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EJERCICIOS DE TERMODINAMICA
May 24, 2012
EJERCICIO 5.10:
En un dispositivo en régimen estacionario entran 0.50 Kg/min de vapor saturadode refrigerante 134-a a 5 bar y una velocidad de 4.0 m/s. El área de salida es 0.90cm2 y la temperatura y la presión a la salida son 60°C y 4.0 bar respectivamente.Determínese (a)el área de entrada en centímetros cuadrados, y (b)la velocidadde salida en m/s.
SOLUCION:Extraemos los datos:
m1 = 0.50 [kg/min]
P1 = 5 [bar]
V1 = 4.0 [m/s]
A2 = 0.90 [cm]2
= 0.90 × 10−4 [m]2
T2 = 60 [°C]
P2 = 4.0 [bar]
De tablas extraemos: v1 = 0.04086[m3/Kg
]y v2 = 0.06405
[m3/kg
]La velocidad V2 esta dada por:
V2 =m · v2A2
=0.50 × 1
60
[kgs
]× 0.06405
[m3
kg
]0.90 × 10−4 [m]
2 = 5.93 [m/s]
El area A1 esta dada por:
A1 =m · v2V1
=0.50 × 1
60
[kgs
]× 0.04086
[m3
kg
]4.0[ms
] = 8.5125 × 10−5 [m]2
A1 = 8.5125 × 10−5 [m]2 × 1 [cm]
2
10−4 [m]2 = 0.851 [cm]
2
1
EJERCICIO 5.14:
50 kg/s de aire, que inicialmente se encuentran a 0.25 MPa y 80°C, circulan porun conducto de 100 cm2 de sección. Aguas abajo, en otra posición, la presiónes de 0.35 MPa, la temperatura 100°C y la velocidad 20 m/s. Determinese (a)lavelocidad de entrada en m/s, y (b)el área de salida en centímetros cuadrados.
SOLUCION:Extraemos los datos:
m = 50 [kg/s]
P1 = 0.25 [MPa] = 250 [kPa]
T1 = 80 [°C]
A1 = 100 [cm]2
= 100 × 10−4 [m]2
P2 = 0.35 [MPa] = 350 [kPa]
T2 = 100 [°C]
V2 = 20 [m/s]
Maire = 28.97[kg/kmol]
El volumen especi�co v1 esta dado por:
v1 =Ru · T1
Maire · P1=
8.314[kPa·m3
kmol·K
]× 353 [K]
28.97[
kgkmol
]× 250 [kPa]
= 0.40522
[m3
kg
]La velocidad de entrada V1 esta dada por:
V1 =m× v1A1
=50[kgs
]× 0.40522
[m3
kg
]100 × 10−4 [m]
2 = 2026.1[ms
]El volumen especi�co v2 esta dado por:
v2 =Ru · T2
Maire · P2=
8.314[kPa·m3
kmol·K
]× 373 [K]
28.97[
kgkmol
]× 350 [kPa]
= 0.3058
[m3
kg
]El area de salida A2 esta dada por:
A2 =m · v2V2
=50[kgs
]× 0.3058
[m3
kg
]20[ms
] = 0.7645 [m]2
A2 = 0.7645 [m]2 × 1 [cm]
2
10−4 [m]2 = 7645 [cm]
2
2
EJERCICIO 5.35:
Una tobera adiabática admite aire a 3 bar, 200°C y 50 m/s. Las condiciones desalida son 2 bar y 150°C. Determínese la relación de áreas de salida y entradaA2/A1.
SOLUCION:Extraemos los datos:
P1 = 3 [bar] = 300 [kPa]
T1 = 200 [°C]
V1 = 50 [m/s]
P2 = 2 [bar] = 200 [kPa]
T2 = 150 [°C]
El volumen especi�co v1 esta dado por:
v1 =Ru · T1
Maire · P1=
8.314[kPa·m3
kmol·K
]× 473 [K]
28.97[
kgkmol
]× 300 [kPa]
= 0.45248
[m3
kg
]
El volumen especi�co v2 esta dado por:
v2 =Ru · T2
Maire · P2=
8.314[kPa·m3
kmol·K
]× 423 [K]
28.97[
kgkmol
]× 200 [kPa]
= 0.60698
[m3
kg
]
Para calcular V2 partiremos de la siguiente ecuación:
dEvc
dt= Q + W +
∑me · ee −
∑ms · es
Pero para una tobera en estado estacionario, tenemos:
0 = 0 + 0 +∑
me · ee −∑
ms · es
como e = h + V 2
2 para el caso de la tobera, despejando V2 tenemos:
V2 =√
2 · (h1 − h2) + V 21
Las entalpías se extraen de las tablas, reemplazando en la ecuacion y trans-formando las unidades tenemos:
3
V2 =
√√√√√2 ×[472.24
[kJ
kg
]− 421.26
[kJ
kg
]]×
103[ms
]2[kJkg
] + 502[ms
]2= 323
[ms
]
La relacion de A2/A1 esta dado por:
A2
A1=
v2v1
· V1
V2=
0.60698[m3
kg
]0.45248
[m3
kg
] · 50[ms
]323
[ms
] = 0.20
EJERCICIO 5.36:
Un difusor adibático se utiliza para reducir la velocidad de una corriente de airede 250 a 40 m/s. Las condiciones de entrada son 0.1 MPa y 400°C. Determinese,en metros cuadrados, el área de salida necesaria si el �ujo másico es 7 kg/s y lapresión �nal es 0.12 MPa.
