OPERACIONES UNITARIAS 1 PROF. PEDRO VARGAS

UNEFM DPTO. ENERGÉTICA

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BOMBAS CENTRÍFUGAS

1. Introducción Las bombas son dispositivos utilizados para movilizar líquidos a través de sistemas de tuberías. Para ello deben garantizar la cantidad de caudal requerido además de vencer la carga de energía que el sistema le impone. Visto en términos de la ecuación de Bernoulli, una bomba centrifuga le entrega una cantidad de energía al fluido básicamente en forma de energía de presión, ya que se registra un incremento importante de esta variable de las descarga respecto a la succión. Existen varios tipos de bombas cuya clasificación está basada es su funcionamiento y las aplicaciones para las que generalmente se usan. En este capítulo estudiaremos el comportamiento en particular de las bombas centrifugas, por ser estas las que con mayor frecuencia aparecen en la industria. También estudiaremos algunos de los elementos más importantes que están presentes en un sistema de bombeo, estudiaremos de qué depende la cantidad de energía que el sistema requiere de la bomba y el comportamiento de la bomba en función del caudal que esta puede desarrollar.

2. Partes de la bomba centrífuga La bomba está constituida a grandes rasgos por el MOTOR, este dispositivo genera el movimiento partiendo de una fuente de energía que puede ser un combustible o alguna toma de electricidad directa. El movimiento generado en el motor es transmitido al impulsor por medio del EJE, el cual hace girar al IMPULSOR. Este dispositivo se encarga de suministrarle la energía que viene desde el motor por el eje al fluido, impartiéndole un giro por el cual se le entrega energía al fluido en forma de energía cinética (Fig. 2.1, 2.3, 2.3 y 2.4). VOLUTA: En este dispositivo, el fluido con alta energía cinética por efecto del movimiento a la salida del impulsor es transformada en energía de presión, lo cual se realiza reduciendo bruscamente el área de flujo en las adyacencias de la descarga de la bomba centrifuga.

Motor

Eje

Voluta

Descarga

Figura 2.1. Bomba centrifuga.

Figura 2.2. Impulsor de una bomba centrifuga.

Voluta o casing

Descarga

SucciónImpulsor

Paletas

Figura 2.3. Vista interna de una voluta de una bomba

centrífuga.

Lado descarga

Impulsor

Indicador de dirección de

rotación

Voluta

Figura 2.4. Vista interna de una bomba centrifuga.

3. Clasificación de las bombas centrifugas De acuerdo a la dirección del flujo respecto al impulsor, las bombas pueden ser clasificadas en bombas de Flujo radial, mezclado o axial. Esta clasificación puede ser

realizada en función de un parámetro muy importante como lo constituye la velocidad específica de la bomba en las condiciones del punto de mejor eficiencia (BEP), que definiremos más adelante (Ec. 3.1).

4/3sh

QNN (3.1)

Donde: h: Cabezal desarrollado por la bomba [pies]. N: Velocidad de giro del impulsor [RPM]. Ns: Velocidad de giro del impulsor [RPM]. Q: Caudal manejado por la bomba [GPM]. En función de esta variable, las bombas pueden ser clasificadas como (Figura 3.1):

500-5000 RPM Flujo Radial

5000-10000 RPM Flujo mezclado 10000-15000 RPM Flujo axial

Velocidad específica

Flujo AxialFlujo mezcladoPaleta radial Paleta Francis

50

0

60

0

70

0

90

08

00

10

00

15

00

30

00

40

00

80

00

15

00

0

10

00

0

20

00

0

Figura 3.1. Clasificación de bombas centrifugas de acuerdo a la dirección del flujo.

Otro parámetro similar es lo que se conoce como la velocidad específica de succión. Este parámetro da información acerca de la posibilidad de cavitar de la bomba.

4/3R

sNPSH

QNN (3.2)

La cavitación es la formación de burbujas en el seno de la fase liquida, por efecto de bajos valores de presión a la succión de la bomba. Se recomienda NS<8500 para evitar cavitación. El proceso de cavitación es un fenómeno complejo en el que se presenta una vaporización del fluido en el interior del impulsor generando burbujas (Fig. 3.2) que impactan enormemente el desempeño de la bomba reduciendo su eficiencia y causando daños permanentes en el impulsor.

ROTACIÓN

Burbujas colapsan

Burbujas de vapor

Figura 3.2. Proceso de cavitación en el interior de una

bomba centrifuga.

