los resultados.
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5. Definir propiedades del material.
A continuación especificaremos la propiedades del acero de nuestro problema.
Manin Menu: Preprocessor > Material Props > - constant – Isotropic
Pulsamos “OK” e introducimos los módulos de Young y Poison en el campo
correspondiente: EX = 2.1E6 , NUXY = 0.3
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6. Dibujar el rectángulo.
Pasamos ahora a dibujar la geometría de nuestro modelo.
Main Menu: Preprocessor > Create > Rectangle > By dimensions ...
Introduciremos las dimensiones en los campos correspondientes ( en centímetros)
20 y 15.
7. Dibujar círculo en el centro del rectángulo.
Preprocessor > Create – Areas- Circle > Solid circle
Debemos introducir a continuación las coordenadas del centro y el radio en los
campos correspondientes:
WP X 10
WP Y 7.5
Radius 2.5
Si no se ve el círculo, podremos verlo fácilmente visualizando las líneas en vez de las
áreas. Para ello, en el “ Utility Menu “:
Plot > Lines
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8. Taladrar la chapa.
Ahora restaremos del área rectangular el círculo que acabamos de dibujar.
Main Menu: Preprocessor > Operate > Substract > Areas
En primer lugar seleccionamos el área rectangular. Pulsamos “Apply”
Después seleccionamos el área circular, pulsamos “OK”.
Ahora guardaremos lo hecho hasta el momento.
En “ANSYS Toolbar” : SAVE_DB
Esta orden guarda lo hecho en un archivo de nombre “Jobname.db” en el directorio de
trabajo. Ambas cosas se especifican al comienzo de la sesión. El “jobname” puede
cambiarse desde
Utility Menu: File > Change Jobname ...
9. Mallar el área.
A continuación efectuaremos el mallado de nuestro modelo. Hay varias formas de
hacerlo, que iremos viendo en los sucesivos ejercicios de este manual.
En primer lugar definimos un tamaño general para el mallado, una forma de
especificar lo fino que será el mallado automático que encargaremos al programa.
Main Menu: Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > - Manual Size – Global - Size ...
En “Element edge length” introducimos el valor 2.
A continuación hacemos el mallado automático:
Main Menu: Preprocessor > - Meshing – Mesh > - Areas – free
Picar en el área y pulsar “OK”.
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Veremos la siguiente discretización, aproximadamente:
Podemos grabar esto con otro nombre, por si queremos guardar distintos mallados.
Utility Menu : File > Save as ...
Solución.
10. Aplicar condiciones de contorno.
A continuación definiremos como empotrado el lado izquierdo de nuestro modelo.
Main menu: Solution > - Loads – Apply > - Structural- Displacement > On nodes ...
Seleccionamos los nodos correspondientes al lado que queremos empotrar,
pulsamos “OK”, seleccionamos All DOF ( all degrees of freedom, grados de libertad) ,
volvemos a pulsar “OK”.
11. Aplicar carga distribuida.
Para ello, seguimos la siguiente secuencia:
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Main menu: Solution > - Loads- Apply > - Structural – Pressure > On lines...
Seleccionamos la línea derecha de nuestra figura, OK, introducimos el valor de 200/15
( Kp/cm) , pulsamos “OK”.
12. Resolver.
Main Menu: Solution > - Solve – Current LS
Nos saldrá un cuadro explicativo de la solución a efectuar. Pulsaremos “OK”.
Una vez hallada la solución, nos lo indicará con un cuadro de aviso amarillo que
debemos cerrar.
Postproceso.
13. Dibujar la deformada.
Main Menu: General Postproc > Plot results > Deformed Shape ...
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14. Dibujar la distribución de tensiones de Von Mises.
Main Menu: General Postproc > Plot results > - Contour plot- Nodal Solu ...
En el cuadro posterior eligiremos: Stress, Von Mises, Def + undef edge, OK.
De igual forma podremos visualizar cualquier otro parámetro.
El mapa de colores que se obtiene es de este tipo:
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Ejercicio 2. Estructura de barras
Enunciado.
Se resolverá a continuación una estructura de barras articuladas. Se
trata de una estructura hiperestática con la particularidad de tener uno de los
apoyos una rigidez K (muelle). La estructura es la siguiente, donde se
representan la numeración de los nodos ( longitudes en metros ):
Las barras serán todas de acero (E = 2.1E6 ) de sección A ( 1 cm2 ).
El muelle tendrá de constante K (10000).
Los nodos 1 y 9 tendrán impedido cualquier desplazamiento, mientras que el
nodo 5 podrá moverse sólo horizontalmente.
Se aplicará una carga F (10000 ), horizontal hacia la derecha en el nodo 8.
Se pide calcular esfuerzos en las barras y desplazamientos en los nodos.
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Resolución interactiva “ paso a paso”
Preproceso.
