efecto de la variaciÓn espacial del movimiento …

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

EFECTO DE LA VARIACIÓN ESPACIAL DEL MOVIMIENTO SÍSMICO DEL SUELO

EN LA RESPUESTA DE UN PUENTE ATIRANTADO DE GRAN LONGITUD

J. Andrés Castillo Piñón (1), Roberto Gómez Martínez (1), Raúl Sánchez García (1), Luciano Roberto Fernández Sola (2)

1 Instituto de Ingeniería UNAM, Circuito Escolar, Ciudad Universitaria, C.P. 04510, México, D.F.

[email protected], [email protected], [email protected] 2 Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Av. San Pablo No. 180,

Col. Reynosa Tamaulipas. CP. 02200, México D.F., [email protected]

RESUMEN

En las últimas décadas, se ha investigado con gran interés el efecto de la variabilidad espacial del movimiento sísmico

del suelo (excitación multi-soporte) sobre la respuesta sísmica de puentes de gran longitud. En este artículo se presenta

el análisis de la respuesta sísmica del puente atirantado “El Baluarte” sometido a una excitación uniforme y a

excitaciones multi-soporte con el fin de evaluar el efecto de la variación espacial del movimiento sísmico en su

respuesta. Para su evaluación confiable, un modelo tridimensional de elemento finito fue desarrollado y calibrado a

partir de mediciones experimentales obtenidas de pruebas de vibración ambiental.

ABSTRACT

Over the last decades, the effect of the spatial variability of the seismic ground motions (multi-support excitation) on

the seismic response of long span bridges has been investigated with great interest. In this paper, the analysis of the

seismic response of the ‘El Baluarte’ Cable-Stayed Bridge subjected to a uniform excitation and multi-support

excitations is presented in order to evaluate the effect of the spatial varying of the seismic ground motion in its response.

For its reliable evaluation, a three-dimensional finite element model was developed and calibrated using experimental

measurements obtained from ambient vibration tests.

INTRODUCCIÓN

En los últimos años, el número de puentes atirantados se ha incrementado dramáticamente debido a que se han

convertido en una alternativa atractiva para cubrir grandes claros y profundidades, ya que este tipo de puentes permite

la optimización eficiente de los materiales, el uso de métodos constructivos rápidos y eficientes, y que pueden ser

diseñados tomando en cuenta cuestiones de estética y versatilidad arquitectónica. Sin embargo, para lograr la eficiencia

asumida y asegurar su funcionalidad durante su vida útil, es necesario desarrollar un diseño racional acompañado con

un método constructivo adecuado, y llevar a cabo diferentes actividades relacionadas con la evaluación de su

comportamiento estructural bajo diferentes cargas estáticas y dinámicas.

Desde el punto de vista del desempeño dinámico, los puentes atirantados comúnmente presentan un comportamiento

dinámico complejo: largos periodos fundamentales, modos de vibrar altamente acoplados (vertical, lateral and

torsional), bajo amortiguamiento, alta flexibilidad y comportamiento no lineal de los cables. Estas características son

de vital importancia cuando se evalúa el desempeño de un puente bajo cargas sísmicas. Por lo tanto, en el estudio de

puentes atirantados, es muy importante determinar de manera precisa sus frecuencias, formas modales y características

de amortiguamiento, por lo que las pruebas experimentales usando cargas ambientales o dinámicas son la clave para

validar las hipótesis iniciales, esquemas y modelos utilizados en el diseño de ellos.

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

Como los puentes atirantados son estructuras de grandes longitudes y en algunos casos se encuentran localizados sobre

accidentes topográficos importantes, asumir que el movimiento en los apoyos del puente es el mismo (excitación

uniforme) no es muy adecuado para su diseño sísmico debido a que se ha observado que pueden existir en sus apoyos

una importante variabilidad espacial de los desplazamientos y aceleraciones (excitación multi-soporte) que tiene que

ser tomada en cuenta para una evaluación fiable de su respuesta sísmica.

VARIABILIDAD ESPACIAL DEL MOVIMIENTO SÍSMICO DEL SUELO

A partir de mediciones realizadas a finales de la década de 1970 y principios de 1980, por diversos arreglos de

acelerómetros, como El Centro Differential (Spudich y Cranswick 1984) que registró los movimientos causados por

el sismo de 1979 Imperial Valley y el SMART-1 (Strong Motion ARray in Taiwan - Phase 1) (Bolt et a.,l 1982), se ha

podido demostrar que el movimiento del suelo es significativamente diferente en dos puntos diferentes, incluso entre

los que existe una relativamente pequeña entre ellos, comparable con las dimensiones típicas de estructuras civiles (ver

figuras 1 y 2).

