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EFECTO CORIOLISIS

El efecto Coriolis, descrito en 1836 por el científico francés Gaspard-Gustave Coriolis, es el

efecto que se observa en un sistema de referencia en rotación (y por tanto no inercial) cuando

un cuerpo se encuentra en movimiento respecto de dicho sistema de referencia. Este efecto

consiste en la existencia de una aceleraciónrelativa del cuerpo en dicho sistema en rotación.

Esta aceleración es siempre perpendicular al eje de rotación del sistema y a la velocidad del

cuerpo.

El efecto Coriolis hace que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotación

tienda a acelerarse con respecto a ese disco según si el movimiento es hacia el eje de giro o

alejándose de éste. Por el mismo principio, en el caso de una esfera en rotación, el movimiento

de un objeto sobre los meridianos también presenta este efecto, ya que dicho movimiento

reduce o incrementa la distancia respecto al eje de giro de la esfera.

Debido a que el objeto sufre una aceleración desde el punto de vista del observador en

rotación, es como si para éste existiera una fuerza sobre el objeto que lo acelera. A esta fuerza

se la llama fuerza de Coriolis, y no es una fuerza real en el sentido de que no hay nada que la

produzca. Se trata pues de una fuerza inercial o ficticia, que se introduce para explicar, desde

el punto de vista del sistema en rotación, la aceleración del cuerpo, cuyo origen está en

realidad, en el hecho de que el sistema de observación está rotando.

Un ejemplo canónico de efecto Coriolis es el experimento imaginario en el que disparamos un

proyectil desde el Ecuador en dirección norte. El cañón está girando con la tierra hacia el este

y, por tanto, imprime al proyectil esa velocidad (además de la velocidad hacia adelante al

momento de la impulsión). Al viajar el proyectil hacia el norte, sobrevuela puntos de la tierra

cuya velocidad lineal hacia el este va disminuyendo con la latitud creciente. La inercia del

proyectil hacia el este hace que su velocidad angular aumente y que, por tanto, adelante a los

puntos que sobrevuela. Si el vuelo es suficientemente largo (ver cálculos al final del artículo), el

proyectil caerá en un meridiano situado al este de aquél desde el cual se disparó, a pesar de

que la dirección del disparo fue exactamente hacia el norte. Análogamente, una masa de aire

que se desplace hacia el este sobre el ecuador aumentará su velocidad de giro con respecto al

suelo en caso de que su latitud disminuya. Finalmente, el efecto Coriolis, al actuar sobre masas

de aire (o agua) en latitudes intermedias, induce un giro al desviar hacia el este o hacia el oeste

las partes de esa masa que ganen o pierdan latitud de forma parecida a como gira la bolita del

ejemplo.

INTRODUCCION

La fuerza de Coriolis es una fuerza ficticia que aparece cuando un cuerpo está en movimiento

con respecto a un sistema en rotación y se describe su movimiento en ese referencial. La

fuerza de Coriolis es diferente de la fuerza centrífuga. La fuerza de Coriolis siempre es

perpendicular a la dirección del eje de rotación del sistema y a la dirección del movimiento del

cuerpo vista desde el sistema en rotación. La fuerza de Coriolis tiene dos componentes:

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una componente tangencial, debido a la componente radial del movimiento del cuerpo, y

una componente radial, debido a la componente tangencial del movimiento del cuerpo.

La componente del movimiento del cuerpo paralela al eje de rotación no engendra fuerza de

Coriolis.

El valor de la fuerza de Coriolis   es:

Dónde:

 es la masa del cuerpo.

 es la velocidad del cuerpo en el sistema en rotación .

 es la velocidad angular del sistema en rotación vista desde un sistema inercial.

 indica producto vectorial.

HISTORIA

En 1835, Gaspard-Gustave de Coriolis, en su artículo Sur les équations du mouvement relatif

des systèmes de corps, describió matemáticamente la fuerza que terminó llevando su nombre.

