ejemplo detallamiento de vigas

8/16/2019 Ejemplo Detallamiento de Vigas

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Universidad Católica del NorteFacultad de Ciencias de Ingeniería y ConstrucciónDepartamento de Ingeniería Civil

Hormigón ArmadoUniversidad Católica del NorteFacultad de Ciencias de Ingeniería y ConstrucciónDepartamento de Ingeniería Civil

Hormigón Armado

Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 1Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 1

&'emplo de Detalla m i ento de (iga

# !usic

Pro ) lema

Para la estructura de la figura, se ha adoptado la siguiente modelación:

qult

60 cm

P 30/40

720 cm 330 cm

P 30/25

30 cm

40 cm 25 cm qult

A B C

752,5 cm 342,5 cm

Considerar:

- qult = 5,3 T/m

- Hormigón H-5, recu!rimiento =,5 cm " tama#o m$%imo de $rido =&/'

- (cero ()3*-+*H, s = ****** .g/cm

- (ltura til a considerar d=55 cm


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0e pide:

&1 Hacer diagrama de momento flector " esfuer2o de corte totalmente

acotado

1 ise#ar al corte, considerando todas las disposiciones del código (C4 3& 6** 7ptimi2ar el dise#o " hacer un esquema de u!icación de los estri!osen toda la estructura

31 ise#ar a fle%ión para m$%imo momento positi8o " negati8o, 8erificando

todas las disposiciones del código (C4 3& 6 ** Considere ε t min = 0,005

+1 Hacer un detallamiento de todas las armaduras longitudinales,determinando su largo " la longitud de traslapo 9si corresponde1 Hacer unesquema claro " acotado de todas las armaduras de la estructura9longitudinal " trans8ersal1 Para el detallamiento de armadura de momentopositi8o, adoptar para la e%presión del código (C4 3& dentro del apo"o',que esta se mide desde el centro del apo"o 9puntos ( " ;1Considerar:

Arequerido FM = Acolocado

ψ e=

1,0

" λ = 1,0

Considerar arto &? mm" menores

;arras >o mm" ma"ores

spaciamiento li!re entre!arras o alam!res que est$n

siendo empalmados odesarrolladas no menor que

d), recu!rimiento li!re no

menor que d), " estri!os a lo

largo de ld no menos que el

m


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Hormigón Armado

>ota:0e dispone sólo de los siguientes di$metros de !arras:

• (rmadura longitudinal: @, @5, @• (rmadura de estri!os: @&*• (rmadura lateral @ • (rmadura de armado @&• Asar e%presiones del código (C4 3&-** en sistema .0

n cualquier sección se de!e proporcionar una armadura m


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$olución Pro)lema:

+, Hacer diagrama de momento flector " esfuer2o de corte totalmente acotado

qu=5,3 T/m

A B C

7,525 m 3,425 m

A y= 15,810 T B

y= 42,225 T

∑ Fy = 0 A y + B y = 5,3 *10,95 = 58,03510,952

∑ M = 0

"ramo A -%:

7,525 * B y− 5,3 * =

02

0


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Hormigón Armado

Q( x = 0) = 15,810 T

Q( x = 7,525) = −24,07 T

"ramo %-C: 0


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qu=5,3 T/m

A B C

7,525 m 3,425 m

A y= 15,810 T B

y= 42,225 T

" m!x= 31,09 T"m

5,97 m

2,98 m# m!x= 23,58 T"m

7,525 m 3,425 m

15,810 T 18,15 T

24,07 T


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*, ise#ar al corte, considerando todas las disposiciones del código (C4 3& 6** 7ptimi2ar el dise#o " hacer un esquema de u!icación de los estri!os entoda la estructura

0e usaran unidades .0 para todas las e%presiones del código

Cond ic ión de dise#o: V u ≤ φ ⋅V n = φ ⋅ (V c +

V s )

φ = 0,75

i, Contri)ución del .ormigón a l a resistencia al corte:

V c= 0,53 *

f c * bw * d = 0,53 * 200 * 30 * 55 = 12$367,3 [kg ] = 12,37 [ton]

φ *V c= 0,75 *12,37 = 9,28 [ton]

φ *V c =

9, 28= 4,64 [ton]

2 2

ii, Disp o sici o n e s d e l C ó digo:

φ *V c0i V

u ≤ >o se requiere armar al corte

2

0i V > φ *V c

"u2

V s≤ 2,2 * f ' * b *

d

→ 0e de!e armar al corte

chequeando la armadura m 2,2 * f ' * b *

d

→ 0e de!en cam!iar las dimensiones de la

sección

iii, Determinación de valores lí mites de V s

V s máx

= 2,2 ⋅ f c⋅ b

w⋅ d = 2,2

⋅200 ⋅ 30 ⋅ 55 = 51$338 [kg ]

V s máx

= 51,34 [ton]

V s mín , se determina de la siguiente forma

A = 0,2 f ' ⋅ bw ⋅ s ≥ 3,5 ⋅ bw ⋅ s"

A = V s ⋅ s mín

f yt

f yt

f yt⋅ d

'

c w

c w

'

c


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Hormigón Armado

ado que en este caso manda la segunda condición, luego

V s⋅ s

= 3,5 ⋅ b

w

⋅ s

V smín

= 3,5 ⋅ bw⋅ d

f yt⋅

d

f yt

V s mín

= 3,5 ⋅ 30 ⋅ 55 = 5$775[kg ]

V s mín = 5,78 [ton]

iv, &spaciamiento de armadura de cort e:

0i V s≤

1,1⋅

f' ⋅ b ⋅

d d 2

s ≤ mm600

0i V s>

1,1⋅ f

' ⋅ b ⋅ d

d 4 s ≤

mm

300

1,1 f c ⋅ bw ⋅ d = 1,1

200 ⋅ 30 ⋅ 55 = 25$668 [kg ] = 25,7 [ton]

v, Dise/o al corte en apoyo

a1 ( la derecha del apo"o (

%u15,810 T&n

2,98 m 24,07 T&n

7,525 m

20 cm = 55cm

x = 20 + 55 = 75[cm] = 0,75 [m]

15,81

V u

2,98 (2,98 − 0,75) V u 11,83 [ton]

c w

c w

'


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V = V u − φ ⋅Vc =

11,83 − 9, 28= 3,4 [ton] s φ 0,75

V s


10/45

2 4,0 7

V u

4,545 (4,545 − 0,675) V u 20,50 [ton]

V = V u − φ ⋅ Vc =

20,50 − 9, 2 8= 14,96 [ton] s φ 0,75

V mín


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Deamos donde el corte 8aleφ *V

c = 4,64 [ton]2

4,545 m

x

4,64 T&n

24,07 T&n

& (+qui+(+ !(m!u(!+ c&(t+

+qui+(+

3,24 cm2/m

24,07 4,64 x = 3,67 [m]=4,545 (4,545 − x)

c1 ( la derecha del apo"o ;

18,15 T&n%u

0,675 m

3,425 m 12,5 cm = 55cm

18,1 5

V u

x = 55 + 12,5 = 67,5 [cm] = 0,675 [m]

3,425 (3,425 − 0,675) V u 14,57 [ton]

V = V

u− φ ⋅V

c = 1 4,57 − 9, 28

= 7,06 [ton] s φ 0,75

V smín


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Asando estri!os de dos ramas, cada rama de!e tomar

A min = 2,5 = 1,25 [cm 2 m]2 2

∴ Amín

= 1,25[cm2 m] " smáx ≤ 27,5[cm]

(hora A

Asar

a1 ( la derecha apo"o ( 1,25 [cm 2

m]

cm2

! φ10 - 27 cm → 2,91m

!1 ( la i2quierda apo"o ;3,24 [cm 2 m]

cm2

! φ10 - 24 cm → 3,27m

c1 ( la derecha apo"o ;1,55 [cm 2

m]

cm2

! φ10 - 27 cm → 2,91m

5 cm

φ10 - 27cm

φ10 - 24cm

5 cm 5 cm φ10 - 27 cm

" / !

7,20 m 3,30 m

" / !

