En esta edición

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Pág

2

Preparando la PSU Ángulos en la Circunferencia ............ 3

Programación Didáctica ............................. 4

FISICOM Luz y Sombra en los Eclipses 5

Genios del Siglo XXI

6

6

7

Anécdotas de la Ciencia

7

ABAQUIM De los Explosivos al Nobel ................... 8

Paradojas 9

Ciencia Entrete

Libro Ilustrado sobre Datos Curiosos

de la Patagonia y la Antártica 12

2019: El Año del Sol 12

Desde pequeños, todos tenemos claro la noción de lo que significa un kiló-gramo. Lo aprendimos, desde cuando nos mandaban a comprar un “kilo” de pan o cuando íbamos creciendo y nuestra masa iba aumentando. Claro que, al pasar los años, los “kilos” de más, suelen ser una pesadilla, para algunos. Sin embargo, nuestra noción de kiló-gramo debe cambiar porque desde el 20 de mayo pasado, ha entrado a regir una nueva definición de kilógramo. El kilógramo ya no será calculado como se había hecho por muchos años, con una pieza de platino e iridio como prototipo, la que era guardada en una oficina en París. Desde ahora el valor de un kilógramo no estará sujeto a un objeto concreto, el que con el tiempo puede variar de masa, debido a conta-minantes o a la manipulación que se le da. Este valor estará asociada a una constante física de la naturaleza, que es inalterable en el tiempo y en el es-pacio: la Constante de Planck (h). Esta constante h relaciona la energía E de un fotón con la frecuencia f de una onda electromagnética (E = h · f). Su unidad de medida en el sistema inter-nacional es Joule por segundo (J·s) o kilógramo por metro cuadrado dividi-do por segundos (kg·m2·s-1) cuando el metro y el segundo se definen a partir de la velocidad de la luz en el vacío (c) y de la frecuencia de transición

hiperfina del Cesio (∆νCs), donde:

h = 6,62607015·10-34 [kg·m2·s-1] c = 299.792.458 [m·s-1]

∆νCs = 9.192.631.770 [Hz]

Y el kilógramo queda definido, en término de las tres constantes, como: También han sido actualizadas las

definiciones de amperio, kelvin y mol, las que ahora se basan en constantes físicas (constante de carga eléctrica del electrón, constante de Boltzmann y constante de Avogadro, respectiva-mente). Estas re–definiciones fueron estableci-das, el año pasado, en la XVI Confe-rencia General sobre Pesos y Medidas (CGPM) en París1 y constituyen la mayor revisión desde que esta comen-zó a funcionar en 1960. A nuestros estudiantes se les debe enseñar cómo van cambiando ciertas nociones relativas a nuestro entorno, y que, de acuerdo a nuevas tecnologías, las mediciones se pueden efectuar con mayor precisión. Claro que esto no nos afectará cuando vayamos a comprar un “kilo” de pan o de otro producto, ni tampoco bajará mágicamente nuestra masa, pero sí será de mucha utilidad a los científi-cos, quienes ahora podrán trabajar a cualquier escala, sin perder precisión. 1 https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-

brochure/SI-Brochure-9-EN.pdf

Nº 70 Año 18 Julio 2019

Editorial

Patrón del kilógramo, protegido por tres campanas de vidrio, en París.

2

s

34 2

(299.792.458)1 kg

(6,62607015 10 )(9.192.631.770)

Ch v

c

J U L I O 2 0 1 9

2

Desde hace un tiempo, ha aumentado notablemente la apari-

ción de libros de divulgación científica en Chile. Según la

Cámara Chilena del Libro, desde el año 2000 a la fecha, el

incremento en los títulos de Ciencia ha incrementado en un

74%, ubicándose muchos de ellos en los primeros lugares de

ventas1. Las temáticas son variadas, incluyendo Física, Bio-

logía, Química, Matemáticas y Astronomía. Algunos de es-

tos textos son de tipo informativo, otros más bien narrativos,

anecdóticos o dedicados a la historia de las Ciencias.

El boom se inició hace diez años con el libro Hijos de las

Estrellas de la astrónoma y Premio Nacional de Ciencias

Exactas María Teresa Ruiz. Continuó con títulos como So-

mos Polvo de Estrellas de José Maza, Física y Berenjenas

de Andrés Gomberoff, La Ciencia Pop de Gabriel León y

Bacterias ¿Por qué me Enferman? de Gino Corsini, entre

muchos otros.

Ahora último, con el interés que ha despertado el Eclipse

Total de Sol a inicios de Julio, se han editado títulos como:

Eclipses de José Maza, El Sol Negro de Mario Hamuy y

Eclipse Total de Sol, 16 de Abril 1893 de Alberto Tapia.

Y no sólo textos son los que han acaparado el interés cientí-

fico de los chilenos, sino que también charlas masivas que

han congregado a miles de asistentes, como las que ha reali-

zado el destacado científico José Maza el año pasado en la

Medialuna de Rancagua, para el lanzamiento de su libro

Marte, la Próxima Frontera y este año en el Coliseo La Tor-

tuga de Talcahuano, donde se refirió al eclipse total de sol.

En cada una de estas ocasiones fueron más de 5.000 perso-

nas las que repletaron los escenarios para escuchar temas de

Ciencias, lo que es inédito en nuestro país2.

Esta es la ocasión propicia para incentivar a nuestros estu-

diantes a retomar el hábito de la lectura y a interesarse por

las Ciencias, hábitos que se han ido perdiendo en este tiem-

po.

1 https://www.latercera.com/noticia/editoriales-reconocen-gran-aumento-interes-libros-ciencia-chile/

2 https://www.pauta.cl/ciencia-y-tecnologia/astronomia-a-estadio-lleno-la-ciencia-para-las-masas

LA CIENCIA BEST SELLER

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Centro de Docencia de CCBB para Ingeniería Facultad de Ciencias de la Ingeniería UACh.

Casilla 567 Valdivia Fono 632221828 Fax 632293730 abacom@uach.cl www.centroccbb.cl/abacom

Director: Juan Leiva V.

Subdirector: Sebastián Acevedo A.

Redacción Periodística: Julio Morales M.

Web Master: Verónica Carrasco G.

Colaboraron en esta edición:

Luz Alegría A., Andrea Cárcamo B., Claudio

Fuentealba A. y Sebastián Urrutia H.

REFLEXIONES

Mg. Juan Leiva Vivar

3

ABACOM Boletín Matemático

Preparando la PSU Dr. Claudio Fuentealba Aguilera

La PSU 2019, correspondiente al proceso de admisión 2020, contempla los cambios incorporados producto de la actualiza-ción realizada el año 2009 al Marco Curricular Nacional (Decreto N° 254). Por tanto, la prueba de Matemática de este año, sólo incorpora los contenidos correspondientes a la actua-lización curricular antes mencionada, sin embargo, el Consejo de Rectores anunció que prevé la incorporación de cambios en la prueba de Matemática en los próximos años. En particular, para este proceso la prueba de Matemática incluirá ocho pre-guntas de suficiencia de datos, dos por cada Eje Temático (Números, Álgebra, Geometría, Datos y Azar) y estarán ubica-das con el resto de las preguntas de cada eje. En este número de ABACOM nos volvemos a enfocar en la circunferencia, pero esta vez nos centramos en las relaciones entre las medidas de los arcos y los ángulos formados por cuer-das, tangentes y secantes en una circunferencia que estos sub-tienden. Estas relaciones angulares están incluidas en el tema-rio de la PSU 2019 donde se señala que los estudiantes deben identificar ángulos en una circunferencia y relacionar las medi-das de dichos ángulos (DEMRE, 2020). El primero de los ángulos de importancia en la circunferencia se denomina ángulo del centro. Corresponde a aquel cuyo vérti-ce es el centro de la circunferencia y cuyos lados son radios de la misma (Figura 1). La medida angular del ángulo del centro es equivalente al arco que lo subtiende, es decir:

El segundo de los ángulos de importancia es el ángulo inscrito en la circunferencia, cuyo vértice corresponde a un punto sobre la circunferencia y los lados corresponden a cuerdas de la cir-cunferencia (Figura 2). La medida angular del ángulo inscrito es equivalente a la mitad del arco que lo subtiende, es decir:

Otro ángulo cuya medida angular es equivalente a la mitad del arco que lo subtiende es el ángulo semi-inscrito el cual, a dife-rencia del inscrito, posee su vértice sobre uno de los extremos del arco. Por tanto, este ángulo está formado por una cuerda y una tangente a la circunferencia como se muestra en la Figura 3 y se tiene que:

Además, existen dos tipos de ángulos más definidos por la po-sición del vértice con respecto a la circunferencia. El primero, ángulo interior, cor responde al ángulo con vér tice al inte-rior de la circunferencia (Figura 4), es decir, que está formado por la intersección de dos cuerdas y cuya medida angular co-rresponde a la semi suma de los arcos que los subtienden, es decir:

Finalmente, el último ángulo cuyo vértice se encuentra en el exterior de la circunferencia (Figura 5), ángulo exterior, está

conformado por dos secantes y su medida angular corresponde a la semi diferencia de los arcos que lo subtienden, es decir:

Referencias:

DEMRE. (2018). Proceso de Admisión 2019 · Temario Prueba de Matemá-tica. Santiago DEMRE. (2019). Temario Prueba de Matemática Proceso de Admisión 2020. Santiago

( ) ( )m AOB m AB

1

2m ABC m AC

1

2m BAC m AB

1

2m BAC m BC m DE

1

2m BAC m BC m DE

1.- En la figura adjunta, y son diámetros de la

circunferencia que se intersectan en O , el punto B

pertenece a ella y los segmentos y se inter-

sectan en E. Si y ,

entonces la medida de es: a) 36°

b) 42°

c) 66°

d) 72°

e) 57°

2.- En la circunferencia de centro O , y la inter-

sectan en los puntos B, C y D, el punto O está en

y E está en la circunferencia, tal como se muestra en la

figura adjunta. Si la medida de es igual al radio de

la circunferencia y , entonces es:

a) 70°

b) 90°

c) 80°

d) 75°

e) 85°

3.- En la circunferencia de la figura, y son radios.

¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) siempre

verdadera(s)?

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y III e) I, II y III

RESPUESTAS:

AC DF

BD AC

( ) 114m BEC ( ) 84m BOF

1.- a) 2.– e) 3.– a)

ADAC

AD

AB

( ) 10m DAC ( )m BED

OD OC

I. ( ) ( )m ODC m OCD

II. AE OE III. DE CE

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura 4 Figura 5

4

J U L I O 2 0 1 9

En esta edición revisaremos el código de un programa que per-mite graficar un polinomio de grado 4 y mostrar la derivada (pendiente de la recta tangente en cada punto de la curva) cuan-do se requiere. Recordemos que se está programando con una librería de Javascript llamada p5.js, y editando en el sitio edi-tor.p5js.org. El código final está disponible en www.interactival.cl/abacom y cualquier comentario, duda o sugerencia lo puedes hacer desde www.interactival.cl/contacto.

¿Cuál será el código de ésta edición?

La idea es poder crear una gráfica de un polinomio de grado 4, de una función x(t), donde x y t pueden ser dos variables cual-quiera, pero se comentarán como si fueran posición y tiempo, respectivamente. La función a graficar es de la forma:

x(t) = at4 + bt3 + ct2 + dt + e

Donde a, b, c, d y e son los coeficientes del polinomio x(t), y que pueden cambiarse para observar como se modifica la gráfi-ca. Además, se tendrá la opción de representar la derivada de la función x(t) en cada punto de la curva. Si x es posición y t el tiempo, entonces la derivada corresponde a la velocidad en ca-da instante y se calcula así:

x’(t) = 4at3 + 3bt2 + 2ct + d

Y si x se mide en [m] y t en [s], entonces la velocidad (o deri-

vada de x(t)) se mide en [m/s]. Se incluirá la opción de reini-

ciar el programa y volver a cero todos los factores del polino-

mio.

A continuación se muestra el código:

Ing. Sebastián Acevedo Álvarez Programación Didáctica

let a, b, c, d, e; //declarar factores del polinomio

function setup() { createCanvas(800, 600); //acá se crean los deslizadores para las variables A = createSlider(-15, 15, 0, 30 / width); A.position(10, 10); A.size(80); B = createSlider(-15, 15, 0, 30 / width); B.position(10, 30); B.size(80); C = createSlider(-15, 15, 0, 30 / width); C.position(10, 50); C.size(80); D = createSlider(-15, 15, 0, 30 / width); D.position(10, 70); D.size(80); E = createSlider(-150, 150, 0, 30 / width); E.position(10, 90); E.size(80);

// se crea el check para la Derivada checkbox = createCheckbox('', false); checkbox.position(10, 115);

//se crea el botón de reinicio button = createButton('Inicio'); button.position(10, height-30); button.size(50, 20); button.mousePressed(Resetear); }

function draw() { background(0); textSize(14); noStroke(); fill(0, 255, 0);

//Se adquieren los datos de acuerdo a los deslizadores // y se muestran en pantalla. a = A.value(); text("a = " + a, 100, 23); b = B.value(); text("b = " + b, 100, 43); c = C.value(); text("c = " + c, 100, 63); d = D.value(); text("d = " + d, 100, 83); e = E.value(); text("e = " + e, 100, 103);

text("Derivada", 35, 129); text("x", width / 2 - 10, 10); text("t", width - 8, height / 2 + 12);

push();

translate(width / 2, height / 2); //traslada el origen (0,0) a otro punto de la pantalla noFill(); beginShape(); //inicio de gráfica de la curva for (let j = -width / 2; j < width / 2; j++) { //ciclo que calcula la función let t1 = map(j, -width / 2, width / 2, -15, 15); //valores de t let treal = map(t1, -15, 15, -width / 2, width / 2); //t en pantalla let x1 = -(a * pow(t1, 4) + b * pow(t1, 3) + c * pow(t1, 2) + d * t1 + e); //valores de x let xreal = map(x1, -200, 200, -height / 2, height / 2); //x en pantalla stroke(255, 0, 0); //línea de color rojo vertex(treal, xreal); //dibuja cada uno de los puntos de la curva } //fin del ciclo endShape(); //fin de gráfica de la curva pop();

//Se calcula y muestra un punto sobre la curva de acuerdo a posición del mouse let tt = map(mouseX - width / 2, -width / 2, width / 2, -15, 15); let mousexx = -(a * pow(tt, 4) + b * pow(tt, 3) + c * pow(tt, 2) + d * tt + e); let posX = map(mousexx, -200, 200, -height / 2, height / 2); ellipse(mouseX, posX + height / 2, 4, 4);

noStroke(); text("x = " + (-mousexx), width-200, 20); //muestra valor de x en pantalla text("t = " + tt, width-200, 40); //muestra valor de t en pantalla

stroke(0, 255, 0); //ejes de color verde line(0, height / 2, width, height / 2); //eje t line(width / 2, 0, width / 2, height); //eje x

if (checkbox.checked()) { //activa y calcula derivada (tangente a la curva) let derivada = -(4 * a * pow(tt, 3) + 3 * b * pow(tt, 2) + 2 * c * tt + d); noStroke(); text("dx/dt = " + (-derivada), width-200, 60);

push(); //dibuja la tangente a la curva translate(mouseX, posX + height / 2); rotate(atan(derivada/18)); //se inclina la línea de acuerdo a valor de la deriva-da strokeWeight(2); //se ajusta grosor de la recta stroke(0, 0, 255); //línea de color azul line(-40, 0, 40, 0); pop(); //fin dibujo tangente } }

function Resetear() { //función que reinicia las variables A.value(0); B.value(0); C.value(0); D.value(0); E.value(0); checkbox.checked(false); }

CONTINÚA EN LA PÁGINA SIGUIENTE

ABACOM Boletín Matemático

5

Ing. Sebastián Urrutia Hohmann

El 2 de julio pasado hubo un eclipse solar total que fue visible

en parte del territorio chileno. Un eclipse solar es un evento

astronómico en el cual la luna interseca los rayos de luz que

viajan del sol hacia la tierra proyectando, de esta manera, la

sombra lunar sobre la superficie terrestre. En el caso de que el

sol quede completamente cubierto, se habla de eclipse total, y

cuando cubre solamen-

te una parte, de eclipse

parcial.

Consideremos la situa-

ción de la figura en la

que se tienen dos fuen-

tes de luz L1 y L2. Ambas

fuentes emiten rayos de

luz en todas las direc-

ciones. Estos rayos se

propagan en línea recta.

Al medio de la figura se

tiene un obstáculo que no permite el paso de luz y a la derecha

una pantalla, observamos que los rayos de luz de la fuente L1

no pueden ingresar en la región A ni B1. Esta sería entonces la

región sombra respecto a esta fuente de luz. Los rayos de luz

de la fuente L2 no pueden ingresar a la región A ni B2. Entonces

se obtiene como resultado dos zonas de parcialidad

(penumbra): B1 en donde sólo ingresa la luz de L2 y B2 en donde

sólo ingresa la luz de L1. Además, se tiene la zona de totalidad

A, en donde no ingresa ningún rayo de luz de las fuentes.

Podemos usar, fácilmente, esta situación para entender lo que

sucede durante un eclipse. Las fuentes L1 y L2 representan la

parte superior e inferior del sol, el obstáculo corresponde a la

luna y la pantalla sería la superficie terrestre. Un eclipse total es

cuando en la tierra existe una zona de totalidad desde la cual el

sol se ve completamente bloqueado. Sin embargo, el ancho de

esta zona solamente es cercana a los 200 km. Observadores

que se encuentren en la zona de parcialidad verán un sol en

forma de hoz y aquellos que no se encuentren en ninguna de

las dos zonas percibirán el sol de manera normal.

Considere nuevamente la figura. ¿Qué sucede con la región

sombra si movemos la pantalla hacia la derecha dejando fijos el

obstáculo y las fuentes de luz? ¿Y si dejamos fijo la pantalla y

las fuentes de luz, pero acercamos el obstáculo hacia las fuen-

tes? En ambos casos disminuye el tamaño de la región sombra

e incluso podría llegar a desaparecer. Deducimos entonces que

la distancia desde la superficie de la tierra al sol y a la luna son

cantidades relevantes para el fenómeno del eclipse total.

Un término utilizado para describir lo anterior es el llamado

tamaño aparente. Este término se refiere a la superficie que un

objeto abarca en el cielo cuando alzamos la mirada. El diámetro

del sol es aproximadamente 400 veces más grande que el diá-

metro de la luna. Pero, por otra parte, el sol se encuentra a una

distancia de la tierra 400 veces mayor que la luna. El resultado

es que el sol y la luna aparecen como dos discos en el cielo con

tamaño aparente muy

similar y por lo tanto es

posible que la luna tape

por completo al sol

(eclipse total).

También existen los

llamados eclipses anu-

lares. En este caso el

tamaño aparente de la

luna es un poco menor

al del sol y se observa

un anillo.

Advertencia: no mire

directamente al sol

porque puede provocar

graves daños a la vista.

LUZ Y SOMBRA EN LOS ECLIPSES

La función “createSlider(-15, 15, 0, 30 / width)” crea un deslizador con valor mínimo, valor máximo, valor por defecto y paso entre valores, respectivamente (width es el ancho de la pantalla).

La función “createCheckbox('', false)” crea un checkbox para activar la derivada, por defecto está desactivado (false).

La función “createButton('Inicio')” crea un botón que al presionarlo reinicia todos los valores del programa.

Las funciones “push()” y “pop()” encierran una parte del código sin alterar otras partes del mismo, en este caso encierra la función “translate()”, que traslada el origen del sistema de referencia de la pantalla hacia el centro de la pantalla, además de dibujar los puntos de la gráfica.

La función “for (let j = -width / 2; j < width / 2; j++) { }” es un ciclo que permite realizar un proceso reiteradas veces,

en este caso, calcular el valor de la función x(t) para cada uno de los valores de t y dibujarla.

La función “rotate(atan(derivada/18))”, al estar entre “push()” y “pop()”, rota sólo la línea recta azul que está indicada en el código un par de líneas más abajo en el código, para mos-trar la derivada en cada punto del gráfico.

La función “Resetear()” establece qué es lo que se reinicia al presionar el botón “Inicio”.

Otras mejoras que pudieran faltar al programa sería incluir la opción de hacer zoom en la gráfica o la opción de calcular el área bajo la curva entre dos valores t1 y t2 (proceso matemáti-co llamado “integrar”) o graficar otro tipo de funciones (exponencial, trigonométricas, etc.).

No dudes consultar en www.interactival.cl/contacto cualquier pregunta que tengas.

ALGUNOS COMENTARIOS SOBRE EL CÓDIGO

VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR

Crédito: Spaceaero2. Licencia: CC BY-SA 3.0

6

Mg. Juan Leiva Vivar

Persi Diaconis es un matemático esta-dounidense de ascendencia griega, es-pecializado en Estadística. Nació en Nueva York en 1945. Sus padres eran músicos profesionales y desde pequeño lo hicieron estudiar violín en una presti-giosa escuela de música de Nueva York. También, su hermano y hermana estudiaron música y al igual que sus padres se convirtieron en músicos pro-

fesionales. Él tenía otras inquietudes y desde los 5 años aprendió a hacer tru-cos de magia. Además, se interesó en las Matemáticas y él las usaba en la mayoría de sus trucos.

Él había dejado la escuela para dedicar-se a la magia, pero después de un tiem-po un amigo suyo que era físico mate-mático lo incentivó a estudiar Probabi-lidades y Estadística. Le costó retomar los estudios, pues los había dejado in-conclusos, pero en poco tiempo dominó los temas de su interés, llegando a doc-torarse en Estadística en Harvard a los 29 años. Desde entonces se ha desem-peñado como académico en las univer-sidades de Stanford, de Harvard y de Cornell.

Está casado con Susan Holmes, una profesora de Estadística de la Universi-dad de Stanford y tiene dos hijos: Ca-mille y Emma.

Además de ser un fructífero investiga-dor, dicta charlas y escribe libros de divulgación. Uno de los más conocidos es Methods for Studying Coincidences,

junto a Frederick Mosteller, donde ha-cen ver que desde un punto de vista matemático y estadístico las coinciden-cias no son nada excepcional.

Algunos de los premios y reconoci-mientos que ha recibido en su carrera académica son:

Rollo Davidson Prize de la Universidad de Cambridge en 1981.

Gibbs Lecturer de la Sociedad Ameri-cana de Matemáticas en 1997

Grado honorario de la Universidad de Chicago en 2003.

Van Wijngaarden Award en 2006.

Grado honorario de Queen Mary Co-llege en 2006.

Grado honorario de la Universidad de Economía y Negocio de Atenas en 2009.

Levi L. Conant Prize de la Sociedad Americana de Matemáticas en 2012.

Miembro de la Sociedad Americana de Matemáticas en 2012.

Grado honorario de la Universidad de Saint Andrews en 2013.

Genios del siglo XXI

Martin Gardner fue un conocido divulgador científico norte-americano y mago ilusionista, famoso por sus libros dedi-cados a la Matemática Recreativa. Diaconis conoció a Martin Gardner a los 13 años porque ambos compartían el interés por la magia. Lo consideró un personaje fascinante y comenzó a leer lo que Gardner es-cribía. Gardner también admiraba el talento de Diaconis, tanto así que algunas de las ideas que éste le comentó, las usó en su columna Mathematical Games de la prestigiosa revista Scientific American, en la que escribió durante 25 años. Acerca de él afirmó: “Era un experto con las cartas. Traba-jó en barcos entre Nueva York y Sudamérica. Obviamente nadie esperaba que fuese habilidoso en eso, porque era solo un adolescente”. A su vez, Diaconis acerca de Gardner dijo: “Convirtió a miles de niños en matemáticos y a miles de matemáticos en niños”. Su pasión por la matemática recreativa se fue

formando a partir de la lectura de Carnaval Matemático, una de las tantas obras de divulgación de Gardner. Gardner ayudó a Diaconis a ingresar a la Universidad de Harvard a estudiar Estadística, puesto que se le hacía difícil el ingreso, ya que había dejado los estudios por la magia y el pre-grado lo obtuvo estudiando en jornada nocturna. Gardner le escribió al Director de la carrera de Estadística de Harvard, a quién conocía, afirmando “este muchacho es uno de los mejo-res magos del país y quiere es-tudiar Estadística”. El director lo aceptó y en menos de tres años Diaconis obtenía el magister y el doctorado en Estadística.

DIACONIS Y GARDNER

J U L I O 2 0 1 9

7

ABACOM Boletín Matemático

Persi Diaconis aprendió a hacer trucos de magia desde los 5 años. Cuando comenzó a ir a la escuela, prontamente se unió al club de magia. A la edad de 15 años, un año antes de graduarse en la secundaria, Diaconis dejó su colegio, en Nueva York, para dedicarse a la magia. Un prestigioso ilusionista canadiense, Dai Vernon, lo había invitado para que lo acompañase en uno de sus tours americanos, actuando en sus presentaciones de ma-gia. Así fue como, sin avisarle a sus padres, él se fue en esa aventura. Antes de dejar la escuela, había postulado a becas para ense-ñanza superior en varias universidades. Cuando volvió a Nueva York, se encontró con muchas respuestas afirmativas a sus soli-citudes, algunas de ellas decían: “Estimado graduado. Quizás esté interesado en …”. Él pensaba: “Esto es divertido, yo ni si-quiera me he graduado, y tengo todas estas oportunidades que no puedo tomar”. Así que fue a la escuela para averiguar qué había ocurrido, y allí supo la verdad. Como había tenido un desempeño excepcional en sus años de estudio, los profesores decidieron ponerle notas en las evalua-ciones que no rindió. El propio director le aclaró la situación: “Oh, Diaconis. Sí, los profesores se reunieron y pensaron que no sería justo perjudicarte y ellos decidieron colocarte notas y gra-duarte”.

Cuando uno interviene en un juego de azar, sabe más o menos

qué probabilidad tiene de ganar. Uno de los juegos más simples

es jugar al “cara o sello”, y del que todo el mundo sabe que hay

un 50% de ganar en cada uno de los dos casos. Pero Persi Diaco-

nis puso en duda esto y utilizando cámaras de alta velocidad,

que tomaban diez mil fotografías por segundo para analizar el

movimiento de la moneda lanzada al aire, concluyó que existe

una probabilidad mayor de caer en la misma posición en que

fue lanzada. Así fue como convenció a un grupo de técnicos de

la Universidad de Harvard para que creasen una máquina capaz

de producir el lanzamiento de monedas al aire perfectamente al

azar.

También estudió el problema de barajar un mazo de naipes y concluyó que haciéndolo siete veces es suficiente para que la mezcla sea completamente aleatoria. Diaconis fue invitado por los casinos de Las Vegas para determinar si sus máquinas mez-cladoras de baraja realmente ordenaban al azar los naipes y ... resultó que no lo hacían.

Esta historia es quizás la anécdota más conocida en la

historia de la Ciencia. Se afirma que Isaac Newton

(1643 – 1727) se encontraba descansando en su casa, a

la sombra de un manzano, cuando al ver caer uno de

los frutos –algunos agregan que ésta le habría caído en

su cabeza– fue cuando ideó la famosa Ley de Gravita-

ción Universal.

Esto ocurrió en año 1666 cuando Newton, de 22 años,

se retiró a la casa de campo que su madre poseía en

Woolsthorpe, una aldea entre Cambridge y Not-

tingham, debido a que la peste bubónica asolaba a la

población y la Universidad de Cambridge se encontra-

ba cerrada.

En 1998, el físico R. G. Keesin publicó el libro La His-

toria del Manzano de Newton, basándose en diversas

fuentes, todas muy confiables. Entre ellas están los

testimonios del arqueólogo William Stukeley, amigo

de Newton, quien en un manuscrito describió lo acon-

tecido con relación al manzano. También lo escrito por

John Conduitt, ayudante de Newton, quien en unas

notas relató lo ocurrido. La esposa de Conduitt, Cat-

herine Barton, quien era la sobrina preferida de New-

ton, le relató la historia a Voltaire, siendo éste el pri-

mero en reproducir, en forma impresa, la anécdota.

Pero, ¿qué ocurrió con el famoso árbol?

Este manzano fue cuidado por las futuras generaciones

de la familia Woolerton, que ocuparon la casa hasta

1947. En 1816 un rayo cayó sobre el manzano y des-

trozó varias ramas, pero las raíces eran fuertes y han

seguido dando frutos.

Muchos de sus brotes han sido plantados en diversos

lugares, preservándose hasta nuestros días. Actualmen-

te se encuentran árboles de Newton en todos los conti-

nentes, en universidades, observatorios, jardines botá-

nicos, centros de investigación, etc.

Un mapa de la ubicación de estos descendientes del

manzano de Newton se puede ver en:

https://www.atlasobscura.com/articles/newton-apple-tree-map

La casa de Woolsthorpe y el manzano.

8

A B Q U I M Dra. Luz Alegría Aguirre A

De los Explosivos al Nobel

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Ascanio Sobrero, químico italiano que en 1847 mientras tra-bajaba en la Universidad de Turín , descubrió la Nitroglicerina cuando mezcló ácido nítrico concentrado con ácido sulfúrico y glicerina, entonces el tubo de ensayo explotó generándole cicatrices en su rostro. Él mantuvo su descubrimiento en se-creto durante un año y aconsejó no utilizarlo por la alta inesta-bilidad que presentaba. La Nitroglicerina (1,2,3-Trinitroxipropano, nombre por IUPAC), es un líquido viscoso, incoloro o amarillo pálido, poco volátil y poco soluble en agua. Por efecto de golpe o fricción, calenta-miento u otra fuentes de ignición, se descompone rápidamen-te con gran producción de gases. Se empieza a descomponer a

temperaturas de 50 – 60C.

Es altamente explosivo y muy sensible a cambios de tempera-tura y movimientos. Es un explosivo tan potente e inestable, que resultó demasiado delicado incluso para la guerra, con un alto índice de mortalidad. Se utiliza en la producción de dina-mita y otros explosivos. En medicina se utiliza en el tratamien-to del asma, angina de pecho, insuficiencia cardiaca, arterioes-clerosis e hipertensión.

Alfred Nobel, en 1850, en un viaje a París conoció a Ascanio Sobrero, este aún mantenía su descubrimiento en secreto. Llegó el momento que el invento se difundió con gran rapidez, ya que por primera vez se encontraba un explosivo más poten-te que la pólvora negra, lo que prometía a futuro ser usado en construcción, minería e industria militar, sin embargo, el gran problema seguía siendo la seguridad, por su alta inestabilidad. Alfred Nobel viajó a Estados Unidos para estudiar química, cuando el volvió a Suecia con sus conocimientos y junto a su

padre buscaron modos de perfeccionar los explosivos. En unas de sus fábricas, el 3 de septiembre de 1864 donde se manipu-laba la peligrosa mezcla, ésta explotó y como consecuencia, su hermano Emil murió. El impacto de la muerte de su hermano hizo que Alfred comenzara a construir más fábricas y que la prioridad fuese mejorar la estabilidad de los explosivos. La solución fue encontrada en 1866, donde la nitroglicerina podía quedar absorbida por un material sólido y poroso, una roca llamada diatomita que está formada por fósiles de unas algas microscópicas llamadas diatomeas. Así se forma una pasta que podía ser envasada en tubos de cartón que serviría para trans-portarlos con facilidad, minimizando el peligro. De hecho para que explotara era necesario un detonador eléctrico o químico. A este invento se le denominó Dinamita, que revolucionó la industria minera y las obras públicas en todo el mundo dándo-le a Nobel una gran fama y una inmensa fortuna. Inventó otros explosivos Gelignita y Balistita, fundó compañías para fabricar-los y comercializarlos y con los beneficios invirtió en pozos de petróleos en el Cáucaso. Después de amasada su fortuna, en 1900 creó la Fundación Nobel, para otorgar los conocidos premios a personas que contribuyen al beneficio de la humanidad en los campos de la Física, Química , Medicina, Literatura y la Paz. En 1969 se in-corporó el de Economía. Se dice de Alfred Nobel era un pacifista cosmopolita y de ideas progresistas, lo cual es una paradoja para un inventor de ex-plosivos.

Reacción de descomposición de la Nitroglicerina

¿Qué son los explosivos? Los explosivos son compuestos o mezcla de com-puestos químicos que por alguna causa externa (roce, calor, percusión, etc.) arden o se descompo-nen rápidamente generando grandes cantidades de gases, liberando calor y los consiguientes efec-tos de presión repentinos.

Características de los explosivos Se debe descomponer en forma muy exotérmica. Los productos de su descomposición deben ser gaseosos, de modo

que un gas a una presión tremenda acompañe la descomposición. La descomposición debe ocurrir con gran rapidez. El explosivo debe ser lo bastante estable como para que pueda deto-

nar de manera predecible.

La combinación de estos efectos da lugar a la generación violenta de calor y gases.

CONTINÚA EN LA PÁGINA SIGUIENTE

Ascanio Sobrero Alfred Nobel

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ABACOM Boletín Matemático

Clasificación de los Explosivos Hay muchos tipos de explosivos según su composición química y física. La clasificación se puede efectuar de distintas maneras, sin embargo, hay tres formas principales ampliamente aceptadas: por naturaleza, por sensibilidad y por utilización. Pero es frecuente encontrar tipologías con base en un grupo químico funcional y en nombres comerciales cuando se trata de mezclas de sustancias explosivas.

Naturaleza Deflagrantes Ejemplo: Pirotecnia. Detonantes Ejemplo: Pólvora negra.

Sensibilidad Primarios Ejemplos: Acetiluro de plata, Peróxido de acetona. Secundarios Ejemplos: Nitroglicerina, TNT, Nitrocelulosa. Terciarios Familia constituida generalmente por NAFOS (nitrato de amonio/fuelóleo).

Utilización Como iniciador Como carga Como multiplicador

Mezclados Cuando sustancias carecen de las propiedades solicitadas para una función. Ejemplos: Dinamita – Gomas Pulverulentas – ANFO – Hidrogeles – emulsiones – Base trilita –Ligante plástico.

Nucleares Prohibidos para uso comercial, solo las producen y utilizan los ejércitos de países tecnológicamente desarrollados. Ejemplos: bombas de fisión o fusión Bomba de Uranio o de Plutonio. Otra, es la bomba de fusión de Hidrógeno (llamada bomba H).

VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR

La Paradoja del Bar-bero fue formulada por Bertrand Russell en el año 1902. Por esta razón, también es conocida como la Paradoja de Russell. Es una de las parado-jas más famosas de la historia de las Ma-temáticas porque,

durante un tiempo, hizo temblar a la Teoría de Conjuntos desarrollada por Georg Cantor. La historia que dio origen a esta paradoja es la siguiente:

“Hace muchos años, en un lejano reino, había pocas perso-nas que tenían como oficio barbero. Para solucionar este problema, el rey dictaminó que los barberos solo podían afeitar a las personas que no podían afeitarse por sí mis-mas. Uno de esos barberos, era el único en su pueblo y le entró la siguiente duda: cómo barbero no puedo afeitar al barbero de mi pueblo, que soy yo, porque entonces podría afeitarme a mí mismo. Pero entonces, algún barbero debe de afeitarme, pero como soy el único que hay, entonces no me puedo afeitar”.

¿Y qué tienen que ver los conjuntos con el barbero de esta historia? Si el barbero pertenece al conjunto de los que no se pueden afeitar, él razona que sí se podría afeitar. Ahora, si pertenece al conjunto de los que sí se

pueden afeitar, entonces razona que no se podría afeitar. Por lo tanto, el conjunto al que pertenece el barbero es un conjunto normal (aquellos conjuntos que no se contie-nen a sí mismos) y singular (aquellos conjuntos que sí se contienen a sí mismo) a la vez. Sin embargo, esto es impo-sible, ya que un conjunto es normal o singular, no puede ser los dos a la vez, pues entraría en una contradicción.

El enunciado formal de esta paradoja es el siguiente:

Consideremos el conjunto M formado por todos aquellos conjuntos que no son elementos de sí mismos, es decir:

para el cual se obtiene, inmediatamente, que:

(M es elemento de M si y sólo si M no es elemento de M) lo que es una contradicción.

Referencias Pardo, J. L. G. (2008). Un Paseo Alrededor de la Teoría de Conjuntos. Gaceta de la

Real Sociedad Matemática Española, 11(1), 45-96.

Walskium Magazine. http://www.walskium.es/magazine/ciencia/desentranando-la-paradoja-de-russell/comment-page-1/

Matemáticas Digitales. http://www.matematicasdigitales.com/la-paradoja-del-barbero-de-russell/

Solo es Ciencias. https://soloesciencia.com/2018/02/08/la-paradoja-de-russell/

Dra. Andrea Cárcamo Bahamonde

Una Paradoja que Involucra Conjuntos: LA PARADOJA DEL BARBERO

M = x : x x

M M M M

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Un padre le dice a su hijo: –Si en la prueba de mañana te sacas mala no-

ta, y con eso repites curso, olvídate que soy tu padre.

Al día siguiente, al volver el niño de la escue-la, el padre le pregunta: –¿Y? … ¿Cómo te fue? A lo que el niño responde: –¿Y usted quién es señor? Una niñita le dice tiernamente a su madre: –Mamá, hoy descubrí el lado bueno de la es-

cuela. Emocionada, la madre le pregunta: –¿Y cuál es?, hija mía. –El lado de afuera, mamá – responde la niña. Pedrito le pasa a su padre la boleta para el pago de la mensualidad del colegio. –¡Dios mío! ¡Qué caro resulta estudiar en ese

colegio! – exclama el padre. A lo que el niño responde: –¡Y eso que yo soy el que menos estudia de

mi curso! Un abuelo está paseando con su nieto por una plaza, un día sábado. Repentinamente aparece, casi frente a ellos, la profesora jefa del curso del niño. El niño, asustado, le pide a su abuelo: –Tata, ¡por favor escóndete! El abuelo le responde: –Pero, ¿por qué yo? Si fuiste tú quien faltó a

clases ayer. El niño replica: –Porque yo le dije a la profesora que …¡había

ido al funeral tuyo! … El profesor de matemáticas toma una hoja en sus manos y pregunta al curso: –Si yo divido esta hoja en cuatro partes, ¿con

qué quedo? Una niñita muy aplicada responde: –Con cuatro cuartos profesor. –Excelente – dice el profesor. Luego agrega: –Y si la divido en mil pedazos, ¿con qué que-

do? Y el chistosito del curso responde: –¡Con un puñado de chaya, profesor!

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BIENVENIDO A LA BIBLIOTECA. NOS ENCANTAN LOS JÓVENES. TE-NEMOS MILLONES DE HISTORIAS, MILES DE NOVELAS Y CENTENARES DE PENSAMIENTOS PROFUNDOS. ¿QUÉ DESEA USTED?

SOLO DOS COSAS: UN ENCHUFE PARA EL CAR-GADOR Y LA CONTRASE-ÑA DEL WI FI.

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DESCRIPCIÓN NO-MATEMÁTICA DE TÉRMINOS USADOS EN MATEMÁTICAS (O lo que los Profesores dicen y lo que realmente quieren decir) Claramente:

“No quiero pasar por todos los pasos intermedios”. Trivialmente:

“Si tengo que explicártelo es porque te equivocaste de clase”. Obviamente:

“Si estabas dormido cuando lo expliqué, perdiste, porque me niego a repetir la explicación”.

Les doy una Pista: “La forma más difícil de hacerlo”.

Podemos asumir que: “Hay muchos casos, pero sé como hacer éste”.

El resto es álgebra: “Esta es la parte aburrida; si no me creen, ¡háganlo!”

Demostración hablada: “Si la escribo, pueden encontrar los errores”.

Brevemente: “Ya está que se acaba la clase, así que escribiré y hablaré rápido (no breve)”.

La dejo como ejercicio: “Estoy cansado y no quiero hacerlo”.

Demostración breve: “Ocupa la mitad de la hoja y cuatro veces el tiempo en entenderla”.

Demostración formal: “Yo tampoco la entiendo”.

Fácilmente demostrable: “Hasta ustedes pueden demostrarlo sin mi ayuda”.

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El Corcho Porfiado

Hagamos el siguiente experimento: Llenemos una botella con agua y echemos dentro un pe-dazo de corcho, lo suficiente pequeño para que pueda pasar por la boca de la botella. Ahora, inclinemos la bo-tella, de modo que salga el agua. El corcho no sale de la botella por mucho que ésta se incline, incluso aunque se invierta completamente. Solo cuando la botella se haya vaciado completamente, el corcho saldrá junto a la últi-ma porción de agua.

¿Por qué ocurre esto? La razón es que el corcho es más liviano que el agua y por tanto, se mantiene a flote siempre en la superficie. El corcho solamente puede encontrarse abajo, es decir, jun-to al orificio de la botella, cuando ya haya salido casi toda el agua. Por esto sale de la botella con la última por-ción de agua.

UN ROCKERO CIENTÍFICO

Brian May es un músico, compositor y doctor en astrofí-sica. Es conocido mundialmente por haber integrado la famosa banda británica Queen, como guitarrista, compo-sitor y a veces vocalista. Ha sido considerado como uno de los más grandes guitarristas de todos los tiempos. Pero, su aparición en esta sección de ABACOM no es por su música. May estudió Física y Astronomía, licenciándo-se en 1968. Después comenzó el doctorado en Astrofísi-ca. En 1972 ya tenía la tesis casi terminada cuando dejó los estudios, ya que la banda comenzó a tener éxito. Los retomó después de más de treinta años, y se doctoró en 2007. En su tesis doctoral investigó acerca del movimien-to de las partículas del polvo zodiacal. Ese mismo año fue nombrado rector honorífico de la Universidad John Moo-res de Liverpool. Después de retirarse de la banda retomó su trabajo científico, siendo actualmente uno de los más destacados divulgadores de la NASA.

¿Por qué los Neumáticos son Negros?

Preguntarse ¿por qué los neumáticos son negros? podría

parecer que es igual que preguntarse ¿por qué el cielo es

azul? o ¿por qué la nieve es blanca? Pero no es así. El

color natural de los neumáticos, cuyo principal compo-

nente de ellos es el caucho, debería ser más o menos

blanco.

El caucho, extraído inicialmente del árbol amazónico

hevea brasiliensis, tiene un color lechoso con tintes ro-

sáceos, a veces llega a ser café claro, pero nunca negro.

De hecho los primeros automóviles lucían neumáticos

de colores claros, como crema o blanco.

Pero no fue hasta 1917, en que se introdujo un gran

avance en la historia de los neumáticos, que se les agre-

gó negro de carbón. Este material es un polvo fino, ob-

tenido de la combustión incompleta de derivados del

petróleo. Actualmente se usa también en los tóner de

impresoras y en materiales con capacidad para absorber

las señales del radar. Al añadir este componente a los

neumáticos, las propiedades de las ruedas resultantes

son notablemente superiores: mayor resistencia al paso

de los kilómetros, mayor agarre y más resistencia a la

abrasión.

Desde entonces, los neumáticos no han dejado de ser

negros. Incluso, a pesar de la inclusión de otros materia-

les, el negro de carbón sigue teniendo un gran protago-

nismo en su fabricación y por esto los neumáticos si-

guen siendo de ese color.

Hoy, los neumáticos son un producto industrial comple-

jo, compuesto por numerosos elementos químicos que

se combinan para conseguir las mejores características

para un buen desempeño. Sílice, elastómeros, aceites,

resinas naturales, polímeros y sobre todo, caucho y ne-

gro de carbón son los componentes esenciales de los

neumáticos actuales, que poco tiene que ver con los pri-

meros neumáticos usados en la industria automotriz.

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oticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNotici

Julio Morales Muñoz, Periodista y Comunicador Social

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¿El Agua es Extraterrestre?

Desde dónde vino el agua a la Tierra ha sido una pregunta frecuente en la Ciencia, considerándose que llegó a bordo de cometas o asteroides anti-guos. Sin embargo, en un nuevo estudio publica-do en revista “Nature Astronomy”, los planetólo-gos de la Universidad de Münster (Alemania) plantean una hipótesis diferente1.

Todo se remonta a unos 4.400 millones de años atrás cuando un cuerpo del tamaño de Marte se estrelló bru-talmente contra la tierra formando la Luna. Según los resultados este cuerpo llamado Theia estaba cargado de agua porque vino desde el exterior del sistema so-lar. Cuando el sistema solar se formó hace unos 4.500 mi-llones de años, se estructuró de tal manera que los materiales secos se separaron de los húmedos, los se-cos al interior del sistema y los húmedos en el exterior, estos también se denominan carbonáceos (húmedos) y no carbonáceos (secos). Si bien ya se había determina-do esto, no se lograba entender en qué momento ocu-rrió este extraño fenómeno. “Nuestro enfoque es único porque, por primera vez, nos permite asociar el origen del agua a la Tierra con la formación de la Luna. En pocas palabras, sin la Luna probablemente no habría vida en la Tierra”, comentó a los medios Thorsten Kleine, profesor de Planetología en Münster.

1 https://www.abc.es/ciencia/abci-choque-formo-luna-trajo-toda-agua-tierra-201905231320_noticia.html

2019 El Año del Sol: III Concurso de Micrometrajes Explora el Cine Cada año la industria del cortometraje y micrometraje se potencia más y más a nivel nacional e internacional. Hecho que queda demostrado en la alianza que lleva tres años PAR Explora CONICYT Los Ríos y el Centro de Pro-moción Cinematográfica de Valdivia.

Para más información revisar bases en: http://www.cpcv.cl/2019/04/22/tus-micrometrajes-sobre-el-sol-podrian-ser-parte-del-26-ficvaldivia/

De esta manera, nuevamente se abre la convocatoria, hasta el 31 de julio, para postular una obra audiovisual al III Con-curso de Micrometrajes Explora el Cine. La duración de las mismas debe ser de entre 30 a 60 segundos, bajo formato libre y con una temática que se apoye en el concepto de “El Año del Sol”. Las obras seleccionadas serán seis, tres por categoría, y serán presentadas como

parte de las exhibiciones del [26] Festival Internacional de Cine de Valdivia. Cabe señalar que los equipos finalistas reciben acreditaciones para dicho certa-men y pueden asistir con sus cursos a la proyección de las obras en la inaugura-ción de la Semana Nacional de la Ciencia, además de tener cupos para el próximo campamento audiovisual para niñas y niños, Pichikeche.

Ciencia y Arte: Lanzan Libro Ilustrado sobre Datos Curio-sos de la Patagonia y la Antártica2

La divulgación científica, cada vez toma más protagonismo a nivel nacional, así lo entiende el Centro de Investigación Di-námica de Ecosistemas Marinos de Altas Latitudes (IDEAL) de la Universidad Austral de Chile.

Preguntas como ¿cuál es el animal más abundante del continente blanco?, ¿son los árboles o las algas la mayor fuente de oxigeno del planeta?, ¿se adaptarán todos los peces del Océano Austral a un aumento de temperaturas ocasionado por el calentamiento global?, busca responder la presente obra literaria llamada “¿Sabías qué…? De Magallanes a la Antártica: preguntas curiosas para respuestas sorprendentes”. El texto de divulgación científica está orientada a escolares de educa-ción básica y se podrá descargar de forma gratuita en la página web www.centroideal.cl Por su parte, los establecimiento educacionales interesados en adquirir una copia material, pueden escribir al correo electrónico centro.ideal@uach.cl 2

https://www.elmostrador.cl/cultura/2019/05/26/lanzan-libro-ilustrado-que-reune-datos-curiosos-de-la-patagonia-y-la-antartica/