En ese artículo, la fuerza de Coriolis aparece como una componente suplementaria a la fuerza

centrífuga experimentada por un cuerpo en movimiento relativo a un referencial en rotación,

como puede producirse, por ejemplo, en los engranajes de una máquina. El razonamiento de

Coriolis se basaba sobre un análisis del trabajo y de laenergía potencial y cinética en los

sistemas en rotación. Ahora, la demostración más utilizada para enseñar la fuerza de Coriolis

utiliza los útiles de la cinemática.

Esta fuerza comenzó a aparecer en la literatura meteorológica y oceanográfica sólo hasta

finales del siglo XIX. El término fuerza de Coriolis apareció a principios del siglo XX.

FORMULACION Y DEMOSTRACION

Para demostrar la expresión análitica expresada en la introducción, pueden usarse dos

aproximaciones diferentes: por conservación del momento angular o por derivación en base

móvil. A continuación se explican ambas.

Demostración por conservación del momento angular

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Es preciso recordar que cuando un observador en unsistema no inercial (como lo es un sistema

en rotación) trata de comprender el comportamiento de su sistema como si fuese un sistema

inercial ve aparecer fuerzas ficticias. En el caso de un sistema en rotación, el observador ve

que todos los objetos que no están sujetos se alejan de manera radial como si actuase sobre

ellos una fuerza proporcional a sus masas y a la distancia a una cierta recta (el eje de rotacion).

Esa es la fuerza centrífuga que hay que compensar con la fuerza centrípetapara sujetar los

objetos. Por supuesto, para un observador externo, situado en un sistema inercial (sistema fijo),

la única fuerza que existe es la fuerza centrípeta, cuando los objetos están sujetos. Si no lo

están, los objetos tomarán la tangente y se alejarán del eje de rotación.

Si los objetos no están inmóviles con respecto al observador del sistema en rotación, otra

fuerza ficticia aparece: la fuerza de Coriolis. Visto desde el sistema en rotación, el movimiento

de un objeto se puede descomponer en una componente paralela al eje de rotación, otra

componente radial (situada sobre una línea que pasa por el eje de rotación y perpendicular a

éste), y una tercera componente tangencial (tangente a un círculo centrado en el eje y

perpendicular a éste) (ver gráfica)

Un objeto que se desplaza paralelamente al eje de rotación, visto de un sistema fijo, gira con el sistema en rotación a la misma velocidad y con radio constante. La única fuerza que actúa

sobre el objeto es la fuerza centrípeta. El observador del sistema en rotación sólo nota la fuerza

centrífuga contra la cual hay que oponerse para que se quede a la misma distancia del eje.

.

Supóngase que un observador en el sistema en rotación mantiene una masa   a una

distancia   del eje de rotación mediante un hilo de masa despreciable. El observador tira del

hilo y modifica ligeramente el radio de rotación de la masa de  . Eso le ha tomado un tiempo

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. Como el momento es nulo, el momento angular de la masa se conserva. Si  es

la velocidad de la masa, la conservación del momento angular expresa:

El signo menos indica que cuando el radio aumenta la velocidad tangencial disminuye.

Si la masa se moviese siguiendo una trayectoria radial, fija con respecto al sistema en

rotación, conservando en consecuencia la misma velocidad angular  del sistema en

rotación, su velocidad lineal habría aumentado de   (o disminuido, si   es

negativo). Para un observador fijo, entre la velocidad de la masa que se ve obligada a

seguir una trayectoria radial y la velocidad de la masa que conserva su momento

angular hay una diferencia de:

Como el objeto no está sujeto al sistema en rotación, el observador en ese

sistema ve la masa tomar una velocidad lateral  . Eso se interpreta como la

aplicación de una fuerza lateral (de Coriolis). Si el cambio de velocidad tomó   

segundos, la aceleración de Coriolis será (en valor absoluto):

,

donde   es la velocidad radial. Esa aceleración corresponde a una fuerza (de

Coriolis) de:

Considerando un objeto con velocidad tangencial   vista por el

observador en el sistema en rotación. Esta vez, la misma masa tenida por

un hilo tiene una velocidad angular diferente del sistema en rotación. Para

el observador en el sistema en rotación, las fuerzas que nota aplicadas a

la masa para que siga una trayectoria circular son: la fuerza

centrífuga   que ve aplicada en todos los objetos, más la fuerza

centrífuga debido a la rotación aparente de la masa  . Pero eso no

basta. Hay aún otra fuerza aparente, y es precisamente la fuerza de

Coriolis. Se calcula ahora la fuerza centrípeta que ve un observador fijo:

la velocidad tangencial es  . Para este observador, la fuerza

centrípeta que mantiene la masa a distancia constante será:

El primer término es la fuerza centrífuga común a todos los objetos

que giran con el sistema en rotación. El tercero es la fuerza

centrífuga debida a la rotación de la masa con respecto al sistema en

rotación. Y el segundo término es la fuerza de Coriolis. Es un término

suplementario debido al hecho de que la fuerza centrífuga depende

del cuadrado de la velocidad tangencial y no puede obtenerse

sumando las fuerzas centrífugas debido a velocidades parciales. La

fuerza de Coriolis es:

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METEOROLOGÍA, OCEANOGRAFÍA Y FUERZA DE CORIOLIS

El ejemplo más notorio de manifestación del efecto Coriolis se da cuando masas de aire o de

agua se desplazan siguiendo meridianos terrestres, y su trayectoria y velocidad se ven

modificadas por él. En efecto, los vientos o corrientes oceánicas que se desplazan siguiendo

un meridiano se desvían acelerando en la dirección de giro (este) si van hacia los polos o al

contrario (oeste) si van hacia el ecuador. La manifestación de estas desviaciones produce, de

manera análoga al giro de la bolita mostrado al principio, que las borrascas tiendan a girar en el

hemisferio sur en el sentido de las agujas del reloj y, en el hemisferio norte, en sentido

contrario.

El efecto de la fuerza de Coriolis deberá considerarse siempre que se estudie el movimiento

de fluidos y también el de cualquier objeto móvil sobre esferas o superficies planas en rotación.

Esto incluye a los planetas gaseosos del sistema solar, el Sol y todas las estrellas y, en el

planeta Tierra, el movimiento de las aguas de los ríos, loslagos, los océanos y, por supuesto,

de la atmósfera. El efecto de Coriolis predice que siempre que se observen los movimientos

giratorios de esos cuerpos, los vórtices seguirán la norma descrita para las borrascas y

anticiclones terrestres.

Además de su influencia sobre la atmósfera, es muy notoria la que tiene también sobre la

circulación oceánica. En las cuencas que tienen la forma apropiada (como, por ejemplo, la

cuenca del Atlántico norte y la del Atlántico sur), el efecto Coriolis desvía a lascorrientes

marinas hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur, de la

misma manera que sucede con la circulación general de los vientos.

Las excepciones o modificaciones de este patrón general de la circulación general de los

océanos tienen que ver con la disposición de las costas y la compensación introducida por las

corrientes cálidas que van, en los océanos, de las costas orientales de la zona intertropical

hacia las occidentales de las zonas templadas de los continentes (Corriente del Golfo y de Kuro

Shivo, especialmente). Además, en los océanos, lo mismo que sucede en la atmósfera, se

produce una especie de convergencia en las latitudes ecuatoriales por la fuerza centrífuga del

movimiento de rotación: tanto el océano como la atmósfera tienen un abombamiento

ecuatorial por la rotación terrestre, de varios metros de altura en el caso de los océanos y de

varios kilómetros en la atmósfera. A su vez, este "abombamiento" ocasiona una especie de

obstáculo a la libre circulación y al libre intercambio de energía (oceánica y atmosférica) entre

los dos hemisferios. La circulación en la zona ecuatorial es, por lo tanto, de este a oeste, tanto

en lo que respecta a las corrientes ecuatoriales del norte y del sur como con respecto a los

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alisios del noreste en el hemisferio norte y del sureste en el hemisferio sur. Por último, lo que se

ha denominado abombamiento ecuatorial de los océanos tiene varias consecuencias: entre

ellas, la formación de lo que se ha denominado contracorrientes ecuatoriales también del norte

y del sur, definidas e identificadas en muchos atlas y libros de geografía y de ciencias de la

Tierra, y la desviación hacia las zonas subtropicales y templadas: de nuevo, hacia la derecha

en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur.

