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7/25/2019 Ejemplo Columna_ACI 318-14.pdf

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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles

385 Barboza y Delgado

4. Diseño de elementos sometidos a flexión y carga axial - Columnas

Cálculo del refuerzo requerido de una columna de borde del primer piso para un pórtico

interior típico E-O. Las dimensiones de la columna han sido establecidas de 60x60 cm.

La tabla que se presenta a continuación contiene un resumen de las cargas axiales y

momentos flectores mayorados para una columna de borde del primer piso considerando las

fuerzas sísmicas en la dirección E-O.

Combinación decarga

Fuerza Axial, Pu

(ton)

MomentoFlector, Mu

(ton-m)

1.2D + 1.6L 454.91 -10.81

1.2D + 0.5L + E

1.2D + 0.5L - E

327.86

459.04

23.01

-38.10

0.9D + E 0.9D - E

208.56339.74

26.01-35.10

Tabla 8.3. Solicitaciones con factores de carga para la columna

De la tabla 8.3 se tiene que el rango de las fuerzas axiales Pu es desde 208.56 ton hasta

459.04 ton.

' / 10 60 60 280 /10 100800kg 100.8tong c u A f P

Por lo tanto, el elemento debe ser diseñado como miembro sujeto a flexión y carga axial.

a) Verificación de dimensiones de la sección:

Menor dimensión de la sección transversal = 60 cm > 30 cm. Verifica

Menor dimensión1.0 0.4.Verifica

Dimensión perpendicular

b) Determinación del refuerzo longitudinal requerido:

Basados en las solicitaciones para las correspondientes combinaciones de carga, una

columna de 60x60 cm con 8 barras #8 ( g = 0.0113 = 1.13 %) es apropiada para el primer

nivel.



Concreto Armado

Barboza y Delgado 386

Notar que 0.01 < g < 0.06. Verifica

c) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto a la resistencia nominal a

flexión de las vigas en dirección E-O:

6(columnas) (vigas)

5nc nbM M

La resistencia nominal a momento negativo Mnb- de la viga que llega a la columna, debe

incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el

menor valor entre:

2 8 20 50 370 cm

6.7 100 670 cm

7.9 100 / 4 198 cm (Controla)

El área mínima de acero requerida para el ancho efectivo de 198 cm es igual a

20.0018 198 20 7.13cm el cual corresponde a 6 barras #4 colocadas a cada 33 cm. Este

espaciamiento es menor que la separación máxima permitida (2h = 40 cm). La losa será

provista de barras #4 a cada 33 cm tanto en la parte superior como en la parte inferior (este

acero deberá ser continuo en la franja de la columna o anclado en el soporte).

De un análisis de compatibilidad de deformaciones se obtuvo que Mnb- es 81.14 ton-m.

Suponiendo una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #8, refuerzo transversal

conformado por barras #3 y 3.5 cm de recubrimiento, para el extremo inferior de la columna

que se encuentra por encima del nodo, la mínima resistencia nominal a flexión es 74.04 ton-

m correspondiente a Pu = 418.21 ton. De forma similar, la mínima resistencia nominal a

flexión para el extremo superior de la columna que se encuentra por debajo del nodo es

66.55 ton-m correspondiente a Pu = 459.04 ton.

74.04 66.55 140.59 ton-mncM

81.14 ton-mnbM

6140.59 ton-m 81.14 97.37 ton-m

5 . Verifica





Figura 8.20. Resistencias nominales de columna y vigas en dirección E-O

d) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto a la resistencia nominal a

flexión de las vigas en dirección N-S:

Las vigas en dirección N-S del primer nivel requieren 4 barras #7 tanto en la parte superior

como inferior de la sección.

La resistencia nominal a momento negativo Mnb- de la viga que llega a la columna debe

incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el

menor valor entre:

6.7 100 /12 50 106 cm (Controla)

6 20 50 170 cm

7.225 100 / 2 50 411cm

El área mínima de acero requerida para el ancho efectivo de 106 cm es igual a

2

0.0018 106 20 3.82cm

el cual corresponde a 3 barras #4 colocadas a cada 35 cm. Esteespaciamiento es menor que la separación máxima permitida (2h = 40 cm). La losa será

provista de barras #4 a cada 35 cm tanto en la parte superior como en la parte inferior (este

acero deberá ser continuo en la franja de la columna o anclado en el soporte).

El valor de Mnb+ es 34.06 ton-m y de un análisis de compatibilidad de deformaciones se

obtuvo que Mnb- es 47.78 ton-m.