2,11 m 1,745 m 3,67 m 2,55 m 0,875 m

A B

" / ! = 0in estri!o


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F(l colocar ! φ10 - 24cm

que corte resiste la 8igaG

l corte que resiste la 8iga es: A ⋅ f ⋅ d

V u = φ ⋅ V n

= φ ⋅V c + φ ⋅ V s

= 9,28 + φ yt

s

V = 9,28 + 0,75 ⋅ (2 × 0,79) 4, 2

⋅ 55u

24

V u = 9,28 + 11,41 = 20,69 [ton]

V u = φ ⋅ V n = 20,69

[ton]

cuación &

F(l colocar ! φ10 - 27cm

que corte resiste la 8igaG

l corte que resiste la 8iga es: A ⋅ f ⋅ d

V u= φ ⋅

V n

= φ ⋅V c+ φ ⋅

V s

= 9,28 + φ yt

s

V = 9,28 + 0,75 ⋅ (2 × 0,79) 4, 2

⋅ 55u

27

V u = 9,28 + 10,14 = 19,42 [ton]

V u= φ ⋅ V

n= 19,42

[ton]

cuación


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0, ise#ar a fle%ión para m$%imo momento positi8o " negati8o, 8erificando todas

las disposiciones del código (C4 3& 6 ** Considere ε t min = 0,005

d = 55 cm s

= ****** .g/cm

fc = ** .g/cm I = *,5

f " = +** .g/cm

0#+, eterminamos u l


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0#*, Dise/o para !omento m12imo positivo

• Para M u = +23,58 [ton − m]

Como M u


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∑ M c/r a la fuer2a de compresión:

0,85 c

C!

" !/2

T

M = A ⋅ f ⋅

d −

a ⋅φ2

M 2 3,58 × 10 5 A = = = 12,52 cm s

f ⋅ d − a ⋅

φ4200 55 −

1 0,3 2 ⋅ 0,9

y

2 2

Determin a ción armad u ra mín ima

0,8 ⋅ f ' 14 c ⋅ b ⋅ d ≥ ⋅ b ⋅ d

A s mínl menor 8alor entre f w w

y

4

0,8 ⋅ 2 00⋅ 30 ⋅ 55 = 4,44[cm 2 ]

⋅ A sreq 3

4200

14⋅ 30 ⋅ 55 = 5,5[cm 2

]4200

Controla 5,5 cm

A m)n = 5,5 cm2

4 A = 4 ⋅12,52 = 16,69 [cm 2 ]3 sreq 3

Euego A

s mín = 5,5 [cm2 ] → A = 12,52[cm 2 ] > 5,5[cm2 ]

7.K

Colocar A s= 12,52 [cm2 ] → 2φ 22 + 1φ

25 (7,60 + 4,91 = 12,51 cm2

)

7.K

u s y

u [ 2 ]

y

f

s


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C . e3ueo d e $eparación mín ima entre a rmad u ras:

Deamos si se pueden colocar en & capa:

s = 30 − 2 * rec + 2 * φ estrib o + 2 * 2, 2 + 1 * 2,5

12

s1 =30 − 2 * 2, 5 + 2 * 1 + 2 * 2 , 2 + 1 *

2,5

2

= 8,05 cm

φ longuitudinal = d b= 2,5 cm

s ≥

1,33 *t

2,5 cm

m!x arido = 1,69cm

→ controla

Euego s&=,*5 cm L ,5 cm se pueden colocar en &M capa

C.e3ueo de $eparación m12ima ent re armaduras:

cc= + cubrimiento + φestribo = 2,5 + 1 = 3,5 cm

c c f s"

3

= 2

* f 3

$ = 2

* 4200 = 2800kg / cm 23

2800 2800

38 * − 2,5 * cc = 38 * − 2,5 * 3,5 = 29,25 cm → controla fs 2800

s3 m!x = menor alor entre

2800

2800 30 * = 30 *

= 30 cm

fs 2800

Controla 03 ma%=?,5 cm como 8alor de m$%ima separación entre armaduras


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e la 8iga:

s = s + d

22 + d

25

3 12 2

s = s + 2, 2 + 2,5 = 8,05 + 1,1 + 1,25 = 10,4 cm3 12 2

s3 = 10,4 cm


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M = A ⋅ f ⋅

d −

a ⋅φ2

M 31, 09 × 10 5 A = = = 17,16 cm s

f ⋅ d − a ⋅

φ4200 55 −

14,13 ⋅ 0,9

y

2 2

Determ inación armadura mínima

0,8 ⋅ f ' 14 c ⋅ b ⋅ d ≥ ⋅ b ⋅ d A

s mín

l menor 8alor entre f w w y 4

⋅ A sreq 3

0,8 ⋅ 2 00⋅ 30 ⋅ 55 = 4,4[cm 2

] 4200 14

⋅ 30 ⋅ 55 = 5,5[cm 2 ]4200

Controla 5,5 cm

A m)n = 5,5 cm

2

4 A =

4⋅17,16 = 22,88 [cm 2 ]3 sreq 3

Euego A

s mín = 5,5 [cm 2

]