Figura 1 Arreglo de Acelerómetros SMART-1 (Bolt et a.,l 1982)

Figura 2 Aceleraciones Registradas en el SMART-1 durante un Evento Sísmico (Zerva 2009)



Causas de la variabilidad espacial del movimiento sísmico del suelo

La variación espacial y temporal del movimiento sísmico del suelo es asociado principalmente a: 1) la perdida de

coherencia de las ondas sísmicas debido a su dispersión por la heterogeneidad del suelo y debido a la superposición de

ondas sísmicas que llegan al punto de interés desde la fuente, llamada colectivamente como el “efecto de incoherencia”,

2) diferencia en los tiempos de llegada de las ondas sísmicas a diferentes estaciones, comúnmente conocida como el

“efecto del paso de la onda”, 3) la variabilidad espacial de los perfiles locales del suelo y la manera en la cual ellos

influencian o modifican la amplitud y el contenido de frecuencia del movimiento de la roca madre, denotada como el

“efecto de respuesta de sitio”, y 4) el decaimiento gradual de las amplitudes de las ondas sísmicas con la distancias

debido a la diseminación geométrica y disipación de energía en el medio del suelo, denotada como “efecto de

atenuación” (Der Kiureghain and Kenshishian 1996). Los primeros tres se consideran que son los más importantes, ya

que se conoce que el efecto de atenuación debido a la expansión geométrica de las ondas y al efecto de extensión de

la fuente sísmica tienen un bajo impacto sobre la variabilidad espacial del movimiento sísmico sobre puentes de gran

longitud (Ettouney et a.,l 2004).

En las últimas décadas, se ha prestado una mayor atención al “efecto de respuesta de sitio”, conocido también como

“efecto local de sitio” debido a la dificultad de predecir su efecto sobre la variabilidad del movimiento sísmico en un

sitio dado. Se han observado atenuaciones o amplificaciones locales del movimiento en un mismo sitio, las cuales

están asociadas a las características geológicas (irregularidad geométrica de los estratos) y topográficas

(irregularidades topográficas) del sitio. Estas amplificaciones o atenuaciones se deben a la concentración o dispersión

de las ondas sísmicas causadas debidas a las irregularidades geométricas de los estratos (ver figura 3) y topográficas

(ver figura 4).

Figura 3 Influencia de las Irregularidades Geométricas de los Estratos sobre la Amplitud del Movimiento Sísmico (Jackson 1971)

Figura 4 Influencia de las Irregularidades Topográficas sobre la Amplitud del Movimiento Sísmico (Bouchon 1973)


Efecto de la variabilidad espacial del movimiento sísmico del suelo

Una característica inherente al considerar la variabilidad espacial del movimiento sísmico del suelo es la de aceptar

que el movimiento del suelo puede ser significativamente diferente en dos puntos diferentes. Por tanto, se acepta la

existencia de movimientos diferenciales entre los apoyos de una estructura multi-soportada, que le otorgan a la

respuesta sísmica una componente adicional, conocida como respuesta pseudo-estática.

En el planteamiento tradicional, la respuesta sísmica es definida únicamente como la respuesta dinámica (vibracional)

debida a una excitación uniforme. Sin embargo, para estudiar el efecto de la variabilidad espacial del movimiento

sísmico del suelo (excitación multi-soporte) sobre una estructura, es necesario realizar un nuevo planteamiento que

tome en cuenta ambas componentes. Una gran cantidad de investigadores se han dado a la tarea de estudiar el efecto

de la variabilidad espacial sísmico del suelo efecto sobre la respuesta sismica de diferentes estructuras, así como la

contribución de cada componente, siendo de gran interés sobre todo en estructuras de gran longitud. A continuación

se describen diversos estudios realizados con este objetivo.

Z. Zembaty (Zembaty 1997) estudio el efecto combinado de excitaciones no uniformes (excitaciones multi-soporte)

en dirección longitudinal y transversal sobre la respuesta dinámica y pseudo-estática de un puente de cuatro claros

como función del ángulo de propagación y la velocidad aparente de onda. Él concluyo que la respuesta obtenida de

desplazamientos tiende a ser menor que para el caso de excitaciones uniformes, mientras que la respuesta obtenida de

fuerzas puede ser reducida o amplificada dependiendo del ángulo y velocidad de propagación de incidencia de las

ondas sobre la estructura del puente. Esto se debe principalmente a que la respuesta total de las fuerzas refleja no solo

las vibraciones dinámicas de la estructura sino también el movimiento pseudo-estático.

Para determinar la magnitud de la respuesta total de una estructura multi-soportada considerando la variabilidad

espacial del movimiento sísmico del suelo, Qinsghan (Qingshan et a.,l 2002) calculo la respuesta sísmica de un puente

con varios claros para diferentes escenarios de excitación sísmica. Los resultados mostraron que las fuerzas internas

fueron del orden de 60% a 180% de las obtenidas considerando una excitación uniforme, y que la respuesta pseudo-

estática fue del orden de 60% a 80% de la respuesta total.

De estos resultados se puede concluir que en puentes multi-soportados de gran longitud, la variación espacial del

movimiento sísmico debe ser tomada en cuenta en el diseño ya que su respuesta puede ser incrementada hasta dos

veces la obtenida al considerar una excitación uniforme.

Varios de los estudios desarrollados para entender el comportamiento dinámico de puentes atirantados multi-

soportados cuando son sometidos a excitaciones sísmicas multi-soporte son los realizados por Allam y Datta (Allam

and Datta 1999) y Abdel-Rahemm (Abdel-Raheem et a.,l 2008, Abdel-Raheem et a.,l 2011), quienes encontraron que

estos movimientos producen la excitación de modos superiores de la estructura, los cuales principalmente son anti-

simétricos que pueden ser asociados a la variabilidad del movimiento del suelo que puede inducir movimientos fuera

de fase en los apoyos de la estructura.

Nazmy y Abdel-Ghaffar (Nazmy and Abdel-Ghaffar 1992) determinaron el efecto de la variabilidad espacial del

movimiento sísmico del suelo en la respuesta de los puentes atirantados. Ellos analizaron dos puentes, el primero con

un claro central de 1100 ft. (335.28 m) y el segundo con un claro central de 2200 ft. (670.56 m). Sus resultados

muestran que la excitación sísmica puede tener un efecto significativo sobre sus desplazamientos y elementos

mecánicos, y que sus magnitudes pueden ser sustancialmente incrementadas al considerar la variabilidad espacial del

movimiento sísmico del suelo. Sin embargo, la magnitud de este incremento depende de las características específicas

de cada caso particular de estudio, como lo son la longitud del claro principal, la rigidez, la redundancia estructural,

entre otras.

En resumen, la variabilidad espacial del movimiento sísmico del suelo puede producir un incremento apreciable en la

respuesta de puentes multi-soportados de grandes claros que no debe ser ignorada.



MODELACIÓN DE LA EXCITACIÓN SÍSMICA MULTI-SOPORTE

Para modelar la variabilidad espacial de la excitación sismica que actúa sobre una estructura es necesario definir el

movimiento sísmico del suelo. A la fecha, se han propuesto muchas técnicas y métodos en la literatura. Dos

metodologías ampliamente mencionadas en la literatura son: La modelación estocástica de la variabilidad espacial del

movimiento sísmico del suelo (excitación sísmica multi-soporte) y la simulación numérica de la propagación de ondas

a través del suelo.

Modelación Estocástica de la Variación Espacial del Movimiento Sísmico del Suelo

La modelación estocástica de la variación espacial del movimiento sísmico del suelo se basa en las mediciones del

movimiento sísmico en el sitio en estudio. Para realizar apropiadamente la estimación estocástica y modelación de la

variabilidad del movimiento del suelo, se requiere la información de un arreglo de acelerómetros en el sitio. A partir

de los datos registrados y aplicando técnicas de procesamientos de señales es posible obtener los estimadores

estocásticos que definen las características del movimiento sísmico en el dominio del tiempo y de la frecuencia. Una

vez obtenidos estos estimadores, estos son ajustados a diferentes modelos paramétricos, quedando definida así la

variabilidad del movimiento sísmico del suelo en términos probabilísticos. Finalmente, estos modelos son utilizados

para la generación de movimientos espacialmente variables para ser aplicados como excitaciones de entrada en los

apoyos de las estructuras, e.g., las excitaciones sísmicas multi-soporte en los apoyo de un puente.

La parametrización de la variabilidad del movimiento sísmico del suelo consiste en el ajuste de las estimaciones no

paramétricas de las densidades de potencia espectral, densidades espectrales cruzadas y coherencias determinadas de

los registros sísmicos a formas funcionales, donde los parámetros de las funciones analíticas son identificadas a través

de análisis de regresión lineal o no lineal. El proceso de parametrización, generalmente, es realizado en dos pasos. El

primero, consiste en evaluar las densidades espectrales de potencia no paramétricas del segmento de movimiento fuerte

del suelo en todas las estaciones de interés y en ajustar una forma paramétrica simple a estas estimaciones. El segundo,

consiste en la evaluar el valor absoluto de la coherencia no paramétrica para cada par de estaciones, promediar las

estimaciones sobre todos los pares de estaciones que tienen la misma separación y ajustar cada promedio a una

expresión analítica (Zerva 2009).

Las formas paramétricas más utilizadas para definir la densidad de potencia espectral de un sitio, que definen como la

energía del movimiento sísmico (varianza) es distribuido a lo largo de las frecuencias y la variación de las amplitudes

de Fourier características del movimiento sísmico en un sitio, han sido las propuestas por Kanai-Tajimi (Kanai 1957,

Tajimi 1960) y Clough y Penzien (Clough and Penzien 2003).

Para el modelado paramétrico de la coherencia se han propuesto diversas expresiones empíricas y semi-empíricas, por

ejemplo: Loh (Loh 1985) y Loh y Yeh (Loh and Yeh 1988) han propuesto diversos modelos empíricos a partir de los

datos disponibles del SMART-1, Harichandran y Vanmarcke (Harichandran and Vanmarcke 1986) propusieron una

expresión empírica a partir de la evaluación de la coherencia no paramétrica de cuatro eventos registrados en el

SMART-1 y del patrón observado, la cual es una de las expresiones empíricas más utilizadas para modelar la

coherencia. Sin embargo, el modelo de coherencia más citado en la literatura, es el modelo semi-empírico propuesto

por Luco y Wong (Luco and Wong. 1986), basado en el análisis de propagación de ondas a través de un medio aleatorio

realizado por Uscinski (Uscinski 1977).

A pesar de que se han propuesto una gran cantidad de modelos coherencia, la gran mayoría han sido obtenidas en sitios

aluviales y pocos han sido propuestos para sitios rocosos. Uno de los pocos modelos de coherencia, que han sido

reportados en la literatura, para sitios rocosos ha sido el presentado por Menke (Menke et a.,l 1990). Sin embargo,

todos han sido obtenidos de datos disponibles de arreglos de acelerómetros ubicados en sitios con pocas o nulas

irregularidades topográficas. Por lo tanto, a pesar de la versatilidad de esta metodología, cuando no existen registros

sísmicos disponibles de arreglos acelerométricos o la topografía del sitio en estudio es altamente irregular, su uso puede

producir resultados imprecisos e inadecuados (Zerva 2009). Entonces, se vuelve esencial encontrar otra metodología

para superar estas limitantes.


Simulación Numérica de la Propagación de Ondas Sísmicas

Como se ha mencionado, cuando la instrumentación sismica es insuficientemente densa o completamente ausente, la

simulación de la propagación de ondas se convierte en una alternativa muy útil para simular el movimiento sísmico.

Para la simulación del fenómeno de la propagación de ondas se considera que el suelo puede ser representado como

un semi-espacio elástico, homogéneo e isótropo, donde la propagación de las ondas es generada debido a la ocurrencia

de una perturbación (excitación sismica).

Aunque el movimiento sísmico del suelo es un fenómeno complejo, aplicando los principios de elastodinámica es

posible calcular con gran precisión las características más importantes del movimiento para geometrías simples de

valles y cañones, en donde las soluciones analíticas reproducen las características principales del movimiento, por

ejemplo: las geometrías estudiadas por Trifunac (Trifunac 1971, Trifunac 1973), tales como valles y cañones semi-

cilíndricos de radio 𝑎 sometidos a la incidencia de ondas SH a diferentes ángulos con respecto a la vertical (ver figuras

5 y 6).

Figura 5 Valle Semi-cilíndrico y Semi-espacio Circundante (Trifunac 1971)

Figura 6 Cañón Semi-cilíndrico y Semi-espacio Circundante (Trifunac 1973)

Sin embargo, para el caso de topografías reales (geometrías complejas), la simulación numérica de la propagación se

vuelve necesario para determinar las características del movimiento sísmico del suelo esperado.

La simulación numérica de la propagación de ondas en un sitio se puede realizar a través de diferentes métodos, entre

los métodos más potentes se encuentran aquellos que se basan en el cumplimiento de las condiciones de frontera en

determinados puntos del dominio discretizado, como lo son: el método de diferencias finitas (FDM, por sus siglas en



inglés) o el método de elementos finitos (FEM, por sus siglas en inglés); o en puntos de la frontera discretizada, como

lo es: el método de elementos de frontera (BEM, por sus siglas en inglés).

El método de elementos de frontera (BEM) presenta una gran ventaja sobre el método de elementos finitos (FEM) y

el método de diferencias finitas (FDM) para la simulación de la propagación de ondas, debido a que la dimensionalidad

del problema es reducida en un orden, i.e. que solo la discretización de la superficie del dominio es requerida,

reduciendo dramáticamente el número de incógnitas y el tiempo requerido para la obtención de la solución del

problema. Debido a su formulación, se puede clasificar en: el método directo de elementos de frontera (DBEM, por

sus siglas en inglés), basado en los teoremas de representación y donde los valores de las cantidades físicas de interés

(desplazamientos y tracciones) sobre la frontera son calculados directamente, y, el método indirecto de elementos de

frontera (IBEM, por sus siglas en inglés), donde el problema se formula en términos fuerzas ficticias distribuida a lo

largo de la frontera que son calculadas antes de obtener las cantidades físicas de interés (Beer 2001).