4. Parámetros operacionales Las variables de operación del sistema de bombeo (tuberías y accesorios) y la bomba están íntimamente relacionadas. A la succión de la bomba, el fluido tiene una energía que puede ser escrita como las tres formas de energía que se contabilizan en la ecuación de Bernoulli.

g2

Vz

Ph

2S

SS

S

(4.1)

De la misma forma a la descarga de la bomba

g2

Vz

Ph

2D

DD

D

(4.2)

Donde: S: parámetros del fluido evaluados a la succión de la

bomba. D: parámetros del fluido evaluados a la descarga de la

bomba. Haciendo un balance de energía en el fluido alrededor de la bomba (Fig. 4.1), podemos escribir que:

aargDescBombaSuccion EEE

Ps

DESCARGASUCCIÓN

PD

Figura 4.1. Balance de energía alrededor de la bomba.

Y si escribimos los términos energéticos en función de las formas de energía de la ecuación de Bernoulli, se consigue lo que se conoce como el cabezal de la bomba.

SDB hhh (4.3)

g2

V

g2

Vzz

PPh

2S

2D

SDSD

B (4.4)

Es decir que la diferencia de la energía del fluido a la succión y la descarga debe ser la energía entregada por la bomba (Ec. 4.5 y 4.6). Esto es lo que se conoce normalmente como Cabezal total desarrollado por la bomba, el cual es la energía entregada por la bomba al fluido, escrita en longitud de líquido. La ecuación

anterior, generalmente se simplifica tomando en consideración las siguientes suposiciones: 0zz SD , Para bombas colocadas horizontalmente

generalmente esta variación de altura entre la descarga y la succión es despreciable.

0g2

V

g2

V 2S

2D

, las velocidades de descarga y succión solo

varían por efecto de variación del área de flujo, ya que generalmente el diámetro de la descarga es menor al de la succión y los fluidos manejados son incompresibles (ρ=cte.). Por esta razón la ecuación anterior queda expresada como:

SD

B

PPh (4.5)

Donde: V: Velocidad del fluido [m/s] P: Presión del fluido [Pa] Z: Altura del fluido [m] : Peso especifico del fluido manejado [N/m3]

Cuando la energía entregada por la bomba al fluido es expresada en unidades de potencia, el parámetro es conocido como Potencia hidráulica (Ph) de la bomba

QhP Bh (4.6)

Donde: Q: Caudal manejado por la bomba [m3/s] Ph: Potencia hidráulica de la bomba [Watts] Hasta ahora es bueno señalar que las variables que hemos utilizado para estudiar el comportamiento de la bomba, han estado basadas en las propiedades del fluido como (presión, altura y velocidad del mismo). La energía que finalmente recibe el fluido depende del funcionamiento completo de la bomba y sus componentes (motor, eje y bomba) como describiremos a continuación. Al sistema ingresa energía en forma de electricidad u combustible (Fig. 4.2). En esta etapa el motor transforma esta energía en movimiento. Este movimiento es transferido a la bomba a través del eje, el movimiento que recibe la bomba hace que el fluido se acelere y finalmente eleve su presión. Si el proceso tuviera lugar sin perdidas de energía, la energía eléctrica o en forma de combustible que ingresa al sistema, debería ser entregada íntegramente al fluido.

MotorMovimiento

de Eje

BombaLíquido a

baja presión

Líquido a alta presión

Figura 4.2. Transformación de la energía a lo largo de una bomba centrífuga.

Sin embargo, tomando en consideración que hay pérdidas de energía en cada una de estas etapas, a cada una de ellas se le asocia un valor de eficiencia que es la relación entre la energía transmitida a la siguiente etapa y la recibida de la etapa anterior. La primera es la que se conoce como la eficiencia del motor:

%100xP

P

ELECT

BHPm (4.7)

Donde:

ELECTP : Potencia eléctrica o química consumida por el

motor [W]

BHPP : Potencia al freno, transmitida por el motor al eje

[W]. Los valores de la eficiencia del motor son elevados como se verá respecto a la de la bomba, para motores eléctricos generalmente es superior al 90%. La siguiente etapa está representada por la eficiencia de la bomba, la cual puede estimarse como la relación entre la potencia hidráulica (energía que finalmente es entregada al fluido) y la potencia al freno (energía consumida por la bomba a través del eje en movimiento).

%100xP

P

BHP

h (4.8)

Como se verá cuando analicemos las curvas características de las bombas, los valores de la eficiencia son mucho menores a los de la del motor (generalmente entre 50-70 %). Cabezal neto de succión disponible (NPSHD) Este parámetro, representa la energía con que llega el fluido a la succión de la bomba. Es deseable que a la succión de la bomba la energía no sea demasiado baja, específicamente el termino de presión, ya que si esto sucede, parte del liquido que es bombeado, puede

evaporarse, lo que formaría burbujas que pueden afectar enormemente el desempeño de la bomba.

V

SDP

hNPSH (4.9)

Y si el término de energía a la succión de la bomba está asociado mayoritariamente a la presión, entonces

VS

D

PPNPSH (4.10)

Donde: PV: Presión de vapor del liquido a las condiciones de

succión de la bomba [Pa]. La variable NPSHD es una variable de operación del sistema, a fin de garantizar que la bomba opere sin problemas asociados a la cavitación, se debe garantizar, que el NPSHD> NPSHR (cabezal neto de succión requerido por la bomba). Dependiendo de lo crítico del proceso se puede especificar que esta desigualdad sea desde un 10 hasta un 100%. NPSHD> 1,10 NPSHR El NPSHR es una variable de operación de la bomba y no del sistema y depende del diseño interno de la misma como forma de las paletas y la velocidad de rotación. Generalmente esta es una variable que la debe suministrar el fabricante del equipo.

5. Leyes de afinidad Cuando una bomba cambia algunos de sus parámetros de operación, se plantea la interrogante de cómo se comportaran o impactara e cambio sobre el resto de las variables. Para este caso, existen relaciones matemáticas que nos ayudan a predecir la forma como impactaran los cambios en una variable operacional sobre el resto. Estas relaciones matemáticas, son conocidas como Leyes de Afinidad. Y son de gran utilidad para predecir el desempeño de la bomba bajo modificaciones en variables como velocidad de rotación y diámetro de impulsor. Estas relaciones son especialmente validas cuando los cambios en la variable modificada son inferiores al 25 %. De acuerdo a la variable que se modifica, pueden ser clasificadas como: cuando la velocidad varía

2

1

2

1

N

N

Q

Q

2

2

1

2a

1a

N

N

h

h

3

2

1

2a

1a

N

N

P

P

Cuando el diámetro del impulsor varía

2

1

2

1

D

D

Q

Q

2

2

1

2a

1a

D

D

h

h

3

2

1

2a

1a

D

D

P

P

Donde 1: Condiciones de operación en el caso 1. 2: Condiciones de operación en el caso 2. ha: Cabezal desarrollado por la bomba. Pa1: Potencia consumida por la bomba. D: Diámetro del impulsor de la bomba. N: Velocidad de rotación del impulsor. Q: Caudal impulsado por la bomba. La velocidad permanece casi constante para cambios en la velocidad y cuando los cambios en el diámetro del impulsor son pequeños.

6. Curvas características de las bombas Las curvas características de las bombas, representan el comportamiento de los parámetros de las bombas para el rango de caudales que estas manejen (Figura 6). Curva cabezal vs capacidad Es la primera de las curvas características que se estudian. Muestra el comportamiento del cabezal desarrollado por la bomba a medida que se varía el caudal manejado. En esta curva característica, a medida que se incrementa el

caudal manejado por la bomba, disminuye el cabezal desarrollado por esta (Fig. 6.2).

0

20

40

60

80

100

Efic

ien

cia

0

50

100

150

200

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Car

ga t

ota

l (p

ies)

Capacidad (GPM)

Carga

0

20

40

60

80

Po

ten

cia(

Hp

)

Figura 6.1. Curvas características de bombas.

0

50

100

150

200

0 500 1000 1500 2000 2500

Car

ga t

ota

l (p

ies)

Capacidad (GPM)

Figura 6.2. Curva cabezal vs capacidad en una bomba centrífuga.

La forma como cae el cabezal a medida que aumenta el caudal depende en particular de cada bomba, existen unas bombas de pendientes pronunciadas, en las que para pequeñas variaciones de caudal reflejan altas variaciones en el cabezal desarrollado, y existen curvas de comportamiento más estable. Generalmente las bombas pueden operar con impulsores de diferente diámetro, en este caso la curva de operación en realidad es una familia de curvas cada una de las cuales está asociada a un tamaño de impulsor en particular, y el comportamiento se plasma en una sola figura como las mostradas a continuación (Fig. 6.2). Se puede observar como a medida que el impulsor tiene un diámetro mayor, la misma bomba puede desarrollar un cabezal más alto a las mismas condiciones de caudal.

