Ejemplo #1

Encuentre la primitiva de

Hacemos   y  . Entonces u, v, du y dv son,

Usando la ecuación de integración por partes,

Este nuevo integral es fácil de evaluar.

Ejemplo # 2

Encontrar:

Hacemos   y 

Entonces u, v, du y dv son:

Ahora tenemos:

Y nuevamente hacemos:

Para obtener:

Ejemplo #3

Encontrar:

Haciendo:

y sabiendo que 

Obtenemos:

Nuevamente hacemos para:

Sustituir y operar:

 = 

Ejemplo #4

Encontrar:

Haciendo:

y sabiendo que 

Obtenemos:

Ejemplo #5

Encontrar:

Haciendo:

y sabiendo que 

Obtenemos:

Ejemplo #6

 

Hacemos: 

 

 

 

 

Usando la ecuación de integración por partes:

 

Tenemos que: 

 

 

Ejemplo # 7

Encontrar:

 

Hacemos:

 

 

 

 

Entonces, usando la ecuación de integración por partes   tenemos:

 

 

Ejemplo #8

Encontrar:

 

Hacemos :   

 

 

 

Tenemos:

 

 

Usamos integración por partes nuevamente para   : 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo # 9

Encontrar:

 

Hacemos: 

 

 

 

 

Entonces: 

 

 lo guardamos un momento mientras encontramos la respuesta de nuestra nueva integral

para nuestra nueva integral   volvemos a integrar por partes: 

 

 

 

 

 

 

por lo tanto, nuestra respuesta sería:

Ejemplo # 10

Encontrar:

 

Hacemos: 

 

 

 

 

Entonces: 

 

A simple vista no parece haber mejorado , pero volvamos a integrar por partes otra vez.

Hacemos: 

 

 

 

 

Entonces:

 

Al sustituir esto en el primer resultado quedaria de la siguiente forma : 

 

Se pueden dar cuenta que el último termino de la ecuación puede pasar a sumar al otro lado de la

ecuación. 

Entonces : 

 

Resultado de esto es : 

 

Metodo por tabulacionEjemplo # 11

tomamos a u como 

tomamos a dv como 

Tenemos que derivar u hasta que se haga 0 para poder ya escribir la primitiva de lo que nos piden.

multiplicamos u y dv en diagonal, y empezamos a color los signos +,-,+,-,+,...... sucesivamente hata

que lleguemos al 0.

Entonces la primitiva nos quedira.

Ejemplo # 12

tomamos a u como 

tomamos a dv como 

Tenemos que derivar u hasta que se haga 0 para poder ya escribir la primitiva de lo que nos piden.

No olvidar hacer el respectivo cambio de signos.

Resultado:

--Antonio Moran 19:36 31 jul 2009 (CST)tonymoran 

tomamos a u como 

tomamos a dv como 

Tenemos que derivar u hasta que se haga 0 para poder ya escribir la primitiva de lo que nos piden.

No olvidar el cambio de signos

Resultado:

Ejemplo # 13

respuesta..

Ejemplo # 14

escogemos u y dv de la siguiente forma:

  ; 

entonces obtenemos

  ; 

utilizando nuestra ecuacion para la integración por partes sustituimos los valores

podemos notar que de nuevo tenemos otra vez una integral por partes y la resolvemos de la

siguiente manera

  ; 

  ; 

sustituimos siguiendo nuestra ecuación y tenemos

de los dos lados de la ecuación aparece   entonces el del lado derecho de la

ecuación lo pasamos sumando al otro lado y obtenemos

ahora ya solo despejamos y obtenemos la integral

Ejemplo # 15

Entonces:

Ejemplo 16

Demostración integral ciclico que contiene exponencial y coseno Ciclico I

Ejemplo 17

Usando la formula de integracion por partes

Todavia queda una integral la cual se puede volver a usar la formula de integracion por partes para

que quede mas sencilla.

La integral que nos queda no es muy obvia todavia podemos volver a utilizar la formula de

integracion por partes.

Nos queda de una forma sencilla que podemos integrar sin ningun problema.

Expandimos.

Simplificamos.

EJEMPLO 18

Evaluar la integral:

Entonces; hacemos las respectivas sustituciones;

Entonces;

Nuestro resultado; 

EJEMPLO 19

Evaluar la integral:

Entonces; hacemos las respectivas sustituciones;

 "help" -->6

Nuestro resultado; 

EJEMPLO 20

Evaluar la integral:

Entonces, hacemos nuevamente nuestras respectivas sustituciones;

Nuestro resultado; 

EJEMPLO 21

Evalúe la integral:

Hacemos nuestras sustituciones correspondientes;

Nuestro resultado; 

Ejemplo 22

luego definimos cual seria nuestra U y dv

 y 

luego derivamos u:

E integramos dv por metodo de sustitucion:

entonces por la ecuacion de integracion por partes nos quedaria:

como podemos ver la integral que nos queda no tiene integracion inmediata entonces integramos

otra ves por partes siguiendo el mismo metodo de arriba tomando como   y dv= 

luego derivamos u:

E integramos dv por metodo de sustitucion:

sustituyendo otra ves con la ecuacion de integracion por partes nos quedaria otra ves asi:

como podemos ver aun no nos ya el integral:

ya lo podemos integrar por medio de sustitucion y la respuesta nos qedaria asi

 --Alfredotoledo 23:47 31 oct

2010 (CST)

Ejemplo 23

primero escojemos cual va a ser nuestra u y dv para poder empezar, entonces quedarían asi:

 y 

derivamos u y nos quedaría asi:

y utilizamos el metodo de sustitución para poder integrar dv y nos quedaría asi:

y al sustituir nos quedaría asi:

y al integrar nos quedaría asi:

al sustituir en la ecuación de integración por partes nos quedará todo asi:

podemos ver que aun el integral   no tiene integración inmediata entonces

utilizaremos otra vez el metodo de integración por partes.

entonces volvemos a escojer un u y dv

e integramos nuestro dv:

al integrar nos quedaría asi :

al sustituir otra ves en la ecuación de integración por partes nos quedaría:

como podemos ver ya el termino   ya se puede integrar por medio de sustitución la

respuesta nos quedaría asi:

--Alfredotoledo 01:24 1 nov 2010 (CST)

Ejemplo # 24

Determinar la Integral de:

Sean:

Al integrar por partes se obtiene:

       

Como la integral que se obtuvo aun no es inmediata, volvemos a utilizar una

segunda vez la integración por partes, esta vez con   

,   ,   y   obteniendo:

           

Como de ambos lados aparece   podemos agrupar términos

semejantes quedando de la siguiente manera:

         

Despejando y simplificando la expresión obtenemos la integral: