Problema de finanzas personales

P5.53 Tasa de rendimiento y elección de inversión Clare Jaccard tiene $5,000 para invertir. Como apenas tiene 25 años de edad, no le interesa la duración de la inversión, sino la tasa de rendimiento que ganará sobre la inversión. Con la ayuda de su asesor financiero, Clare identificó cuatro inversiones de igual riesgo, cada una de las cuales proporciona un monto único al término de la vida de la inversión, como se muestra en la siguiente tabla. Todas las inversiones requieren un pago inicial de $5,000.

a) Calcule, al entero porcentual más cercano, la tasa de rendimiento de cada una de las cuatro inversiones que están disponibles para Clare.

Inversiónmonto único

vida de la inversión en

años

tasa de interés

A $8,400 6 9.0%B $15,900 15 8.0%C $7,600 4 11.0%D $13,000 10 10.0%calculo

I=((8,400/5000)^(1/6)) – (1)= 9.0%Comprobar

VF=$5000 x ((1+0.09)^6= $8,400

b) ¿Qué inversión recomendaría a Clare, considerando su meta de incrementar al

máximo la tasa de rendimiento?

Según los datos recomendamos la opción D ya que a 10 años tiene una tasa de interés del 10% y podrá recuperar su inversión ya que a los 15 años solo genera una tasa de interés del 8% y la diferencia es del 2% para 5 años de diferencia lo recomendable es que a los 10 años haga otra inversión para generar más interés por su dinero

P5.54 Tasa de rendimiento: Anualidad ¿Cuál es la tasa de rendimiento de una inversión de $10,606 si la compañía recibirá $2,000 anuales por los próximos 10 años?

i=[($20,000/$10,606)^(1/10)]- 1= i=[(1.8857)^0.1]-1i=(1.06548622)-1

i=0.06548i=6.55% anual

VF=$10,606 x (1+0.06548)^1=$11,300.48Año

1 $11,300.52 $12,040.63 $12,829.14 $13,669.25 $14,564.36 $15,518.17 $16,534.38 $17,617.19 $18,770.8

10 $20,000.0

P5.55 Elección de la mejor anualidad Raina Herzig desea elegir la mejor de cuatro anualidades de jubilación inmediata que están disponibles para ella. En

cada caso, a cambio de una prima única hoy, recibirá beneficios en efectivo anuales e iguales, a fin de año, durante un número específico de años. Considera que las anualidades tienen el mismo riesgo y no le preocupan los diferentes tiempos de vida de los planes. Su decisión se basará únicamente en la tasa de rendimiento que ganará sobre cada anualidad. La siguiente tabla muestra los términos principales de las cuatro anualidades.

a) Calcule, al entero porcentual más cercano, la tasa de rendimiento de cada una de las cuatro anualidades que Raina está considerando.

Anualidad prima pagada hoy ingreso anual vida (Años)

tasa de interés

A $30,000.0 $3,100.0 20 12.0%B $25,000.0 $3,900.0 10 20.4%C $40,000.0 $4,200.0 15 16.2%D $35,000.0 $4,000.0 12 19.8%

b) Con los criterios de decisión que Raina estableció, ¿qué anualidad le recomendaría?

P5.56 Tasa de interés de una anualidad Anna Waldheim se lesionó gravemente en un accidente industrial. Demandó a las partes responsables y se le otorgó una indemnización de $2,000,000. Hoy, ella y su abogado asisten a una reunión de

acuerdo con los abogados defensores, quienes hicieron una oferta inicial de $156,000 anuales durante 25 años. Anna planea solicitar una contraoferta de $255,000 anuales durante 25 años. Tanto la oferta como la contraoferta tienen un valor presente de $2,000,000, es decir, el monto de la indemnización, y suponen pagos al final de cada año.

a) ¿Qué tasa de interés supuesta, redondeada al entero porcentual más cercano, usaron los abogados defensores en su oferta?

I=(($2,000,000/$156,000)^(1/25))-(1)=10.74%

b) ¿Qué tasa de interés supuesta, redondeada al entero porcentual más cercano, consideraron Anna y su abogado en su contraoferta?

I=(($2,000,000/$.255,000)^(1/25))-(1)I=1.091324485-1I=0.091324485I=9.13%

c) Anna está dispuesta a llegar a un acuerdo por una anualidad que implique una tasa de interés del 9%. ¿Cuál sería el pago anual aceptable para ella?