Diámetro

mínimo de impulsor

Diámetro máximo de impulsor

hB

(m)

Caudal de la bomba (GPM)

Figura 6.2. Curva cabezal vs capacidad

Por convención el tamaño de una bomba centrifuga, es especificado indicando

Máximo diámetro del impulsor

Tamaño de la succión

Tamaño de la descarga

X X

Estas medidas generalmente se expresan en pulgadas A continuación se muestra una familia de curvas para una bomba centrifuga. El comportamiento abarca un amplio rango de condiciones, las cuales pueden ser cubiertas modificando independientemente las variables mencionadas: tamaño de la succión y la descarga y diámetro del impulsor.

Figura 6.3. Curva cabezal vs capacidad para diferentes tamaños de bomba, para una velocidad de rotación del impulsor de

3500 RPM. Curvas de eficiencia Las curvas de eficiencia muestran el comportamiento de la eficiencia de la bomba en una región determinada (Fig. 6.4). Es deseable que se opere en la región de los puntos de mejor eficiencia de la bomba. Debemos tener en consideración que operar a eficiencias bajas, implica gastos energéticos adicionales que deben ser evitados.

Cuando se quiere expresar la eficiencia para el rango de impulsores disponibles para la bomba, las curvas de operación se comportan típicamente como sigue (curvas de isoeficiencia, Fig. 6.5). En la medida que el valor de la eficiencia es mayor, la bomba está transformando más efectivamente la energía que recibe a través del eje en la energía que le entrega al fluido. Por esta razón se recomienda operar alrededor del punto de mejor eficiencia de la bomba, típicamente este

criterio se establece respecto al caudal de operación el cual normalmente debe ser

BEPOPBEP Q%130QQ%70

Figura 6.4. Curva de eficiencia y potencia.

Car

ga to

tal (

pies

)

Capacidad (GPM) Figura 6.5. Curvas de eficiencias para las bombas

Curvas de potencia Las curvas de potencia indican la energía consumida por la bomba en el diferente rango de caudales (Fig. 6.4). Y nuevamente cuando se quiere expresar la eficiencia para una familia de curvas características, se representa en

curvas de isopotencia a lo largo de las cuales los valores de potencia son los mismos (Fig. 6.6).

Capacidad (GPM)

Car

ga to

tal (

pies

)

Figura 6.6. Curvas de potencias para las bombas

Curvas de NPSHR

En estas curvas se especifican los requerimientos de la bomba relativos a la energía necesaria del fluido a la succión de la bomba para evitar cavitación (Fig. 6.7).

Capacidad (GPM)

Car

ga to

tal (

pies

)

Figura 6.7. Curvas de NPSHR para las bombas

Con frecuencia, todas las figuras mostradas anteriormente, son presentadas en una figura única, de la siguiente forma (Fig. 6.8. y 6.9). Estas curvas son de gran utilidad, ya que presentan en un solo grafico una gran cantidad de información acerca del comportamiento de la bomba (cabezal, caudal, NPSHR, eficiencia, diámetro de impulsor y potencia).

Figura 6.8. Curva característica de una bomba (Modelo CDS 2877-5, 2925 RPM).

Figura 6.9. Curva característica de una bomba (1780 RPM).

7. Bombas en serie y paralelo Cuando dos bombas o más operan de manera simultánea el nuevo sistema, tiene una característica de operación que tiene una relación directa con las características individuales de cada bomba y con la forma como estén dispuestas. El primer arreglo que estudiaremos es un sistema de bombas en serie. Para este arreglo la descarga de una bomba se conecta a la succión de la otra. Por esta razón ambas bombas manejan el mismo caudal.

1 2

Figura 7.1. Sistema de bombas en serie

Dado que las bombas están una, a continuación de la otra, el cabezal total desarrollado por el arreglo es la suma del cabezal que incrementa cada bomba, lo cual es mostrado en la figura 13.

2B1BT hhh (7.1)

2B1BT QQQ (7.2)

Car

ga to

tal (

pies

)

Capacidad

Figura 7.2. Curva de operación de bombas en serie El otro sistema que comúnmente se utiliza, es el arreglo de bombas en paralelo (Fig. 7.3). En este caso el caudal total manejado por el sistema, es la contribución de los caudales individuales de cada bomba. Y dado que tienen succión y descargas unidas, necesariamente, el cabezal desarrollado por cada una de las bombas, debe ser igual.

2B1BT QQQ (7.3)

2B1BT hhh (7.4)

De esta forma, el comportamiento del arreglo como un sistema, se puede representar mediante la figura 15.

