ejemplo de colisiones elasticas´pauli.fis.puc.cl/~rramirez/fis1503/clase14.pdf · una persona cuya...

Ejemplo de colisiones elasticas

Una bola de masa 2 kg baja por una rampa de 2.5 m de altura sinexperimentar roce. En el extremo inferior de la rampaexperimenta una colision elastica con una caja de masa 5.0 kg,que se encuentra en reposo.

¿Cual sera la velocidad de la caja inmediatamente despuesde la colision?

¿Que ocurre con la bola despues de la colision?

FIS1503 - Griselda Garcia - 1er. Semestre 2009 1 / 11

Velocidad de la bola antes de la colision con la caja

mb g ho =12

mb v2b =⇒ vb =

√2 g ho = 7 m/s

Velocidades de la bola y la caja despues de la colision

mb vb = mb vbf + mc vcf (~psistema = cte.)12

mb v2b =

mb v2bf +

mc v2cf (Ksistema = cte.)

vbf =mb − mc

mb + mcvb = −3 m/s vcf =

mb + mcvb = 4 m/s

mb g ho =12

mb v2b =⇒ vb =

√2 g ho = 7 m/s

mb v2b =

mb v2bf +

vbf =mb − mc

mb + mcvb = 4 m/s

mb g ho =12

mb v2b =⇒ vb =

√2 g ho = 7 m/s

mb v2b =

mb v2bf +

vbf =mb − mc

mb + mcvb = 4 m/s

La bola subira por la rampa hasta una altura h∗

mb v2bf = mb g h∗ =⇒ h∗ =

2 g= 0,46 m

La bola subira por la rampa hasta una altura h∗

mb v2bf = mb g h∗ =⇒ h∗ =

2 g= 0,46 m

Ejemplo de colisiones inelasticas

Una persona cuya masa es 65 kg, que se encuentra en reposo, esimpactada por otra de 80 kg, que se mueve a 0.6 m/s. Luego de lacolision ambas personas permanecen abrazadas.

¿Con que velocidad se mueven luego de la colision?

¿Cuanta energıa se gasta en el abrazo?

¿Cual es la potencia disipada en la colision, suponiendo queocurre en 0.3 s?

m1 v1i = (m1 + m2) vf =⇒ vf = 0,33 m/s

∆K = Kf−Ki =12

(m1+m2) v2f−

m1 v21i = − m1 m2

2 (m1 + m2)v2

∆K = −6,46 J

P =∆K∆t

= −21,50 W

m1 v1i = (m1 + m2) vf =⇒ vf = 0,33 m/s

∆K = Kf−Ki =12

(m1+m2) v2f−

m1 v21i = − m1 m2

2 (m1 + m2)v2

∆K = −6,46 J

P =∆K∆t

= −21,50 W

m1 v1i = (m1 + m2) vf =⇒ vf = 0,33 m/s

∆K = Kf−Ki =12

(m1+m2) v2f−

m1 v21i = − m1 m2

2 (m1 + m2)v2

∆K = −6,46 J

P =∆K∆t

= −21,50 W

m1 v1i = (m1 + m2) vf =⇒ vf = 0,33 m/s

∆K = Kf−Ki =12

(m1+m2) v2f−

m1 v21i = − m1 m2

2 (m1 + m2)v2

∆K = −6,46 J

P =∆K∆t

= −21,50 W

Tarea para la casa

Un cohete de propulsion y su carga util viajan a una velocidad de900 m/s. Una explosion separa el propulsor de la carga util conuna velocidad relativa de 100 m/s, y esta es lanzada haciaadelante a lo largo de la direccion inicial de movimiento.Encuentre la velocidad de la cargautil y del propulsor inmediatamentedespues de su separacion. Supongaque la masa del propulsor es cuatroveces la de la carga util y que losefectos de la gravedad son mınimos.

Rta.: vp = 980 m/s y vb = 880 m/s

Ejemplos de colisiones en 2-Dm1 v1i = m1 v1f cos θ+m2 v2f cos φ

0 = m1 v1f sin θ − m2 v2f sin φ

m1 v21i =

m1 v21f +

m2 v22f

Un auto de 1500 kg viajaba hacia el este con unarapidez de 25 m/s cuando colisiono, en unaesquina, con una camioneta de 2500 kg queviajaba hacia el norte, con una rapidez de 20 m/s.Encontrar la direccion y magnitud de la velocidadde los autos despues de la colision, asumiendoque quedan unidos (choque perfectamenteinelastico).