1. Especificar Título.
Para especificar el título del problema iremos al “ Utility Menu” de ANSYS :
File → Change Title...
Denominaremos a nuestro problema “Estructura de barras”:
2.- Definir tipo de elemento y sus opciones
A continuación seleccionaremos el tipo de elementos que vamos a utilizar:
Main Menu: Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete...
En la nueva ventana seleccionar para el tipo de elemento 1 el:
Link - 2D spar 1 y hacer click en Add.
Aparece nuevamente la misma ventana pero con el tipo de elemento 2 por defecto,
seleccionar:
Combination - Spring damper 14 y hacer click en OK.
3.- Definir parámetros
Utility Menu: Parameter → Scalar Parameters
En la ventana podremos introducir a través del teclado el valor de los parámetros que
vamos a utilizar en el problema:
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A=1 ENTER
K=10000 ENTER
L=200 ENTER
Quedará de la siguiente forma:
Y hacemos click en Close.
4.- Características de los elementos
Main menu: Preprocessor > Real constants ...
Hacemos click en Add para dar el valor del área de los elementos barra, en la ventana
que se despliega seleccionamos Type1 Link1 y hacemos click en OK , en la nueva
ventana introducimos el valor del área, que hemos definido como A, y hacemos click en
OK.
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Hacemos click en Add para dar el valor de la constante del resorte, en la ventana
que se despliega seleccionamos Type2 Combin14 y hacemos click en OK , en la nueva
ventana introducimos el valor de la constante, que hemos definido como K, y hacemos
click en OK.
Finalmente cerramos la ventana Close.
5.- Propiedades del material
Main menu: Preprocessor > Material props > -Constant- Isotropic ...
Hacemos click en OK, y definimos a continuación el módulo de elasticidad del material
1, introduciendo 2.1E6 en la casilla correspondiente, hacemos click en OK.
6.- Definir la geometría
6.1.- Dibujar los nodos
Introduciremos los nodos por sus coordenadas:
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > Nodes > In Active CS ...
En el espacio para el número de nodo vamos introduciendo mediante el teclado el que
corresponda, y las coordenadas distintas de 0 en el campo correspondiente, por ejemplo:
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Nodo Coordenada X Coordenada Y Coordenada Z
1 0 0 0
2 L 0 0
3 2*L 0 0
4 3*L 0 0
5 4*L 0 0
6 L L 0
7 2*L L 0
8 3*L L 0
9 2*L -L/4 0
El valor de “L” lo introdujimos en el paso 3 de forma paramétrica.
Utility menu: Plotctrls → Window controls → Window Options ...
Y desplegando en la casilla “Location of triad” asignamos “At top left”, y pulsamos OK.
Los nodos y sus correspondientes números deben aparecer dibujados en la pantalla.
6.2.- Dibujar los elementos
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > Elements > Elem Attributes ...
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En la ventana que se muestra están; el tipo de elemento, sus constantes, material...
definidos por defecto, nos aseguramos que los seleccionados son los adecuados, y
hacemos click en OK.
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > Elements > -Auto Numbered- Thru
Nodes +
Al situarnos con el cursor en la ventana de dibujo debe aparecer una flecha, con ella
unimos dos de los nodos entre los que queremos crear una barra y en hacemos click en
Apply.
Repetimos esta operación hasta haber dibujado todos los elementos barra y hacemos
click en OK.
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > Elements > Elem Attributes ...
En la ventana que se muestra están el tipo de elemento, sus constantes, material...
definidos por defecto, seleccionamos el tipo de elemento 2 y el set de constantes reales
2, y hacemos click en OK.
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > Elements > -Auto Numbered- Thru
Nodes +
Al situarnos con el cursor en la ventana de dibujo debe aparecer una flecha, con ella
unimos los nodos entre los que queremos crear el resorte (3 y 9) y hacemos click en OK.
7.- Aplicar las condiciones de contorno y la carga.
Main menu: Preprocessor > Loads > -Loads- Apply > -Structural- Displacement > On
Nodes
Al situarnos con el cursor en la ventana de dibujo debe aparecer una flecha, con
ella seleccionamos los nodos en los que queremos impedir movimientos (1 y 9), y
hacemos click en OK. En la nueva ventana seleccionamos UX y UY como los
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movimientos que vamos a impedir y hacemos click en Apply. Repetimos para el 5 pero
impidiendo sólo el movimiento UY y hacemos click en OK.
Main menu: Preprocessor > Loads > -Loads- Apply > -Structural- Force/Moment >
On Nodes
Seleccionamos el nodo 8 y hacemos click en OK, introducimos en la ventana el valor de
la carga a aplicar 10000, y hacemos click en OK.
Solución.