En este artículo, el método indirecto de elementos de frontera (IBEM) es utilizado para la simulación de la propagación

de ondas. Este método ha sido implementado por diversos investigadores (Sánchez-Sesma and Rosenblueth 1979,

Sánchez-Sesma and Campillo 1991) para determinar la variación del movimiento sísmico del suelo sobre la superficie

de topografías irregulares. El método se basa en la formulación de las ecuaciones integrales de frontera derivadas por

Sánchez-Sesma y Campillo (Sánchez-Sesma and Campillo 1991) que son obtenidas de suponer la superposición de la

solución de un problema interior y un problema exterior, a la cual se le imponen las condiciones de frontera del

problema, y por compatibilidad de desplazamientos y tracciones nulas en la interface de ambos problemas (superficie

del terreno) se obtienen las siguientes ecuaciones integrales:

𝑢𝑖(𝑥) = ∫ 𝜙𝑗(𝜉)𝐺𝑖𝑗(𝑥, 𝜉)𝑑𝑆𝜉

𝑆

+ ∫ 𝑓𝑗(𝜉)𝐺𝑖𝑗(𝑥, 𝜉)𝑑𝑉𝜉

𝑉

(1)

𝑡𝑖(𝑥) =1

2𝜙𝑖(𝑥) + ∫ 𝜙𝑗(𝜉)𝑇𝑖𝑗(𝑥, 𝜉)𝑑𝑆𝜉

𝑆

+ ∫ 𝑓𝑗(𝜉)𝑇𝑖𝑗(𝑥, 𝜉)𝑑𝑉𝜉

𝑉

(2)

Donde: 𝐺𝑖𝑗(𝑥, 𝜉) y 𝑇𝑖𝑗(𝑥, 𝜉) son las funciones de Green de desplazamientos y tracciones, respectivamente, que

representan la solución fundamental del problema de propagación de ondas en un dominio infinito elástico, homogéneo

e isótropo debido a una excitación armónica unitaria 𝑒−𝑖𝜔𝑡; 𝜙𝑖(𝜉) y 𝜙𝑗(𝜉), son densidades de fuerzas que actúan sobre

la frontera 𝑆 del problema que dependen de las condiciones de frontera impuestas y de la excitación sismica; y 𝑓𝑗(𝜉)

es la distribución de fuerzas de cuerpo sobre la región 𝑉.

La solución del problema de propagación de ondas sobre la superficie de una topografía irregular, considerada como

un semi-espacio, es obtenida a través de la superposición de los desplazamientos de campo libre 𝑢𝑖(0) (solución e la

ausencia de irregularidades) y del campo difractado 𝑢𝑖(𝑑):

𝑢𝑖 = 𝑢𝑖(0) + 𝑢𝑖(𝑑) (3)

Las ecuaciones integrales son evaluadas discretamente sobre la frontera superficie del terreno) discretizada 𝑆 en

elementos 𝑑𝑆 (ver figura 7) y se obtiene la solución del problema de propagación de ondas debido a una excitación

armónica unitaria de frecuencia 𝜔.

Como las perturbaciones reales (excitaciones sísmicas) que generan la propagación de ondas en el suelo no pueden ser

medidas, estas pueden ser estimadas a partir de las mediciones del movimiento sísmico del suelo experimentado sobre

la superficie del terreno durante un evento sísmico. Estas mediciones comúnmente son registradas como historias en

el tiempo de aceleraciones (acelerogramas o sismogramas). Para ser consistentes con la formulación del IBEM, es

necesario cambiar el dominio de la excitación sísmica al de la frecuencia por medio de la transformada de Fourier. Por

lo tanto, la evaluación numérica de la propagación de ondas en el suelo debe realizarse para cada valor de frecuencia.

Estos valores de frecuencia se barren a lo largo del intervalo dominante de la excitación sísmica. Una vez que se realiza

esta evaluación para cada frecuencia se emplea la transformada inversa de Fourier para obtener la solución de la

propagación de ondas en el dominio del tiempo (sismogramas sintéticos) a dicho estimulo. Finalmente, la simulación


de la propagación de ondas en el suelo debido a una perturbación (excitación sísmica) se obtiene de la superposición

de todas las soluciones obtenidas para cada valor de frecuencia.

Figura 7 Esquema de la Discretización de la Superficie del Terreno (Topografía)

MÉTODO DE ANÁLISIS

Es bien conocido que los puentes atirantados de grandes claros exhiben un comportamiento altamente no lineal

(geométrico) y que el efecto de la carga muerta tiene un impacto significativo sobre este tipo de puentes, debido a que

su contribución puede ser de hasta 80% a 90% de la carga total (Abdel-Raheem et a.,l 2011). Por lo tanto, la respuesta

sismica debe ser obtenida de un análisis dinámico a partir de la configuración deformada obtenida por un análisis

estático no lineal que tome en cuenta la carga muerta y el cambio en la rigidez del puente generado por varias fuentes

de no linealidad geométrica (ver figura 8), tales como el efecto de la no linealidad de los cables y el efecto de grandes

desplazamientos que tienen una gran influencia sobre la rigidez tangencial del puente (Jiao et a.,l 2013).

Figura 8 Metodología para calcular la Respuesta Símica de un Puente Atirantado

Análisis Estático No Lineal

Con el fin de establecer la rigidez real (rigidez tangencial, ver figura 8) y la configuración deformada del puente en el

momento en que la excitación sismica llegue y produzca el movimiento de sus apoyos, se requiere un análisis estático

no lineal bajo carga muerta considerando el efecto de no linealidad de los cables y el efecto de grandes desplazamientos.