A = 17,16 [cm 2 ] > 5,5 [cm 2 ]

Colocar A s= 17,16 [cm2 ] → 2φ 28 + 1φ 25 (12,31 + 4,91 = 17,22 cm

2

)

7.K

C . e3ueo d e $eparación mín ima entre a rmad u ras:

Deamos si se puede colocar en & capa:

s =

30 − 2 * rec + 2 * φ estribo + 2 * 2,8 + 1 * 2,51 2

s1 =30 − 2 * 2 ,5 + 2 * 1 + 2 * 2 ,8 + 1 *

2 ,5

2

= 7,45 cm

u s y

u [

2 ]

y f

s


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φ longuitudinal = d b= 2,8

cm

→ controla

s ≥

1,33 *t

2,5 cmm!x arido

= 1,69cm

Como s&=N,+5 cm L , cm se pueden colocar en &M capa

C.e3ueo de $eparación m12ima ent re armaduras:

cc= + cubrimiento + φestribo = 2,5 + 1 = 3,5 cm

Cc

" 3 f s = 2

* f 3

$ = 2

* 4200 = 2800 kg / cm 23

2800 2800 38 * − 2,5 * cc = 38 * − 2,5 * 3,5 = 29,25 cm → controla

fs 2800

s3 m!x = menor alor entre

2800

2800 30 * = 30 *

= 30 cm

fs 2800

Controla s3 ma% = ?,5 cm como 8alor de m$%ima separación entre armaduras

e la 8iga

s = s + d

28 + d

253 1

2 2

s = s + 2,8

+ 2,5

= 7,45 + 1,4 + 1,25 = 10,1 cm3 12 2

s3 = 10,1 cm


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4, Detallamiento de armadura longitudinal

4#+, 5ocali6ación de puntos de corte para armadura de momento positivo#

Para tomar el m12imo momento positivo se eligió:

2φ 22 + 1φ 25

lo que queda un $rea total de 7,60 + 4,91 = 12,51cm 2

i# Como la 8iga es simplemente apo"ada se requiere prolongar hasta el apo"o

al menos &/3 del refuer2o para momento positi8o 9art&&&&1, luego

A s min

a %rolongar ≥ A s % r o % orci o n a d o

3=

12,51

3

= 4,17 cm 2

n principio se prolongar$ hasta los apo"os2φ 22 → A s = 7,60 cm

2 > 4,17 cm 2

ii# Deamos donde se podr ε

y

→ f s= f

y

7OK

'


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ε s= 0,0194 > 0,005 → φ = 0,9

Euego M

u= φ * M

n= 0,9 *16,56 = 14,90 t − m 9omento que resiste la 8iga

con

2φ 22 1

iii# eterminación de donde se produce el momento M u= 14,90 T − m

x2

M x = 15,810 ⋅ x − 5,3 ⋅ = 14,90 T − m2

2,65 ⋅ x 2 − 15,810 ⋅ x + 14,90 = 0

x1 = 1,17m

x2 = 4,8 m

iv# eterminación de la longitud de desarrollo para !arras en tracción

Considerando arto &? mm" menores

;arras >o mm" ma"ores

Caso +: spaciamiento li!reentre !arras o alam!res queest$n siendo empalmados odesarrolladas no menor que

d), recu!rimiento li!re no

menor que d), " estri!os a lo

largo de ld no menos que el

m


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Hormigón Armado

(erificación si se cumple Caso +:

Armadura: 2φ 22 (exterior ) + 1φ 25 (int erior )