8.- Resolver el problema
Hemos de resolver el problema para poder ver los resultados:
Main menu: Solution > -Solve- Current LS
POSTPROCESO
9.- Ver la estructura deformada
Para ver la deformada haremos lo siguiente:
Main menu: General Postproc > - Read Results- Last Set
Main menu: General Postproc > Plot Results > Deformed Shape ...
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Seleccionando “Def + undef edge”, la pantalla debe mostrar:
10. Tensiones en barras y desplazamientos de los nodos.
Obtengamos a continuación los valores numéricos de las tensiones: Main Menu : General postproc > List Results > Element Solution ... Se despliega la siguiente ventana:
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En el campo donde seleccionamos SMISC debemos añadir un “1” con el teclado, como
se muestra en la figura.
Obtengamos a continuación los valores numéricos de los desplazamientos nodales: Main Menu : General postproc > List Results > Nodal Solution ... Seleccionamos en los campos correspondientes “ DOF solution“ y “ All DOF’s”
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Ejercicio 3. Puente de ferrocarril.
Enunciado.
Visualizar los 5 primeros modos de vibración de la estructura de barras
de acero que se muestra en la figura. Las barras son todas articuladas excepto
las que forman los 5 pórticos, que tendrán nudos rígidos.
Acero A-42
E = 2.1E6 kp/cm2
ν = 0.3
ρ = 7.8 E-3 kp/cm3
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Resolución interactiva “ paso a paso”
Preproceso.
15. Especificar Título.
Para especificar el título del problema iremos al “ utility menu” de ANSYS :
File > Change Title...
16. Establecer preferencias.
Para hacerlo, conocemos la ruta:
Main menu > Preferences ...
Seleccionamos Structural . También elegiremos el tipo de refinamiento “ h” .
17. Definir el tipo de elemento y sus opciones.
Ahora especificaremos los tipos de elemento que usaremos para el mallado.
Preprocessor > Element Type... > Add / Edit / Delete ...
Los pasos a seguir serán, por orden :
Add, Structural link,3D spar 8,Apply,Structural Beam,3D elastic 4,OK.
Con lo que seleccionaremos el elemento nº 8 para barras articuladas en 3D ( 3 G.L. por
nodo ) y el elemento nº 4 para barras con nudos rígidos ( 6 G.L. por nodo ).
18. Definir constantes reales.
Aquí definiremos el espesor de las barras y las inercias de las barras de nudos rígidos.
Preprocessor > Real Constants ... Add Elegimos el elemento nº 8 , OK.
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Introducimos 15 ( cm2 ) en el campo Area. OK
Elegimos el elemento nº 4 , pulsamos OK
Introducimos 15 para el área y 1000 para Ixx , Iyy e Izz., pulsamos OK. Close
19. Definir propiedades del material.
A continuación especificaremos la propiedades del acero de nuestro problema.
Preprocessor > Material Props > - constant – Isotropic
OK, EX = 2.1 E 6, DENS = 7.8 E –3, NUXY = 0.3
20. Introducir nodos.
En este problema introduciremos directamente las coordenadas de los nodos y
después uniremos los nodos con los elementos barra.
Preprocessor > Create > nodes > In active CS...
En el campo “node number” no es preciso introducirlos; el propio programa va
haciendo la numeración. Puede ponerse el primer nodo en el origen, siendo éste uno de
los apoyos del puente. Habrá un total de 24 nodos. Recordemos que las coordenadas
deben introducirse en centímetros.
21. Crear elementos.
Para hacerlo: Preprocessor > Create > Elements > - Auto numbered – Thru nodes
Ahora iremos picando los nodos dos a dos uniéndolos con elementos.
Antes de hacerlo debemos verificar en cada caso que estamos usando los elementos
correctos, esto es, el tipo 8 cuando introduzcamos barras articuladas y el tipo 4 cuando
estemos con las de nudos rígidos ( las de los pórticos). Para cambiar de uno a otro:
Preprocessor > Create >Elements > Elem Attributes ...
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Tendremos al final 79 elementos. Esto podemos verificarlo haciendo un listado
de los mismos en :
Utility menu : List > elements
Como vemos, pueden obtenerse listados de todo lo concerniente a nuestro modelo.
Otra utilidad es aquella que nos permite ver la numeración de los elementos.
Utility menu : Plot ctrls > numbering ...
Aquí, seleccionando en el scroll “ elem / attrib numbers” la opción element numbers
y en el scroll inferior colors & numbers, veremos los distintos elementos diferenciados
con colores y numerados. Igual puede hacerse con nodos, líneas, etc..
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Solución.
22. Definir el tipo de análisis ( modal )
Para definirlo:
Solution > - Analysis Type - New analysis > Modal
Ahora definiremos las posibles opciones del análisis modal:
Solution > - Analysis Type – Analysis options ...
En “ mode extraction method” seleccionar Subspace.
