Principios de Finanzas para la

Evaluación de Proyectos

Prof. Angel Canales Jerí

Taller No. 1: Resolver los ejercicios y

problemas propuestos en los sets correspondientes.

VAN Y TIR

Una inversión es una operación financiera definida por una serie de desembolsos que se estima que van a generar una corriente futura de ingresos. Existen diferentes métodos para valorar el atractivo de un proyecto de inversión, entre los que vamos a estudiar los siguientes:

VAN

TIR

Pay-Back

VAN ( VALOR ACTUAL NETO) O VPN (VALOR PRESENTE NETO)

Mide el valor actual de los desembolsos y de los ingresos, actualizándolos al

momento inicial y aplicando un tipo de descuento en función del riesgo que

conlleva el proyecto.

Como las inversiones son normalmente a largo plazo, para actualizar los

distintos flujos al momento inicial se utiliza la ley de descuento compuesto.

Si el VAN obtenido es positivo el proyecto es interesante de realizar.

Por el contrario, si el VAN es negativo, el proyecto hay que descartarlo.

n

tt

tt

i

CBVAN

0 )1(

Si VAN> 0: El proyecto es rentable.

Si VAN< 0: El proyecto no es rentable.

A la hora de elegir entre dos proyectos, elegiremos aquel que tenga el mayor

VAN.

Este método se considera el más apropiado a la hora de analizar la rentabilidad

de un proyecto.

EJEMPLO #1:

Un proyecto de inversión exige un desembolso inicial de 10 (miles de dólares) y

se espera que va a generar beneficios entre el 1º y el 6º año. El tipo de

descuento que se aplica a proyectos de inversión con riesgos similares es del

10%. Calcular el VAN:

AÑO Flujos Netos

0 -10

1 0.6

2 1

3 2

4 4

5 7

6 3

646455.1

%)101(

3

%)101(

7

%)101(

4

%)101(

2

%)101(

1

%)101(

6.010

65432

VAN

VAN

El VAN es $ 1 646.46, el VAN positivo se acepta el proyecto.

NOTA: Los Flujos Netos (Flujos de Caja ) = Beneficios - Costos

n

tt

t

i

FCIVAN

10

)1(

VNA(10%,B108:B113)-10=11.646455-10=$1646.46

AÑO FN

0 -5000

1 2000

2 2000

3 2000

4 2000

73.1339*200050004%,10 FASVAN

FAS 10%,4 = 3.169865

FUNCIONES FINANCIERAS: VNA

VAN = VNA(10%,F119:F122)-5000=1339.73

VAN positivo , se acepta el proyecto

EJEMPLO #3:

¿Calcular el valor actual de un proyecto que tiene una vida útil de 5 años y puede

generar durante esos período flujos de caja anuales de $ 10 000. Se espera

además , que el valor de salvamento del proyecto al final de la vida útil sea de

$ 2000. El costo de oportunidad del capital (COK) para la evaluación de un

proyecto es del 12% anual.

EJEMPLO #2:

Se analizan un proyectos de inversión de $5000 . El flujo de Caja que genera el

proyecto se recoge en el siguiente cuadro. Se sabe que tasa del Costo del

proyecto es 10%.

Nota: Como los FC son todos iguales del año 1 hasta el año 4 , podemos hacer uso del FAS.

2000

10000 10000 10000 10000 10000

P=VA 1 2 3 4 5

0

AÑO Flujo de Caja

0

1 10000

2 10000

3 10000

4 10000

5 10000

Valor de Salvamento es: 2000

5%,125%,12*2000*10000 FSAFASVA

FAS 12%,5=(1-(1+12%)^-5)/12%=3.604776

FSA 12%,5=(1+12%)^-5=0.567427

VAN =10000*3.604776202+2000*0.567426856= $37 182.62

VA DEL PROYECTO ES: $ 37 182.62.

EJEMPLO #4:

La empresa Sapolio S.A. quiere fabricar y vender un nuevo detergente para

lavadoras. Por eso necesita hacer una inversión inicial de $20 000 . Los

flujos anuales de caja suben a $7 000 . Después de 3 años se liquida la

empresa y se venden los activos por $15 000 . El costo del capital de este

proyecto es de COK= 5%. ¿Determina mediante el criterio del VAN, si este

proyecto es rentable e interprete?.

Años Flujos de Caja

0 -20000

1 7000

2 7000

3 7000

Valor de Rescate 15000

Años Flujos de Caja

0 -20000

1 7000

2 7000

3 22000

VAN=-20000+7000*FAS5%,3+15000*FSA5%,3

FAS5%,3 2.723248029

FSA5%,3 0.863837599

VAN=-20000+7000*2.723248029+15000*0.863837599=$12020.30

VAN =VNA(5%,E296:E298)-20000

VAN= $12020.30

TIR (TASA INTERNA DE RETORNO) Tasa Interna de rentabilidad ( tasa de descuento ), que iguala , en Valor Actual, el

conjunto de flujos de caja netos futuros por un activo financiero o proyecto de

inversión. Es la tasa de interés que se utiliza para descontar los flujos netos de caja

de un activo fijo, hace que su Valor Actual Neto sea cero.

Si TIR> tasa de descuento : El proyecto es aceptable.

Si TIR< tasa de descuento : El proyecto no es aceptable.

