Ejemplo de Diseño

Se desea diseñar un sifón de 130 [m] de longitud, el cual será construido en hormigón

armado. El canal de entrada y de salida tienen sección trapezoidal de talud lateral

1,5:1 (H:V), los cuales son excavados en tierra. El caudal de diseño (QD) es de 0,468

[m3/sg]. Más información se presentará en el transcurso del diseño.

Se considerará una velocidad de autolavado de 1,5 [m/sg] con lo que:

[ ][ ] [ ]2

3

312.0/5.1

/468.0 msgm

sgmv

QD ===Ω

Con esto se tiene que el diámetro del sifón (ΦS) a utilizar:

( )mSS 63.04

2 =⇒⋅=Ω φφπ

Se adoptará un diámetro de 0,6 [m], con lo que cambiará la velocidad de autolavado:

( )( )sgmv

m

S

S

/665.16.0

==φ

Para este diseño se adoptará el modelo presentado en la Fig.2a. También se

considerará la recomendación de aumentar las pérdidas de carga en un 10%.

1) Energía en 1: g

vhZE2

21

111 ++=

El canal trapezoidal de salida se presenta a continuación.

Datos:

b1 = 1 [m]

i = 0,0006

z = 1,5

n = 0,03

El cálculo del eje hidráulico entregó que h1 es igual a la altura normal (hn) del canal

trapezoidal, por lo que mediante la fórmula de Manning se puede obtener este valor:

32

35

Ψ

Ω=

⋅inQ

donde:

n

nn

hhh

⋅+=Ψ⋅+=Ω

6.315.1 2

Evaluando:

( )( )3

2

35

2

6.31

5.10006.0

03.0468.0

n

nn

h

hh

⋅+

⋅+=

⋅

Se obtiene que:

hn = 0,598 [m]

Con esto se puede calcular:

L1 = 2,794 [m]

Como dato se tiene cota de salida Z1 = 81,372 [m].

[ ]sgmQv D /413.0134.1468.0

1 ==Ω

=

Evaluando en la expresión inicial se obtiene que:

E1 = 81,979 [m]

2) Energía en 2: ( ) 1.112 ⋅Λ+= sTAEE

Primero se debe definir la altura de agua en la cámara de entrada:

cdh S ++= φ2

Como ya se ha mencionado, se adopta un valor de d = 0,1 [m] y c = 0,3 [m], para

asegurar que la tubería permanezca ahogada. Con esto se tiene que h2 = 1 [m].

gv

gvK CTCR

sTA 22

22

−⋅=Λ

vCT = v1 = 0,413 [m/sg].

[ ]sgmQvCR

DCR /78,0

16,0468,0

=⋅

=Ω

=

Evaluando:

[ ]mggsTA 011.0

2413.0

278.05.0

22

=−⋅=Λ

E2 = 81,991 [m]

Para obtener el largo de la transición se recurre a lo siguiente:

Mediante un cálculo trigonométrico se obtiene que LTA = 5,5 [m]

3) Cota de Fondo Cámara de Salida (CFCS): CFCS = E2 – B2

Bernoulli viene dado por:

[ ]mgg

vhB CS 031.1278,01

2

22

22 =+=+=

Donde vCR = vCS. Entonces:

CFCS = 81,991 – 1,031 = 80,96 [m]

4) Energía en 3: ( ) 1.123 ⋅Λ+= SALIDAEE

( ) ( ) [ ]mgg

Vv csSIFONSALIDA 039.0

278,0655.1

2

22

=−

=−

=Λ

Evaluando:

E3 = 82,034 [m] Además, el largo de la cámara de salida es:

[ ]mL SCS 9.06.05.15.1 =⋅=⋅= φ

5) Energía en 4: ( ) 1.134 ⋅Λ+Λ+= SSFSEE

Primero se analizarán las pérdidas friccionales que vienen dada por:

SIFONSIFONFS LJ ⋅=Λ

Según la tabla dada se obtiene un valor de C = 120, que corresponde a concreto de

terminación común. Con esto se puede obtener JSIFON:

387.454.0

85.1

87.454.0

85.1

1045.46.0120

468.067.1067.10 −×=⋅

⋅=

⋅⋅

=S

SIFON CQJφ

Entonces:

[ ]mLJ SIFONSIFONFS 579.01301045.4 3 =⋅×=⋅=Λ −

Como se puede ver en la Fig.2a, este diseño posee cuatro cambios de dirección, las

que se evaluarán utilizando el gráfico dado en el manual:

Datos:

R = 3 [m]

D = ΦS = 0,6[m]

∆ = 90º

56.0

3==⇒

DR

Entrando con ∆ = 90º e intersectándolo con la razón R/D, se puede obtener ζ, el cual

es el mismo para las cuatro curvas:

ζ = 0.095

Entonces la pérdida total por cambios de dirección es:

( ) [ ]mgg

v n

ii

SIFONSS 053.0095.04

2655.1

2

2

1

2

=⋅⋅=⋅=Λ ∑=

ζ

Por lo tanto:

E4 = 82,729 [m]

6) Energía en 5: ( ) 1.145 ⋅Λ+Λ+= REJASENTRADAEE

( ) ( ) [ ]mgg

Vv SIFONCEENTRADA 031.0

2655.187.0

2

22

=−

=−

=Λ

Donde vCE = VCS = 0,87 [m/s], ya que el diseño de ambas cámaras es igual.

Las pérdidas por la presencia de rejas viene dada por:

gvsen

bLfpKK CE

fdREJAS 2

26.1 ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅=Λ θ

La geometría de las rejas son las siguientes:

b = 90 [mm]

L = 70 [mm]

s = 10 [mm]

θ = 75º

N = 5 (número de barrotes)

Kd = 3 (limpiadores a mano)

Kf = 0,51 (sección rectangular alargada)

Con la tabla entregada, se obtiene el valor de f(L/b):

( ) 84.12/8.078.09070

=⇒≈== bLfbL

El valor de p es:

083.016.0

101.05

5

5 =⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

==hhsN

AAp

STotal

Barrotes

φ

Evaluando se obtiene:

[ ]mg

vsenbLfpKK CE

fdREJAS 013.02

26.1 =⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅=Λ θ

Con esto se puede obtener E5:

E5 = 82,778 [m]

7) Cota de Fondo Cámara de Entrada (CFCE): CFCE = E5 – B5

Como los diseños de ambas cámaras son iguales, se tiene que:

B2 = B5 = 1,031 [m]

Por lo tanto:

CFCE = 82,778 – 1,031 = 81,747 [m]

8) Energía en 6: ( ) 1.156 ⋅Λ+= sTAEE

Como ya se ha mencionado, la cámara de entrada posee las mismas dimensiones que

la cámara de salida, por lo que las velocidades son las mismas. Lo mismo ocurre con

los canales trapezoidales de entrada y de salida.

[ ]mggg

vg

vK CRCTsTA 0067.0

278.0

2413.03.0

22

2222

=−⋅=−⋅=Λ

Con esto se obtiene E6:

E6 = 82,785 [m] Para obtener el largo de la transición se recurre a lo siguiente:

Mediante un cálculo trigonométrico se obtiene que LTA = 4,4[m]

8) Cota de Fondo del Canal (CFC): CFC = E6 – B6

Bernoulli en 6 está dado por:

gvhB CT

2

2

66 +=

Aquí se debe imponer altura normal (hn) en el canal trapezoidal, de manera que h6

coincida con la altura normal del canal aguas arriba. Entonces:

h6 = hn =0,598 [m]

Por lo tanto:

B6 = 0,607 [m]

Entonces:

CFC = 82,785 – 0,607 = 82,178 [m]

Con esto queda finalizado el diseño hidráulico del Sifón.