Análisis Dinámico No Lineal

Una vez que la rigidez tangencial es obtenida, se realiza un análisis tiempo-historia no lineal (análisis dinámico no

lineal) bajo la acción de las excitaciones sísmicas (carga sismica). Esta tarea consiste en resolver la ecuación dinámica

Desplazamiento

Fuerza

𝒚𝑪𝑴

𝑭𝑪𝑴

Dinámico

No Lineal

Estático

No Lineal

Carga

Muerta

Carga

Sísmica

Rigidez

Tangencial

z

x

𝑺

𝑽

𝑑𝑆



del movimiento en el dominio del tiempo usando un procedimiento paso a paso basado en el Método de Newmark, y

en obtener el cambio en la rigidez del puente debido a las diversas fuentes de no linealidad geométrica (ver figura 8).

La ecuación dinámica del movimiento de un puente atirantado bajo una excitación uniforme es la tradicional ecuación

de un sistema masa-resorte con amortiguamiento que es comúnmente utilizado en el análisis de la respuesta dinámica

de estructuras convencionales. Sin embargo, para analizar la respuesta dinámica de un puente atirantado sometido a

excitaciones multi-soporte, la ecuación dinámica del movimiento es reescrita como (Nazmy and Abdel-Ghaffar 1992):

[𝑀𝑠𝑠 𝑀𝑠𝑔

𝑀𝑔𝑠 𝑀𝑔𝑔] {

�̈�𝑠

�̈�𝑔} + [

𝐶𝑠𝑠 𝐶𝑠𝑔

𝐶𝑔𝑠 𝐶𝑔𝑔] {

�̇�𝑠

�̇�𝑔} + [

𝐾𝑠𝑠 𝐾𝑠𝑔

𝐾𝑔𝑠 𝐾𝑔𝑔] {

𝑢𝑠

𝑢𝑔} = {

00

} (4)

donde los grados de libertad de los apoyos (designados por el subíndice 𝑔) se tienen que incluir adicionalmente a los

grados de libertad estructurales del puente (designados por el subíndice 𝑠). Así [𝑀𝑠𝑠], [𝐾𝑠𝑠], [𝐶𝑠𝑠] son la matriz de

masa, rigidez tangencial y amortiguamiento del puente; [𝑀𝑔𝑔], [𝐾𝑔𝑔], [𝐶𝑔𝑔] son la matriz de masa, rigidez y

amortiguamiento de sus apoyos; [𝑀𝑠𝑔], [𝐾𝑠𝑔], [𝐶𝑠𝑔] son la matriz de masa, rigidez y amortiguamiento que representan

el acoplamiento entre el movimiento de los grados de libertad del puente no conectados al suelo 𝑢𝑠 y el movimiento

de los apoyos 𝑢𝑔 debido al movimiento sísmico del suelo.

DESCRIPCIÓN DEL PUENTE

En este artículo se presenta la evaluación del efecto de la variabilidad espacial sismica del suelo sobre la respuesta

sismica del puente atirantado “El Baluarte”, el cual tiene una longitud total de 1,124 m con un claro principal de 520

m de longitud y que libra un cañón de 390 m de profundidad (ver figuras 9 y 10). La superestructura del puente está

formada por una tablero compuesto en el claro principal y por un tablero de concreto en los demás claros de 19.76 and

22 m de ancho, respectivamente. Se trata de una estructura excepcional que tiene 12 apoyos y 11 claros, destacando el

claro principal de 520 m, sostenido por 152 tirantes.

Figura 9 Vista Lateral del Puente Atirantado “El Baluarte”


Figura 10 Elevación y Planta del Puente Atirantado “El Baluarte”

MODELO MATEMÁTICO

SE desarrolló un modelo tridimensional de elemento finito del puente atirantado “El Baluarte” (ver figura 11) usando

el programa comercial de elemento finito MIDAS-Civil 2031 (v3.1) con base en los planos estructurales del puente

(ver figura 10). El modelo está formado por elementos viga (beam elements), elementos cable (cable elements),

elementos placa (plate elements) y enlaces rígidos (rigid links). Estos últimos se utilizaron para conectar los cables con

los pilones y el tablero del puente con la idea de que la longitud y el ángulo de inclinación de cada cable en el modelo

coincidieran lo mejor posible con lo que se dice en los planos (ver figura 12 y 13), mientras que el objetivo de utilizar

enlaces rígidos para conectar los demás elementos estructurales es la de evitar la sobreestimación de la masa.

Los elementos cable se utilizaron para reflejar el cabio de rigidez de los cables con la fuerza de tensión, por lo tanto

las fuerzas de tensión iniciales de los cables se definieron en el modelo.

