8/19/2019 Ejemplo de Wronskiano

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Ibarra Buendia Leonel Algebra Grupo 1109 I.T.S.E FES Cuautitlán 7/Sep/14

Ejemplo 1.

Sean las funciones:

= =   = 4 − 3  Verificar si son o no Linealmente dependientes.

1. 

Definimos el Wronskiano y ponemos las tres funciones principales como la primera fila de nuestro determin

, , 4 − 3 = | 2 4 − 3 | 

2. 

Calculamos las n-1 derivadas de cada una de las funciones (entiéndase por n-1 derivadas a el número de deriv

por calcular dependiendo del número de funciones, es decir si se tienen 3 funciones se calculara 3-1 derivada

lo tanto se calcularan 2 derivadas, de tal modo que generemos una matriz cuadrada.)

, , 4 − 3 = 2 4 − 3 1 2 4 − 60 2 −6  

3. 

Calculamos el determinante por el método que mejor dominemos o sea más sencillo de aplicar, en este

usaremos menores y cofactores.

, , 4 − 3 = 2 4 − 3 1 2 4 − 60 2 −6   ≈ 2 4 − 62 −6 − 1 4 − 3 2 −6 + 0

4 − 3 2 4 − 6  ≈(−12− 8 − 1 2 )−1(−6 − 8 − 6 ) + 0 ≈ −12−8+12 − 1−6 − 8 + 6 +0 ≈

−8 − 1−8 + 0 ≈ − 8 + 8 + 0 = 0 ∴ (, 2, 4− 32) = 0 .  

Son Linealmente Dependientes ya que existen 2 escalares C1 y C2 con los cuales podemos expresar a Y3 en términos

y Y1.

Es decir + =   ↔ 4 +−3 = 4 − 3 ≈ 4 − 3 = 4 − 3