≥ d b → 8,05 cm > d b = 2,5 cm → ok

stri!os a lo largo de ldcumplen con el m d

b= 2,5 cm → ok

(erificación si se cumple Caso *:

≥ 2 ⋅ d b → 8,05 cm > 2 ⋅ d b = 2 ⋅ 2,5 = 5 cm → ok

≥ d b

→ + c + φestr $ = 2,5 + 1,0 = 3,5 cm > d b= 2,5 cm → ok

l código (C4 3&-* especifica que !asta con que uno de los casos se

cumpla para determinar la longitud de desarrollo para !arras de mm "ma"ores con la siguiente e%presión:

f y ⋅ψ t ⋅ψ e ⋅ λ l d=

5,3 ⋅ '

kg

⋅ d

b

f y= 4200

cm 2

f'= 200

kg c

cm2

f c


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ψ t= 1,0 , "a que de!ao de la armadura ha" menos 3* cm de concreto

ψ e= 1,0 , !arras sin recu!rimiento epó%ico

λ = 1,0 , hormigón de peso normal

f y ⋅ψ t ⋅ψ e ⋅ λ

4 200 ⋅1, 0 ⋅1, 0 ⋅1, 0 l

d= '

⋅ d

b=

5,3 200 ⋅ d b = 56,03 ⋅ d b

5,3 ⋅ f c ⋅

Para )arras φ 25 :

l d φ 25 = 56,03 * d b = 56,03 * 2,5 = 140,1 cm

l d φ 25 = 140 cm > 30 cm → l d φ 25 = 140 cm

Para )arras φ 22 :

l d φ 22 = 56,03 * d b = 56,03 * 2,2 = 123,3 cm

l d φ 22 = 123 cm > 30

cm

→ l d φ 22 = 123 cm

0egn articulo &5 Qefuer2o en e%ceso', se puede reducir l d por el

factor A

re qu erid o 12,52 cm2

FM = = ≈ 1,0 , por lo tanto, las longitudes de A

colocado 12,51 cm 2

desarrollo para las !arras

anteriormente

φ 22 " φ 25 quedan iguales a las determinadas


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Universidad Católica del Norte

Facultad de Ciencias de Ingeniería y ConstrucciónDepartamento de Ingeniería Civil

Hormigón Armado

v# eterminación de puntos de corte para φ 22 y φ 25 :

RR L ld= longitud de desarrollo

Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# )


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Hormigón Armado


ado que la locali2ación de puntos de cortes R " est$n afectados por la

locali2ación de corte en " S, estas ltimas son esta!lecidas primero,

comen2ando con S

a,# Corte F

& !arra φ 25 ser$ cortada llas φ 22 y φ 25 de!en satisfacer

condiciones de: anclae, e%tensión de !arras dentro de apo"o " efecto de

corte en diagrama de momento

• &2tensión de ) arras dentro los a p o y os : al menos 13

del refuer2o

para momento positi8o pero no menos que !arras, de!en

e%tenderse al menos &5 cm dentro de los apo"os 0e e%tender$n en

principio 2φ 22 dentro de cada apo"o ( " ;

• &fecto de corte : 0e de!en e%tender m$s all$ del punto donde no se

requieren para tomar el momento l código esta!lece e%tensión

ma"or o igual a d o12 ⋅ d b,

d = 55 cm " 12 ⋅ d b = 30 cm , luego

e%tender 55 cm de donde no se requiere elφ 25 9mostrado como

punto S en la figura1 s decir a 535 cm del centro del apo"o (

• An c la'e : ;arras de!en e%tenderse al menos l d

puntos de m$%ima tensión en la !arra

m$s all$ de los

Para !arra φ 25 cortada en S, la m$%ima tensión en la !arra ocurre

entre ( " ;, espec


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),# Corte 7

!arras φ 22 son cortadasU de!en considerarse los mismos 3 itemes

considerados en paso 9a1, pero adicionalmente de!e chequearse el anclae

en punto de infle%ión mediante ecuación:

l ≤ Mn

+

l dVu

a

9art &&&31, 9ecuación &-51

• &2tensión de )arras dentro los apo yos simple: n paso 9a1, se

e%preso la necesidad de e%tender los2φ 22 , &5 cm dentro del apo"o

; ntonces R esta a N5,5 T &5 = N)N,5 cm del apo"o (,

(rt&&&& dice n las 8igas, dicho refuer2o se de!e prolongar, por

lo menos &5* mms d e ntro del apo " o '

• &fecto de cor t e : Porque el corte es en el apo"o, no es necesario

e%tender las !arras m$s all$ de la determinada en punto anterior

• Ancla'e: ;arras de!en e%tenderse al menos l d m$s all$ de donde se

cortan las !arras ad"acentes l d

para las !arras inferiores φ 22 =

&3 cm istancia desde S a R =N)N,5-535=3,5 cm oO

• An c l a'e en punto de i n f le2ió n : l punto de infle%ión esta a 5,?N m

del apo"o ( " &,555 m del apo"o ;

l ≤ Mn

+ l dVu

a

n= es el momento resistente nominal suponiendo que todo elrefuer2o de la sección est$ sometido a f"

Du= es el esfuer2o de corte ma"orado en la sección n este caso enel P49punto de 4nfle%ión1

la= en el punto de infle%ión de!e limitarse a d o &d!, el que seama"or


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M 2φ

2214,90

M = u

=nφ

0,9 = 16,56 t − m

Vu = V x = 5,97 m = 15,810 − 5,3 ⋅ x = −15,83 t

Vu = Vu x = 5,97 m = −15,83 t

d = 55 cml a≥

→ controla12 * d b = 12 * 2,2 = 26,4 cm

Mn + l Vu

a = 16,56 *100 + 55 = 159,6 cm ≈ 160 cm15,83

l d φ 22

= 123 cm


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Hormigón Armado

m$s all$ de punto de corte por fle%ión Por lo tanto, el corte real es

a &&N- 55 =) cm desde apo"o (

• An c l a'e momento posi t ivo : Ea distancia desde el punto de

momento m$%imo a donde se corta realmente es: ?-)=3) cm

> 140 cm = l d φ 25 Por lo tanto, oO Cortar !arra

φ 25 a ) cm desde

apo"o ( 9punto en figura1 >otar que esto es cam!iado

posteriormente

d,# Corte D:

!arras φ 22 son cortadasU de!en considerarse e%tensión dentro del

apo"o, e%tensión m$s all$ del punto de corte , " desarrollo de !arras para

un apo"o simple usando ecuación:

l d≤ 1,3

⋅ Mn

Vu

+ l a

• &2tensión dent ro del apoyo simple: sto fue hecho en paso 9a1

• %arr a s de)en e2te n d e rsel

d

de )arra φ 25 :

desde punto de cor t e verdadero &;

l d φ 22 = 123 cm l m$%imo largo posi!le disponi!le es H=H(

T*-5 = ) T * 6 5 = NN cm


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• Desarro l lo de )arras en apo y o s i mpl e :

e!e satisfacer la ecuación:

l d≤ 1,3 ⋅

Mn

Vu

+ l a

en el apo"o

Vu = 15,81 t

M = A ⋅ f ⋅ d − a 2

A s⋅ f

ya =

0,85 f ' ⋅ ben que A = 12,51 cm

2(2φ 22 + 1φ 25)

A s⋅ f

ya =

0,85 f ' ⋅ b = 12,51⋅ 42000,85 ⋅ 200 ⋅ 30

= 10,3 cm

M = 12,51 ⋅ 4

55

−

10,3 = 26,19 t − m

2

l a= 15 cm

l a= 15 cm

2φ 22 + 1φ 25

A

1,3 ⋅ MnVu

+ l a= 1,3 ⋅

26,19

15,810

*100 + 15 = 230 cm > l d φ 25

y

l d φ 22

→ desarrollo en el apo"o simple ( es satisfactorio

n s y

c w

s

c w

n200


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faltaría verificar?

Ea !arra φ 25 hacia el apo"o ; se est$ cortando en 2ona de tracción Euego

de!emos 8er si esto es posi!le

(erificación por corte de 1φ 25 en 6ona de tracción

V u( x = 5,35 m) = 15,81 − 5,3 ⋅ x = −12,55 t

0e de!e cumplir queV

u≤ 2φ *V

n n dicha 2ona ha" estri!o

3φ10 - 24

n p$gina &+ determinamos el V u = φ ⋅ V n

*,)? t

que resiste la 8iga con dicho estri!o " dio

⇒ 2φ *V =

3n

2⋅ 20,69 = 13,79 t

3

⇒ V u= 12,55 t


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4#*, 5ocali6ación de puntos de corte para armadura de momento negativo#

Para tomar el m$%imo momento negati8o se eligió:2φ 28 + 1φ 25 lo que da un $rea total de 12,31 + 4,91 = 17,22 cm 2

i# (rmadura m$s all$ del punto de infle%ión A

s %ro %orcionad o 17, 22 2≥ = = 5,74 cm

se prolongaran2φ 28 → A s

3 3

= 12,31 cm 2 > 5,74 cm 2

ii# Deamos donde se podr ε

y

→ f s= f

y

7OK

ε s= 0,0108 > 0,005 → φ = 0,9

luego M u= φ * M

n= 0,9 * 25,81 = 23,23 t − m 9este es el momento que

resiste

la 8iga con 2φ 28 1

'


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Hormigón Armado

iii# eterminación de donde se produce el momento negati8o

M u = 23,23 T − m x

2

M x = 15,81⋅ x − 5,3 ⋅ = −23,23 , para tramo (-;2

x1 = 7,19 m x2 = −1,22 m 9desde el apo"o (1

x2

M x + 5,3 * = 0→

2

23,23 = 5,3

⋅ x 2 , para tramo ;-C2

x = 2,97 m del punto C 9e%tremo de la 8iga1

iv# eterminación de longitud de desarrollo de !arras superiores 9en 2ona

de tracción1

(erificación si se cumple Caso +:

Armadura: 2φ 28 (exterior ) + 1φ 25 (int erior )

≥ d b→ + c + φest = 2,5 + 1,0 = 3,5 cm > d

b= 2,8 cm →

ok

≥ d b → 7,45 cm > d b = 2,8 cm → ok

stri!os a lo largo de ldcumplen con el m


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(erificación si se cumple Caso *:

≥ d b

→ + c + φestr $ = 2,5 + 1,0 = 3,5 cm > d b= 2,8 cm → ok

≥ 2 ⋅ d b → 7,45 cm > 2 ⋅ d b = 2 ⋅ 2,8 = 5,6 cm → ok

l código (C4 3&-*5 especifica que !asta con que uno de los casos se

cumpla para determinar la longitud de desarrollo para !arras de mm "

ma"ores con la siguiente e%presión:

f y ⋅ψ t ⋅ψ e ⋅ λ l d=

5,3 ⋅ '

kg

⋅ d

b

f y= 4200

cm 2

f'= 200

kg c cm

2

ψ t= 1,3 , cuando para el refuer2o hori2ontal ha" m$s de 3* cm de concreto

de!ao de ellas

ψ e= 1,0 , !arras sin recu!rimiento epó%ico

λ = 1,0 , hormigón de peso normal

f y ⋅ψ t ⋅ψ e ⋅ λ

4 200 ⋅1,3 ⋅1, 0 ⋅1, 0 l

d= '

⋅ d

b=

5,3 200 ⋅ d b = 72,85 ⋅ d b

5,3 ⋅ f c ⋅

f c


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Para )arras φ 25 :

l d φ 25 = 72,85 * d b = 72,85 * 2,5 = 182,13 cm

l d φ 25 = 182,13 cm > 30

cm

oOK

Para )arras φ 28 :

l d φ 28 = 72,85 * d b = 72,85 * 2,8 = 204 cml d φ 28 = 204 cm > 30 cm oOK

0egn art# +*#*#@ efuer6o de e2cesoB se puede reducir l d por el factor

Arequ erido 17,16 cm

2

FM = = = 0,997 ≈ 1,0 , por lo tanto no se modifican las l d A

colocado

determinadas

17,22 cm 2


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Universidad Católica del Norte

Facultad de Ciencias de Ingeniería y ConstrucciónDepartamento de Ingeniería Civil