Se consideró que las pilas y los pilones se encuentran empotrados en su base, ya que la interacción suelo-estructura es

despreciable debido a las condiciones geológicas y geotécnicas del sitio. Los extremos del puente que se encuentran

apoyados sobre estribos se consideraron restringidos al movimiento vertical (Dz), rotación alrededor del eje

longitudinal (Rx) y del eje vertical (Rz). Se consideró que las conexiones entre tablero y pilones eran rígidas. En

resumen, el modelo está formado por 7205 nodos y 9622 elementos con un total de 37098 grados de libertad activos.



Figura 11 Modelo Tridimensional de Elemento Finito del Puente Atirantado “El Baluarte”

Figura 12 Enlaces Rígidos (Unión Cable-Tablero)

Figura 13 Enlaces Rígidos (Unión Cable-Pilón)


CALIBRACIÓN DEL MODELO

Para la evaluación confiable de la respuesta dinámica y sismica de un puente existente es necesario validar o calibrar

el modelo matemático con las características dinámicas reales del puente (Kibboua et a.,l 2008), las cuales son

comúnmente obtenidas a través pruebas dinámicas de campo, tales como; 1) Pruebas de vibración forzada, 2) Pruebas

de vibración libre y 3) Pruebas de vibración ambiental.

Para estudiar el comportamiento dinámico real del puente atirantado “El Baluarte”, se realizó un programa de pruebas

experimentales de vibración ambiental, el cual consiste en medir las aceleraciones inducidas por la vibración del medio

circundante de la superestructura del puente, vibraciones producidas por el tránsito de vehículos, maquinaria, personas,

viento, sismos, etc. Para llevar a cabo este programa, se colocaron sensores de aceleración (acelerómetros), sobre

lugares específicos a lo largo del claro principal del puente, sobre sus torres y sobre los claros adyacentes (ver figura

14).

Figura 14 Representación Esquemática de las Estaciones de Registro sobre el Puente Atirantado “El Baluarte”

Figura 15 Equipo Utilizado para las Pruebas de Vibración Ambiental



El equipo utilizado consistió de acelerómetros triaxiales con sus registradores y baterías (ver figura 15), instalados en

diferentes arreglos y ubicaciones sobre el puente (ver figura 16).

Figura 16 Acelerómetro Triaxial Colocado sobre el Tablero del Puente

Con el fin de obtener un modelo representativo del puente que pueda predecir la respuesta dinámica y sismica del

mismo, el modelo matemático desarrollado fue calibrado ajustando sus propiedades estructurales (manteniéndolas

físicamente realistas) de tal manera que las propiedades dinámicas (frecuencias y formas modales) obtenidas a través

de un análisis modal coincidan lo mejor posible con las experimentalmente identificadas mediante las pruebas de

vibración ambiental.

Se ha observado que la carga muerta tiene un gran efecto sobre la rigidez de los puentes atirantados, entonces, para

reproducir las propiedades dinámicas reales del puente fue necesario realizar un análisis estático no lineal bajo carga

muerta antes de realizar el análisis modal (llamado “análisis modal pre-esforzado”, Ren and Peng 2005).

Algunas de las frecuencias identificadas de las mediciones de vibración ambiental y las obtenidas del “análisis modal

pre-esforzado” del modelo tridimensional de elemento finito se muestran en la Tabla 1. Se observa que existe una gran

similitud entre las frecuencias obtenidas del modelo calibrado de elemento finito y las medidas a partir de las pruebas

de vibración ambiental.

TABLA 1. Comparación de Frecuencias

Modo Vibración Ambiental

(Hz)

Modelo Tridimensional

(Hz) Forma Modal

1 0.27 0.283814 V

2 0.29 0.285023 T; T-Torsión para modelo 3D

3 - 0.372088 L

4 - 0.513467 V

5 0.51 0.524536 T; T-Torsión para el modelo 3D

6 - 0.552164 T-Torsión

7 - 0.600900 T-Torsión

8 - 0.623601 L

9 0.63 0.631094 Torsión; Torsión-T para el modelo 3D

10 - 0.706841 L-Torsión


Figura 17 1er Modo (0.2838 Hz)

Figura 18 2do Modo (0.2850 Hz)

Figura 19 3er Modo (0.3721 Hz)



Figura 20 4to Modo (0.5135 Hz)

Figura 21 5to Modo (0.5245 Hz)

Debido a que las mediciones realizadas por medio de las pruebas de vibración ambiental son independientes en cada

dirección (vertical, longitudinal y transversal) no es posible de la identificación de los modos acoplados pero si su

movimiento dominante (ver figura 18 y 21), así como los modos de vibrar desacoplados (ver figura 17, 19 y 20).

ESCENARIOS SÍSMICOS

Con el fin de evaluar el efecto de la variabilidad espacial del movimiento sísmico del suelo sobre la respuesta del

puente atirantado “El Baluarte”, se propusieron diferentes escenarios símicos, seis en total. Como primer caso, una

excitación uniforme a lo largo del eje longitudinal del puente fue considerado. Los escenarios restantes fueron casos

de excitación multi-soporte.