Después el nº de modos que vamos a extraer. En este ejemplo serán 5.
23. Condiciones de contorno.
Serán aplicadas a los 4 nodos de los apoyos.
Main menu : Solution > - Loads – Apply > - Structural- Displacement > On nodes ...
Seleccionamos dichos nodos, pulsamos OK, seleccionamos All DOF ( all degrees
of freedom, grados de libertad) , OK. Al ser elementos articulados ( 3 GL por nodo ) no
estaremos restringiendo en modo alguno los giros.
24. Resolver.
Antes de proceder a la resolución del problema, debemos “expandir” los 5 modos,
en el sentido de volcar los resultados en el fichero de salida a fin de poder visualizar los
modos de vibración con el postprocesador.
Solution> - Load Step opts – Expansion pass > Expand modes...
Indicaremos igualmente 5 modos a expandir., OK
Solution>- Solve - Current LS...
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Postproceso.
25. Listar las frecuencias naturales de vibración.
Para ello :
General Postproc > Results summary.
Veremos las 5 primeras frecuencias naturales de vibración del puente, en Hz, que
serán, aproximadamente:
1.- 48.834 Hz
2.- 72.900 Hz
3.- 85.924 Hz
4.- 90.819 Hz
5.- 112.41 Hz
26. Visualizar los modos de vibración.
Para ello, en primer lugar debemos “leer” el resultado del primer modo:
General postproc > - Read results – First set
Una vez hecho esto, animamos la deformada acorde con la 1ª frecuencia.
Utility menu > Plotctrls> Animate > Mode Shape ... OK,
En este punto, aparecerá el reproductor multimedia de Windows, con nuestra animación
“cargada”.
Edición > Opciones > repetición automática.
Pulsando el botón de “play” se verá la animación.
Para ver de igual forma los siguientes modos, cerramos el reproductor multimedia y ,
volviendo a ANSYS :
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General postproc > - Read results – Next set
Y procedemos de igual forma. Se muestra un ejemplo: el 2º modo.
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Ejercicio 4. Zapata aislada.
El siguiente ejercicio es un problema de tensión plana. Se trata de una zapata
aislada que recibe dos pilares. Dada la simetría del problema vamos a estudiar sólo la
mitad de la zapata, y haremos uso de una particularidad de ANSYS que nos permite
reflejar la imagen de forma que parezca que estamos trabajando con la pieza completa.
No se desprecian el efecto del terreno debajo ni sobre la zapata. Calcular la
distribución de tensiones.
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Para representar el efecto del terreno bajo la zapata se suponen unos resortes de
constante de rigidez K (=5E6 N/m). La acción de la parte de arriba se asemeja a una
carga por unidad de longitud constante de 300 N/m en los extremos y 100 N/m entre los
pilares. Cada pilar está sometido a compresión ( 25000 N/m).
E = 2E10 Pa
ν = 0.3
La longitud de los resortes no tiene influencia, se ha supuesto de 25 cm por una mera
cuestión de dibujo.
Resolución interactiva “ paso a paso”
Preproceso.
1. Especificar Título.
Nuestro problema se llamará “ Zapata aislada” :
Utility menu: File → Change title
En la ventana que aparece introducimos el título, y hacemos click en OK.
2.- Definir tipo de elementos y sus opciones
Emplearemos dos tipos de elementos, Plane42 para la zapata y Combin14 para los
resortes.
Main menu: Preprocessor > Element type > Add/Edit/Delete ...
En la ventana que se despliega hacemos click en Add, y seleccionamos:
Solid Quad 4node 42
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Pulsar Apply, por defecto se selecciona el tipo de elemento 2, al que asignaremos:
Combination Spring damper 14
Y hacemos click en OK y cerramos la ventana que nos queda pulsando Close.
3.- Introducir constante reales
Para dar el valor a la constante del resorte K:
Main menu: Preprocessor > Real Constants
Hacemos click en Add y seleccionamos el tipo de elemento 2 combin14, click en OK , y
entramos “5E6” como valor de la constante del resorte.
OK y Close.
4.- Especificar las propiedades del material.
Para introducir las propiedades del hormigón:
Main menu: Preprocessor > Material props > -Constant- Isotropic ...
En la ventana que se despliega asignamos las propiedades al material 1 (por
defecto), click en OK. Aparece una nueva ventana con todas las propiedades que
podemos asignar al material 1, introducimos los valores de E y ν en los espacios en
blanco correspondientes y hacemos click en OK.
5.- Definir la geometría de la zapata y su malla.
Se dibujarán primero los rectángulos que forman la geometría de la zapata, y
después se mallarán. Para que el mallado libre (ejecutado por ANSYS) sea el adecuado
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dibujaremos la mitad de la zapata y aplicaremos simetría (a los elementos y las
condiciones de contorno).