Q1

Q2

QTQT

Figura 7.3. Sistema de bombas en paralelo

Car

ga to

tal (

pie

s)

Capacidad

Figura 7.4. Curva de operación de bombas en paralelo

8. Curva de operación del sistema Supongamos que se quiere determinar los requerimientos energéticos de una bomba que opera en un sistema como el mostrado en la figura 16.

Figura 8.1. Sistema de bombeo.

Si las condiciones en los extremos del sistema (punto 1 y punto 4) están determinadas, es importante que nos hagamos la siguiente pregunta ¿Cuánto debe ser el cabezal desarrollado por la bomba para garantizar un flujo continuo entre 1 y 4 a las condiciones especificadas? Para ello se escribe la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1-4 de sistema, que representa el balance de

energía entre estos puntos. La ecuación de Bernoulli tendrá ahora un nuevo término asociado a la inyección de energía al sistema a través de la bomba.

KL

24

44

B

21

11 hh

g2

Vz

Ph

g2

Vz

P

(8.1)

A esta versión de la ecuación de Bernoulli se le conoce como la versión corregida por efecto de bombas. Despejando el cabezal de la bomba, tenemos que:

KLB hhzP

h

(8.2)

El termino hB, despejado del balance de Bernoulli, se conoce como el cabezal del sistema. Visto desde el punto de vista del sistema, es el cabezal que este necesita de la bomba para cumplir con las condiciones especificadas entre los puntos 1-4. De acuerdo al balance de la ecuación de Bernoulli, encontramos que el cabezal de la bomba obtenido de la ecuación del sistema, contiene dos contribuciones que podríamos diferenciar. La primera, que no depende de la velocidad o caudal del sistema, y la otra que si depende. La contribución que no depende del caudal, se conoce como cabezal estático, y la que depende del caudal, se conoce como cabezal friccional. Este último, depende esencialmente de las pérdidas de energía del sistema, las cuales se incrementan a medida que sucede lo mismo con el caudal del sistema (Fig. 8.1).

FRICCIONALESTATICOB hhh (8.3)

Si el sistema presenta el mismo diámetro de la tubería, podemos reescribir la expresión para el cabezal del sistema de la siguiente forma:

K

D

Lf

D

Lf

gA2

Qz

Ph

EqT2

2

B (8.4)

T2

2

B KgA2

Qz

Ph

(8.5)

Donde KT es el coeficiente de resistencia de toda la tubería con accesorios.

K

D

Lf

D

LfK

EqTT (8.6)

El comportamiento de la curva del sistema mostrado en la figura 8.1, demuestra que la energía que el sistema requiere de la bomba para cumplir con ciertos

requerimientos establecidos entre los puntos 1 y 4, es altamente sensible al valor del caudal que se maneje en el mismo.

Caudal (Q)

Ca

be

zal d

el s

iste

ma

(h

Bsi

st)

Estático

Friccional

Figura 8.1. Cabezal del sistema.

Punto de operación del sistema A la hora de insertar una bomba en un sistema de bombeo, debemos tener bien claro que una cosa es la capacidad que tenga la bomba de desarrollar un cabezal para un caudal determinado y otra muy distinta que nada tiene que ver es el requerimiento de cabezal que el sistema necesite de la bomba para un valor de caudal. Naturalmente, lo deseado es que la bomba sea capaz de desarrollar el mismo cabezal que requiere el sistema para un valor determinado de caudal. Sin embargo en la práctica esto es poco probable ya que el cabezal ofrecido por la bomba para un valor de caudal generalmente será un poco superior o inferior al requerido por el sistema. Por esta razón, es interesante saber en qué valor operara el sistema una vez que se le conecte una bomba especifica. El punto de operación real, entre la bomba y el sistema, tendrá lugar en el punto donde se intercepten la curva cabezal vs caudal de la bomba con la curva de cabezal del sistema (Fig. 8.2).

Car

ga to

tal (

pies

)

Capacidad de la bomba (GPM)

Curva de la bomba

Curva del sistema

Punto de operación

Figura 18. Curva de operación del sistema.

Bibliografía Recomendada

Darby R. (2001), Chemical Engineering Fluids Mechanics, Marcel Dekker.

Lobanoff V. y Ross R. (1992), Centrifugal pumps, design and applications, Segunda edición, Gulf Publishing.

Mott R. (2008), Mecánica de Fluidos Aplicada. Pearson Prentice Hall.

Volk M. (2006), Pumps characteristics and applications, Segunda edición, Taylor y Francis.