Para llevar a cabo los análisis tiempo-historia no lineal para el caso de excitación uniforme (EU) se determinó un

acelerograma compatible a un espectro de peligro uniforme (ver figura 22) con el programa SeismoArtif v2.1.0. El

espectro de peligro uniforme (EPU) utilizado fue el calculado para un periodo de retorno de 475 años en un análisis de

riesgo sísmico del puente (ver figura 23). Un procedimiento similar se ha utilizado en otros estudios (Davoodi et a.,l

2013).


Figura 22 Acelerograma Artificial Compatible al Espectro de Peligro Uniforme

Figura 23 Comparación EPU vs Espectro de Respuesta (ER) del Acelerograma Artificial

Para el análisis de los casos de excitación multi-soporte (EMS), los movimientos espacialmente variados en cada apoyo

del puente a lo largo de su eje longitudinal se obtienen utilizando el IBEM (Sánchez-Sesma and Rosenblueth 1979,

Sánchez-Sesma and Campillo 1991) y de considerar la incidencia de ondas SH sobre la topografía del sitio (cañón) a

60º, 30º, 0º, -30º and 60º con respecto a la vertical (ver figura 24). Se considera que la perturbación que induce la

propagación de ondas es dada por el acelerograma artificial utilizado para en análisis del caso de excitación uniforme.

Figura 24 Incidencia de Ondas SH sobre la Superficie del Suelo Discretizada

SH

z

x

UNIDADES: m

Propiedades Físicas del Suelo:

𝜌 = 2.1 𝑔𝑟/𝑐𝑚3

𝑉𝑃 = 6500 𝑚/𝑠

𝑉𝑠 = 3500 𝑚/𝑠

𝜸



RESULTADOS: EXCITACIÓN UNIFORME VS EXCITACIÓN MULTI-SOPORTE

Se analizó la respuesta sísmica del puente atirantado “El Baluarte” para los diferentes escenarios símicos antes

mencionados. El amortiguamiento modal fue calculado dentro de MIDAS-Civil 2013 (v3.1) por el Método de Rayleigh

en donde el antiguamiento modal del 1er y 30vo modo de vibración del puente fueron asumidos por ser del 2%.

Primeramente, se calculó la respuesta máxima absoluta del desplazamiento vertical del tablero del puente localizado

en el claro principal (ver figura 25). La respuesta máxima absoluta del desplazamiento lateral, de la carga axial y

momentos flexionantes de un pilón del puente fue también analizada (ver figura 26 y 27).

Figura 25 Desplazamiento Vertical Máximo Absoluto del Tablero del Puente para los Diferentes Escenarios Sísmicos

Figura 26 Desplazamiento Lateral Máximo Absoluto de un Pilón del Puente para los Diferentes Escenarios Sísmicos


Figura 27 Carga Axial y Momento Flexionanate de un Pilón del Puente para los Diferentes Escenarios Sísmicos

Como se muestra en la figura 25 y 26, la respuesta total de desplazamientos debido a un caso de ESM puede ser mayor

o menor que la obtenida para el caso de EU. Se observa que el desplazamiento para los diferentes casos de EMS fue

del orden del 89% hasta el 134% de los obtenidos de la EU. Sin embargo, la tendencia observada muestra que las ESM

comúnmente producen un efecto benéfico sobre la respuesta total debido al movimiento fuera de fase inducido sobre

los apoyos del puente.

Como se muestra en la figura 27, la respuesta total de cargas axiales y momentos flexionantes sobre los pilones del

puente debido a un caso de ESM también puede ser mayor o menor que los obtenidos para el caso de EU. Estos

elementos mecánicos para una ESM fueron del orden de 50% a 190% de los obtenidos con la EU. Por lo tanto, se

considera que un caso de ESM casi siempre produce un incremento significativo sobre la respuesta de las fuerzas

debido a que esta refleja tanto la componente dinámica (vibracional) y la componente pseudo-estática (desplazamientos

diferenciales).

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos muestran que la respuesta sismica del puente atirantado “El Baluarte” es sensible a las

excitaciones símicas multi-soporte y que su respuesta sismica puede ser reducida o amplificada comparada con las

obtenidas al considerar una excitación uniforme, dependiendo del ángulo de incidencia de las ondas sobre la estructura

del puente.

Además, es importante mencionar que a pesar de que el efecto de la variabilidad espacial del movimiento sísmico del

suelo, no produjo un incremento apreciable en la respuesta del puente estudiado, en otros puentes puede ser muy

importante, ya que este incremento depende de las características específicas de cada caso.

En este artículo, solo se presenta el efecto de la variación del movimiento sísmico del suelo debido a la incidencia de

ondas SH, sin embargo un estudio más exhaustivo de este fenómeno puede ser realizado en futuras investigaciones

evaluando el efecto de la variación del movimiento sísmico inducida por otro tipos de ondas (P, SV, Rayleigh), que

pueden ser escenarios sísmicos más desfavorables que los aquí estudiados.



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