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > -Areas- Rectangle > By dimensions
Las coordenadas X del primer rectángulo son 0 y 1.1 , y las coordenadas Y son 0 y 1 ,
pulsamos Apply y podremos introducir las coordenadas del siguiente rectángulo. Éstas
son, las X 0.2 y 0.5 y las Y 1 y 1.4.
Para poder mallar hemos de trabajar sólo con un área, así que sumamos los dos
rectángulos mediante una operación booleana:
Main menu: Preprocessor > -Modeling- operate > -Booleans- Add > Areas
Pick All
Para que los nodos de unión de los resortes con la zapata, coincidan con los del mallado
de la zapata:
Main menu: Preprocessor > -Meshing- Size Cntrls > -Manual Size- Lines- Picked Lines
Y seleccionamos la línea inferior de la zapata. En la ventana que aparece en el campo
“SIZE Element edge length” introducimos 0.1, y hacemos click en OK.
Main menu: Preprocessor > -Meshing- Mesh > -Areas- Free +
Pick All
Formamos ahora una imagen especular de los elementos:
Utility menu: Plotctrls → Style → Symmetry Expansion → Periodic/Cyclic Symmetry
Y seleccionamos “reflect about YZ”
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6.- Definir la geometría de los resortes.
Crearemos un nodo por sus coordenadas:
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > Nodes > In active CS
El número del nodo lo dejamos en blanco y ANSYS le asignará el que le
corresponda, y las coordenadas son (0,-0.25,0), por lo que tendremos tan sólo que
añadir en la casilla correspondiente a la coordenada Y -.25 (ANSYS asigna por defecto
0 a las demás coordenadas). Hacemos click en OK.
Para generar los nodos correspondientes al extremo inferior de los demás resortes
copiaremos el que tenemos:
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Copy > -Nodes- Copy +
Seleccionamos el nodo de la base del resorte y hacemos click en OK.
En la ventana que nos aparece seleccionamos para “Number of copies” 12, para “DX
offset in active CS” 0.1, y para “Node number increment” 1. Cerramos con OK.
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > Elements > Elem Attributes...
Seleccionamos los elementos Combin14.
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > Elements > -Auto numbered- Thru
nodes
Uniendo los nodos que definen cada resorte y haciendo click después en Apply, van
apareciendo los nuevos elementos, al finalizar hacemos click en OK.
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7.- Aplicar las condiciones de contorno y la carga.
Para volver a ver la discretización haremos:
Utility Menu: Plot → Elements
Y procederemos a aplicar las condiciones de contorno y las cargas:
Main menu: Preprocessor > Loads > -Loads- Apply > -Structural- Displacement > On
Nodes
En la ventana que aparece seleccionamos “Box” y cogemos arrastrando el ratón con el
botón pulsado los nodos correspondientes a la base de los resortes, y hacemos click en
OK. En la nueva ventana seleccionamos UX y UY como los movimientos que vamos a
impedir y hacemos click en OK. (Nótese que sólo aparecen las condiciones de contorno
en el lado que hemos dibujado, y no en el reflejado).
Hemos de aplicar también la condición de simetría en la línea que define el eje de
simetría de la zapata:
Main menu: Preprocessor > Loads > -Loads- Apply > -Structural- Displacement >
-Symmetry B.C. – On Lines +
Seleccionamos el eje de simetría y hacemos click en OK.
Aplicamos a continuación las cargas:
Main menu: Preprocessor > Loads > -Loads- Apply > -Structural- Force/Moment >
On lines
Seleccionamos la línea de carga 100 hacemos click en OK, introducimos en la
ventana el valor de la carga a aplicar 100, y hacemos click en Apply.
Seleccionamos la línea de carga 300 hacemos click en OK, introducimos en la
ventana el valor de la carga a aplicar 300, y hacemos click en Apply.
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Seleccionamos la línea de carga 25000 hacemos click en OK, introducimos en la
ventana el valor de la carga a aplicar 25000, y hacemos click en OK.
Debemos tener en la pantalla algo como esto:
Solución
8.- Resolver el problema
Hemos de resolver el problema para poder ver los resultados:
Main menu: Solution > -Solve- Current LS
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Postproceso
9.- Distribución de tensiones
Para visualizar las tensiones procedemos de la siguiente manera:
Main menu: General Postproc > - Read Results- Last Set
Y a continuación:
Main menu: General Postproc > Plot Results > -Contour Plot- Nodal Solu ...
Y seleccionamos “stress” y “Von Misses” en la ventana que se despliega, seleccionamos
también “def + undef edge” para ver el contorno de la zapata sin deformar, hacemos
click en OK. Debe aparecer algo como:
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Para ver la deformada con la discretización:
Main menu: General Postproc > Plot Results > Deformed Shape ...