EJEMPLO # 1:

La empresa "Emprendedora S.A.” desea lanzar un nuevo producto para la cual está

evaluando el proyecto respectivo la empresa desea conocer si el Gerente Financiero

evaluará el proyecto a través de los criterios del VAN, TIR . Para lo cual se presenta

los siguientes flujos: La tasa de costo para el proyecto es del 15 % anual ( los flujos

están dados en miles de dólares), la vida útil del proyecto es de 3 años

Años Flujo Beneficio Flujo Costo

Flujo del Beneficio

Neto

0 0 50 -50

1 120 80 40

2 190 100 90

3 260 125 135

VANVAN

VANTIRTIRTIRTIR )(

TIR VAN

0 215

15% 141.6

100% 9.375

120% -0.54

150% -10.96

Funciones Financieras:

=TIR (D246:D249)=118.73%

VAN=100%+(120%-100%)*(9.375/(9.375-(-0.54)))=118.91%

Interpolamos con el VAN positivo y VAN negativo más cercano a el VAN =0

EJEMPLO #2:

Un proyecto demanda una inversión inicial de $70 000. Se espera que el proyecto

genere flujos de caja anuales de $ 12000; $15 000, $ 25 000; $ 25 000, y $ 20 000

al final de cada uno de los cinco años de vida útil. El valor del salvamento al final

de su vida útil se estima en $ 7 000. ¿Calcule la TIR anual? AÑO Flujos de Caja

0 -70000

1 12000

2 15000

3 25000

4 25000

5 =20000+7000=27000

Interpolamos con el VAN positivo y VAN negativo más cercano a el VAN =0

=12%+(13%-12%)*(1675.18/(1675.18-(-319.59)))=12.8397%

VANVAN

VANTIRTIRTIRTIR )(

TIR VAN

0 34000

10% 5928.87

12% 1675.18

13% -319.59

15% -4067.55

Damos valores para la TIR, calculamos el VAN:

AÑO Flujos de Caja

0 -70000

1 12000

2 15000

3 25000

4 25000

5 27000

VAN vs TIR

-10000

0

10000

20000

30000

40000

0 10% 15%

TIR

VA

N (

$)

TIR= 12.97%

Periodo Proyecto A Proyecto B

0 -5000.00 -5000.00

1 2000.00 0,500

2 2000.00 1000.00

3 2000.00 1500.00

4 2000.00 2000.00

5 4000.00

VAN 1339.73 1383.44

RATIO 26.79% 27.67%

TIR 21.86% 19.67%

EJEMPLO # 3:

En el siguiente cuadro:

¿Calcule el VAN y TIR?

¿Cuál es el proyecto más rentable?

RATIO: Este método mide la rentabilidad que se obtiene por cada unidad monetaria

invertida, lo que soluciona la limitación que hemos señalado en el VAN.

Se elegirá aquel proyecto que presente el ratio más elevado. En este caso “B”.

Si existen varias inversiones con VAN positivo se da prioridad a la de mayor valor

INVERSIÓN

VANRATIO

EJERCICIOS: 1.- Un comerciante vende hieleras con un valor de S/. 420 000 y las

ofrece en 18 abonos mensuales ( rentas) de S/. 27 465.57.¿Obtener el valor de la TEM si no se cobra enganche y el primer pago se hace de inmediato?. RPTA = 2%. Puede hacer uso de F. Financieras: TASA.

2.- Con la finalidad de obtener $ 1000 y $ 2000 dentro de uno y dos meses respectivamente.¿Cuánto estaría dispuesto a invertir Hoy si su TCO (Tasa de Costo de Oportunidad) es 5% mensual?.RPTA: $2 766.44.

3.- ¿Calcule el valor presente neto de un proyecto que tiene una inversión de $ 500 000 y una vida útil de 5 años . El flujo de caja anual es de $ 150 000 el mismo que se incrementará anualmente en $ 20 000 . El COK = 18% anual? RPTA: $ 73 700

4.- Un proyecto de inversión demanda una inversión inicial de $ 40 000 y durante sus 10 años de vida útil se esperan flujos de caja netos siguientes:

¿Calcule el Valor Presente Neto considerando un COK = 12%?. RPTA = $ 5 18 2

5.- Un proyecto que tiene una vida útil de 6 meses demanda una

Años 0 1-2 3-5 6 7-9 10

$ -40000 8000 10000 -2000 9000 8000

inversión de $ 10 000. En ese plazo de tiempo genera sólo un flujo de $ 13 000 que se realizará al final de su vida útil.¿Calcule la TIR anual del proyecto?.RPTA = 69%.

6.- Se requiere conocer la TIR de una inversión de $ 20 000 que genera flujos de caja trimestrales de $ 3 200 durante 2 años . RPTA: 5.8372%.

7.- Un artefacto electrodoméstico tiene un precio contado de $ 800 y al crédito lo ofrecen con una cuota inicial de $100 y letras de $ 140, $150,$200 y $250 cada una ; con vencimiento a 30,60 ,90 y 120 días respectivamente. ¿Qué TEA están cargando en el financiamiento?. RPTA: TEM = 2.04564%; TEA = 27.51%.

8.- En la evaluación de dos proyectos mutuamente excluyentes se

tienen las siguientes inversiones y flujos de caja proyectados durante sus vidas útiles.

El proyecto A : TIR =18% El proyecto B: TIR = 21%

Meses 0 1 2 3 4

$ -700 140 150 200 250

Proyecto 0 1 2 3 4 5

A -50000 10000 12000 20000 25000 18000

B -45000 13000 14000 15000 20000 18000