Concreto Ar

Barboza y D

Suponiend

conformad

que se en

m corresp

lexión par

66.55 ton-

7ncM

3nb

M

140.59 ton

F

e) Determi

- Refuerzo

El refuerzo

de la colu

Altu

1/ 6

45 c

o

mado

lgado

o una colu

o por barr

uentra por

ndiente a

a el extre

correspo

.04 66.5

.06 47.7

6-m 81

5

igura 8.21

ación de r

de confina

transvers

na, donde

a del elem

luz libre

mna de 6

s #3 y 3.5

encima d

Pu = 418

o superio

ndiente a

5 140.59

8 81.14 t

.14 97.3

Resistenc

equerimie

miento

l por confi

:

ento 60

1/ 6

x60 cm c

cm de rec

l nodo, la

.21 ton. D

r de la col

u = 459.04

ton-m

on-m

ton-m . V

ias nomin

tos del ref

namiento

m

90 60

388

n 8 barras

ubrimiento

ínima res

forma si

umna que

ton.

rifica

les de col

erzo trans

s requerid

71.67cm (

longitudin

, para el e

istencia n

milar, la

se encue

mna y vig

versal:

o en una

Controla)

ales #8, re

tremo infe

minal a fle

ínima resi

ntra por d

s en direc

istancia o

fuerzo tra

rior de la

xión es 74

stencia no

bajo del

ión N-S

desde el

sversal

olumna

.04 ton-

minal a

odo es

xtremo





El espaciamiento máximo permitido para estribos rectangulares seleccionando barras #3 con

un gancho suplementario en cada dirección es:

1/ 4 Dimensión menor del elemento 1/ 4 60 15 cm

6 Diámetro de barra longitudinal menor 6 2.54 15.24 cm12.58 cm (Controla)o

ss

2.5460 2 4 1.27

2.54 1.2722 27.27 cm

2 2 2xh

35 35 27.2710 10 12.58 cm

3 3

xo

hs

El área de la sección transversal requerida del refuerzo de confinamiento en forma de

estribos es:

Para Pu > 0.3f’c Ag

'0.3 1

'0.09

0.2

gc c

y ch

c cshy

uc f n

y ch

As b f

f A

s b f A

f

Ps b k k

f A

Determinación de los parámetros kf y kn:

' 2800.6 0.6 0.76 1

1750 1750

cf

f k . Usar 1.

1

1

81.33

2 8 2n

nk

n

Probando inicialmente con separación s = 10 cm y recubrimiento de 4 cm se tiene:



Concreto Armado


2 260 2 4 2704 cmch A 60 2 4 52 cmcb

2

2

2

10 52 280 36000.3 1 3.45 cm

4200 2704

10 52 2800.09 3.12 cm

4200

4590400.2 10 52 1 1.33 5.60 cm (Controla)

4200 2704

sh A

El área propuesta resulta inferior a la requerida si la separación fuese de 10 cm.

2 23 1.27 3.81cm 5.60 cmsh A

Por ello, se toma la decisión de reducir la separación entre ligaduras a s = 6.5 cm, en cuyo

caso, se requiere un poco menos de área de confinamiento, es decir Ash = 3.63 cm2, la cual

en este caso si es superada por la cantidad de acero colocada (3.81 cm2).

Figura 8.22. Sección transversal de columna

- Refuerzo transversal por corte

Igual que en el diseño del refuerzo por corte para vigas, el corte de diseño en las columnas

se basa en la resistencia nominal a la flexión proporcionada en sus extremos y no en las

fuerzas de corte afectadas por factores de carga obtenidas del análisis por carga lateral. Las





fuerzas de diseño por corte de la columna son determinadas partiendo de la consideración

de las fuerzas máximas que se pueden desarrollar en las caras de las juntas con las vigas,

usando la resistencia máxima probable a flexión calculada para el Pu correspondiente, esto

conduce a los mayores momentos posibles actuando en las caras de dichas juntas.

La mayor resistencia probable a flexión que puede desarrollar la columna,

conservadoramente puede ser asumida como la correspondiente al punto balanceado de su

diagrama de interacción.

Para una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #8, barras de refuerzo

transversal #4, recubrimiento de 4 cm, factor de reducción de resistencia igual a 1.0 y

21.25 4200 5250 kg/cmyf , el momento correspondiente a la falla balanceada es 101.19

ton-m., por lo tanto, bajo el supuesto de que en ambos extremos de la columna se pudieran

desarrollar los momentos máximos probables, el corte que resultaría sería:

2 101.19/ 4.3 47.07 kg.uV

Sin embargo, la fuerza de corte Vu no tiene que ser superior a la determinada a partir de la

resistencia de la junta basada en los momentos máximos probables Mpr de las vigas que

llegan a la junta concurrente con la columna. Para las fuerzas sísmicas en la dirección E-O,

la resistencia probable a momento negativo de la viga que llega a la junta en la columna de

borde, es 65.76 ton-m (ver punto 3, sección “d” del ejemplo).