Y seleccionando
Seleccionando “Def + undef edge”, la pantalla debe mostrar:
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Ejercicio 5. Cilindro hueco
El siguiente ejercicio es un sólido de revolución. Se trata de un cilindro a modo
de chimenea empotrado en uno de sus extremos y sometido al efecto de su propio peso.
Las dimensiones son:
Diámetro exterior: 10 m
Diámetro interior: 8 m
Altura: 100 m
Calcular la distribución de tensiones a lo largo del cilindro y los movimientos de los
nodos. Propiedades del material: E = 2E10 Pa, ρ = 2400 kg / m3, y ν = 0.3
Resolución interactiva “ paso a paso”
Preproceso.
1. Especificar Título.
Nuestro problema se llamará “ Cilindro hueco”:
Utility menu: File → Change title
En la ventana que aparece introducimos el título, y hacemos click en OK.
2.- Definir tipo de elementos y sus opciones
Emplearemos dos tipos de elementos, Solid45 para el mallado “libre” realizado
automáticamente por ANSYS y Solid92 para el mallado estructurado que realizaremos
nosotros. Tendremos que emplear los elementos Plane42 para generar el mallado
estructurado en 3D pero estos elementos serán borrados antes de resolver.
Main menu: Preprocessor > Element type > Add/Edit/Delete ...
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En la ventana que se despliega hacemos click en Add, y seleccionamos:
Solid Quad 4node 42
Pulsar Apply, por defecto se selecciona el tipo de elemento 2, al que asignaremos:
Solid Brick 8node 45
Pulsar Apply, por defecto se selecciona el tipo de elemento 3, al que asignaremos:
Solid Tet 10node 92
Y hacemos click en OK y cerramos la ventana que nos queda pulsando Close.
3.- Especificar las propiedades del material.
Para introducir las propiedades del hormigón:
Main menu: Preprocessor > Material props > -Constant- Isotropic ...
En la ventana que se despliega asignamos las propiedades al material 1 (por defecto),
click en OK. Aparece una nueva ventana con todas las propiedades que podemos
asignar al material 1, introducimos los valores de E,ρ, y ν en los espacios en blanco
correspondientes y hacemos click en OK.
4.- Definir la geometría del cilindro.
Para poder hacer un mallado estructurado debemos seguir los siguientes pasos:
-Crear un anillo, y mallarlo:
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > -Areas- Circle > Annulus +
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Dejamos en blanco las casillas para definir el centro del anillo (el origen de
coordenadas, por defecto), y entramos 4 como valor para el radio interior y 5 para el
radio exterior.
Representaremos a continuación las ocho líneas que definen nuestro anillo:
Utility menu: Plot → Lines
Dividimos el área del anillo en cuatro áreas, para ello, dibujamos las cuatro líneas que
las separan:
Main menu: Preprocessor > -Modeling- Create > -Lines- Lines > Straight line
Y hemos de añadir las cuatro líneas (una a una) hasta obtener:
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Ahora hemos de dividir el anillo en cuatro para poder hacer el mallado adecuadamente:
Main menu: Preprocessor > -Modeling- operate > -Booleans- Divide > With options >
Area by line
Hacemos click en el anillo, y hacemos click en OK, a continuación en las cuatro líneas
que acabamos de dibujar, y hacemos click en OK. En la nueva ventana hemos de
seleccionar que las líneas deben ser “kept” y hacemos click en OK.
Vamos a mallar a continuación el anillo:
Main menu: Preprocessor > -Meshing- Mesh > -Areas- Mapped > 3 or 4 sided +
Pick All
Ahora, a partir de los elementos 2D vamos a extrusionarlos y crear los elementos 3D:
Main menu: Preprocessor > -Meshing- Size Cntrls > -Manual size- Global size ...
En el número de divisiones hemos de introducir 25, y hacemos click en OK.
Seleccionamos ahora el nuevo tipo de elementos:
Main menu: Preprocessor > -Attributes- Define > Default Attribs ...
Y cambiamos los Plane42 por los Solid45, y hacemos click en OK.
Main menu: Preprocessor > -Modeling- operate > Extrude /Sweep > Areas by XYZ
Offset
Pick All
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En la ventana que se despliega hemos de escribir en la casilla correspondiente a la
coordenada Z 100, y hacemos click en OK.
Utility menu: Plotctrls → Pan-Zoom-Rotate ...
Podemos mover la ventana que aparece arrastrándola con el ratón para poder ver la
imagen, buscamos el recuadro de la ventana de Pan- Zoom-Rotate
Iso
Y lo pulsamos, debemos ver:
Los elementos Plane42 en 2D siguen existiendo y hemos de borrarlos:
Utility menu: Select → Entities
Seleccionamos ahora “Areas” “By num/pick” y hacemos click en OK, introducimos a
través del teclado:
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2,3,4,5 y pulsamos ENTER, y hacemos click en OK.