Hormigón Armado

v# eterminación de puntos de cortes para φ 28 y φ 25 #

Profesor: uan !usic "# Ayudante: Daniel $ierra %# 3N


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Hormigón Armado


a,# Corte

& !arra φ 25 es cortada

• &fecto de corte : 0e de!e e%tender m$s all$ del punto donde no se

requieren para tomar momento %tensión segn código ma"or 8alor

entre d "12 ⋅ d

b, es decir, d = 55 cm " 12 ⋅ 2,5 = 30

cm

→ 55 cm

Euego en principio se corta a N&?-55= ))+ cm de apo"o ( o ,5 cm

de apo"o ; 9Punto VH1

• Ancla'e para armadura momento negat ivo : Eas !arras de!en

e%tendersel

ddesde el punto de m$%ima tensión en la !arra Para la

!arra superior φ 25 , la m$%ima tensión en la !arra es en ; Ea actual

e%tensión de la !arra es 55T33,5 = ,5 cm sta es menor a

l d= 182,13 cm , por lo tanto de!emos e%tender esta !arra al punto VHH,

es decir, &,&3 cm desde apo"o ; (doptaremos &5 cm Euego

cortar φ 25 a &5 cm desde apo"o ; 9punto V en la figura1 Euego a

esta distancia se corta !arra

compresión

),# Corte H:

!arras φ 28 se cortan

φ 25 9punto V1 sta en 2ona de

• An c la'e : ;arras de!en e%tenderse l d m$s all$ de V, donde

l d = 204 cm

d = 55 cm

(dem$s de!e e%tenderse una distancia ≥ 12 ⋅ d b = 12 ⋅ 2,8 = 33,6 cm l 72 0 n = = 45 cm

desde P4 Euego controla

apo"o ;

d = 55 cm16

→

16

155 + 55 = 210 cm desde


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Hormigón Armado


Euego manda la primera condición


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Por lo tanto 2φ 28 de!e e%tenderse como m


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Hormigón Armado

!arras a menor tama#o (doptaremos e%tender todas las !arras

hasta el e%tremo

Comentar io so)re el Detalla m ie nto de la a rmad u ra d e la viga

0olución final:

$ ol uci ón +:

i# Ana alternati8a es no tener traslapo o empalme de !arras 0i !ien esta

solución es menos económica del punto de 8ista de peso 9Oilos1 de fierroutili2ado, es m$s simple de materiali2ar


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0i se adopta esta alternati8a el detallamiento de la armadura de la 8iga seria:

(rmadura 0uperior:

&2φ 28 = 40 + 720 + 25 + 330 − 10 = 1105 cm

&1φ 25 = 185 + 12,5 + 330 − 5 = 522,5 cm→

(rmadura 4nferior:

&2φ 22

= 40 + 720 + 25 + 330 − 10 = 1105 cm

ado%taremos 525 cm

&1φ 25 = 480 + 55 + 15 = 550cm

o720 − 205 + 20 + 15 = 550cm


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$ o lu c ión *

ii# Ea otra alternati8a es usar traslapos sta solución implica que de!emos

hacer traslapo en dos 2onas que est$n en compresión

Eos traslapos serian:

- Wona superior: traslapar 2φ 28 con 3φ12 9armadura m


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e t erminación de lo n gi t ud de empalme de ! a rra m enor (φ12)

n unidades .0

l e= l

em%alme o trasla%o= 0,0073 ⋅ f

y⋅ d

b= 0,0073 ⋅ 4200 ⋅ d

b= 30,66 ⋅ d

b

Como f

' = 200 30 cm

- mpalme entre φ12 y φ 22

49,99 cml e≥ 48,94cm

→ l e φ12 y φ 22 = 49,99 cm ado%taremos 50 cm

- mpalme entre φ12 y φ 28

62,36 cml e≥ 48,94 cm

→ l e φ12 y φ 28 = 62,36 cm ado%taremos 65 cm

c


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0e muestra el diagrama de momento, de corte " el detallamiento de la armadura

de la 8iga:

2φ 28 u

& = 390 + 342,5 − 5 = 727,5cm

≈ 730 cm

3φ12 u & = (40 + 720 + 25 + 330 − 5 − 5) − 730 + 65 = 440 cm

2φ 22 in

& = 40 + 720 + 12,5 + 15 − 5 = 782,5cm

≈ 785 cm

3φ12 in & = 40 + 720 + 25 + 330 − 10−785 + 5 + 50 = 375cm

ejemplo detallamiento de vigas

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