La distribución del momento en las columnas es proporcional al (EI)/ de las columnas por

encima y por debajo del nodo. Las columnas por encima y por debajo del nodo tienen la

misma sección transversal, refuerzo y resistencia del concreto, EI es constante y el momento

es distribuido de acuerdo a 1/. Por lo tanto, el momento en el extremo superior de la

columna de planta baja es:

3.6565.76 28.07 ton-m

4.90 3.65

Debido a que en el extremo inferior de la columna de planta baja no hay vigas que lleguen a

la junta, se tomará para este punto el momento máximo probable que puede desarrollar la

columna en ese punto, el cual es de 101.19 ton-m. tal como ya se mencionó. Entonces, la

fuerza de corte calculada según el razonamiento previo, con base a la capacidad a flexión,

es:



Concreto Armado


28.07 101.1930.06 ton

4.90 0.60uV

De la misma forma, para las fuerzas sísmicas en la dirección N-S, el momento negativo

máximo probable de la viga enmarcada a un lado de la columna, es de 42.02 ton-m (4 barras

superiores #7). Debido a que tienen las mismas características, el momento positivo máximo

probable de la viga que llega al otro lado de la columna también es 42.02 ton-m (4 barras

inferiores #7, ver punto 3, sección “d” de este ejemplo). Por lo tanto, el momento en el

extremo superior de la columna de planta baja es:

3.65

2 42.02 35.88 ton-m4.90 3.65

La fuerza de corte es:

35.88 101.1931.88 ton

4.90 0.60uV

Ambas fuerzas de corte son mayores que las obtenidas en el análisis de la estructura.

Como el Pu es mayor a Agf’c/20 = 50.4 ton, la resistencia a corte que aporta el concreto no

será despreciada siendo obtenida mediante la siguiente expresión:

2

2085600.53 ' 1 0.53 280 60 53.5 1 40249 kg140 140 60

uc c

g

NV f b d A

Conservadoramente, se realizó el cálculo con la menor carga axial (ver tabla de

solicitaciones últimas para columnas del ejemplo).

Probando con un espaciamiento entre estribos de 11.5 cm, la resistencia a corte aportada

por el acero transversal es:

(3 1.27) 4200 53.574444 kg

11.5

v ys

A f dV

s

0.75 74.44 40.25 86.02 ton 31.88 tonn s cV V V . Verifica.





Por lo tanto, el espaciamiento requerido del refuerzo transversal por confinamiento en la

distancia o = 71.67 cm cerca de los extremos de la columna, también es adecuado para el

diseño por corte.

El resto de la longitud de la columna debe contener estribos que satisfagan lo establecido enel código ACI 318-14 referente al refuerzo transversal para elementos a compresión, el

espaciamiento entre centro y centro de los estribos no debe ser mayor que 6 veces el

diámetro de la barra longitudinal (15 cm) ni 15 cm.

Para atender los requerimientos de corte en la columna partiendo del criterio de la capacidad

a flexión, sería suficiente el uso de ligaduras y ganchos suplementarios #4 espaciados a 6.5

cm dentro de una longitud de 0.75 m medida desde los extremos de la columna y estribos #4

espaciados a cada 15 cm o menos en el resto de la misma.

f) Longitud de empalme mínima para las barras verticales de la columna:

La ubicación de los empalmes de las barras de la columna deben estar dentro de la mitad

central de la longitud miembro. Además, los empalmes se diseñan como empalmes de

tracción. Si todas las barras se empalman en el mismo lugar, los empalmes tienen que ser

Clase B.

Longitud requerida de empalme Clase B = 1.3d ≥ 30 cm

3.5 '

y t e sd b

b tr c

b

f dc K

f d

Donde:

t = 1.0 (barras verticales)

e = 1.0 (sin recubrimiento especial en el acero)

s = 1.0 (para barras #8)

Para un recubrimiento libre de 4 cm, estribos #4 y barras longitudinales #8:

4 1.27 2.54 / 2 6.54 cm (Controla)

60 2 (4 1.27) 2.5411.73 cm

2 2

bc



Concreto Armado


40 3 1.27404.42

11.5 3

tr tr

AK

s n

En la ecuación anterior, el término Atr es el área total de refuerzo transversal dentro de un

espaciamiento s que cruza el plano potencial de hendimiento y n representa el número de

barras que se empalman.

6.54 4.424.31 2.5.

2.54

b tr

b

c K

d

Usar 2.5.

Sustituyendo:

4200 1.0 1.0 1.02.54 72.86 cm

3.5 280 2.5d

Longitud de empalme Clase B = 1.3 72.86 94.72 cm

Se utilizará una longitud de empalme de 0.95 m.

g) Detalles de refuerzo de la columna:

Los detalles del refuerzo se muestran en la figura a continuación (ver Figura 8.23).



5. Diseño

Determina

conexión e

a) Refuerz

El código

de la junt

columna,

miembro q

partes del

de una ju

ión de los

xterior vig

transvers

CI 318-14

debe ser

menos q

ue llega al

ncho de l

Fig

ta viga –

requerimi

– column

al por conf

indica qu

la misma

e la junta

nodo se c

cara de l

C

ura 8.23.

olumna e

ntos del r

, asumir q

inamiento:

la cantida

que la re

esté confin

onsidera q

junta son

pítulo 8. De

395

etallado d

terior

fuerzo tra

e la junta

d de refue

querida e

ada por vi

ue provee

cubiertas

allado Sísm

columna

sversal y

se encuen

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la longit

as que lle

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resistencia

ra al nivel

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d o en l

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nto si al

bro que lle

os y Muros

Barboza y

al corte p

del primer

finamient

s extremo

cuatro c

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ga.

Dúctiles

Delgado

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piso.

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ras. Un

cuartas

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