Main menu: Preprocessor > -Meshing- Clear >Areas +
Pick All
Utility menu: Plot → Replot
5.- Aplicar las condiciones de contorno y la carga
Las áreas que estaban seleccionadas, siguen estándolo, seleccionamos ahora los nodos
que pertenecen a estas áreas e impedimos todos sus movimientos:
Utility menu: Select → Entities
Y en la ventana seleccionamos “Nodes” , “Attached to”, “Areas, all”, y hacemos click
en Apply y en OK.
Main menu: Preprocessor > Loads > -Loads- Apply > -Structural- Displacement > On
Nodes
Pick All
Seleccionamos “All DOF” en la ventana que aparece.
Utility menu: Select → Everything
Main menu: Preprocessor > Loads > -Loads- Apply > -Structural- Gravity ...
Introducimos en la casilla correspondiente a la coordenada Z, 9.8 y hacemos click en
OK.
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Solución.
6.- Resolver el problema
Hemos de resolver el problema para poder ver los resultados:
Main menu: Solution > -Solve- Current LS
Postproceso.
7.- Distribución de tensiones
Calcularemos a continuación la distribución de tensiones:
Main menu: General Postproc > - Read Results- Last Set
Y a continuación:
Main menu: General Postproc > Plot Results > -Contour Plot- Nodal Solu ...
Y seleccionamos “stress” y “Von Misses” en la ventana que se despliega, seleccionamos
también “def + undef edge” para ver el contorno de la zapata sin deformar, hacemos
click en OK. Debe aparecer:
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Haciendo uso de Pan/Zoom/Rotate podemos buscar una forma más adecuada de verlo.
A continuación podemos ver la distribución que resultaría de un mallado libre:
En primer lugar debemos borrar los elementos del cilindro:
Main menu: Preprocessor > -Meshing- Clear >Volumes +
Y seleccionamos:
Pick All
Hemos de definir las características de nuestro nuevo mallado:
Main menu: Preprocessor > -Meshing- Size Cntrls > -Manual size- Global size ...
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En el número de divisiones hemos de introducir 0, en la longitud de los elementos
(element length) 5, y hacemos click en OK.
Seleccionamos ahora el nuevo tipo de elementos:
Main menu: Preprocessor > -Attributes- Define > Default Attribs ...
Cambiamos a Solid92, y hacemos click en OK.
Vamos a mallar a continuación el cilindro:
Main menu: Preprocessor > -Meshing- Mesh > -Volumes- Free +
Pick All
Hemos de aplicar nuevamente las condiciones de contorno y resolver tal como se hizo
para el mallado estructurado.
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Ejercicio 6. Presa bóveda.
Enunciado.
�Determinar la distribución de esfuerzos a los que se ve sometido el
muro de la presa de la figura sometido a presión hidrostática, así como los
modos naturales de vibración del mismo. En este caso se partirá de la
discretización que se proporciona, y habrá que aplicar las condiciones de
contorno y obtener la solución.
Esta es la presa de Morrow Point que está en el río Gunnison, Colorado,
EEUU. Fue construida en 1963-68 y tiene más de 140 metros de altura.
Propiedades del material :
E = 11.5 E 10 N / m2, ν= 0.20, ρ= 2481.5 N / m3
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Resolución interactiva “ paso a paso”
Preproceso.
La discretización efectuada es la siguiente:
Para este análisis (estático), estaremos ante un problema simétrico y bastará con
trabajar con la mitad del muro. Se han utilizado elementos sólidos tridimensionales de
20 nodos (SOLID95).( ver en la ayuda sus propiedades: Help > Help on... 95 OK)
Solución.
1. Crear componentes.
Para aplicar las condiciones de contorno nos será útil la creación de componentes (
una selección de elementos determinada a la que se le asigna un nombre propio ).
Utility menu : Select → Entities...
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Nos aparecerá el cuadro de trabajo de la herramienta “ Selección “. Elegiremos la
secuencia:
Nodes - By num / pick – From Full- Apply
A continuación debemos seleccionar los nodos del contorno, uno a uno, con el
ratón. Cuando terminemos, pulsamos OK y volvemos al cuadro de trabajo. Aquí
pulsamos replot y veremos sólo lo que tenemos seleccionado. Ahora es momento de
comprobar si tenemos bien hecha la selección. Para eliminar algún nodo, debemos
seleccionar Unselect , para añadir nodos, Also select .
Cuando tengamos seleccionados los del contorno exterior ( no los del centro de
la presa ) iremos a crear un componente con los nodos que hemos seleccionado. Para
ello:
Utility menu : Select → Entities... → Comp/Assembly>Create component.
Especificaremos el nombre del componente ( p.ej. contorno) y diremos que se compone
de nodos.