Vp=2,000,000/[(1+0.09)^25)]VP=2,000,000/8.62VP=231,935.67

P5.57 Tasas de interés de préstamos John Flemming ha estado buscando un préstamo para financiar la compra de un automóvil usado. Encontró tres posibilidades que parecen atractivas y desea elegir aquella con la tasa de interés

más baja. La siguiente tabla presenta la información disponible en relación con cada uno de los tres préstamos de $5,000.

a) Determine la tasa de interés relacionada con cada uno de los préstamos.

A) i=[($6,764.05/5000)^(1/5)]-1=I=[(1.35281)^0.2]-1I=1.062300439-1I= 0.0623

I=6.23%

B) i=[($6,172.84/5000)^(1/5)]-1=I=[(1.234568)^0.25]-1I=1.054092574-1I= 0.05409

I=5.41%

C) i=[($6,031.35/5000)^(1/5)]-1=I=[(1.20627)^0.3333]-1I=1.064499498-1I= 0.064499497

I=6.45%

b) ¿Qué préstamo debe elegir John? el literal c es el mas conveniente ya que el monto final es mas bajo que

los otros dos sesale mas rápido del prestamos y el monto total es menor

P5.58 Número de años para igualar un monto futuro En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, determine el número de años que requerirá el depósito inicial para incrementarse hasta igualar el monto futuro a la tasa de interés indicada.

A) 1000/300=3.333(1+0.07)n=3.333=n ln(1.07)=ln 3.33N=ln 3.33/ln 1.07N= 17.78

B) 15 ,000/12,000=1.25(1+0.05)n=1.25=n ln(1.05)=ln 1.25N=ln 1.25 /ln 1.07N= 3.29

C) 20 ,000/9,000=2.22(1+0.10)n=2.22=n ln(1.10)=ln 2.22N=ln 2.22 /ln 1.1

N= 8.38

D) 500/100=5(1+0.09)n=5=n ln(1.09)=ln 2.22N=ln 5 /ln 1.09N= 18.67

E) 30 ,000/7,500=4(1+0.15)n=4=n ln(1.15)=ln 4N=ln 4 /ln 1.15N= 9.92

P5.59 Tiempo para acumular una suma específica Manuel Ríos desea determinar cuánto tiempo requerirá un depósito anual de $10,000 para duplicarse.

a) Si Manuel gana el 10% anual sobre el depósito, ¿cuánto tiempo requerirá paraduplicar su dinero?

20 ,000/10,000=2(1+0.10)n=2=n ln(1.10)=ln 2N=ln 2 /ln 1.10N= 7.27 años para duplicarlo

b¿Cuánto tiempo requerirá si gana sólo el 7% de interés anual?20 ,000/10,000=2(1+0.07)n=2=n ln(1.07)=ln 2

N=ln 2 /ln 1.07

N= 10.24 años para duplicarlo

c) ¿Cuánto tiempo requerirá si gana el 12% de interés anual? 20 ,000/10,000=2(1+0.12)n=2=n ln(1.12)=ln 2N=ln 2 /ln 1.12

N= 6.12 años para duplicarlo

d) Revisando los resultados que obtuvo en los incisos a), b) y c), indique la relación que existe entre la tasa de interés y la cantidad de tiempo que Manuel requerirá para duplicar su dinero.

Cuando mayor sea la tasa de interés menor será el tiempo para poder duplicar la cantidad inicial

P5.60 Número de años para proporcionar un rendimiento específico En cada uno de los siguientes casos, calcule el número de años que el flujo de efectivo anual específico de fin de año debe continuar para ofrecer la tasa de rendimiento indicada sobre el monto inicial determinado.