EFECTOS DE LA FUERZA DE CORIOLIS

Una de las raras ocasiones en la cual una persona puede sentir la fuerza de Coriolis es cuando

trata de caminar siguiendo una trayectoria radial en un tiovivo (o carrusel). Cuando la persona

se aleja del eje de rotación, sentirá una fuerza que la empuja en el sentido contrario a la

rotación: es la fuerza de Coriolis.

Cuando una persona se aleja o se acerca del eje de rotación a una velocidad de 1 m/s en un

tiovivo que gira a 10 vueltas por minuto, la aceleración de Coriolis es:

Se trata, por consiguiente, de una aceleración lateral 46 veces más pequeña que la

gravedad. Para una persona de 70 kg, eso corresponde a una fuerza lateral igual al peso

de 1,5 kg. No es mucho pero, poniendo atención, puede sentirse.

Aplicación práctica

Una aplicación práctica de la fuerza de Coriolis es el caudalímetro másico, un instrumento que

mide el caudal másico de un fluido que circula a través de una tubería. Este instrumento fue

comercializado en 1977 por Micro Motion Inc.

Los caudalímetros normales miden el caudal volumétrico, el cual es proporcional al caudal

másico sólo cuando la densidad del fluido es constante. Si el fluido tiene una variación

de densidad o contiene burbujas, entonces el caudal volumétrico, multiplicado por la densidad,

no será exactamente igual al caudal másico. El caudalímetro másico de Coriolis funciona

aplicando una fuerza de vibración a un tubo curvado a través del cual pasa el fluido. El efecto

Coriolis crea una fuerza en el tubo perpendicular a ambas direcciones: la de vibración y la

dirección de la corriente. Esta fuerza se mide para obtener el caudal másico. Los caudalímetros

de Coriolis pueden usarse además con fluidos no newtonianos, en los cuales los caudalímetros

normales tienden a dar resultados erróneos. El mismo instrumento puede usarse para medir la

densidad del fluido. Este instrumento tiene una novedad adicional, que consiste en que el fluido

está en un tubo liso, sin partes móviles, que no necesita limpieza ni mantenimiento y presenta

una caída de presión muy baja.

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VORTICES EN EL AGUA

Al vaciar la bañera, nos damos cuenta de que junto a su orificio de desagüe se forma un remolino.¿En qué sentido gira éste, en el de las agujas del reloj o en sentido contrario? ¿Por qué?

El problema planteado atrajo en su tiempo la atención de D. Grave, famoso matemático ruso, que señaló lo siguíente.«Si un recipiente se vacía mediante un orificio abierto en su fondo, encima de él se forma un torbellino de líquido que gira, en el hemisferio boreal, en sentido contrario a las agujas del reloj, y en el austral, en sentido inverso. Cada lector puede comprobar la validez de esta observación dejando salir agua de la bañera. Para que la rotación del vórtice sea más evidente, se puede echar al agua trocitos de papel. Esta experiencia evidente comprueba la rotación de la Tierra, aunque se realiza por medios caseros.» A continuación este autor manifiesta lo siguiente: «Lo dicho permite sacar conclusiones muy importantes relativas a las turbinas hidráulicas. Si una turbina hidráulica horizontal gira en sentido antihorario, la rotación del Globo contribuirá a su funcionamiento; y a la inversa: si gira en sentido horario, el giro del Globo frenará la rotación del artefacto.» « Por ello -concluye el académico-, al fabricar nuevas turbinas hay que inclinar sus paletas de modo que giren en el sentido deseado.»Estos razonamientos aparecen muy verosímiles. Todo el mundo sabe que la rotación de la Tierra condiciona la forma vorticial de los ciclones, un desgaste mayor del carril derecho de las vías férreas, etc. A lo mejor, se podría esperar que la rotación del planeta influiría de alguna manera en los embudos de agua que surgen en los recipientes durante el vaciado, o en las turbinas hidráulicas.

Esquema del movimiento vorticial: arriba, al salir el líquido por el desagüe de la bañera; abajo, del aire en un ciclón.

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No obstante, no debemos dejarnos cautivar por esta primera impresión. El comportamiento del embudo de agua que se forma encima del orificio de vaciado se comprueba fácilmente y, de hecho, no se ajusta a la descripción que acabamos de citar: en unos casos el remolino se enrosca en sentido antihorario, y en otros, en sentido opuesto. La dirección de giro, lejos de ser constante, no revela ninguna tendencia predominante, máxime si las observaciones se llevan a cabo en diferentes recipientes, y no en uno mismo.El cálculo nos proporciona un resultado que concuerda muy bien con las observaciones: la magnitud de la llamada aceleración de Coriolis es muy pequeña y se calcula según la fórmula siguiente:

donde  es la aceleración de Coriolis, v, la velocidad del cuerpo en movimiento, , la velocidad angular de rotación de la Tierra y  , la latitud del lugar. Por ejemplo, en la latitud de San Petersburgo, siendo la velocidad del chorro de agua de 1 m/s se obtienen los datos siguientes: v = 1 m/s,  = 2/86.400 s; sen  = sen 60° = 0.87

m/s2

 Como la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s, la de Coriolis vale una cienmilésima de ésta. En otras palabras, el esfuerzo que surge es igual a una cienmilésima parte del peso del agua que forma el torbellino. Está claro que cualquier irregularidad en la forma del recipiente, por ejemplo, su asimetría respecto del orificio de vaciado, deberá influir mucho más en el sentido de rotación del chorro de agua que el giro del planeta. El hecho de que al observar el vaciado de un mismo recipiente a veces se suele colegir que el sentido de rotación del vórtice siempre es uno mismo, no comprueba, ni mucho menos, la tan esperada regla de rotación, pues los factores predominantes que intervienen en este caso son la forma del fondo de la pila y sus irregularidades, y no la rotación de la Tierra.Por esta razón, a la pregunta planteada hay que responder del modo siguiente: es imposible predecir en qué sentido girará el vórtice de agua junto al orificio situado en el fondo de la pila, ya que éste depende de toda una serie de circunstancias difíciles de considerar. Además, los torbellinos que se crean en el flujo de líquido y que pudieran atribuirse a la rotación del Globo, deben de tener, según comprueba el cálculo, un diámetro mucho mayor que los

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pequeños remolinos que surgen en torno al orificio de vaciado de un recipiente. Por ejemplo, en la latitud de San Petersburgo, para la velocidad de corriente de 1 m/s, el diámetro de semejante torbellino debería ser de 18 m; para la velocidad de 0,5 m/s, de 9 m, etc., es decir, variaría en razón directa a la velocidad de corriente.Como colofón vamos a acotar algo más sobre la supuesta influencia de la rotación del planeta en el funcionamiento de las turbinas hidráulicas. Teóricamente, se podría demostrar que toda rueda que gira, es incitada por la rotación de la Tierra a ocupar una posición tal que su eje sea paralelo al del planeta, y que el sentido de giro de ambos cuerpos sea igual. No obstante, el efecto de semejante influencia es ínfimo, al igual que en el caso del embudo de agua formado en el recipiente que se vacía; en otras palabras, la acción del giro de la Tierra constituye menos de una cienmilésima parte de la fuerza de la gravedad. Por consiguiente, toda irregularidad de forma del cuerpo de la turbina que gira, por más insignificante que sea, de por sí muy natural e inevitable, debe influir mucho más y camuflar la influencia que el giro del Globo ejerce sobre dicho artefacto. Por lo tanto, no se han de cifrar muchas esperanzas en que la rotación de la Tierra contribuya 

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