SOLUCIÓN:Extraemos los datos:
V1 = 250 [m/s]
P1 = 0.1 [MPa] = 100 [kPa]
T1 = 400 [°C]
V2 = 40 [m/s]
m = 7 [kg/s]
P2 = 0.12 [MPa] = 120 [kPa]
La entalpia de entrada la extraemos de la tabla, cuyo valor es h1 = 681.14 [kJ/kg]y para calcular h2 partiremos de la siguiente ecuación:
dEvc
dt= Q + W +
∑me · ee −
∑ms · es
Pero para un difusor en estado estacionario, tenemos:
0 = 0 + 0 +∑
me · ee −∑
ms · es
4
como e = h + V 2
2 para el caso de la tobera, despejando h2 tenemos:
h2 = h1 −V 22 − V 2
1
2
Reemplazando los valores y transformando adecuadamente a las unidadesrespectivas, tenemos:
h2 = 681.14
[kJ
kg
]− 402 − 2502
2
[ms
]2×
1 ·[kJkg
]103
[ms
]2h2 = 711.59
[kJ
kg
]Teniendo la entalpia h2 buscamos en la tabla la temperatura, la cual es:
T2 = 660 [K]
Y el volumen especi�co v2 esta dado por:
v2 =Ru · T2
Maire · P2=
8.314[kPa·m3
kmol·K
]× 660 [K]
28.97[
kgkmol
]× 120 [kPa]
= 1.57843
[m3
kg
]
Entonces el area A2 estara dada por:
A2 =m · v2V2
=7[kgs
]× 1.57843
[m3
kg
]40[ms
] = 0.2762 [m]2
EJERCICIO 5.54:
Una turbina de gas pequeña funciona con hidrógeno proporciona 28 kW. El gasentra al dispositivo en régimen estacionario a 75 m/s a través de una sección de0.0020 m2. El estado de entrada es 240 kPa y 500 K. El estado de salida es 100kPa y 380 K y el área de salida es 0.00160 m2. Calcúlese (a) la velocidad �nalen m/s, y (b) el calor transferido en kJ/min.
SOLUCION:Extraemos los datos:
W = 28 [kW ]
V1 = 75 [m/s]
A1 = 0.0020 [m]2
5
P1 = 240 [kPa]
T1 = 500 [K]
A2 = 0.00160 [m]2
P2 = 100 [kPa]
T2 = 380 [K]
Las entalpias respectivas las extraemos de las tablas:
h1 = 14.350 [kJ/kmol]
h2 = 10.843 [kJ/kmol]
Multiplicando cada una de ellas por la masa molar de la sustancia con laque estamos trabajando, tenemos;
h1 = h1 ·M = 28.700 [kJ/kg]
h2 = h2 ·M = 21.686 [kJ/kg]
El volumen especi�co v1 esta dado por:
v1 =Ru · T1
MH2· P1
=8.314
[kPa·m3
kmol·K
]× 500 [K]
2[
kgkmol
]× 240 [kPa]
= 8.6604
[m3
kg
]
El volumen especi�co v2 esta dado por:
v2 =Ru · T2
MH2· P2
=8.314
[kPa·m3
kmol·K
]× 380 [K]
2[
kgkmol
]× 100 [kPa]
= 15.7966
[m3
kg
]
El �ujo masico m esta determinado por:
m =A1 · V1
v1=
0.0020 [m]2 × 75
[ms
]8.6604
[m3
kg
] = 0.01732
[kg
s
]
Para hallar la velocidad V2 utilizamos la siguiente ecuación:
V2 =m · v2A2
=0.01732
[kgs
]× 15.7966
[m3
kg
]0.00160 [m]
2 = 171[ms
]
6
Para calcular V2 partiremos de la siguiente ecuación:
dEvc
dt= Q + W +
∑me · ee −
∑ms · es
Pero para una tobera en estado estacionario, tenemos:
0 = Q + W +∑
me · ee −∑
ms · es
como e = h + V 2
2 para el caso de la tobera, despejando Q tenemos:
Q = −W + m ·(h2 − h1 +
V 22 − V 2
1
2
)
Q = −28
[kJ
s
]+0.0173
[kg
s
]×(
21.686
[kJ
kg
]− 28.700
[kJ
kg
]+
1712 − 752
2×[ms
]2)
Q = −27.917
[kJ
s
]
7