A) 250/1000 =0.25 (1+0.11)n=0.25 =n ln(1.11)=ln 0.25N=ln 0.25 /ln 1.11

N= -13.28 años

B) 30,000/150,000=0.2 (1+0.15)n=0.2 =n ln(1.15)=ln 0.2N=ln 0.2 /ln 1.15

N= -11.51 años

C) 10,000/80,000=0.125 (1+0.10)n=0.125 =n ln(1.10)=ln 0.125N=ln 0.125 /ln 1.10

N=- 14.55 años

D) 275/ 600=0.46 (1+0.09)n=2 =n ln(1.0.9)=ln 0.46N=ln 0.46 /ln 1.09

N= - 9.01 años

E) 3500/ 17,000 =0.21 (1+0.06)n=0.21 =n ln(1.06)=ln 0.21N=ln 0.21 /ln 1.06

N= -26.78 años

P5.61 Tiempo para reembolsar un préstamo a plazos Mia Salto desea determinar cuánto tiempo requerirá para reembolsar un préstamo que ofrece un beneficio inicial de $14,000, que requiere abonos anuales a fin de año de $2,450.

a) Si Mia acepta el préstamo a una tasa de interés anual del 12%, ¿cuánto tiemporequerirá para reembolsarlo por completo?

2450/ 14,000=0.18 (1+0.12)n=0.18 =n ln(1.12)=ln 0.18N=ln 0.18 /ln 1.12

N= -15.13 años

b) ¿Cuánto tiempo requerirá si acepta el préstamo a una tasa anual del 9%?

2450/ 14,000=0.18 (1+0.09)n=0.18 =n ln(1.09)=ln 0.18N=ln 0.18 /ln 1.09

N= -19.90 años

d) ¿Cuánto tiempo requerirá si tiene que pagar el 15% de interés anual?

2450/ 14,000=0.18 (1+0.15)n=0.18

=n ln(1.15)=ln 0.18N=ln 0.18 /ln 1.15

N= -12.27 años

d) Revisando las respuestas que dio en los incisos a), b) y c), describa la relación que existe entre la tasa de interés y el tiempo que Mia requerirá para reembolsar el préstamo por completo

P5–62 PROBLEMA ÉTICO El gerente de la empresa “Check Into Cash” defiende su práctica empresarial argumentando que únicamente cobra “lo que el mercado permite”. “Después de todo”, dice el gerente, “no obligamos a las personas a que vengan”. ¿Cómo respondería a este argumento para justificar el negocio de hacer préstamos a los trabajadores a altas tasas de interés para que estos salgan de apuros económicos hasta el siguiente día de pago?

P5-63

A fines de 2012, la corporación Uma estaba considerando realizar un proyecto importante alargo plazo en un esfuerzo por seguir siendo competitiva en su

industria. Los departamentos de producción y ventas determinaron los ahorros anuales de flujos de efectivo que se podrían acumular para la compañía si esta actuara con rapidez. De manera específica, calculan que ocurrirá un ingreso mixto de ahorros futuros de flujos de efectivo de 2013 a 2018, al término de cada año. De 2019 a 2023 ocurrirán ahorros consecutivos e iguales de flujos de efectivo al término de cada año. La empresa calcula que su tasa de descuento durante losprimeros 6 años será del 7%. La tasa de descuento esperada de 2019 a 2023 es del 11%. Los directores del proyecto considerarán que este es aceptable si genera ahorros presentes de flujos de efectivo de por lo menos $860,000. Se entregan los siguientes datos de ahorro de flujos de efectivo al departamento de finanzas para su análisis.

RESOLVERElabore una hoja de cálculo similar a la de la tabla 5.2, y luego conteste las siguientes preguntas:

Año Ahorros de flujo de efectivo calculo del valor presente valor presente2013 $110,000.0 102803.7 $7,196.32014 $120,000.0 104812.6 $7,850.52015 $130,000.0 106118.7 $8,504.72016 $150,000.0 114434.3 $9,813.12017 $160,000.0 114077.8 $10,467.32018 $150,000.0 99951.3 $9,813.12019 $90,000.0 81081.1 $5,887.92020 $90,000.0 78609.5 $5,887.92021 $90,000.0 73466.8 $5,887.92022 $90,000.0 68660.6 $5,887.92023 $90,000.0 64168.8 $5,887.9

a) Determine el valor (a principios de 2013) de los ahorros futuros de flujo de efectivo que se espera que genere este proyecto.

$7,196.3

b) Con base únicamente en el criterio establecido por la administración, ¿debería la empresa llevar a cabo este proyecto específico? Explique.

c) ¿Cuál es el “riesgo de la tasa de interés” y cómo podría influir en la recomendación realizada en el inciso b)? Explique su respuesta.