A continuación haremos lo mismo para seleccionar los nodos de la mitad de la
presa. En este caso podemos seleccionarlos por su posición, pues todos tienen
coordenada “y” nula.
Nodes – By location – Y coordinates
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�Introducimos “0” en el campo mix /max. Al darle a replot veremos la selección.
Grabemos esta selección con otro nombre ( p.ej.centrales)
Ahora haremos una tercera selección que será la de los puntos del muro en
contacto con el agua. Los seleccionaremos uno a uno, picando con el ratón. Grabamos
la selección con otro nombre, p.ej. agua.
A continuación volvemos a seleccionar todo el modelo.
Utility menu : Select → Everything
2. Aplicar condiciones de contorno.
Ahora aplicaremos las condiciones de contorno a los componentes que hemos
creado. En primer lugar, empotramos el estribo de la bóveda..
Select → Comp/Assembly... → Select Comp/ Assembly
Seleccionamos el componente ( contorno ) y pulsamos OK.
Ahora:
Main menu : Solution > - Loads – Apply > - Structural- Displacement > On nodes ...
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Pulsaremos “pick all”. Seleccionamos Ux, Uy y Uz. pulsamos OK
Seleccionamos el componente de los nudos centrales ( centrales) y establecemos para
ellos que Uy = 0, los otros dos desplazamientos serán libres.
3. Aplicar presión hidrostática.
Esta carga la aplicaremos en los nodos del componente correspondiente ( agua ).
En primer lugar configuramos la carga:
Solution > Loads > Settings >For surface LD > Gradient
Dado que el peso específico del agua es 1000 kp / m3 , la relación presión-
altura, será P = 1000 h. Debemos, pues, introducir los siguientes valores:
LAB = pressure
SLOPE = - 1000
Sldir = z direction
SLZER = 0
SLKCN = 0
Con estos valores queremos decir que el valor máximo de la presión está en la cota z =0
y que varía en tal dirección con una pendiente de 1000.
Ahora aplicamos la presión en los nodos. Seleccionamos el componente apropiado y
después :
Solution > - Loads- Apply > Structural – Pressure > On nodes
“Pick all.”
Podemos visualizar esta carga de diversas formas, para ello:
Utility menu : Plotctrls > Symbols...
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�En “surface load symbols” colocaremos “pressure”, y debajo seleccionamos una de
las distintas formas de visualización. Por ejemplo, “ contours”:
4. Resolver.
Solution > - Solve – Current LS
Nos saldrá un cuadro explicativo de la solución a efectuar. Pulsaremos OK.
Postproceso.
5. Dibujar la deformada.
General Postproc > Plot results > Deformed Shape ...
6. Dibujar la distribución de tensiones de Von Mises.
General Postproc > Plot results > - Contour plot- Nodal Solu ...
En el cuadro posterior eligiremos: Stress, Von Mises, Def + undef edge, OK.
De igual forma podremos visualizar cualquier otro parámetro.
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7. Hallar los modos de vibración.
A continuación representaremos los 5 primeros modos de vibración de la presa. Una
vez hecho el análisis estático, hallarlo será muy fácil.
8. Definir el tipo de análisis ( modal )
Para definirlo:
Solution > - Analysis Type - New analysis > Modal
Ahora definiremos las posibles opciones del análisis modal:
Solution > - Analysis Type – Analysis options ...
En “ mode extraction method” seleccionar Subspace.
Después el nº de modos que vamos a extraer. En este ejemplo serán 5.
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9. Resolver.
Antes de proceder a la resolución del problema, debemos “expandir” los 5 modos,
en el sentido de volcar los resultados en el fichero de salida a fin de poder visualizar los
modos de vibración con el postprocesador.
Solution> - Load Step opts – Expansion pass > Expand modes...
Indicaremos igualmente 5 modos a expandir., OK
Solution>- Solve - Current LS...
Postproceso.
10. Listar las frecuencias naturales de vibración.
Para ello :
General Postproc > Results summary.
Listaremos las 5 primeras frecuencias naturales de vibración del muro, en Hz.
Obtendremos algo así:
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11. Visualizar los modos de vibración.
Para ello, en primer lugar debemos “leer” el resultado del primer modo:
General postproc > - Read results – First set
Una vez hecho esto, animamos la deformada acorde con la 1ª frecuencia.
Utility menu > Plotctrls> Animate > Mode Shape ... OK,
En este punto, aparecerá el reproductor multimedia de Windows, con nuestra animación
“cargada”.
Edición → Opciones → repetición automática.
Pulsando el botón de “play” se verá la animación.
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Para ver de igual forma los siguientes modos, cerramos el reproductor multimedia y ,
volviendo a ANSYS :
General postproc > - Read results – Next set
Y procedemos de igual forma.