Ecuaciones de 1° gradoEcuaciones de 1° grado

Por Karen Carlón

Un poquito de historia¿Sabias que el álgebra que estudias es muy antigua?

Mira…

• Desde el siglo XVII a.c. los matemáticos de Mesopotamia ya resolvían ecuaciones de primero y según grado

• En el siglo XVI a.c. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos 

• Siglo IX, Época en la que trabajó el matemático y  astrónomo musulmán Al-Jwarizmi, cuyas obras

fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del álgebra.

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¿Que es una

ecuación?

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Que es una ecuación?

• Una ecuación es un enunciado que iguala dos expresiones matemáticas, y que tienen como objetivo resolver el valor de la incógnita.

4y+5=7y

Ejemplo:

Ejemplo• A la ecuación, se le considera un sinónimo de

igualdad. Por esto:

*Si ejemplificamos la ecuación con una balanza podríamos decir, que…

Lo que hay en el primer platillo equivale o es igual a lo que hay en el segundo platillo

3x+5 9x-2

Resolver una ecuación• Para resolver una ecuación de primer grado se

hace lo siguiente: ejemplo… 2x – 3 = 53 Entonces hacemos:    2x – 3 + 3 = 53 + 3 • En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos: 2x = 53 + 3

Se aplica propiedad del inverso aditivo

• 2x = 56 • Tenemos el número 2 que está multiplicando a la

incógnita x, que se tiene que pasar al otro lado dividiendo.

•    2x • ½   =  56 • ½

Simplificamos y tendremos ahora:•    x = 56 / 2 •    x = 28 Entonces el valor de la incógnita "x" es 28 Mas ejemplos

Aplicamos el inverso multiplicativo

de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

Mas ejemplos…

5x= 8x-15 (pasamos todos los términos con “x” a la

izquierda, cambiado el signo 8x pasa como – 8x)

-3x-15 (redujimos los términos semejantes en el

primer miembro: 5x – 8x = – 3x)

-3x/-3 = -15/-3 (aplicamos la prop. del inverso multiplicativo, dividiendo entre -3 para despejar la “x”)

X=5 (– 15 dividido – 3 es igual a 5. Número negativo

dividido por un número negativo, el resultado es positivo)

EjerciciosElige la respuesta correcta

1) -11x - 5x + 1 = -65x + 36 a) x= 5/7 b) x= -37/81

2) 43 + 24 = 34 - 3y a) y= 33 b) y= -11

3) y-5=3y-25 a) y= -20 b) y=10

Sigamos…

4) 2x-2=8x-2 a) x=0 b) x=-6

5) 2x=-6 a) x=6 b) x=-3

6) 4z-6= 6+z a) z=4 b) z= 6

Curiosidades• ¿Te gusta la magia?• Que te parece magia con algebra!!• Puedes necesitar una hoja de papel y un lapiz…• 1) Piensa un número

2) Al número que pensaste súmale el número que sigue.3) Al resultado del paso anterior súmale 9.4) Divide el resultado entre 25) A lo que quedó réstale el número que pensaste.

• ¡El número que quedó es 5!

¿Impresionado? Explicación

Videos

• http://www.youtube.com/watch?v=NDEwNJ7M0eY

http://www.youtube.com/watch?v=wwlHv_9yajo&feature=related

Glosario• Incógnita:

* Es un numero que en un principio no es conocido y que constituye la solución de un problema.

* También se le considera como “variable”. * Para indicar las incógnitas en una ecuación, se

utilizan las ultimas letras del abecedario, x,y,z.

• Ecuación: Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas

Ecuación

PropiedadesInverso aditivote indica que para todo número a, existe un número

inverso aditivo -a, que hace que al sumar ambos números, el resultado sea cero.

Si a = 3 entonces al sumar - a (su inverso aditivo, el resultado es cero).

                        3 + (-3) = 3 - 3 = 0

Inverso multiplicativo indica que para todo número a, existe un

inverso (1/a), los cuales al multiplicarse darán como resultado la unidad.

   a(1/a)= 1

•Incorrecto

Ejercicios

• Correcto

Ejercicios

Explicaciones• Veamos en dónde quedó el álgebra:

· No se el numero que pensaste. Es una incógnita así que le llamaremos x.· Ahora hay que sumarle el número que sigue, o sea, x+1. Así la suma que se hace es x + (x+1) = 2x + 1.· Ahora hay que sumar nueve, así que tenemos que hacer 2x + 1 + 9 que es igual a 2x + 10.· Hay que dividir el resultado entre 2. Vamos pues: (2x + 10) / 2 = x + 5· Y, finalmente, hay que restar el número que habías pensado. Es decir hay que resolver: x + 5 - x . Pero curiosamente el resultado de esta operación da 5. Así que el número que te quedó es 5.

• ¿Te sorprende? curiosidades