Ejemplos de colisiones en 2-Dm1 v1i = m1 v1f cos θ+m2 v2f cos φ

0 = m1 v1f sin θ − m2 v2f sin φ

m1 v21i =

m1 v21f +

m2 v22f

Un auto de 1500 kg viajaba hacia el este con unarapidez de 25 m/s cuando colisiono, en unaesquina, con una camioneta de 2500 kg queviajaba hacia el norte, con una rapidez de 20 m/s.Encontrar la direccion y magnitud de la velocidadde los autos despues de la colision, asumiendoque quedan unidos (choque perfectamenteinelastico).

Cinematica rotacionalθ ≡ s

r−→ s = r θ

ω =∆θ

∆t−→ v = r ω rapidez

α =∆ω

∆t−→ at = r α acel. tangencial

ac =v2

r= r ω2 acel. radial o centrıpeta

θ = θo + ωo t +12

α t2 ω = ωo + α t

ω2 = ω2o + 2 α (θ − θo)

r−→ s = r θ

ω =∆θ

α =∆ω

ac =v2

θ = θo + ωo t +12

ω2 = ω2o + 2 α (θ − θo)

r−→ s = r θ

ω =∆θ

α =∆ω

ac =v2

θ = θo + ωo t +12

ω2 = ω2o + 2 α (θ − θo)

r−→ s = r θ

ω =∆θ

α =∆ω

ac =v2

θ = θo + ωo t +12

ω2 = ω2o + 2 α (θ − θo)

r−→ s = r θ

ω =∆θ

α =∆ω

ac =v2

θ = θo + ωo t +12

ω2 = ω2o + 2 α (θ − θo)

Cinematica rotacionalLa velocidad angular es un vector

~ω = cte. 6= ~v = cte.

Respuestas rapidas

Un radian es aproximadamentea) 25o b) 37o c) 45o d) 57o e) 90o

¿Cuanto es una revolucion por minuto en rad/s?

Si una rueda gira con rapidez angular constante entonces1 cada punto de su llanta se mueve con velocidad constante.2 cada punto de su llanta se mueve con aceleracion constante.3 la rueda recorre angulos iguales en tiempo iguales4 el angulo a traves del cual la rueda gira cada segundo

aumenta con el tiempo.5 el angulo a traves del cual la rueda gira cada segundo

disminuye con el tiempo.

Diez segundos despues de que un ventilador electrico seponga en funcionamiento, sus paletas rotan a 300 rev/min.¿Cual es la aceleracion angular promedio?

Respuestas rapidas

Respuestas rapidasEl vector ~ω de un cuerpo que rota apunta hacia afuera de lahoja. Si ~α apunta hacia adentro de la hoja, entonces

1 el cuerpo esta frenando.2 el cuerpo esta acelerando.3 el cuerpo empieza a rotar en sentido contrario.4 el eje de rotacion esta cambiando de orientacion.5 ninguna de las anteriores.

Si el ~ω de un objeto rotante apunta hacia afuera de la hoja,cuando es visto desde arriba de la hoja, el objetoesta rotando

1 en sentido horario entorno a un eje perpendicular a la hoja.2 en sentido antihorario entorno a un eje perpendicular a la

hoja.3 alrededor de un eje paralelo a la hoja.4 alrededor de un eje que esta cambiando de direccion.5 ninguna de las anteriores.

Respuestas rapidasEl vector ~ω de un cuerpo que rota apunta hacia afuera de lahoja. Si ~α apunta hacia adentro de la hoja, entonces

1 el cuerpo esta frenando.2 el cuerpo esta acelerando.3 el cuerpo empieza a rotar en sentido contrario.4 el eje de rotacion esta cambiando de orientacion.5 ninguna de las anteriores.

Si el ~ω de un objeto rotante apunta hacia afuera de la hoja,cuando es visto desde arriba de la hoja, el objetoesta rotando

1 en sentido horario entorno a un eje perpendicular a la hoja.2 en sentido antihorario entorno a un eje perpendicular a la

hoja.3 alrededor de un eje paralelo a la hoja.4 alrededor de un eje que esta cambiando de direccion.5 ninguna de las anteriores.

ejemplo de colisiones elasticas´pauli.fis.puc.cl/~rramirez/fis1503/clase14.pdf · una persona cuya...

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